Analisi matematica di base

Saluti e auguri a tutti! Alle prese con le esercitazioni per l'esame di analisi 2, mi sono imbattuto in quesa eq. diff. che non riesco a risolvere: $ y'=y/x (y-1) $ si tratta di una equazione di Bernoulli, se non erro, quindi ho sostituito $ u(x)=1/(y(x)) $ ottenendo quindi la suddetta EDO lineare completa del primo ordine $ u'(x)=u(x) - 1/x $ Qui sorge il mio problema: per risolverla, trovo la soluzione dell'omogenea associata, che e' del tipo $ z(x)=ce^x $ mentre una ...

salve ho grossi problemi nel risolvere questo tipo di esercizi quindi vi chiedo clemenza studiare la convergenza della serie al variare del parametro $ a in E $ : $ sum_(n = 1)n^a(1-cos(1/n)) $ 1.Si da per scontato che esiste il limite? Quindi posso usare il confronto del confronto asintotico: $ lim_(x -> +oo) n^a(1-cos(1/n))=lim_(x -> +00) (1-cos(1/n))/(1/n^a)=l $ Quindi $ a_n $ converge se e solo se $ b_n $ converge: $ b_n $ converge se e solo se a > 1 2.Poichè l'esercizi chiede la convergenza per 0

Ciao a tutti, ho questa funzione $ f(x) = |x|/(x^2 - 4) $ e ho un problema con lo studio della concavità. Derivata prima $ f'(x) = (-x^2 - 4)/(x^2 - 4)^2 $ Derivata seconda $ f''(x) = (2x(x^2 + 12))/(x^2 - 4)^3 $ Quindi pongo $ f''(x) > 0 $ e ottengo come soluzione $ -2 < x < 0 $ e $ x > 2 $, ma il grafico dice che è concava tra -2 e 2. Cosa ho sbagliato? Forse nelle soluzioni di $ f''(x) > 0 $ ??

Buon pomeriggio, sono "bloccato" nel risolvere questo limite. $lim_(x -> +oo) |x+1|e^|arctanx-1|-xe^(pi/2-1) $ Qualcuno ha qualche idea??

Mi sono da poco iscritto all'università di Informatica, e devo recuperare Analisi Matematica per mettermi in pari agli argomenti delle lezioni. Ora sto studiando gli insiemi e le sue relazioni. Ho un esercizio che chiede di verificare tale relazione: X \(\subseteq \) Y Se e solo se Complementare di Y \(\subseteq \) Complementare di X Non ho problemi nel capire tale relazione, ma nel verificarla. Nel mio libro non è presente una guida step by step, quindi mi trovo un po in difficoltà su ...

Ciao a tutti, vi sembra corretta come dimostrazione? Posto [tex](a_n)_n = n! / n^n[/tex], si trovi [tex]\lim_{n \to \infty}{a_n}[/tex]. Sapendo che [tex]\lim_{n \to \infty}{a_{n+1} / a_n} = 1/e[/tex], si ha che [tex](a_n)_n[/tex] è strettamente decrescente poichè 1/e < 1 e quindi [tex]a_{n+1} < a_n[/tex] almeno definitivamente. Inoltre [tex]a_n > 0[/tex] e quindi [tex](a_n)_n[/tex] è convergente. Se fosse [tex]\lim_{n \to \infty}{a_n} \ne 0[/tex] si avrebbe [tex]\lim_{n \to \infty}{a_{n+1} / ...

Scusate l'ignoranza ma avrei un dubbio circa la risoluzione di un integrale Ad un certo punto la soluzione dell'integrale definito relativo alla funzione $ y=-x^2+4 $ prevede i seguenti passaggi $ int_() -x^2 dx + int_()4 dx =<br /> -int_() x^2 dx + 4int_()dx =<br /> -x^3/3 + 4x $ Ecco il mio problema, mi scuso per la banalità (per me non lo è), è capire come si arriva a $ -x^3/3 + 4x $ dal passaggio precedente: $ -int_() x^2 dx + 4int_()dx = $ Grazie mille preq

Ciao a tutti, ho un problema con la derivata prima di questa funzione $ y = (x^8 - 10x^4 + 5)/(x^4 + 1)^2 $. Svolgendo tutti i procedimenti, sono arrivato ad avere $ (8x^11 + 8x^7 - 40x^5 - 40x - 2x^8 + 20x^4 -10)/(x^4 + 1)^3 $ e non ho idea di come semplificare. Il mio testo da come risultato $(16x^3(3x^4 - 5))/(x^4 + 1)^3 $ Ho sbagliato qualcosa?

Un saluto a tutti. Normalmente quando si lavora sulle derivate, un esercizio tipico è quello di fornire una funzione e richidere di calcolare l'equazione della retta tangente alla nostra funzione in un punto dato. Ma cosa fare se si presenta il problema inverso?! Trova un esempio di una funzione f dispari definita e continua su tutto R, con f(0)=0 e tale che la retta tangente al suo grafico in x=0 abbia equazione y=2x. è un esercizio che ho trovato sulla rete, non saprei come risolverlo. ...

Consigli su come studiare il carattere di questa serie? $ sum(cosn(sqrt(n^3+1)-sqrt(n^3-1))) $ Grazie in anticipo.

Ciao a tutti Studiando, mi sono ritrovato a cercare qualche informazione sulla funzione sinc(x), detta anche seno cardinale. Il professore ci ha solamente accennato questa funzione e l'ha usata per un passaggio di una dimostrazione (quindi non l'abbiamo studiata ne nulla). Io però mi sono incuriosito e sono andata a cercarla. Ovviamente , tanto per avere due nozioni non troppo meticolose mi son fatto andare bene anche wikipedia.https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_sinc Nella descrizione, distingue la funzione ...

Ciao a tutti, ho questa funzione [size=150]$ y = e^((x-1)^2 / (x-1)) $[/size] e devo calcolarne i limiti notevoli con x che tende a più/meno infinito e x che tende a 1. Per il limite di x tendente a più/meno infinito il libro da come risultato 0, mentre per x tendente a 1 da risultato più/meno infinito. A me invece viene e alla più/meno infinito quindi infinito nel primo caso e nel secondo mi viene $ e $. Qualcuno mi può aiutare?

Buonasera, avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio di cui mi è tornata la soluzione, ma non riesco a capire il ragionamento giusto da fare... ho avuto solo fortuna! :') Il testo è: Per quali valori di k risulta lim di x ---> +inf di [(k^2+3)/(2k^2+1)]^x = +inf il libro mi da questa soluzione: {-rad2 < k < rad2] Grazie in anticipo per l'attenzione. Auguri a tutti quanti di Buone Feste! -kia-

Salve ragazzi, mi sono imbattuto nel seguente "problema" e non so se il modo in cui ho ragionato è corretto. Mi piacerebbe avere la vostra opinione a riguardo Ho una funzione $ g:[0,L] \rightarrow R \in C\^{2}[0,L] $ tale che $ g'(0)=g'(L)=0 $. La devo estendere per parità in $ [-L,L] $ e poi per periodicità (periodo 2L). Quindi secondo me l'estensione $ \tilde{g}(x): R \rightarrow R $ deve essere: $ \tilde{g}(x)=\{ (g(x), if x \in [0,L]),( g(-x), if x \in [-L,0] ), (\tilde{g}(x)=\tilde{g}(x+2kL), if x \in R and k\in Z):}$ Ora in $ (kL,(k+1)L) $ non ho problemi tanto $ \tilde{g}=g$ in $(0,L)$ e dunque per ...

Salve ho problemi con la seguente disequazione trigonometrica. Sen2x > senx Riscontro un problema quando vado a fare il "falso sistema" e mo vi spiego il perchè. Svolgendo la disequazione mi trovo Senx( 2cosx - 1 ) > 0 Risolvendo il falso sistema mi trovo così: x< - p/3 U 0< x < p/3 U x > P (intendendo con la lettera p il pi greco, purtroppo non ho ancora familiarità con il sistema per scrivere per bene le cose) Ecco il mio problema si riscontra proprio in questo falso sistema e ...

$ y''+2y'+2y=e^-xcosx+e^x $ Ho dei problemi nel risolvere questa equazione differenziale, sia usando Lagrange che il metodo di similitudine Infatti, dopo aver trovato la soluzione dell'equazione omogena associata $ yO(x)=c1e^-xcosx+c2e^-xsinx $ , utilizzando lagrange risolvo il sistema associato e trovo $ phi1'=cos^2x+e^2xcosx; phi2'=-e^2xsinx+sinxcosx $ Anche per similitudine mi blocco, senz ariuscire ad arrivare alla soluzione. Qualche consiglio?

sono giorni che mi esercito sugli integrali ma ancora non riesco a risolverne diversi Quelli che non riesco proprio a capire oltre ad eventuali errori sono questi tre: $\int (x^5-x+1)/(x^4+x^2) dx$, $\int 2/(1 + tan x)^2 dx$, $int \(x+1)/(x^3+1) dx$. Qualcuno mi può aiutare?

Salve a tutti, ho iniziato da poco a studiare analisi 2 e mi sono trovato davanti al concetto di prolungamento per continuità di una funzione a più variabili. Ma non mi é per niente chiaro, c'è qualcuno che saprebbe spiegarmelo? Grazie mille!

Buongiorno, chiedo confronto su questo quesito: Da un’urna contente 4 palline bianche e 3 nere si eseguono due estrazioni con rimpiazzo. Calcolare la probabilit`a che le due palline siano del medesimo colore. Calcolare la probabilit`a che almeno una delle due palline sia nera. Un saluto alla community

Riporto il testo dell'esercizio: Sia $f ∈ C^2 (R^n, R)$ Ricordiamo che un punto critico $c$ di $f$ (ossia un punto $c$ tale che $∇f(c) = 0$) si dice non degenere se la matrice Hessiana $Hf(c)$ e invertibile. Dimostrare che i punti critici non degeneri sono isolati. Con analisi 2 mi trovo un po' spaesato. Alcune mie deduzioni: Sia $x_0$ punto critico per $f$. Per assurdo suppongo che $x_0$ non sia ...