Analisi matematica di base

Salve ragazzi, ho bisogno di aiuto! Non ne esco più da questo esercizio! Devo verificare per quali $theta$ la serie $\sum_{n=1}^N cos(n\theta)$ converga. Io sarei tentata di dire per tutti i $\theta$ perchè maggiorerei ogni termine della somma con 1 sapendo che è il massimo valore che può assumere il coseno e perciò: $\sum_{n=1}^N cos(n\theta)<=N$ Eppure ho trovato in rete un esercizio che mi chiede prima di dimostare che $\sum_{n=0}^N cos(n\theta)=1/2+(cos(N\theta)-cos((N+1)\theta))/(2(1-cos\theta)) AA \theta!=2kpi$ e da qui dedurne che questa somma parziale sia limitata! ...

Ciao a tutti, non so se sia la sezione giusta ma non sapevo dove altro metterla. All'università abbiamo trattato il "problema della buona definizione" cosi l'ha definito la mia professoressa. Sostanzialmente si tratta di verificare se una equazione data è una funzione. Esempio Provare che $f:(ZZ_6, +)\rightarrow(S_10, ○)$ dato da $f([a]) = sigma^a$ è una funzione. La permutazione che consideriamo in $S_10$ ha periodo $6$ ed è la seguente: $(1 5 10)(2 4 6 8 3 7)$ Quel che ho capito è che ...

Ragazzi, buonasera, sono alle prese con questo esercizio ma non so se sto procedendo nel modo giusto: Determinare massimi e minimi vincolati della funzione $ f(x,y)=x^2-9y^2+3xy $ sotto il vincolo $ g(x,y)=x^2-3y^2-1=0 $ . Procedo iniziando con gli insiemi di definizione delle due funzioni, che essendo composte da funzioni elementari sono entrambi $ R^2 $ . Ne segue che anche le loro derivate prime e seconde saranno composte da funzioni elementari, quindi sia la f(x,y) che la g(x,y) sono ...

Ciao ragazzi, io ed un mio amico non riusciamo a calcolare un limite in due variabili. Abbiamo: $ \lim_{(x, y)\to (1, 0)} \frac{\sin(x-1)-e^{x-1}+1}{(x-1)^2+y^2} = $ Ora poniamo: t=x-1 (quindi t tende a 0): $= \lim_{(t, y)\to (0, 0)} \frac{\sin(t)-e^{t}+1}{t^2+y^2} = $ $= \lim_{(t, y)\to (0, 0)} \frac{\sin(t)-e^{t}+1}{t^2+y^2} \cdot\frac{t}{t}= $ $= \lim_{(t, y)\to (0, 0)} ( \frac{\sin(t)}{t} - \frac{e^t-1}{t}) \cdot \frac{t}{t^2+y^2}= $ Passaggio alle coordinate polari con rho e theta: $= \lim_{(t, y)\to (0, 0)} (1 - 1) \cdot \frac{\cos\theta}{\rho}= $ Quel "1-1" ci porta a dire che il limite è pari a zero ma Wolphram ci dice che il limite non esiste. Giunti a questo punto, che cosa possiamo fare? Grazie

salve a tutti, avrei bisogno di una mano per lo studio di queste due serie: $ sum_(n = \1) ^(+oo) (n^2+5)/(n^3(ln(x+1))^n $ $ sum_(n = \1) ^(+oo) (-1)^n/(n!3^n $ Per quanto riguarda la prima, devo studiarne la convergenza assoluta al variare di x $ in $ R Io ho cercato di risolverla utilizzando il criterio delle stime asintotiche per x>-1, perchè per x $ <= $ -1 il logaritmo non esiste. Con le stime asintotiche e in seguito utilizzando il criterio della radice,mi esce che la serie converge per x

Salve, dovrei svolgere la trasformata di Laplace di u: $u={(0 ,if t<=0),((cost)/(root(3)(t)),if t>0):}$ Quale proprietà della trasformata di Laplace posso usare per evitare di svolgere l'integrale? Il risultato dovrebbe essere in funzione della $\Gamma$ di Eulero

Ciao a tutti, in uno dei primi esercizi del mio eserciziario di analisi 1 è proposto un esercizio sui numeri razionali viene chiesto di calcolare il minimo comune multiplo tra le frazioni tra 17/19 e 3/7 voi sapete la formula generale per risolvere questo tipo di esercizi?

Ciao a tutti ho un problema con la soluzione di un integrale immediato $\int (2/sqrt(1-4x^2)) dx$ mi viene $4arcsin(2x)$ però calcolandolo con wolframalpha viene $arcsin(2x)$ però non capisco come fa ad andare via quel 4. Quello che faccio è questo: $\int (2/sqrt(1-4x^2)) dx = 2int (1/sqrt(1-4x^2)) dx$ quindi pongo $\t=2x$ da cui $dx=2dt$ quindi $\2int (1/sqrt(1-4x^2))dx = 2int (1/sqrt(1-t^2))2dt) = 2*2int (1/sqrt(1-tx^2))dt = 4arcsin t = 4arcsin (2x)$ Dove sbaglio?

Ciao a tutti sto studiando le derivate parziali e vorrei avere un modo per correggere la loro risoluzione..Ho pensato al programma wolframalpha.com ma non so come posso scrivere che la derivata in questione una volta va svolta con x costante ed un altra volta con y costante. Chi mi sa suggerire qualcosa a riguardo? Ecco la funzione: f(x;y) = $e^(3x+y) log(x^3+4xy+6y^2) $

Buon Pomeriggio a tutti, dovrei calcolare le derivate seconde parziali rispetto a $(x,x) (x,y) (y,y) (y,x)$ di: $ √xy$ Le derivate prime sono, rispetto a x: $ y/(2√xy)$ e rispetto a y: $ x/(2√xy) $ Purtroppo mi sono incartato con le derivate seconde, voi come le risolvereste?

ciao ragazzi come da titolo ho problemi con il seguente limite per n →∞ nx(e^-nx) e^-n =0 se non sbaglio quindi ottenga un f.i. ∞*0 come la elimino? forse il lim fa zero ma ovviamente devo capire il perchè! grazie a tutti.

Ciao a tutti,qualcuno potrebbe aiutarmi con quest'esercizio? " Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z)=(y,z^2,x^2z)$ attraverso la superficie di equazione $z=sqrt(x^2+y^2)$,con $1<x^2+y^2<9$, orienta in modo che la terza componente della normale sia negativa. " Ho parecchi dubbi sullo svolgimento quindi correggetemi se sbaglio: $phi= int int_(S)F(x,y,f(x,y))\cdot (-(df)/(dx),-(df)/(dy),1) dx dy $ dove la mia f sarebbe $f=sqrt(x^2+y^2)$ però poichè l'esercizio richiede la terza componente negativa devo invertire i segni del vettore ...

Salve a tutti, devo svolgere un esercizio che ha come consegna: Determinare l’insieme dei numeri reali $ a $ tali che l’equazione $ 3/x = a*x^4-x $ abbia una soluzione nell’intervallo ]0, 1[.

Ciao ragazzi, volevo chiedervi un aiuto con il seguente limiti, che va risolto adoperando i limiti notevoli. Chiedo scusa se non uso latex, ma non lo padroneggio ancora molto bene. lim(x tende a 5) [(2x^3-8x^2-7x-4)/ (x^2-2x-4)] ^[(32)/(2^x-32)] Viene una forma indeterminata 1 alla infinito. Io avevo pensato di porre y = x-5 e cambiare il limite ma fatta la sostituzione non riesco a capire come procedere. Grazie a chi mi aiuterà.

Salve a tutti, eccomi di nuovo qui a chiedere il vostro aiuto avrei un dubbio sull'esattezza di forme differenziali chiuse . So che se il domionio della forma differenziale è semplicemente connesso per il lemma di Poincaré la forma differenziale è esatta, ma se il dominio non è semplicemente connesso? Come dovrei fare? Io di solito procedevo andando a trovare una primitiva e se esisteva allora la forma era esatta, ma mi sono imbattuta in un esercizio dove la primitiva esiste ma dal ...

Buongiorno! Mi sto esercitando in analisi matematica sul principio di induzione. Ho svolto la dimostrazione delle formule come la somma dei quadrati/dei cubi dei numeri interi, e la somma di una progressione geometrica. Ora sto facendo l'esercizio 2.7 del libro "Analisi matematica ABC, 1" di Acerbi-Buttazzo, di cui riporto il punto a. _Provate per induzione che: a.∀n, $3^n$>=$(n/2)2^n$ Ho incominciato con la verifica per n=0, con cui ottengo 1$>=$0 , che è ...

Secondo voi, qual è il modo corretto di studiare \(\displaystyle f(x)=x^{n/d} \) ? Secondo il mio libro di testo, se \(\displaystyle d \) è pari la funzione è studiabile solo per \(\displaystyle x\ge0 \), se invece è dispari viene studiata su tutto \(\displaystyle \mathbb{R} \). E se \(\displaystyle n \) è pari la funzione è pari, se dispari anche la funzione è dispari. Il che equivale a dire che \(\displaystyle f(x)=x^{n/d}=(x^n)^{1/d} \) . Tuttavia a meno che esista una convenzione o un ...

Salve a tutti, oggi stavo facendo degli esercizi sulla determinazione dei punti critici in funzioni a 2 variabili e mi è venuto un dubbio. Allora io so che per capire se un punto è di minimo, massimo o di sella devo vederela matrice determinata dalle derivate seconde parziali, cioè l 'hessiano e in particolare : 1) se det H=0 non posso dire nulla a priori 2) se det H >0 e fxx>0 il punto è di minimo 3)se det H >0 e fxx

Buona sera a tutti! Sono alle prese con un esercizio di Analisi II sul calcolo del volume di un cilindroide. Lo riporto di seguito: Sia T il quadrato del piano xy di vertici (0,0), (0,1), (1,0), (1,1). Si calcoli il volume del cilindroide di base T della funzione f(x,y)=-(x^2)y. Ho calcolato l'integrale doppio con le formule di riduzione, ottenendo come risultato 1/6. Ma dalla teoria so che nel caso di una funzione che assume valori di segno opposto, tale valore coincide con la differenza ...

salve a tutti! non riesco a risolvere la seguente equazione differenziale: $ (1+x^2)y'+xy^2=1/(1+x^2) $ di solito calcolo prima la primitiva di a(x) ( nella forma y' + a(x)y = b(x) ), in questo caso sarebbe: $ int_()^() x^2/(1+x^2) dx = 1/2log|1+x^2| $ poi moltiplico entrambi i membri per $ e^(1/2log|1+x^2|) $ , ma da qui non riesco poi a trovare l'integrale: infatti non trovo l'integrale del primo membro, che dovrebbe ricondursi al prodotto di derivate. Qui però ho un y^2 che non so come trattare.