Analisi matematica di base

buonasera a tutti! qualcuno può risolvere il seguente limite utilizzando de l'Hopital? dovrebbe risolversi dopo 3 reiterazioni del teorema, ma non capisco dove sbaglio.. il limite è il seguente $lim (e^(1/ln(10-x^2))-1)/(x-sqrt10)$ per $xtosqrt10$ da sinistra grazie mille a chi risponderà

Ciao a tutti! Premetto subito che non so se ho scelto la sezione corretta, la mia domanda probabilmente sembrerà banale a molti studenti dell'università (infatti faccio ancora lo scientifico, come ho scritto già in un altro topic ), tuttavia, poiché per esperienza personale ho notato che i numeri complessi sono un argomento che in genere viene completamente tralasciato o spiegato approssimativamente (anche nei licei scientifici) e poiché al contrario, il mio professore (matematico) ha deciso ...

Buonasera a tutti! Chiedo un aiuto per decifrare e capire questo problema, perché mi sta dando non poche perplessità, sia per come è scritto sia per quello che esattamente mi si chiede (forse la richiesta è troppo sottile e io non la so capire). Ho il seguente problema: $$\max_{x, y} f(x, y) = xy$$ soggetto alle condizioni $$\begin{cases} x + y \leq 2 \\ x + 2y \leq b \\ x, y > 0 \end{cases}$$ Mi viene chiesto se il problema abbia ...

Ho da calcolare il seguente integrale $\int \sqrt(1 + 4 senh^{2} (x)) dx$. Pensavo di procedere per parti, quindi $f'(x) = 1$ e $f(x) = x$ e $g(x) = \sqrt(1 + 4 senh^{2} (x)) $e quindi $g'(x) = \frac{8 cosh(x) senh(x)}{2\sqrt(1 + 4senh^{2}(x))} $. Allora $\int \sqrt(1 + 4 senh^{2} (x)) dx = fg - \int f g' = x \sqrt(1 + 4 senh^{2} (x)) - \int \frac{8 x cosh(x) senh(x)}{2\sqrt(1 + 4senh^{2}(x))} dx$. L'ultimo integrale lo risolverei di nuovo per parti però non mi porta da nessuna parte .... in quanto mi viene alla fine un bellissimo 0 a destra dell'uguaglianza.... Come risolvo questo integrale mi date un consiglio ?

Buon pomeriggio, Ho un problema sul quale sono da un giorno e mezzo e non ne sto venendo a capo, e vorrei per favore qualche aiuto. Si tratta di considerare la seguente funzione \[ f(x, y) = \begin{cases} x & y < x^3 \\\\ y & y \geq x^3 \end{cases} \] in cui mi si chiede di trovare i punti in cui è continua, ammette derivate parziali ed è differenziabile. Personalmente mi trovo molto in difficoltà con esercizi di questo tipo dove non ci sono "condizioni numeriche" (ad esempio y > 3 e così ...

Salve,mii trovo questa uguagliaza (dal problema del corpo nero) $c_1f(x)dx=c_2g(x)dx$ è lecito semplificare i due $dx$?

Dato il Campo vettoriale: $F=((2xz-y)/(x^2+y^2),(2yz+x)/(x^2+y^2),log(x^2+y^2))$ definito su: $Omega={(x,y,z): x^2+y^2!=0}$ (cioè lo SPAZIO privato dell'Asse z) --> dunque $Omega$ NON è semplicemente connesso (perché ci sono infiniti punti di una retta nello spazio che ci impediscono di prendere una curva chiusa e farla collassare in 1 UNICO PUNTO) E date le curve: $gamma_1:r_1(t)=(3cost,3sint,e^(sin^2t)), t in [0,2pi]$ $gamma_2:r_2(t)=(cost,sint,0), t in[0,2pi]$ Possiamo costruirci una Curva chiusa $Gamma$ ottenuta "collegando" le due curve tramite due ...

Salve, dovrei Calcolare la Circuitazione di un CAMPO : $F=(-y,x^2)$ lungo un PARALLELOGRAMMA di vertici: (0,0),(2,0),(3,1),(1,1) , percorso in verso ANTI-orario. $r_1(x)=(x,0), x in [0,2]$ $r_2(x)=(x,x-2), x in [2,3]$ a) $r_3(x)=(3-x,1),x in[0,2]$ $r_4(x)=(1-x,1-x), x in[0,1]$ Non riesco a capire come si arriva a scrivere quella $r_3$ ed $r_4$. Personalmente,nel caso della $r_3$ , - avevo pensato inizialmente alla seguente parametrizzazione "intuitiva" di quel ...

Salve a tutti! Durante lo svolgimento di alcuni esercizi mi sono imbattuto nella seguente serie di cui non so come studiarne il carattere... $ Σ $ $ 2^-sqrt(n) $ grazie a chi mi risponderà!

Buonasera, sto studiando la retta ampliata $RR^**$. Viene detto: Un modello di $RR^**$ si può ottenere considerando le proiezioni dal centro $C$ sulla retta $r$ dei punti della semicirconferenza. Cosa si vuole intendere? In particolare con "Un modello" cosa si vuol dire? Ciao

Buongiorno. Se considero un insieme qualunque $X$ e definisco in esso la seguente distanza $d(x,y)=0$ se $x=y$, $d(x,y)=1$ se $xney$,con $x,y$ in $X$. Sia ora $EsubseteqX$, sto provando a verificare che $E$ è aperto e chiuso. Ricordo che $E$ aperto se, per ogni punto $x in E$, $x$ è interno, invece, chiuso se il complementare $CE$ è ...

Buongiorno Ho la seguente definizione di insieme convesso $AsubseteqRR^n$ si dice convesso se per ogni $x,y in A$ il segmento $[x,y]$ contenuto in $A$. Invece, per segmento ho la seguente definizione Siano $x,y in RR^n$ si dice segmento congiungente $x$ con $y$ l'insieme $[x,y]={alpha*x+beta*y: alpha, beta in RR, alpha, beta ge 0, alpha+beta=1}$ Ora, sul mio libro ci sta In $RR$ tutti e soli gli insieme convessi sono gli intervalli di qualsiasi natura. Ora, gli ...

Buonasera Sia $EsubseteqRR^n$. Voglio provare che: Un punto $x$ di $E$ che non è di accumulazione è di frontiera. Ho fatto cosi: Se per assurdo $x$ non è di frontiera allora si possono avere due casi, $x$ interno ad $E$, o $x$ interno $CE$ Se $x$ interno $E$, allora $x$ è di accumulazione. Assurdo perché il punto $x$ non è di ...

Buongiorno, ho la seguente definizione di punto di accumulazione Sia $EsubseteqRR^n$. Un punto $x$ si dice di accumulazione per $E$ se in ogni intorno di $x$ esiste un punto di $E$ diverso da $x$. Ora la stessa definizione usando i simboli matematici dovrebbe essere Un punto $x$ si dice di accumulazione per $E$ se $forall r>0$, $exists bar{x} in E cap B(x,r) : bar{x} ne x$. Tale definizione la vorrei negare, ...

Buongiorno a tutti. Mi sto preparando per un esame e su uno dei compiti di prova ho questa domanda. Data una funzione \(f \colon ] -\infty ; 0 ] \to [ 0 ; + \infty [ \) si può affermare che: a. essa è inferiormente limitata b. essa è superiormente limitata c. essa ammette massimo e minimo Domanda. Come faccio a scegliere tra uno delle tre opzioni se non so come la funzione trasforma gli elementi del dominio? Io ho solo dominio e codominio. O sbaglio? Grazie

Sto tentando di calcolare il limite seguente \(\displaystyle \lim_{T \to \infty} \frac{\int_{-T}^{+T} \frac{1}{t^2} dt}{2T} \) Sviluppo il numeratore $\int_{-T}^{+T} \frac{1}{t^2} dt = \lim_{\epsilon \to 0} (\int_{-T}^{-\epsilon} \frac{1}{t^2} dt + \int_{+\epsilon}^{+T} \frac{1}{t^2} dt) = 2\lim_{\epsilon \to 0} \int_{+\epsilon}^{+T} \frac{1}{t^2} dt$ per la parità dell'integranda. Dunque, ricordando che una primitiva dell'integranda è $-\frac{1}{t}$, si ha che $\int_{-T}^{+T} \frac{1}{t^2} dt = 2\lim_{\epsilon \to 0} [1/\epsilon - 1/T]$. Ritornando al limite iniziale, si ha che \( \displaystyle \lim_{T \to \infty} \frac{\int_{-T}^{+T} \frac{1}{t^2} dt}{2T} = \lim_{T \to \infty} \lim_{\epsilon \to 0} \)$ [1/{T\epsilon} - 1/T^2] = 1/{\infty*0}$. Un ...

Ciao Voglio provare a dimostrare che l'insieme dei punti interni di $QQ$ è vuoto e che l'insieme dei punti di frontiera di $QQ$ è $RR$. Allora, mi occorre sapere che $QQ$ è denso in $RR$ e $RR\\QQ$ è denso in $RR$. Insieme dei punti interni Se per assurdo l'insieme dei punti interni fosse non vuoto allora contiene almeno un elemento, sia $x$. Allora, per definizione di punto interno, ...

Salve a tutti, sto studiando le basi di programmazione e come esercizio ho dovuto creare un programmino che calcolasse l'integrale da $a$ a $b$ di una determinata funzione. Al fine di restituire il risultato è stato implementato il "metodo del rettangolo", ossia far eseguire una sommatoria al computer di base x altezza di $n$ rettangoli che approssimano la funzione. Ovviamente quando più è piccolo $n$ tanto più grande sarà l'errore di ...

Salve, mi è capitato un insieme\solido descritto da una disequazione che non riesco a ricondurre ad una delle quadriche fondamentali. $C={(x,y,z):z in[0,h],sqrt(x^2+y^2)<=(h-z)^3/h^2}$ con $h>0$ Se lì non ci fosse una potenza al cubo , ma una potenza della forma : $(h-z)^2$, potrei dire che è un CONO RETTO (tuttavia non è questo il caso) Suggerimenti su come "disegnare" il suddetto insieme?

salve a tutti! Mi è sorto un dubbio svolgendo un limite utilizzando i limiti notevoli. Il limite in questione è lim x->0 (ln((e^x)+x))/((sin^2)+x^3) il risultato di questo limite mi risulta essere infinito. Non capisco però perché invece lim x->0 (ln((e^x)-x))/((sin^2)+x^3) sul libro dà come risultato 1/2. ringrazio in anticipo per le risposte!!