Limite con logaritmi

[fabiett1]

Sto svolgendo il seguente limite: $ lim_(x -> 0) (1-log^2|x|)/((log^2|x|-log|x|+1)^2)1/x $
Volevo chiedervi se i passaggi che ho fatto sono leciti in quanto il risultato non torna...
Ho svolto in questo modo:
$ =lim_(x -> 0^+) -log^2x/log^4x=lim_(x -> 0^+)-1/log^2x=-oo $
$ =lim_(x -> 0^-) -log^2(-x)/log^4(-x)=lim_(x -> 0^-)-1/log^2(-x)=-oo $

Il primo limite torna, ma il secondo no in quanto dovrebbe fare $+oo$... Dove sbaglio?

[Ziben]

Ciao, ma sei sicuro? Perché secondo me quei limiti fanno zero.
Anche tu arrivi a

$lim_(x -> 0^+)(-1/log^2x) $

e poiché $lim_(x -> 0^+) log^2x = \infty$ il limite fa zero

[fabiett1]

Chiedo scusa, ho aggiornato il testo dell'esercizio, in quanto sbagliato, aggiungendo $1/x$ al termine. Il sonno gioca brutti scherzi

[Ziben]

Ah ok. Allora si, il secondo limite vale $+\infty$. Infatti in un intorno sinistro dello $0$
$-1/log^2(-x) <0 $ e $1/x<0$ pertanto $-1/(xlog^2(-x))$ risulta positiva in tale intorno e $lim_(x->0^-)xlog^2(-x)=0$

[fabiett1]

Quindi, in un intorno di zero possiamo dire che "vince" $x$ sul $logx$?

[Ziben]

Bhe, si (comunque puoi usare Hopital per provarlo).

[fabiett1]

OK! Grazie mille per l'aiuto!