Massa e concentrazione media di un filo
CIao a tutti, avrei bisogno di una mano con lo svolgimento di questo esercizio (sono veramente fuso e non riesco a capire se lo stia facendo bene o meno):
Un filo lungo 0.2m è unto di una sostanza la cui concentrazione dipende da $t=$ distanza da un estremo del filo, mediante la formula $C(t)= t^2 +1 \ g/m $, che dà la concentrazione della sostanza nel punto a distanza $t$ da un estremo del filo.
Si chiede di calcolare la massa totale di sostanza lungo il filo.
Io direi che $massa = \int_0^(0.2) C(t) \ dt = \int_0^(0.2) t^2+1 \ dt = [(t^3)/3 +t]_0^(0.2) = (76)/(375) \ g $
In quanto nel tratto infinitesimo $dt$ la massa è $C(dt) \cdot dt$, dunque se la voglio per tutta la lunghezza, integro.
Si chiede poi quanto vale la concentrazione media sul filo, e qui mi blocco un po': mi verrebbe da dire che la concentrazione media è data dalla massa totale diviso la lunghezza totale del filo, però sento che c'è qualcosa che non mi torna... consigli?
Un filo lungo 0.2m è unto di una sostanza la cui concentrazione dipende da $t=$ distanza da un estremo del filo, mediante la formula $C(t)= t^2 +1 \ g/m $, che dà la concentrazione della sostanza nel punto a distanza $t$ da un estremo del filo.
Si chiede di calcolare la massa totale di sostanza lungo il filo.
Io direi che $massa = \int_0^(0.2) C(t) \ dt = \int_0^(0.2) t^2+1 \ dt = [(t^3)/3 +t]_0^(0.2) = (76)/(375) \ g $
In quanto nel tratto infinitesimo $dt$ la massa è $C(dt) \cdot dt$, dunque se la voglio per tutta la lunghezza, integro.
Si chiede poi quanto vale la concentrazione media sul filo, e qui mi blocco un po': mi verrebbe da dire che la concentrazione media è data dalla massa totale diviso la lunghezza totale del filo, però sento che c'è qualcosa che non mi torna... consigli?
Risposte
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"sellacollesella":
Se il filo è rettilineo avrei fatto uguale, in fin dei conti il valor medio di una funzione limitata e integrabile su un intervallo chiuso e limitato è definito tramite il rapporto tra l'integrale di tale funzione sull'intervallo e la lunghezza dell'intervallo.
Sì sì, il filo è rettilineo (anzi, volendo proprio messo in orizzontale).
Invece, per quanto riguarda la massa, ho ragionato correttamente?
Ps. infatti io mi ero rifatto al teorema della media integrale, ma i ragazzi a cui lo devo spiegare non hanno visto questo teorema
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"sellacollesella":
Non ho parlato del teorema della media integrale, ma proprio della definizione, sono due cose distinte.
Però la "definizione" che dai tu è esattamente il teorema della media integrale... coincidenze?
Io non credo 
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