Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Posto $d(x,A)=text{inf}_(ainA)d(x,a)$ con $AsubeX$, mostrare che per ogni $x,x_0inX$ vale:
$|d(x,A)-d(x_0,A)|<=d(x,x_0)$
Allora ho fatto così:
Siano $d(x,\hat a)=text{inf}_(ainA)d(x,a)$ e $d(x_0,\bar a)=text{inf}_(ainA)d(x_0,a)$. Supponiamo $d(x,\hat a)>=d(x_0,\bar a)$, allora abbiamo che:
$|d(x,\hat a)-d(x_0,\bar a)|=d(x,\hat a)-d(x_0,\bar a)$, per definizione di estremo inferiore si ha che $d(x,\hat a)<=d(x,\bar a)$, per cui $d(x,\hat a)-d(x_0,\bar a)<=d(x,\bar a)-d(x_0,\bar a)$ e usando la disuguaglianza triangolare abbiamo che $d(x,\bar a)-d(x_0,\bar a)<=d(x,x_0)$.
Adesso supponiamo che $d(x_0,\bar a)>=d(x,\hat a)$, allora abbiamo che:
$|d(x,\hat a)-d(x_0,\bar a)|=|d(x_0,\bar a)-d(x,\hat a)|=d(x_0,\bar a)-d(x,\hat a)<=d(x_0,\hat a)-d(x,\hat a)<=d(x,x_0)$. Può ...
Buongiorno, qualche buona anima potrebbe spiegarmi perchè vale questa uguaglianza?
Presa una funzione scalare reale, dipendente dalle variabili $ t $ e $ z $ reali:
$ f(t-z/v) $ con $ v $ parametro reale, si ha
$ (partial f)/(partial z)= (partial )/(partial z)f(t-z/v)=-1/v(partial f(t-z/v))/(partial (t-z/v) $
Siano $I,J$ due intervalli aperti di $RR$. Siano $ginC(I,RR)$ e $hinC(J,RR)$ tale che $h(y)!=0$ per ogni $yinJ$. Siano $t_0ini nt(I)$, $y_0ini nt(J)$. Allora esiste un intervallo $I_1subeI$ tale che $t_0inI_1$ e il problema di Cauchy:
$\{(y'(t)=g(t)h(y)),(y(t_0)=y_0):}$
ammette un unica soluzione definita su $I_1$.
Allora vediamo se può andare bene così:
Sia $v:I_1->J$ soluzione dell'equazione differenziale, allora ...
Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto per risolvere un esercizio con la delta di Dirac.
Il problema chiede di calcolare il valore medio $<r>$ della distanza delle particelle dall’origine data una certa hamiltoniana tridimensionale $H(\vec{q},\vec{p}) = \frac{p^2}{2m}+aq^3$. Dove $p = |\vec{p}|$ e $q =|\vec{q}|$ e $a>0$ è una costante dimensionale.
Io so che la densità di probabilità che una particella si trovi a distanza r dall’origine è data da:
$P(r) = \frac{1}{Z_{1}}\int\frac{d^3q\ d^3p\}{h^3}e^{-\betaH(\vec{q},\vec{p})}\delta (|\vec{q}|-r)$
Una volta calcolata ...
Salve ragazzi sono nuovo in questo forum e questo è il mio primo argomento. Cercherò di essere più chiaro possibile e di usare una corretta formattazione.
Vi riporto il testo del seguente problema:
Sia \(f(x,y)=(x^2+1)^y\):
a) Calcolare la derivata direzionale di \(f\) nel punto \((-1,0)\) nella direzione parallela ed equiversa a \(v=(1,\sqrt{3})\)
b) Determinare la direzione \(w\) per cui la derivata direzionale \((-1,0)\) è minima e calcolarne il valore
Nello svolgimento del punto a non ...
Buonaseraa
Ho un problema con il calcolo dei limiti agli estremi del dominio di una funzione definita implicitamente dalla forma:
\[ e^{x-y}-y-4x+1=0 \]
Ora, so che l'implicita esiste ecc ecc, è definita in tutto $RR$. In generale i limiti agli estremi del dominio li calcolo fissando una "quota" $y'$:
per $x \rightarrow \pm \infty$ ho:
\[ \lim_{x \rightarrow \pm \infty} e^{x-y'}-y'-4x+1=+ \infty \]
Quindi, preso un intorno di $\pm \infty$ so che per ogni ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di un chiarimento sulla definizione di insieme mai denso.
Un sottoinsieme $E \subset X$ è denso se la sua chiusura coincide con l'insieme: $\overline{E} = X$.
Una definizione equivalente è che ogni elemento dello spazio $X$ sia limite di una successione di elementi di $E$, ovvero $\forall x \in X$ $\exists \{x_n\} \subset E$ t.c. $x_n \to x$.
Un sottoinsieme $E \subset X$ è mai denso se l'interno della sua chiusura è vuoto: ...
devo sviluppare $ ln(2cosh(x))-xtgh(x) $ per x>>1 e giungere al risultato $ lne^x-x $
le ho provate tutte, sia formule di eulero, sia sviluppi di taylor.. penso sia immediato, ma qualcuno potrebbe spiegarmi come fare?
Ciao! Ieri ho visto questo "joke video" (https://www.youtube.com/watch?v=cDJb-TIhmdI) che mi ha lasciato abbastanza incuriosito.
Devo dire che non ci ho sbattuto troppo la testa perché essendo in sessione il tempo scarseggia
Volevo chiedere se qualcuno conosce la soluzione o quantomeno il metodo con cui ricondurre tale integrale ad uno noto.
Grazie mille
Buon giorno!
Risolvendo il seguente limite sono arrivato ad una conclusione che mi da un risultato($=1$) diverso rispetto wolframAlpha ($=0$), vorrei sapere dove commetto l'errore
$lim (x to +oo) ((1+x^2)^(4/3)-(1+x^(4/3))^2+2x^(4/3))/((1+x^2)^(4/3)-(1+x^(4/3))^2)$
Ho prima scomposto la frazione così d'avere
$lim (x to +oo) ((1+x^2)^(4/3)-(1+x^(4/3))^2)/((1+x^2)^(4/3)-(1+x^(4/3))^2)+(2x^(4/3))/((1+x^2)^(4/3)-(1+x^(4/3))^2)$
Quindi
$lim (x to +oo) 1+ lim (x to +oo)(2x^(4/3))/((1+x^2)^(4/3)-(1+x^(4/3))^2)$
Quindi prendendo in considerazione il denominatore del secondo limite, ho sviluppato le potenze per avere:
$((1+x^2)^(4/3)-(1+x^(4/3))^2)= ((x^4+2x^2+1)(x^4+2x^2+1))^(1/3)-(x^(8/3)+2x^(4/3)+1)$
$=(x^(8)+4x^6+6x^4+4x^2+1)^(1/3)-(x^(8/3)+2x^(4/3)+1)$
Prendendo come riferimento nella ...
Ciao, sto avendo dei dubbi riguardo alla soluzione del seguente integrale:
\(\displaystyle ∫1/(e^x+(1/e^x) )dx \)
Quando eseguo la sostituzione per \(\displaystyle (1/e^x) \) il risultato che ottengo è \(\displaystyle -arctan(1/e^x) \)
Mentre eseguendo la sostituzione per \(\displaystyle (e^x) \) il risultato è \(\displaystyle arctan(e^x) \)
Ho la sensazione di star facendo qualche errore banale
(ps: non sono riuscito a mettere il simbolo di frazione, sorry )
Sia $y^((n))=a_(n-1)(t)y^((n-1))+...+a_0(t)y+b(t)$ con $a_(n-1)(t),...,a_0(t),b(t):I->RR$ funzioni continue, vogliamo determinare una soluzione particolare dell'equazione differenziale usando il metodo di variazione della costante. Sia ${varphi_1,...,varphi_n}$ una base delle soluzioni dell'equazione differenziale omogenea $y^((n))=a_(n-1)(t)y^((n-1))+...+a_0(t)y$, dobbiamo determinare le funzioni $c_1(t),...,c_n(t)inC^1(I,RR)$ tale che $varphi_p(t)=\sum_{k=1}^n c_k(t)varphi_k(t)$ (dove $varphi_p(t)$ è la soluzione particolare dell'equazione differenziale). Abbiamo che $phi_p(t)=(varphi_p(t),varphi_p'(t),...,varphi_p^((n-1))(t))$ è soluzione del ...
Buonasera, preparandomi per l'esame di Analisi 1 mi sono imbattuto in questo esercizio e, anche se semplice, vorrei capire bene come risolvere, grazie mille!
Determinare il numero di soluzioni reali dell’equazione x^8−x+a = 0 in funzione
del parametro a reale.
Sia $f:RR \to RR$ una funzione continua in $\bart$.
Vorrei dimostrare che $\int_{\bart}^t f(s)ds=|t-\bart|f(\bart)+o(|t-\bart|)$.
L'unica cosa che mi viene in mente è osservare che $\lim_{t \to \bart}\frac{\int_{\bart}^t f(s)ds}{|t-\bart|}=f(\bart)$.
Come posso utilizzare questo fatto per dimostrare la tesi?
Buonasera, stavo provando a risolvere una traccia d'esame ma senza successo. Qualcuno mi potrebbe dire dov'è l'errore e come risolvere più facilmente l'integrale?
$ int x^3/((x+4)(x^2+1)) dx $
ho iniziato con vari passaggi algebrici, sommando e sottraendo $1$
$ int( x^3/((x+4)(x^2+1))+1-1) dx$
$ int (x^3-((x+4)(x^2+1)))/((x+4)(x^2+1))dx+int 1 dx $
$ int (x^3-x^3-4x^2-x-4)/((x+4)(x^2+1)) dx + int1 dx $
$ int (-4x^2-x-4)/((x+4)(x^2+1)) dx+int 1dx $
Poi ho portato fuori il meno, raccolto il 4 ed ho di nuovo sommato e sottratto per 4
$ - int (4(x^2+1)+x+4-4)/((x+4)(x^2+1)) dx - int 1 dx$
cosi d'avere
$ - int (4(x^2+1)+x+4)/((x+4)(x^2+1))dx-int (4)/((x+4)(x^2+1)) dx+ int 1 dx $
$ - int (4(x^2+1))/((x+4)(x^2+1)) dx + int (x+4)/((x+4)(x^2+1))dx- int (4)/((x+4)(x^2+1)) dx+ int 1 dx $
e ...
Buongiorno, sto verificando la densità di $mathbb{R}\\mathbb{Q}$ in $mathbb{R}$.
Riporto le due definizioni che possono ritornare utili a i fini della comprensione.
Chiusura: Sia $E subseteq mathbb{R}^n$, si definisce chiusura di $E$ l'insieme $overline{E}=E cup partialE $, dove $partial E $ punti di frontiera di $E$.
Denso: Sia $E, A subseteq mathbb{R}^n$, l'insieme $E$ è denso in $A$ se $overline{A}=overline{E}$.
Quindi, devo verificare che $overline{mathbb{R}\\mathbb{Q}}=overline{mathbb{R}}$. ...
Buonasera,
Affrontando vari esercizi nella preparazione dell'esami di analisi 1 mi sono imbattuto in questo esercizio, e vorrei capire come procedere, grazie mille!
Determinare {x ∈ R : sin(2x) = 2 sin(x)}. Giustificare il risultato.
Buongiorno, scusate il disturbo e la domanda forse banale.
Dove posso trovare una dimostrazione formale per passare dalla delta di Kronecker alla delta di Dirac?
Buongiorno ragazzi,
Ho un dubbio che mi attanaglia pesantemente. Riguarda il teorema di Stokes, il quale ci dice che il flusso del rotore di un campo F è uguale all'integrale di linea del campo sul bordo della superficie, orientata positivamente. Per orientata positivamente, si intende che preso un osservatore ideale che cammina sul bordo della superficie, posto come la normale, esso deve vedere la superficie alla sua sinistra. Ho però due dubbi a riguardo:
1. Il primo innanzitutto, esiste un ...
Ciao a tutti, mi stavo esercitando in vista dell'esame ma sono rimasto bloccato su una parte dell'esercizio. Non riesco a capire come poter andare avanti, spero riusciate ad aiutarmi, grazie in anticipo.
Devo risolvere il seguente sistema per trovare i punti critici:
[tex]\begin{cases}
(y-e^x)(x-y+2)^2(-2e^x(x-y+2)+3(y-e^x)) &= 0 \\
(y-e^x)(x-y+2)^2(2(x-y+2)-3(y-e^x)) &= 0
\end{cases}[/tex]
Studiando i primi due fattori ho trovato come soluzione le curve di punti critici di equazione ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo