Analisi matematica di base
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Buonasera,
mi sono imbattuta in un limite da svolgere con gli sviluppi di Taylor, è la prima volta che svolgo un limite di questo tipo e ho studiato da poco anche le operazioni con o piccolo, perciò vi chiedo cortesemente di dare un'occhiata all'esercizio per sapere se il procedimento è giusto oppure cosa ho sbagliato.
La traccia dell'esercizio è:
$lim_(x->0) (2((1-cos(2x)-ln(1+2x^2)) / ((e^x-1-sinx)^2)))$
ho svolto in questo modo:
$lim_(x->0)(2((1-1+2x^2+o(4x^2)-2x^2+2x^4+o(2x^4)))/((1+x+x^2/2+o(x^2)-1-x+o(x^2))^2)))=lim_(x->0)(2(+2x^4+o(x^2))/(x^2/2+o(x^2))^2)=lim_(x->0)(2(+2x^4+o(x^2))/(x^4/4+x^2*o(x^2)+o(x^4)))=lim_(x->0)(2(+2x^4+o(x^2))/(x^4/4+o(x^2)))=lim_(x->0)(2(+2x^4)/(x^4/4)))=16$
Vi ringrazio tanto per l'aiuto.
Buongiorno, oggi nel tentativo di calcolare l'ordine di infinitesimo e la parte principale di $f(x)=sin(cos(x)-e^x)$ per $x \to 0$ (per intenderci devo dimostrare che $f(x)=x +\sigma(x)$) ho riscontrato dei problemi:
$\lim_{x \to \0}sin(cos(x)-e^x)/x^\alpha$, riconducendomi al limite notevole del seno sono arrivato a $\lim_{x \to \0}(cos(x)-e^x)/x^\alpha$.
Qui mi sono sorti dei dubbi, cioè posso considerare che $cos(x) \to 1$ e quindi ricondurmi al limite notevole della funzione esponenziale??? Ma anche ammesso che si possa fare, ...
Biongiorno, sto verificando il seguente limite $lim_(x to 0) x^2/(2x-1)=0$
Procedo nella seguente maniera, innanzitutto il dominio di $f$ è $X={x in mathbb{R}: x ne 1/2}$.
Dopodiché, ricordo la definizione di limite che nel caso specifico è
$lim_(x to x_0) f(x)=l <=> forall epsilon>0 exists delta(epsilon)>0 \:\ forall x \ in X $ con $0<|x-x_0|<delta(epsilon)$ allora $|f(x)-l|<epsilon $
Restringo il dominio di $f$ ad $X'={x in mathbb{R}: 0<|x|<1/2}$, tale insieme certamente contiene un intorno bucato dello zero, quindi, non dovrebbe portare interferenze con la definizione, dunque, ...
Salve a tutti, sto svolgendo questo esercizio ma non riesco a venirne a capo, spero che qualcuno possa aiutarmi.
Data la seguente funzione $f(x,y)=2^{x^2-y^2}(x-y)^2$ trovare eventuali punti critici e stabilire la loro natura.
Come prima cosa ho calcolato il gradiente della funzione:
$∇f(x,y)=(2^{x^2-y^2}(x-y)(2xlog(2)(x-y)+2), 2^{x^2-y^2}(x-y)(-2ylog(2)(x-y)-2))$
fatto ciò ponendolo pari a zero $∇f(x,y)=(0,0)$ ho ricavato la retta di punti stazionari $y=x$ il mio dubbio ora è come capire la natura dei punti stazionari di tale retta, e magari il ...
ciao!
sto studiando analisi e ho paura di star facendo confusione con certi concetti... è necessario che \(\displaystyle x_0 \) sia un punto di accumulazione del dominio affinché il limite per \(\displaystyle x \rightarrow x_0 \) esista?
ha senso pensare al limite come un punto di accumulazione dei valori della funzione o sono due concetti slegati?
grazie a chi risponderà
Buongiorno
Dal libro analisi matematica 1 di Salsa-Pagani viene provata la non esistenza del seguente limite $lim_(x \to 0_+) sin(1/x)$
Procede in questa maniera, prendo lettera per lettera di quello che è riportato:
si osserva che $f(x)$ è compresa nell'intervallo chiuso e limitato $[-1,1]$, cosicché se esiste il limite $l$ dovrebbe appartenere a tale intervallo.
Ma risulta che $sin(1/x)=1$ con $x_n=1/(pi/2+2npi)$ e $sin(1/x)=-1$ con $y_n=1/((3pi)/2+2npi)$ dove ...
Buonasera a tutti, mi trovo in grande difficoltà qualcuno potrebbe aiutarmi a capire tutti i passaggi eseguiti in questa dimostrazione. Le proprietà delle sommatorie che sono state applicate sono: prodotto per una costante, scomposizione di una sommatoria e traslazione di indici. Gli argomenti in questione sono le sommatorie e la progressione geometrica (Materia: Analisi Matematica 1). Vi ringrazio in anticipo!
$(1 - q) \sum_{k = 0}^n (q^k) = 1 - q^{n + 1} $
$ (1 - q) \sum_{k = 0}^n (q^k) = \sum_{k = 0}^n q^k - q \sum_{k = 0}^n q^{k} = \sum_{k = 0}^n q^k - \sum_{k = 0}^n q^{k + 1} $
$ = \sum_{k = 0}^n q^k - \sum_{k = 1}^{n + 1} q^k = 1 + \sum_{k = 1}^n q^k - (\sum_{k = 1}^n q^k + q^{n + 1}) $
$ = 1 + \sum_{k = 1}^n q^k - \sum_{k = 1}^n q^k - q^{n + 1} = 1 - q^{n + 1} $
Buonasera, ho bisogno di un chiarimento riguardo allo studio della derivabilità di una funzione. Mi riferisco soprattutto alle funzioni definite a tratti, che più creano dubbi in questo campo. è corretto studiare la derivabilità di una funzione andando a calcolare la derivata prima e "studiando i limiti della derivata prima"? Teoricamente questo non dovrebbe essere uno studio della continuità della funzione derivata, che è diverso dallo studio della derivabilità? Propongo anche un esempio a ...
Il limite è il seguente:
$lim_(x -> 0) (sin x - cos x + 1) / (2x + x^2 + 1 - (e^x - 1) / x)$
(Scusate per la formattazione, ma sono nuovo e non sapevo come fare)
Il risultato dovrebbe essere $2/3$, ed applicando fin dall'inizio de l'Hôpital esce, ma se utilizzo taylor (sviluppi di mclaurin) o i limiti notevoli continua a venirmi $1/2$.
Sbaglio qualcosa o c'è un motivo per il quale è così?
Vi ringrazio in anticipo!
Sia $f(x,y)={(|x|^alphaarctan(y),if x!=0),(0,if x=0):}$, qualcuno mi sa dire se queste cose sono giuste:
1) $f$ è continua se e solo se $alpha>=0$;
2) le derivate parziali di $f$ esistono per ogni $alphainRR$
3)$f$ è differenziabile se e solo se $alpha>=1$
(non sono sicuro di aver fatto bene)
Salve a tutti, ho un dubbio riguardante questa successione di funzioni.
$sqrt(x^2 + 1/n) $
Si chiede di calcolare la convergenza puntuale ed uniforme. Ho visto già vari svolgimenti, ma il mio dubbio riguarda la x. Per la convergenza puntuale si fissa la x e poi si fa il limite per n che tende ad infinito.
Nei vari svolgimenti visti (anche quello della prof), si parte direttamente con il limite e si perviene al risultato
$ |x| $
Come mai non si fissa x=0?
Grazie a chi risponderà
Ciao,
Stabilire usando un opportuno criterio di convergenza se il seguente integrale generalizzato converge ed in caso converga calcolarlo con la definizione.
$ int_(0)^(1) x/sqrt(1-x^2) dx $
Sono abbastanza confuso su come calcolare questo integrale utilizzando un criterio.
Ho provato a confrontarlo con l'integrale $ int_(0)^(1) (1/(b-x)^a) dx $.
Successivamente, ho notato che con $ x->1 $ l'integrale è simile a $ int_(0)^(1) (1/sqrt(1-x^2)) dx = arcsinx+c $.
Dato che $ arcsinx $ tra 0 e 1 è uguale a ...
Sia $f(x,y)=x^2(y^2+log(1+y))$. Abbiamo che il dominio di $f$ sono le coppie $(x,y)$ tale che $y> -1$, inoltre $f(x,y)>=0$ se $y>=0$, mentre $f(x,y)<0$ se $-1<y<0$. Abbiamo che $(0,0)$ è punto di sella, $(0,y_0)$ con $y_0>0$ punto di minimo locale e $(0,y_0)$ con $-1<y_0<0$ punto di massimo locale, non ci sono altri punti critici oltre quelli detti. Qualcuno mi può confermare che sia giusto?
Preso il problema di Cauchy $\{(y'=(1-y^2)/(ysqrt(16t^3))),(y(2)=-2):}$ la soluzione massimale è $y=-sqrt(3e^(1/sqrt(t)-1/sqrt(2))+1$ con $tin(0,+\infty)$ (intervallo massimale), qualcuno mi conferma?
Buondì
Il differenziale in questione è il seguente:
\[ \omega=\frac{y}{x^2+y^2}dx-\frac{x^2-x^3y-xy^3}{x^2+y^2}dy \]
E la circonferenza su cui calcolare l'integrale è centrata in $(2,2)$ ed ha raggio 1 quindi $\phi (t):[2+cos(t), 2+sin(t)]$ con $t \in [0, 2\pi]$.
Ora, la forma dai miei calcoli non risulta chiusa, quindi tantomeno esatta, il che farebbe comodo essendo la circonferenza in un'area dove non ci sono punti di discontinuità per $\omega$. Quindi devo usare la canonica ...
stabilire se la seguente funzione è:
i) continua in (0,0)
ii) di Classe C1 in un Intorno di (0,0)
iii) differenziabile in (0,0)
\( f(x,y)=\begin{cases} (x^3+y^3) sin(1/(x^2+y^2)) se (x,y)!=(0,0)\\ 0 se(x,y)=(0,0) \end{cases} \)
i) la funzione è continua in (0,0) perché :
la possiamo identificare col PROLUNGAMENTO PER CONTINUITA' di $g(x,y)=(x^3+y^3)sin(1/(x^2+y^2))$ in $(0,0)$
in quanto : $lim_((x,y)->(0,0)) g(x,y)=0$
ii) La funzione ammette entrambe le derivate parziali nel Punto (0,0) perché esistono ...
Ciao a tutti, spero di postare nella sezione corretta.
Il mio problema:
Ho una funzione a 2 variabili da minimizzare.
Ho una funzione sempre di queste 2 variabili che mi fa da vincolo.
Ho cercato di applicare il metodo dei moltiplicatori di lagrange ma non trovo la soluzione quando io in realtà sò che esiste.
Di seguito il problema:
Come si può vedere, non mi viene fornita alcuna soluzione.
Se però "a mano" uso:
h=200
b=50
quindi:
A = 10000
W = ...
CIao a tutti, avrei bisogno di una mano con lo svolgimento di questo esercizio (sono veramente fuso e non riesco a capire se lo stia facendo bene o meno):
Un filo lungo 0.2m è unto di una sostanza la cui concentrazione dipende da $t=$ distanza da un estremo del filo, mediante la formula $C(t)= t^2 +1 \ g/m $, che dà la concentrazione della sostanza nel punto a distanza $t$ da un estremo del filo.
Si chiede di calcolare la massa totale di sostanza lungo il filo.
Io ...
Salve,
ho studiato il dominio della seguente funzione: $sqrt(xy-1)*log(6-2x-2y)$
Ed ho trovato che:
non è ne' aperto ne' chiuso
non è aperto perché il complementare non è chiuso (in quanto alcune parti della frontiera di $D^c$ sono escluse \ non coincide con la sua chiusura)
non è chiuso perché il suo complementare non è aperto (non tutti i punti sono punti interni\sono inclusi anche alcuni punti della frontiera)
non è connesso, perché l'insieme non è 1 pezzo unico
non è limitato, ...
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