Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Ho problemi nel calcolare esplicitamente il valore di questo integrale: $<br /> \int_(-2)^0 1/((1+(1+x)^2)\sqrt(1-(1+x)^2)) dx<br /> $ Ho dimostrato che si ha convergenza in entrambi gli estremi (che sono punti per cui l'integranda non è limitata), tuttavia l'esercizio chiede proprio di calcolare il valore preciso di questo integrale. Io ho iniziato anzitutto effettuando la sostituzione $1+x = t$, ottenendo così $ \int_(-1)^1 1/((1+t^2)\sqrt(1-t^2)) dt $ Ho osservato poi che la funzione integranda è pari, per cui mi basta ...

Si consideri il campo vettoriale in $R^3$ : $ F(x,y,z)=r/|r|^2$ Th : calcolare div F Il testo effettua una sostituzione : $r=(x,y,z)$ ed $|r|=rho=sqrt(x^2+y^2+z^2)$ Per poi calcolare la seguente derivata parziale: $(partial(x/rho^2))/(partial x)=(rho^2-x2rho*x/rho)/rho^4$ Non riesco a capire da dove spunta quel: $x/rho$ Mio ragionamento: Questa è la derivata del rapporto di due funzioni : $x$ e $rho(x,y,z)$ quindi ho - derivata del primo PER il secondo non derivato : $rho^2$ ...

Buonasera a tutti! Sto trovando difficoltà a risolvere la seguente equazione in campo complesso.. $-i(z-bar(z))|z|=z*bar(z)$ Ponendo $z=x+iy$ non ottengo il risultato corretto quindi non credo che sia corretto svolgerla utilizzando questo modo. Ho pensato di svolgerla riscrivendo il tutto in forma esponenziale, ma anche qui non capisco come procedere.. In forma esponenziale: $-i=(cos(3pi/2)+i sin(3pi/2))$ $z=rho (costheta+isintheta)$ $z=rho (cos(-theta)+isin(-theta))$ $|z|=rho$ quindi si ha (se non sbaglio ...

Buongiorno, ho la seguente proposizione Sia $f_n:AsubseteqRR \to RR$ successioni di funzioni limitate convergente uniformemente ad $f:AsubseteqRR \ to RR$. Allora il limite di funzione è una funzione limitata. Vorrei discutere con voi la dimostrazione riportata sul mio libro: (Pagani-Salsa Analisi matematica due) commentando a mio modo i vari passaggi. In tal caso riporto i) Definizione: $f_n:AsubseteqRR \to RR$ successioni si dirà convergente uniformemente ad $f:AsubseteqRR \ to RR$, se $forall \ varepsilon>0\ exists N=N(varepsilon)>0 \ : |f_n(x)-f(x)|<varepsilon$ se ...

Buongiorno, volevo chiedervi se il procedimento di dimostrazione della seguente affermazione Sia $l in RR$ tale che $\lim_{n \to \infty} \mbox{sup}{a_n}=l$ allora $l=\mbox{inf}\{A}$ con $A={a \ in \RR : a \ge a_n, \forall n ge k}$. risulta corretto. Dimostrazione: $\lim_{n \to \infty} \mbox{sup}{a_n}=l$ per definizione di limite di successione si ha che $\forall epsilon>0, \exists N=N(\epsilon)>0 : l-\epsilon<\mbox{sup}{a_n}<l+\epsilon$ per ogni $n ge N$. Scomponendo si ha 1) $\mbox{sup}{a_n}<l+\epsilon$ 2) $\mbox{sup}{a_n}>l-\epsilon$ se $ n ge N$. Poiché $ \mbox{sup}{a_n} ge a_n$ per ogni $n in NN$, allora ...

Ciao a tutti, sono alle prese con un esercizio che richiede di calcolare il flusso del campo vettoriale: $ F(x,y,z)=(x^3/3, y^3/3, z^2) $ attraverso la superficie $ \Sigma = {(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 | x^2+y^2 \leq 1, 0 \leq z \leq 2} $ Ho provato a svolgerlo così: Per il Teorema della Divergenza vale: $ \Phi_\Sigma(F) = \int\int\int_V \nabla \cdot F dxdydz $ La divergenza del campo vettoriale assegnato è: $\nabla \cdot F = x^2+y^2+2z$ La superficie assegnata ha volume V così espresso in coordinate cilindriche: \(\displaystyle \left\{\begin{matrix} x = \rho cos(\vartheta) \\ y = \rho sin(\vartheta) \\ z = ...

Vi pongo questo esercizio che mi sta facendo dannare perché non riesco a far uscire il risultato del testo: Calcolare $intintintz$ nel dominio così composto: $z>=(x^2 +y^2)/3$, $x^2 +y^2 +z^2<=4$, utilizzando le coordinate cilindriche. Ho effettuato il cambio di coordinate e sono arrivato alle disequazioni $z^2<=4-r^2$ e $z>=r^2 /3$. Dalla prima equazione ho ricavato $z<=sqrt(4-r^2)$, da cui $r^2 /3<=z<=sqrt(4-r^2)$. Per trovare l'intervallo di $r$ ho posto ...

Mi sono bloccato su questa dimostrazione, qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi? Sia $f [0, \infty[ \to RR$, una funzione limitata, derivabile 2 volte e tale che $lim_{x \to \infty}f'(x) = 0$. Provare che anche $f''(x)$ ha limite per $x \to \infty$ e che vale zero

Salve, dovrei dimostrare che : data una curva - chiusa -semplice - regolare di equazione polare: $rho=f(theta), theta in [theta_0,theta_1]$ Se $gamma$ è la frontiera di un dominio piano D , dimostrare che: $area(D)= 1/2 int_(theta_1)^(theta_2) [f(theta)]^2 dx $ Mio tentativo: Ho utilizzato la terza formula di gauss-green nel caso del campo $ ul(F) =(-y,x)$ ottenendo che: $ int int_(D)1 dx dy $ = $1/2 int_(gamma) (-y dx+xdy) = 1/2 int_([theta_0theta1]) (-f(theta),theta)@ (1,f'(theta)) d theta<br /> =1/2 int_([theta_0theta1]) (-f(theta)+thetaf'(theta)) d theta$

Mostrare che $[0,1)$ e $[0,1]$ sono in corrispondenza biunivoca. Usando il fatto che $f:[0,1)->RR$ definita come $f(x)=(2x-1)/(x^2-x)$ è biettiva e $g:RR->[0,1]$ definita come $g(x)=(x+2-sqrt(x^2+4))/(2x)$ è biettiva allora la loro composizione è biettiva ed è $(g ∘ f):[0,1)->[0,1]$ definita come $(g ∘ f)(x)=(2x^2-1+sqrt(4x^4-8x^3+8x^2-4x+1))/(4x-2)$. Se si vede il grafico di $g ∘ f$ coincide proprio con la funzione $y=x$ (il che è ragionevole in termini di biettività fra $[0,1)$ e ...

Salve , c'è un esercizio in cui mi si chiede di considerare la Superficie Cartesiana : $z= sqrt(x^2+y^2)$ per $1<x^2+y^2<4$ Ora , questa equazione $z= sqrt(x^2+y^2)$ mi rappresenta: "Un cono rotondo di vertice (0,0,0) , raggio: a=b=1 , altezza c=1 " E questa condizione $1<x^2+y^2<4$ mi sta a suggerire di considerare "la porzione di cono compresa tra i due piani $z=1$ e $z=2$" Problema: non penso abbia senso questa condizione, visto che il Cono si ...

Testo : Si consideri il campo vettoriale : $F=((2xy)/(x^2+y^2)^2,(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2,0)$ Calcolare il flusso del campo attraverso la porzione di superficie sferica di centro l'origine e raggio R compresa nel primo ottante , orientata verso l'alto. Il mio risultato è : $Phi=pi/2$ Risultato del libro: $Phi=3pi/16$ Mi servirebbe sapere se il risultato del libro è errato (in caso contrario, posterò il mio tentativo di risoluzione)

Ciao a tutti! In preparazione all'esame di analisi I sto svolgendo delle prove passate ed in una di queste si chiede di studiare la funzione $f(x)=x-sqrt(1-e^(-2x))$ in particolare mi si chiede: Quesito 1: [1] la funzione ha un unico punto di minimo locale/globale e un punto di massimo locale (RISPOSTA CORRETTA) [2] ha un unico punto di minimo locale/globale ma non ha massimi locali [3] non ha né massimi né minimi locali [4] ha un unico punto di massimo locale ma non ha minimi locali Quesito ...

Buonasera, ho davvero bisogno di porre una questione in merito all'oggetto della discussione, con tanto di esempio per chiarire cosa intendo. Come devo agire quando mi trovo ad avere a che fare con una funzione $f(x, y, z)$ tale per cui i vincoli siano misti (uguaglianza e disuguaglianza)? Diciamo tipo $$ \begin{cases} g(x, y, z) \leq 0 \\\\ h(x, y, z) = 0\end{cases}$$ Ho in particolar modo due domande: 1) Dato che ho vincoli misti, devo comunque studiare ...

Su Economic Stack Exchange c'è un post, con risposta accettata, che chiede di dimostrare che la funzione $x^2+y^2$ non è strettamente convessa: "viola la stretta convessità", dice, intendendo la definizione. Ora, mi risulta che sia strettamente convessa , e l'ho rigirato in tutte le salse per confermarmi che non sbaglio. Mi confermate che è strettamente convessa e non sono io ad avere un principio di cervello in pappa?

Avrei bisogno di un aiuto nella dimostrazione del risultato logico di un problema. "Da una torta viene prima tagliata una porzione p

Salve ho un problema con questo limite preso dal Giusti, analisi 1: limite per n tendente a infinito di $(1-2+3-4+...-2n)/(n+6)$ Non riesco a trovarne una forma più semplice che mi permette di calcolarne il limite (che dovrebbe venire -1).

Salve, ho delle incertezze su come risolvere equazioni di questo tipo : $ |z|^3 +3|z|-4=0$ Io l'ho impostata sostituendo |z| con t e scrivendo : $ (t-1)(t^2+t+4)=0$ e trovando le soluzioni : $ |z|=1 $ e le complesse legate al discriminante negativo del secondo termine ma è effettivamente corretto il procedimento ? Inoltre, $|z|=1$ mi fa pensare subito alla circonferenza sul piano di Gauss, ma controllando su wolfram mi da un'altra rappresentazione. Chiedo scusa per le ...

Buonasera. Ho le seguenti definizioni. Sia $EsubseteqRR^n$. $E$ aperto se per ogni $x$ in $E$, $x$ è interno, $E$ chiuso se $CE$ è aperto. L'insieme vuoto è aperto perché la definizione non viene negata ? $RR^n$ è aperto. $CRR^n=emptyset$ quindi è chiuso. Infine, $Cemptyset=RR^n$, quindi l'insieme vuoto è chiuso. Ora viene detto che sono gli unici ad essere contemporaneamente sia chiusi ...

Salve, mi si chiede di parametrizzare la seguente "porzione" di Superficie Sferica: ${(x,y,z): x^2+y^2+z^2=R^2,sqrt(x^2+y^2)<=R/2,z>0}$ Personalmente avevo pensato ad una superficie nel semispazio superiore che - per un tratto è un Cilindro di raggio: $R/2$ - e poi si chiude con una calotta sferica : di raggio $R/2$ , ad altezza: quota z in cui la superficie cilindro di raggio $R/2$ interseca la superficie sfera di raggio $R$ Il problema è che: non riesco ad ...