Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Dato il Campo vettoriale:
$F=((2xz-y)/(x^2+y^2),(2yz+x)/(x^2+y^2),log(x^2+y^2))$
definito su: $Omega={(x,y,z): x^2+y^2!=0}$ (cioè lo SPAZIO privato dell'Asse z)
--> dunque $Omega$ NON è semplicemente connesso (perché ci sono infiniti punti di una retta nello spazio che ci impediscono di prendere una curva chiusa e farla collassare in 1 UNICO PUNTO)
E date le curve:
$gamma_1:r_1(t)=(3cost,3sint,e^(sin^2t)), t in [0,2pi]$
$gamma_2:r_2(t)=(cost,sint,0), t in[0,2pi]$
Possiamo costruirci una Curva chiusa $Gamma$ ottenuta "collegando" le due curve tramite due ...
Salve, dovrei Calcolare la Circuitazione di un CAMPO : $F=(-y,x^2)$ lungo un PARALLELOGRAMMA di vertici: (0,0),(2,0),(3,1),(1,1) , percorso in verso ANTI-orario.
$r_1(x)=(x,0), x in [0,2]$
$r_2(x)=(x,x-2), x in [2,3]$
a) $r_3(x)=(3-x,1),x in[0,2]$
$r_4(x)=(1-x,1-x), x in[0,1]$
Non riesco a capire come si arriva a scrivere quella $r_3$ ed $r_4$.
Personalmente,nel caso della $r_3$ ,
- avevo pensato inizialmente alla seguente parametrizzazione "intuitiva" di quel ...
Salve a tutti!
Durante lo svolgimento di alcuni esercizi mi sono imbattuto nella seguente serie di cui non so come studiarne il carattere...
$ Σ $ $ 2^-sqrt(n) $
grazie a chi mi risponderà!
Buonasera, sto studiando la retta ampliata $RR^**$.
Viene detto:
Un modello di $RR^**$ si può ottenere considerando le proiezioni dal centro $C$ sulla retta $r$ dei punti della semicirconferenza.
Cosa si vuole intendere? In particolare con "Un modello" cosa si vuol dire?
Ciao
Buongiorno.
Se considero un insieme qualunque $X$ e definisco in esso la seguente distanza $d(x,y)=0$ se $x=y$, $d(x,y)=1$ se $xney$,con $x,y$ in $X$.
Sia ora $EsubseteqX$, sto provando a verificare che $E$ è aperto e chiuso.
Ricordo che $E$ aperto se, per ogni punto $x in E$, $x$ è interno, invece, chiuso se il complementare $CE$ è ...
Buongiorno
Ho la seguente definizione di insieme convesso
$AsubseteqRR^n$ si dice convesso se per ogni $x,y in A$ il segmento $[x,y]$ contenuto in $A$.
Invece, per segmento ho la seguente definizione
Siano $x,y in RR^n$ si dice segmento congiungente $x$ con $y$ l'insieme $[x,y]={alpha*x+beta*y: alpha, beta in RR, alpha, beta ge 0, alpha+beta=1}$
Ora, sul mio libro ci sta
In $RR$ tutti e soli gli insieme convessi sono gli intervalli di qualsiasi natura.
Ora, gli ...
Buonasera
Sia $EsubseteqRR^n$. Voglio provare che: Un punto $x$ di $E$ che non è di accumulazione è di frontiera.
Ho fatto cosi:
Se per assurdo $x$ non è di frontiera allora si possono avere due casi, $x$ interno ad $E$, o $x$ interno $CE$
Se $x$ interno $E$, allora $x$ è di accumulazione. Assurdo perché il punto $x$ non è di ...
Buongiorno, ho la seguente definizione di punto di accumulazione
Sia $EsubseteqRR^n$.
Un punto $x$ si dice di accumulazione per $E$ se in ogni intorno di $x$ esiste un punto di $E$ diverso da $x$.
Ora la stessa definizione usando i simboli matematici dovrebbe essere
Un punto $x$ si dice di accumulazione per $E$ se $forall r>0$, $exists bar{x} in E cap B(x,r) : bar{x} ne x$.
Tale definizione la vorrei negare, ...
Buongiorno a tutti.
Mi sto preparando per un esame e su uno dei compiti di prova ho questa domanda.
Data una funzione \(f \colon ] -\infty ; 0 ] \to [ 0 ; + \infty [ \) si può affermare che:
a. essa è inferiormente limitata
b. essa è superiormente limitata
c. essa ammette massimo e minimo
Domanda.
Come faccio a scegliere tra uno delle tre opzioni se non so come la funzione trasforma gli elementi del dominio?
Io ho solo dominio e codominio.
O sbaglio?
Grazie
Sto tentando di calcolare il limite seguente
\(\displaystyle \lim_{T \to \infty} \frac{\int_{-T}^{+T} \frac{1}{t^2} dt}{2T} \)
Sviluppo il numeratore
$\int_{-T}^{+T} \frac{1}{t^2} dt = \lim_{\epsilon \to 0} (\int_{-T}^{-\epsilon} \frac{1}{t^2} dt + \int_{+\epsilon}^{+T} \frac{1}{t^2} dt) = 2\lim_{\epsilon \to 0} \int_{+\epsilon}^{+T} \frac{1}{t^2} dt$
per la parità dell'integranda.
Dunque, ricordando che una primitiva dell'integranda è $-\frac{1}{t}$, si ha che
$\int_{-T}^{+T} \frac{1}{t^2} dt = 2\lim_{\epsilon \to 0} [1/\epsilon - 1/T]$.
Ritornando al limite iniziale, si ha che
\( \displaystyle \lim_{T \to \infty} \frac{\int_{-T}^{+T} \frac{1}{t^2} dt}{2T} = \lim_{T \to \infty} \lim_{\epsilon \to 0} \)$ [1/{T\epsilon} - 1/T^2] = 1/{\infty*0}$.
Un ...
Ciao
Voglio provare a dimostrare che l'insieme dei punti interni di $QQ$ è vuoto e che l'insieme dei punti di frontiera di $QQ$ è $RR$. Allora, mi occorre sapere che $QQ$ è denso in $RR$ e $RR\\QQ$ è denso in $RR$.
Insieme dei punti interni
Se per assurdo l'insieme dei punti interni fosse non vuoto allora contiene almeno un elemento, sia $x$.
Allora, per definizione di punto interno, ...
Salve a tutti, sto studiando le basi di programmazione e come esercizio ho dovuto creare un programmino che calcolasse l'integrale da $a$ a $b$ di una determinata funzione. Al fine di restituire il risultato è stato implementato il "metodo del rettangolo", ossia far eseguire una sommatoria al computer di base x altezza di $n$ rettangoli che approssimano la funzione.
Ovviamente quando più è piccolo $n$ tanto più grande sarà l'errore di ...
4
Studente Anonimo
2 mar 2023, 18:46
Salve,
mi è capitato un insieme\solido descritto da una disequazione che non riesco a ricondurre ad una delle quadriche fondamentali.
$C={(x,y,z):z in[0,h],sqrt(x^2+y^2)<=(h-z)^3/h^2}$ con $h>0$
Se lì non ci fosse una potenza al cubo , ma una potenza della forma : $(h-z)^2$,
potrei dire che è un CONO RETTO (tuttavia non è questo il caso)
Suggerimenti su come "disegnare" il suddetto insieme?
salve a tutti!
Mi è sorto un dubbio svolgendo un limite utilizzando i limiti notevoli.
Il limite in questione è
lim x->0 (ln((e^x)+x))/((sin^2)+x^3)
il risultato di questo limite mi risulta essere infinito.
Non capisco però perché invece
lim x->0 (ln((e^x)-x))/((sin^2)+x^3) sul libro dà come risultato 1/2.
ringrazio in anticipo per le risposte!!
Buonasera ragazzi,
chiedo aiuto a voi per capire se c'è speranza che questa uguaglianza possa essere vera:
$$\int_{-\infty}^{\infty}\log^2|x|\cdot F'(x)\mathrm{d}x = \lim_{\alpha\to-1^+}\int_{-\infty}^\infty 2|x|^\alpha\log|x|\text{sgn}(x)\cdot F(x)\mathrm{d}x$$
dove $F(x)$ è una funzione infinitamente differenziabile e tale che $F(x)=o(x^{-N})$ per $x\to\infty$ per qualsiasi $N$.
Grazie in anticipo per qualunque spintina vogliate ...
Buongiorno, vorrei provare a verificare che l'insieme dei numeri razionali $QQ$ è denso in $RR$.
Per il concetto di insieme denso faccio riferimento alla seguente definizione
$T$ denso in $RR$ se per ogni $a,b in RR $ con $a<b$ esiste $t in T$ per cui $a<t<b$
Per dimostrare questa proprietà distinguo tre casi
1) $0<a<b$ 2) $a<b<0$ e 3) $a<0<b$.
Per il terzo considero ...
Buongiorno, sto studiando il concetto di compattezza, in particolare faccio riferimento alla definizione di Heine-Borel.
Sto provando di capire perché l'insieme $RR^(ast)=RRcup{-infty}cup{+infty}$ è compatto.
Ricordo le due definizioni
Copertura: Dato $EsubseteqRR^n$ e sia $\mathfrak{F}$ famiglia di aperti di $RR^n$. L'unione $bigcupA$ con $A in \mathfrak{F}$, è una copertura per $E$ se $EsubseteqbigcupA$.
Compatto: $EsubseteqRR^n$ è compatto se da ogni sua copertura di ...
Salve, ho difficoltà a rappresentare "PER STRATI" il Solido :
"tetraedro $ Omega $ di vertici : (0,0,0), (1,0,0) , (0,1,0),(0,0,1) "
Nello specifico: fissata la variabile x nell' Intervallo [0,1],
ottengo che : lo strato $Omega_x$ è "nel piano (y,z), un triangolo rettangolo"
A questo punto, il testo mi suggerisce di rappresentare $Omega_x$ come un Dominio "z-semplice"
e cioè della forma:
$Omega_x={(y,z): 0<=y<=1-x,0<=z<=1-x-y}$
La mia difficoltà ...
Salve , ho svolto questo integrale utilizzando le coordinate ellittiche,
ma il risultato del libro mi indica un coefficiente $1/2$ in meno.
$D={(x,y)|4x^2+y^2<=1}$
$ int int_(D)^() |x|y^2dx dy $
= $ int_(0)^(1)int_(0)^(2pi) |1/2rhocostheta|rho^2sin^2theta rho/2 drho d theta $
= $ int_(0)^(1)int_(0)^(2pi) 1/2rho |costheta|rho^2sin^2theta rho/2 drho d theta $
= $ int_(0)^(1)1/4rho^4 drho int_(0)^(2pi) |costheta|sin^2theta d theta $
= $(1/2 [1/2 rho^5/5]_(1)) (4 int_(0)^(pi/2) costheta sin^2theta d theta)$
=$1/2 (1/10) (4[sin^3theta/3]_(0)])$
= $1/2 (2/15)$
Domanda: dov'è che non ci vuole l' $1/2$ ?
Siano $f_n:A->Y$ con $ninNN$ e $(Y, ||.||_Y)$ uno spazio normato completo, tale che $f_ninF_b(A)={||f||_\infty<+\infty$}. Mostrare che $(F_b(A),||.||_\infty)$ è completo.
Sia $f_n$ successione di Cauchy in $F_b(A)$, si ha che $AAepsilon>=0$ $EE\bar n(epsilon)inNN$ tale che $AAn,k>\bar n$ si ha $||f_n-f_k||_\infty<epsilon$. Per cui si ha $su p_(x inA)||f_n(x)-f_k(x)||_Y<epsilon$, quindi $AAx inA$ vale $||f_n(x)-f_k(x)||_Y<epsilon$, quindi $AAx inA$ si ha che $f_n(x)$ è successione di Cauchy in ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo