Analisi matematica di base
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Un saluto a tutti.
Normalmente quando si lavora sulle derivate, un esercizio tipico è quello di fornire una funzione e richidere di calcolare l'equazione della retta tangente alla nostra funzione in un punto dato.
Ma cosa fare se si presenta il problema inverso?!
Trova un esempio di una funzione f dispari definita e continua su tutto R, con f(0)=0 e tale che la retta tangente al suo grafico in x=0 abbia equazione y=2x.
è un esercizio che ho trovato sulla rete, non saprei come risolverlo. ...
Consigli su come studiare il carattere di questa serie?
$ sum(cosn(sqrt(n^3+1)-sqrt(n^3-1))) $
Grazie in anticipo.
Ciao a tutti
Studiando, mi sono ritrovato a cercare qualche informazione sulla funzione sinc(x), detta anche seno cardinale. Il professore ci ha solamente accennato questa funzione e l'ha usata per un passaggio di una dimostrazione (quindi non l'abbiamo studiata ne nulla). Io però mi sono incuriosito e sono andata a cercarla.
Ovviamente , tanto per avere due nozioni non troppo meticolose mi son fatto andare bene anche wikipedia.https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_sinc
Nella descrizione, distingue la funzione ...
Ciao a tutti,
ho questa funzione [size=150]$ y = e^((x-1)^2 / (x-1)) $[/size]
e devo calcolarne i limiti notevoli con x che tende a più/meno infinito e x che tende a 1.
Per il limite di x tendente a più/meno infinito il libro da come risultato 0, mentre per x tendente a 1 da risultato più/meno infinito.
A me invece viene e alla più/meno infinito quindi infinito nel primo caso e nel secondo mi viene $ e $.
Qualcuno mi può aiutare?
Buonasera, avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio di cui mi è tornata la soluzione, ma non riesco a capire il ragionamento giusto da fare... ho avuto solo fortuna! :')
Il testo è:
Per quali valori di k risulta lim di x ---> +inf di [(k^2+3)/(2k^2+1)]^x = +inf il libro mi da questa soluzione: {-rad2 < k < rad2]
Grazie in anticipo per l'attenzione.
Auguri a tutti quanti di Buone Feste!
-kia-
Salve ragazzi, mi sono imbattuto nel seguente "problema" e non so se il modo in cui ho ragionato è corretto. Mi piacerebbe avere la vostra opinione a riguardo
Ho una funzione $ g:[0,L] \rightarrow R \in C\^{2}[0,L] $ tale che $ g'(0)=g'(L)=0 $. La devo estendere per parità in $ [-L,L] $ e poi per periodicità (periodo 2L).
Quindi secondo me l'estensione $ \tilde{g}(x): R \rightarrow R $ deve essere:
$ \tilde{g}(x)=\{ (g(x), if x \in [0,L]),( g(-x), if x \in [-L,0] ), (\tilde{g}(x)=\tilde{g}(x+2kL), if x \in R and k\in Z):}$
Ora in $ (kL,(k+1)L) $ non ho problemi tanto $ \tilde{g}=g$ in $(0,L)$ e dunque per ...
Salve ho problemi con la seguente disequazione trigonometrica.
Sen2x > senx
Riscontro un problema quando vado a fare il "falso sistema" e mo vi spiego il perchè. Svolgendo la disequazione mi trovo
Senx( 2cosx - 1 ) > 0
Risolvendo il falso sistema mi trovo così: x< - p/3 U 0< x < p/3 U x > P
(intendendo con la lettera p il pi greco, purtroppo non ho ancora familiarità con il sistema per scrivere per bene le cose) Ecco il mio problema si riscontra proprio in questo falso sistema e ...
$ y''+2y'+2y=e^-xcosx+e^x $
Ho dei problemi nel risolvere questa equazione differenziale, sia usando Lagrange che il metodo di similitudine
Infatti, dopo aver trovato la soluzione dell'equazione omogena associata $ yO(x)=c1e^-xcosx+c2e^-xsinx $ , utilizzando lagrange risolvo il sistema associato e trovo $ phi1'=cos^2x+e^2xcosx; phi2'=-e^2xsinx+sinxcosx $
Anche per similitudine mi blocco, senz ariuscire ad arrivare alla soluzione. Qualche consiglio?
sono giorni che mi esercito sugli integrali ma ancora non riesco a risolverne diversi
Quelli che non riesco proprio a capire oltre ad eventuali errori sono questi tre:
$\int (x^5-x+1)/(x^4+x^2) dx$, $\int 2/(1 + tan x)^2 dx$, $int \(x+1)/(x^3+1) dx$.
Qualcuno mi può aiutare?
Salve a tutti, ho iniziato da poco a studiare analisi 2 e mi sono trovato davanti al concetto di prolungamento per continuità di una funzione a più variabili. Ma non mi é per niente chiaro, c'è qualcuno che saprebbe spiegarmelo?
Grazie mille!
Probabilità e Statistica
Miglior risposta
Buongiorno, chiedo confronto su questo quesito:
Da un’urna contente 4 palline bianche e 3 nere si eseguono due estrazioni con rimpiazzo.
Calcolare la probabilit`a che le due palline siano del medesimo colore. Calcolare la probabilit`a
che almeno una delle due palline sia nera.
Un saluto alla community
Riporto il testo dell'esercizio:
Sia $f ∈ C^2 (R^n, R)$ Ricordiamo che un punto critico $c$ di $f$ (ossia un punto $c$ tale che
$∇f(c) = 0$) si dice non degenere se la matrice Hessiana $Hf(c)$ e invertibile.
Dimostrare che i punti critici non degeneri sono isolati.
Con analisi 2 mi trovo un po' spaesato. Alcune mie deduzioni:
Sia $x_0$ punto critico per $f$.
Per assurdo suppongo che $x_0$ non sia ...
Salve ragazzi, ho bisogno di aiuto! Non ne esco più da questo esercizio!
Devo verificare per quali $theta$ la serie $\sum_{n=1}^N cos(n\theta)$ converga.
Io sarei tentata di dire per tutti i $\theta$ perchè maggiorerei ogni termine della somma con 1 sapendo che è il massimo valore che può assumere il coseno e perciò: $\sum_{n=1}^N cos(n\theta)<=N$
Eppure ho trovato in rete un esercizio che mi chiede prima di dimostare che $\sum_{n=0}^N cos(n\theta)=1/2+(cos(N\theta)-cos((N+1)\theta))/(2(1-cos\theta)) AA \theta!=2kpi$ e da qui dedurne che questa somma parziale sia limitata! ...
Ciao a tutti, non so se sia la sezione giusta ma non sapevo dove altro metterla.
All'università abbiamo trattato il "problema della buona definizione" cosi l'ha definito la mia professoressa.
Sostanzialmente si tratta di verificare se una equazione data è una funzione.
Esempio
Provare che $f:(ZZ_6, +)\rightarrow(S_10, ○)$ dato da $f([a]) = sigma^a$ è una funzione.
La permutazione che consideriamo in $S_10$ ha periodo $6$ ed è la seguente:
$(1 5 10)(2 4 6 8 3 7)$
Quel che ho capito è che ...
Ragazzi, buonasera, sono alle prese con questo esercizio ma non so se sto procedendo nel modo giusto:
Determinare massimi e minimi vincolati della funzione $ f(x,y)=x^2-9y^2+3xy $ sotto il vincolo $ g(x,y)=x^2-3y^2-1=0 $ .
Procedo iniziando con gli insiemi di definizione delle due funzioni, che essendo composte da funzioni elementari sono entrambi $ R^2 $ . Ne segue che anche le loro derivate prime e seconde saranno composte da funzioni elementari, quindi sia la f(x,y) che la g(x,y) sono ...
Ciao ragazzi, io ed un mio amico non riusciamo a calcolare un limite in due variabili.
Abbiamo:
$ \lim_{(x, y)\to (1, 0)} \frac{\sin(x-1)-e^{x-1}+1}{(x-1)^2+y^2} = $
Ora poniamo: t=x-1 (quindi t tende a 0):
$= \lim_{(t, y)\to (0, 0)} \frac{\sin(t)-e^{t}+1}{t^2+y^2} = $
$= \lim_{(t, y)\to (0, 0)} \frac{\sin(t)-e^{t}+1}{t^2+y^2} \cdot\frac{t}{t}= $
$= \lim_{(t, y)\to (0, 0)} ( \frac{\sin(t)}{t} - \frac{e^t-1}{t}) \cdot \frac{t}{t^2+y^2}= $
Passaggio alle coordinate polari con rho e theta:
$= \lim_{(t, y)\to (0, 0)} (1 - 1) \cdot \frac{\cos\theta}{\rho}= $
Quel "1-1" ci porta a dire che il limite è pari a zero ma Wolphram ci dice che il limite non esiste.
Giunti a questo punto, che cosa possiamo fare? Grazie
salve a tutti, avrei bisogno di una mano per lo studio di queste due serie:
$ sum_(n = \1) ^(+oo) (n^2+5)/(n^3(ln(x+1))^n $ $ sum_(n = \1) ^(+oo) (-1)^n/(n!3^n $
Per quanto riguarda la prima, devo studiarne la convergenza assoluta al variare di x $ in $ R
Io ho cercato di risolverla utilizzando il criterio delle stime asintotiche per x>-1, perchè per x $ <= $ -1 il logaritmo non esiste.
Con le stime asintotiche e in seguito utilizzando il criterio della radice,mi esce che la serie converge per x
Salve, dovrei svolgere la trasformata di Laplace di u:
$u={(0 ,if t<=0),((cost)/(root(3)(t)),if t>0):}$
Quale proprietà della trasformata di Laplace posso usare per evitare di svolgere l'integrale? Il risultato dovrebbe essere in funzione della $\Gamma$ di Eulero
Ciao a tutti,
in uno dei primi esercizi del mio eserciziario di analisi 1 è proposto un esercizio sui numeri razionali
viene chiesto di calcolare il minimo comune multiplo tra le frazioni tra 17/19 e 3/7
voi sapete la formula generale per risolvere questo tipo di esercizi?
Ciao a tutti ho un problema con la soluzione di un integrale immediato
$\int (2/sqrt(1-4x^2)) dx$ mi viene $4arcsin(2x)$ però calcolandolo con wolframalpha viene $arcsin(2x)$ però non capisco come fa ad andare via quel 4. Quello che faccio è questo:
$\int (2/sqrt(1-4x^2)) dx = 2int (1/sqrt(1-4x^2)) dx$ quindi pongo $\t=2x$ da cui $dx=2dt$ quindi
$\2int (1/sqrt(1-4x^2))dx = 2int (1/sqrt(1-t^2))2dt) = 2*2int (1/sqrt(1-tx^2))dt = 4arcsin t = 4arcsin (2x)$
Dove sbaglio?
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