Analisi matematica di base

Ciao a tutti, mi potreste dare una mano a risolvere lo studio della seguente funzione di cui vi invio l'allegato...(non sono pratico con la tastiera del computer a scrivere questi simboli matematici) Dopo aver visionato l'allegato nel quale vi mostro come ho provato a risolvere l'esercizio, riusciste a spiegarmi dove ho sbagliato? grazie mille da LittleJames

Data $ f (x, y)= xy (x+y)^2 $ calcolare massimi e minimi assoluti nel disco di raggio $ sqrt(2) $ e centro 0, 0 Nel trovare i punti in cui si annulla il gradiente, oltre all l'origine avrei anche la retta y=-x. Come devo usare questo risultato? Io ho pensato di prendere i punti (-1,1) e (1,-1) cioè l'interazione tra la retta e la frontier del disco. Inoltre andando a calcolare l'hessiano per questi tre punti risultano tutti semidefiniti!

Ciao ragazzi, sto svolgendo qualche limite notevole e in particolare sono imbattuto in questo. Dopo averlo svolto nella maniera che presenterò tra poco, non mi sono trovato con il risultato. Pertanto, ho cambiato strada trovando quella corretta. Nonostante ciò, non ho ancora capito cosa ci fosse di sbagliato nella prima strada da me seguita e, un po' per orgoglio e un po' con lo scopo di non commettere più lo stesso errore, vorrei capire appunto quale passaggio fosse scorretto. Il limite ...

Salve ragazzi, mi servirebbe esplicitare rispetto alla y questa espressione: $e^(-3y)(-y/3-1/9-x^3/3)=c$ Il che equivale a risolvere un'equazione trascendente, solo che non ci riesco. Mi ritrovo sempre con un logaritmo o un'esponenziale che non riesco ad eliminare. Vi posto un mio tantativo, anche se sbagliato: $log(e^(-3y)(-y/3-1/9-x^3/3))=log(c)$ $log(e^(-3y))+log(-y/3-1/9-x^3/3)=log(c)$ $log(e^(-3y))=log(c)-log(-y/3-1/9-x^3/3)$ $-3y=log(c/(-y/3-1/9-x^3/3))$ $y=[log(c/(-y/3-1/9-x^3/3))]/-3$ E a questo punto mi blocco per via della y nel logaritmo. Vi ringrazio in anticipo!

Ciao a tutti! Ho alcuni dubbi su questi due quesiti: 1)Calcolare il dominio di g(x) data f(x): $ f(x)={ ( ln1-5x; x<0 ),( 6x^2; x>=0 ):} $ $ g(x)=(x+1)/sqrt(f(x)-6) $ 2)Determinare i valori di $a$ tali per cui l'integrale improprio converge: $ int_(0)^(1) (1-cosx)^2/x^a dx $ Per quanto riguarda il primo esercizio ho sostituito entrambi i valori di f(x) in g(x) e ho calcolato il dominio di entrambe le espressione determinando poi l'intersezione delle due soluzioni; L'integrale improprio, invece, considerando che ho ...

Salve a tutti, necessiterei un aiuto riguardo una domanda di un esame "teorico" di analisi. Si chiede di : "Tovare una funzione derivabile due volte, ma non tre, nell’origine". Vorrei sapere la teoria che c'è alla base di questa domanda che potrebbe quindi aiutare a darne una risposta. vi ringrazio in anticipo!!

Ciao ragazzi, vorrei esporre un chiarimento riassuntivo riguardo la ricerca di minimi e massimi relativi/assoluti di una funzione così definita: Funzione senza vincoli $ f(x, y) : A -> R $ con $ A sube R^2 $ Determinazione di punti di minimo/massimo/sella: praticamente sono i punti min/max/sella dove considero l'insieme dei punti interni del dominio D, ossia lavoro con parte interna di D. (1) Gradiente della f(x, y) = 0 $ (partial f)/(partial x)(x, y) = 0 $ $ (partial f)/(partial y)(x, y) = 0 $ In questo modo determino i punti ...

Ciao, Esercizio preso da compito analisi 1 sapienza ( sempre senza soluzioni ) $ f(x,y,z)=(8z^3-6z-y^2)x^2+x^3 $ Calcolo il gradiente e mi viene $ { ( 16z^3x-12zx-2y^2x+3x^2=0),( -yx^2=0 ),( 24z^2x^2-6x^2=0):} $ e da qui mi risulta che gli unici punti che annullano il gradiente sono i punti appartenenti al piano $ (0,y,z) $ da qui costruendomi la matrice hessiana e sostituendo il piano mi viene $ ( ( 16z^2-12z-2y^2 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $ La mia domanda è ho fatto giusto ? se si è giusto che dopo cerco i punti per la quale la $ 16z^2-12z-2y^2 $ è =0, positivo e ...

Salve a tutti ragazzi, ho un grosso dubbio sullo svolgimento del seguente esercizio Sia data $ f(x,y)={ (( 2x^3+x^2y^2+2xy^2+4y^5)/(x^2+y^2)),( 0 ):} $ la prima se $ (x,y) != (0,0) $ la seconda se $ (x,y) = (0,0) $ $a)$ calcolare le derivate parziali di f in $(0, 0)$ e stabilire se $ f $ è differenziabile in $(0, 0)$. $b)$ Calcolare le derivate direzionali in $(0, 0)$ secondo la direzione \( \overrightarrow{v} \) $ =((sqrt3)/2,-1/2)$ Come prima cosa ho calcolato ...

Salve, volevo chiedere spiegazioni riguardo ad un esercizio attinente al calcolo del flusso. La traccia è questa: Denotata con $ K $ la calotta sferica, parte della superficie sferica di centro $ (0,0,0) $ e raggio $ r $ , situata al di sopra del piano di equazione $ z=rcosalpha $ , $ alphain ]0,pi/2[ $ , e considerato il campo vettoriale : $ v(x,y,z)=z/xul(j)+ 1/(\sqrt(3-(x^2+y^2))]ul(k) $ determinare il flusso di $ v $ attraverso $ K $ orientata nel verso ...

Salve, ho un programma in Ruby in cui devo calcolare la percenutale (oggetti presenti/oggetti richiesti)*100 Il problema e che gli oggetti presenti possono essere maggiori degli oggetti richiesti quindi la percentuale diventerebbe maggiore del 100%... Vi e una formula che risolve questa problematica? Per ora devo fare un controllo del genere if oggetti_presenti> oggetti_richiesti return 100 else (oggetti presenti/oggetti richiesti)*100 end

Ciao a tutti. Sto facendo uno studio di funzione ma non riesco a calcolare la derivata prima. La funzione è $ f(x)=|x-1|e^(|x|) $ e la derivata dovrebbe venire così: $ (x-2)e^(-x) $ per $ x<0 $ $ -xe^x $ per $ 0<x<1 $ $ xe^x $ per $ x>1 $ A me invece viene $ xe^x $ se $ x>1 $ , $ -xe^-x $ se $ x<0 $ Grazie in anticipo a chi mi aiuterà!!

Ciao a tutti mi sto scervellando da ieri su questa sommatoria che ci ha dato la prof di analisi e di cui dobbiamo determinare il valore $\sum_{k=0}^9 (-1)^k* (2^(k+3))/(3^(k+2))$. Io ho usato le proprieta delle potenze e le propreita della sommatoria sono arrivato a questo punto $ 2^3/3^2* \sum_{k=0}^9 (-1)^k 2^k/3^k$ poi ho provato anche a svolgere i conti pero mi trovo numeri enormi e dato che dovrei farlo senza calcolatrice diventa impossibile, qualcuno mi potrebbe aiutare e indirizzare sulla retta via

Scusatemi se vi disturbo ancora Ma volevo chiedervi un aiuto nel capire questo esercizio La serie diventa $ 1/(n^2) + (alpha -7)/n $ $ 1/(n^2) $ converge sempre 2>1 $ lim_(n -> oo ) $ $ (alpha -7)/n $ converge solo quando la serie e =0 quindi $ lim_(n -> oo ) $ $ (alpha -7)/n=0 $ Quando $ alpha = 7 $ allora è verificata la condizione che la serie è uguale a zero Ma per $ alpha $ diverso la sette la condizione dovrebbe valere ancora dato che N tende a infinito ?

Ultimamente ho notato alcuni utenti che studiano Analisi Reale e mi è venuta voglia di proporre qualche esercizio che mi è passato sotto mano. Lo faccio qui, sperando sia cosa gradita. *** Richiami di teoria: Ricordo gli enunciati dei tre teoremi fondamentali sul passaggio al limite sotto il segno d'integrale per l'integrale di Lebesgue: Teorema della Convergenza Limitata Siano $E\subseteq \RR^N$ misurabile secondo Lebesgue ed $(f_n)$ una successione di funzioni ...

Ciao, non riesco a capire il risultato del seguente esempio svolto in aula: Calcolare $ int_(0)^(t) u^2e^u du $ come risultato viene $ e^t(2-2t+t^2)-2 $. Come mai nel risultato compare -2? Svolgendo i calcoli a me viene solamente $ e^t (2-2t+t^2) $

Salve ragazzi, vorrei sapere come faccio a risolvere equazioni del tipo: \(\displaystyle xe^x-2e^x

ciao mi aiutate ad impostare questo esercizio? Non riesco a capire cos'è C (devo comportarmi come se fosse una matrice 2x2 tipo (a,b,c,d)?) Data M = 1 2 4 1 F :M2;2(R) !M2;2(R) l'applicazione definita da F(C) = CM - MC: (a) Si determinino il nucleo e l'immagine (b) Si dia la rappresentazione matriciale associata ad F rispetto alla base canonica di M2;2(R) e se ne calcoli la traccia.

Come si può far vedere che $lim_(x->infty)(log^x(x))/x=infty $ Senza ricorrere al teorema di Hopital ?

Buongiorno, Esercizio preso da un esame di Analisi 1 $ sum_(n = \1) |(cos(1/n))^(n^alpha )-l| $ Termini positi, ok ci sta il modulo per la condizione necessario invece inizio a calcolare il limite $ lim_(x -> oo ) |(cos(1/n))^(n^alpha )-l| $ Sviluppo il coseno $ lim_(x -> oo ) |(1-1/(2n^2))^(n^alpha )-l| $ Allora io ho pensato una cosa malata posso fare il limite notevole e vederlo cosi con l=1 ? $ lim_(x -> oo ) |(1+(-1/(2n^2)))^(n^alpha )-1| $ Allora mi viene cosi, $ lim_(x -> oo) -1/(2n^2)n^alpha $ Sinceramente ho tutti i dubbi del mondo, e non credo di aver fatto giusto. In questo post vi chiedo, Se ho ...