Esercizio su Simboli di Landau
Ciao a tutti! Sono nuovo e mi sono iscritto per chiedere una mano su un argomento su cui non credo ci siano moltissime spiegazioni/riferimenti 
*** Essendo un esercizio "mirato", non ho utilizzato la barra di ricerca.. Mi scuso in anticipo se dovessi in qualche modo non rispettare il regolamento
***
Es: -> fornire degli esempi di successioni che soddisfino le seguenti proprietà:
\(an = \text{o}(nlog(n))\) ma non è \(\text{O}(n)\)
Dove con \(an\) si intende una successione, con \(\text{o}\) un oPiccolo e con \(\text{O}\) un OGrande.
***
Sinceramente non saprei come risolverlo... Ho provato con \(log(n!)\) come ultima spiaggia, ma penso proprio di aver sbagliato completamente..
Il mio ragionamento sarebbe: \(nlog(n)\) posso vederlo come \(log(n)^n\) e \(n\) come \(log10^n\) quindi nel mezzo ci starebbe \(n!\)
Ma essendo i logaritmi \(\Theta\) tra loro questo ragionamento non regge.
Non riesco a trovare una successione che sia <> di \(nlog(n)\) e allo stesso tempo <> di \(n\)...
Grazie a chi potrà illuminarmi
*** Per caso conoscete qualche BUON (e CHIARO) riferimento sui simboli di Landau? (A parte le slide di UniMilano e qualcosa su Rosen)
Ho visto che i simboli li hanno "usati" in qualche modo Bachmann, de Brujin (di cui non ho capito granchè), Knuth (un pò più chiaro, cerca di dare una definizione di \(\Theta\) e \(\Omega\)) e appunto.. Landau: su quest'ultimo.. E' Edmund Landau (Matematico tedesco) o Lev Landau (Fisico russo)?
A me hanno detto sia il secondo.. Ma ho qualche dubbio...
Grazie ancora!
*** Essendo un esercizio "mirato", non ho utilizzato la barra di ricerca.. Mi scuso in anticipo se dovessi in qualche modo non rispettare il regolamento
***
Es: -> fornire degli esempi di successioni che soddisfino le seguenti proprietà:
\(an = \text{o}(nlog(n))\) ma non è \(\text{O}(n)\)
Dove con \(an\) si intende una successione, con \(\text{o}\) un oPiccolo e con \(\text{O}\) un OGrande.
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Sinceramente non saprei come risolverlo... Ho provato con \(log(n!)\) come ultima spiaggia, ma penso proprio di aver sbagliato completamente..
Il mio ragionamento sarebbe: \(nlog(n)\) posso vederlo come \(log(n)^n\) e \(n\) come \(log10^n\) quindi nel mezzo ci starebbe \(n!\)
Ma essendo i logaritmi \(\Theta\) tra loro questo ragionamento non regge.
Non riesco a trovare una successione che sia <
Grazie a chi potrà illuminarmi
*** Per caso conoscete qualche BUON (e CHIARO) riferimento sui simboli di Landau? (A parte le slide di UniMilano e qualcosa su Rosen)
Ho visto che i simboli li hanno "usati" in qualche modo Bachmann, de Brujin (di cui non ho capito granchè), Knuth (un pò più chiaro, cerca di dare una definizione di \(\Theta\) e \(\Omega\)) e appunto.. Landau: su quest'ultimo.. E' Edmund Landau (Matematico tedesco) o Lev Landau (Fisico russo)?
A me hanno detto sia il secondo.. Ma ho qualche dubbio...
Grazie ancora!
Risposte
Hai già letto il tutorial che si trova all'inizio di questa sezione?
"axpgn":
Hai già letto il tutorial che si trova all'inizio di questa sezione?
Sì.. Lo rileggerò più accuratamente per vedere se eventualmente ci fossero dei riferimenti ad altro materiale più dettagliati o qualcosa che mi sia scappato. Per le "proprietà" dei simboli (sono presenti solo \(\text{o}\) e \(\text{O}\)), non ho problemi..
Volevo avere un'opinione su un utilizzo pratico.
Grazie per la segnalazione
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