Analisi matematica di base

Un punto si muove nel piano con la seguente legge oraria: (t^3-3t; 3t^2) l'esercizio chiede di calcolare: 1-la velocità ad ogni istante t e il suo modulo 2-lo spazio percorso dalla particella tra l'istante t=0 e t=1 e infine chiede se: 3- la particella occupa due volte lo stesso punto. Dopo aver calcolato il modulo della velocità (3t^2+3) e l'integrale fra 0 e 1 (4) come dovrei ragionare per rispondere alla terza domanda? Posso far riferimento al fatto che il grafico del modulo della ...

Salve a tutti ragazzi e buona domenica durante il mio studio in "Metodi Matematici per L'Ingegneria" mi sono inbattuto in un integrale che davvero non riesco a capire.So di mio che ho ancora alcune cose da fissare nella mia testa prima di sperare in un esito positivo per l'esame e spero che in qualche modo potete aiutarmi in questo.Comuque tornado a noi. Il testo mi chiede di risolvere l integrale curvilineo del tipo $ oint_(C) (z^2cos(2/z)-e^(1/(z^2+2)))/z dz $ dove $ C $ è una circonferenza di centro ...

Ho bisogno d'aiuto ! Non riesco a capire come faccio ad approssimare l'integrale $x(t)= x_0 + A int_(0)^(t) x(s) ds $ a $ x (Delta t) = (I+ADelta t+O(Deltat)^2)x_0 $ , sapendo che $ dot(x)= A x $ . Grazie mille

Salve a tutti. Avrei un dubbio su un Lemma di questo articolo di cui posto il link. https://arxiv.org/pdf/1104.4345.pdf Precisamente si tratta del lemma 5.1 a pagina 33. Non riesco a capire perché l'ultimo integrale (formula 5.3) è convergente. Ho pensato di ricondurlo in qualche modo all'integrale sul complementare di una palla però non ho ottenuto la convergenza.

Salve ragazzi, all'università mi è stato assegnato di studiare questa funzione: $ f(x) = e^((x^2)/(1-x)) - (x^2)/(1-x) $ Durante lo studio del suo comportamento agli estremi del dominio, che dovrebbe essere R-{1}, ho avuto dei problemi, poichè non riesco a calcolare $ lim_(x -> 1^-)f(x) $. Infatti, studiando il segno di $ 1-x, 1-x>0 $ per $ x<1 $. Quindi ho questa forma indeterminata: $ e^(1/0^+) - 1/(0^+) = e^(+oo) - (+oo) = +oo - oo = ? $ Disegnando il grafico della funzione con GeoGebra, dovrebbe risultare $ +oo $, risultato ...

Ciao a tutti, ho un dubbio con la derivata di questa funzione. $ y = (4x)/(1+x^4) + x $ Risolvo la derivata di $ (4x)/(1+x^4) $ applicando la formula della derivata del quoziente, la derivata di $ x $ invece è 1. Così facendo ottengo: $ (-12x^4 + 4)/(1 + x^4)^2 + 1 $. Il mio testo però da un altro risultato: $ (16x^4)/(1 + x^4)^2 + 4/(1 + x^4) + 1 $ e non capisco perchè. Dove sbaglio? Grazie

$ddot x$ + $ h/m dot x = F/m$ ho questa equazione differenziale non riesco ad arrivare alla soluzione pongo $ dot x =Y$ per averla sotto questa forma $ dot Y + p(x) Y = q(x)$ la soluzione finale è così $x(t) = (m/h) ( dot x(0) - F/h) (1-e^(-h/m t)) + F/h t + x(0)$ ma non arrivo alla soluzione

Salve a tutti ragazzi vorrei una mano per risolvere questa serie numerica: $ sum_(n =1 \ldots+oo)( root(4)(n^2+3n+1) -sqrt(n) )/(root(4)(n^3) +5ln^2(n) $ Visto che si tratta di una serie a termini positivi, utilizzo in primis il criterio di Cauchy. Facendo il limite esso viene $ 0 $ quindi non posso dire nulla sul carattere della serie. Adesso mi viene in mente il criterio del confronto, ma non riesco a fare un ragionamento che mi porta a capire che tipo di serie $ bn $ utilizzare per poter utilizzare il criterio. Ho provato ...

Devo calcolare $\int_{\RR}^{} x^2e^{-x^2}dx$ ma non mi torna $\sqrt \pi/2$ ma $2\sqrt \pi$. E' da risolvere due volte per parti, no?

Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio? Determinare per quali a appartenenti ad R esiste finito: $ int_1^oo (|cos((2-a)x)+3|/(3^(ax)+1)) $ Calcolare l'integrale per a=2. Se riuscite anche con la spiegazione dei passaggi, grazie in anticipo.

Determinare quali delle seguenti sono funzioni e per quelle che lo sono specificare se sono iniettive o suriettive o biunivoche. A = {-2, -1, 0, 1, 2}, B = {0, 1, 4},\(\displaystyle f: A →B\) definita da \(\displaystyle f (x)=x^2\) Ho capito come verificare se è una funzione ma non riesco a capire come verificare se è iniettiva o surriettiva

Buonasera a tutti ragazzi, vorrei una mano a svolgere la seguente serie: $ sum_(n =0 \....+oo) (-1)^n * 1/(2n+2sin(n)) $ come prima cosa ho provato a studiare la serie del modulo con il criterio del valore assoluto facendo il seguente confronto (ho portato $ 1/2 $ fuori dall'operatore somma quindi non l'ho fatto comparire in questo confronto): $ 1/(n+1)<=1/(n+sin(n))<=1/(n-1) $ le due serie agli estremi divergono, dunque posso dire che la serie al centro non convergerà assolutamente, allora utilizzo Leibniz Facendo il ...

Premetto che non ho grossi problemi nella risoluzione di integrali doppi, ma più che altro mi lascia spiazzato il testo dell'esercizio: $ int int_(D)^()(x^2+y^2) dx dy $ dove D e’ la regione del piano compresa fra gli insiemi C1 e C2 dove: $ C_1= x^2+y^2-2y=0 $ $ C_2= x^2+y^2-4y=0 $ Il problema nel mio caso è quello di impostare il dominio D. Mi spiego, di solito viene dao un dominio descritto da disequazioni, ma in questo caso non riesco a capire come procedere. Ho pensato a porre $ 2y < x^2 + y^2 < 4y $ Per ...

Buonasera signori, ero alle prese con il seguente esercizio, che mi chiede di studiare la convergenza puntuale ed uniforme della successione di funzioni: $ f_n(x)=(1-e^(x/2))/(sen^2x+n^2) $ Faccio il limite per n che tende ad infinito, e mi viene che la successione tende puntualmente a 0. Successivamente considero il valore assoluto: $ |f_n(x)-0| $ La difficoltà la trovo nel momento in cui devo calcolare l'estremo della funzione, poiché già svolgendo la derivata mi viene un'equazione parecchio ...

Salve ragazzi, vi pongo questa domanda anche se dubito che qualcuno mi risponda: Perché nelle definizioni degli integrali sopra elencati richiediamo che la curva e la superfici siano regolare. Per esempio nel primo caso è comprensibile la richiesta che la derivata prima della curva sia continua, ma non capisco che fastidio ci dia la derivata nulla ? Tra l'altro su internet per esempio introducendo l'integrale di superficie di prima specie richiede che questa sia regolare ma noi a lezione con ...

Ciao

Salve a tutti, sono uno studente di Ing. Meccanica (2 anno), essendo fuori corso sono un po' "arrugginito" e non riesco a risolvere questo problema. Vi sarei grato se poteste aiutarmi Date le coordinate polari $r$ e $\theta$ : $\{(r = sqrt(x^2+y^2)),(\theta= arctg (y/x)):}$ con $\{(x = r cos \theta ),(y = r sen \theta ):}$ Data la funzione: $ f(r,\theta) = f [ r(x,y) ; \theta (x,y) ]$ dovrei calcolare la derivata prima e seconda di f. Quindi per la prima trovo: $(delf)/(delx) = (delf)/(delr) (delr)/(delx) + (delf)/(del\theta) (del\theta)/(delx) = <br /> <br /> (delf)/(delr) (x)/(r) + (delf)/(del\theta)(-y/r^2)$ Ora dovrei calcolarmi la $(del)/(delx)[(delf)/(delx)]$. Come ...

Ciao, Durante la lezioni di analisi 1, la nostra prof ci ha proposto la soluzione di questo semplice problema di Cauchy: \begin{cases} y\prime = \frac{y}{x} + 1 \\ y(-1)=2\end{cases} Alla fine dei calcoli si giunge a: \begin{cases} y= x(\log |x| + c) \\ y(-1)=2\end{cases} Adesso si ricava facilmente $c=-2$, ma a questo punto la mia prof afferma che, in quanto ci è stato fornito un dato certo in $x$ negativo ($y(-1)=2$) si toglie il modulo (restringendo il ...

Ciao a tutti, Sapere se è possibile reperire da qualche parte l'errata corrige del libro Analisi Matematica 1 di Enrico Giusti (Terza Edizione)? Grazie mille

Ciao! Ho provato a risolvere questo integrale improprio nel piano complesso ma non avendo i risultati non saprei dire se ho svolto l'esercizio correttamente oppure se ho sbagliato qualcosa. l'integrale è: $int_(-infty)^(infty) cos(x)*x^2/(x^4+1)dx$ Per risolverlo ho calcolato l'integrale (A) $int_(-infty)^(infty) (e^x)*x^2/(x^4+1)dx$ con in teorema dei residui e ho trovato come residuo per il polo di ordine 1 $z=rad(i)$ $(-e^(1/sqrt(2))(cos(1/sqrt(2))+isen(1/sqrt(2)))(-5-i+sqrt(2)i-sqrt(2)))/16$ e quindi una volta calcolato l'integrale (A) ne ho considerato solo la parte reale per trovare ...