Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi, vorrei esporre un chiarimento riassuntivo riguardo la ricerca di minimi e massimi relativi/assoluti di una funzione così definita:
Funzione senza vincoli
$ f(x, y) : A -> R $ con $ A sube R^2 $
Determinazione di punti di minimo/massimo/sella: praticamente sono i punti min/max/sella dove considero l'insieme dei punti interni del dominio D, ossia lavoro con parte interna di D.
(1) Gradiente della f(x, y) = 0
$ (partial f)/(partial x)(x, y) = 0 $
$ (partial f)/(partial y)(x, y) = 0 $
In questo modo determino i punti ...
Ciao,
Esercizio preso da compito analisi 1 sapienza ( sempre senza soluzioni )
$ f(x,y,z)=(8z^3-6z-y^2)x^2+x^3 $
Calcolo il gradiente e mi viene
$ { ( 16z^3x-12zx-2y^2x+3x^2=0),( -yx^2=0 ),( 24z^2x^2-6x^2=0):} $
e da qui mi risulta che gli unici punti che annullano il gradiente sono i punti appartenenti al piano
$ (0,y,z) $
da qui costruendomi la matrice hessiana e sostituendo il piano mi viene
$ ( ( 16z^2-12z-2y^2 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $
La mia domanda è ho fatto giusto ?
se si è giusto che dopo cerco i punti per la quale la $ 16z^2-12z-2y^2 $ è =0, positivo e ...
Salve a tutti ragazzi, ho un grosso dubbio sullo svolgimento del seguente esercizio
Sia data
$ f(x,y)={ (( 2x^3+x^2y^2+2xy^2+4y^5)/(x^2+y^2)),( 0 ):} $
la prima se $ (x,y) != (0,0) $
la seconda se $ (x,y) = (0,0) $
$a)$ calcolare le derivate parziali di f in $(0, 0)$ e stabilire se $ f $ è differenziabile in
$(0, 0)$.
$b)$ Calcolare le derivate direzionali in $(0, 0)$ secondo la direzione \( \overrightarrow{v} \) $ =((sqrt3)/2,-1/2)$
Come prima cosa ho calcolato ...
Salve, volevo chiedere spiegazioni riguardo ad un esercizio attinente al calcolo del flusso.
La traccia è questa:
Denotata con $ K $ la calotta sferica, parte della superficie sferica di centro $ (0,0,0) $ e raggio $ r $ , situata al di sopra del piano di equazione $ z=rcosalpha $ , $ alphain ]0,pi/2[ $ , e considerato il campo vettoriale :
$ v(x,y,z)=z/xul(j)+ 1/(\sqrt(3-(x^2+y^2))]ul(k) $
determinare il flusso di $ v $ attraverso $ K $ orientata nel verso ...
Salve, ho un programma in Ruby in cui devo calcolare la percenutale
(oggetti presenti/oggetti richiesti)*100
Il problema e che gli oggetti presenti possono essere maggiori degli oggetti richiesti quindi la percentuale diventerebbe maggiore del 100%...
Vi e una formula che risolve questa problematica? Per ora devo fare un controllo del genere
if oggetti_presenti> oggetti_richiesti
return 100
else
(oggetti presenti/oggetti richiesti)*100
end
Ciao a tutti. Sto facendo uno studio di funzione ma non riesco a calcolare la derivata prima. La funzione è $ f(x)=|x-1|e^(|x|) $
e la derivata dovrebbe venire così:
$ (x-2)e^(-x) $ per $ x<0 $
$ -xe^x $ per $ 0<x<1 $
$ xe^x $ per $ x>1 $
A me invece viene $ xe^x $ se $ x>1 $ , $ -xe^-x $ se $ x<0 $
Grazie in anticipo a chi mi aiuterà!!
Ciao a tutti mi sto scervellando da ieri su questa sommatoria che ci ha dato la prof di analisi e di cui dobbiamo determinare il valore $\sum_{k=0}^9 (-1)^k* (2^(k+3))/(3^(k+2))$.
Io ho usato le proprieta delle potenze e le propreita della sommatoria sono arrivato a questo punto $ 2^3/3^2* \sum_{k=0}^9 (-1)^k 2^k/3^k$ poi ho provato anche a svolgere i conti pero mi trovo numeri enormi e dato che dovrei farlo senza calcolatrice diventa impossibile, qualcuno mi potrebbe aiutare e indirizzare sulla retta via
Scusatemi se vi disturbo ancora
Ma volevo chiedervi un aiuto nel capire questo esercizio
La serie diventa
$ 1/(n^2) + (alpha -7)/n $
$ 1/(n^2) $ converge sempre 2>1
$ lim_(n -> oo ) $ $ (alpha -7)/n $ converge solo quando la serie e =0 quindi
$ lim_(n -> oo ) $ $ (alpha -7)/n=0 $
Quando $ alpha = 7 $ allora è verificata la condizione che la serie è uguale a zero
Ma per $ alpha $ diverso la sette la condizione dovrebbe valere ancora dato che N tende a infinito ?
Ultimamente ho notato alcuni utenti che studiano Analisi Reale e mi è venuta voglia di proporre qualche esercizio che mi è passato sotto mano.
Lo faccio qui, sperando sia cosa gradita.
***
Richiami di teoria:
Ricordo gli enunciati dei tre teoremi fondamentali sul passaggio al limite sotto il segno d'integrale per l'integrale di Lebesgue:
Teorema della Convergenza Limitata
Siano $E\subseteq \RR^N$ misurabile secondo Lebesgue ed $(f_n)$ una successione di funzioni ...
Ciao, non riesco a capire il risultato del seguente esempio svolto in aula:
Calcolare $ int_(0)^(t) u^2e^u du $
come risultato viene $ e^t(2-2t+t^2)-2 $.
Come mai nel risultato compare -2?
Svolgendo i calcoli a me viene solamente $ e^t (2-2t+t^2) $
Salve ragazzi, vorrei sapere come faccio a risolvere equazioni del tipo:
\(\displaystyle xe^x-2e^x
ciao mi aiutate ad impostare questo esercizio? Non riesco a capire cos'è C (devo comportarmi come se fosse una matrice 2x2 tipo (a,b,c,d)?)
Data M = 1 2
4 1
F :M2;2(R) !M2;2(R) l'applicazione definita da F(C) = CM - MC:
(a) Si determinino il nucleo e l'immagine
(b) Si dia la rappresentazione matriciale associata ad F rispetto alla base
canonica di M2;2(R) e se ne calcoli la traccia.
Buongiorno,
Esercizio preso da un esame di Analisi 1
$ sum_(n = \1) |(cos(1/n))^(n^alpha )-l| $
Termini positi, ok ci sta il modulo
per la condizione necessario invece inizio a calcolare il limite
$ lim_(x -> oo ) |(cos(1/n))^(n^alpha )-l| $
Sviluppo il coseno $ lim_(x -> oo ) |(1-1/(2n^2))^(n^alpha )-l| $
Allora io ho pensato una cosa malata posso fare il limite notevole e vederlo cosi con l=1 ?
$ lim_(x -> oo ) |(1+(-1/(2n^2)))^(n^alpha )-1| $
Allora mi viene cosi, $ lim_(x -> oo) -1/(2n^2)n^alpha $
Sinceramente ho tutti i dubbi del mondo, e non credo di aver fatto giusto.
In questo post vi chiedo, Se ho ...
Ciao a tutti! Facendo degli esercizi sugli sviluppi di MacLaurin con resto di Peano ho trovato una richiesta alla quale non so dare risposta e spero che voi possiate aiutarmi. In diversi esercizi mi viene richiesto di dire se il punto x=0 è un punto stazionario e di che tipo utilizzando esclusivamente lo sviluppo trovato precedentemente. Qual è il collegamento tra i due argomenti? In base a cosa posso io determinare se tale punto è un massimo, minimo, flesso solo guardando lo sviluppo? Vi ...
Salve ragazzi,
qualcuno sa spiegarmi come si svolge questo integrale?
Non riesco a ricondurmi a nessuna forma elementare.
$int e^(-(3/2)*x^2) dx$
Ho provato a verificare con Wolfram ma mi da questo risultato:
$sqrt(pi/6)*erf(sqrt(3/2)*x)+C$
Dove c'è quella funzione errore "erf" che non avevo mai visto prima.
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti, devo verificare il seguente limite:
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \log_{1/3} \frac{1}{1+x} = 0 \)
|f(x)-c| < Sigma
Giusto?
Ciao a tutti, sono alle prese con gli integrali doppi e volevo chiedervi alcune delucidazioni su degli esercizi che sto svolgendo:
1) Calcolare l'integrale $ int int_(Omega ) (xy)dx dy $
Con $Omega$ poligono OABC di vertici O(0,0) , A(1,1) , B(2,0) , C(1,2)
Dopo averlo rappresentato noto che il triangolo OAC è speculare al triangolo ABC, così considero prima l'integrale sul OAC, definendo $Omega'$ come segue:
$ Omega'= {(x,y)in R^2: 0<= x<= 1 , x<= y<= 2x} $
E' giusto scrivere quanto segue?
...
Ciao colevo chiedervi un piccolo aiutino
Io L ho risolta così
$ (e^((alpha -7)n ))/(n^3/2 ) $
Quindi avremo che
$ (e^((alpha -7)n )) $ è una serie geometrica quindi
$ |e^((alpha -7) )|<1 $
È qui volevo chiedervi se alla fine alfa è giusto che sia
Alfa 1
Abbiamo la nostra apparentemente banale equazione differenziale $ y'(x)=(1+2x)/(cosy) $.
Non riesco a capire perché qui (http://www.mat.uniroma2.it/~perfetti/di ... Online.pdf - pag. 10) viene dato come risultato
$ y(x)=arcsin(x^2+x) $
(che è poi lo stesso che ottengo io), e qui (http://www1.mat.uniroma1.it/people/davi ... nziali.pdf - pag. 19) il risultato invece è
$ y(x)=2arctg((e^(x^2+x+c)-1)/(1+e^(x^2+x+c))) $.
Sicuramente dipenderà dal fatto che nel secondo ...
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