Analisi matematica di base

Buongiorno, credevo di aver compreso la definizione di limite fino a quando non ho dovuto applicarla, ora ho qualche problema devo verificare che: $ lim_(x -> 3)(2-x)/(x+1)=-1/4 $ allora ho fatto $ |x-3|<delta $ $ -delta<x-3<delta $ $ 3-delta<x<delta+3 $ poi $ |f(x)-l|<epsilon $ $ |(2-x)/(x+1)+1/4|<epsilon $ $ |(9-3x)/(4(x+1))|<epsilon $ $ 3/4|(3-x)/(x+1)|<epsilon $ $ |(3-x)/(x+1)|<4/3epsilon $ giusto? E adesso come procedo?

Ciao a tutti Sto facendo un esercizio che mi chiede di calcolare analiticamente la funzione inversa di $ f(x) = xe^(-x) $ So di dover mettere in evidenza la x con qualche trucchetto algebrico per poi averla dunque in funzione di y. Il problema dunque si riduce proprio a questi calcoli algebrici che dovrei fare per isolare la x nella mia equazione...non saprei proprio da dove cominciare con e^(-x). Magari si tratta di una semplice eq. esponenziale ed essendo tanto che non ne faccio una ...

Ragazzi vi prego, potete darmi una mano con questo esercizio? Non ci sto capendo nulla Nell'intervallo [1;5] la funzione g(x)= 1/x^3 è ben definita. g(x) è crescente o decrescente in questo intervallo? Disegnare il grafico della funzione L'unica cosa che ho capito è che per x che tende a +infinito, la y tende a 0, così come per x che tende a -infinito. ma non riesco a stabilire dove la funzione cresce e dove decresce, insomma non so come disegnarla

Buongiorno Ragazzi potreste aiutarmi con questo integrale doppio? $ \int \int x/y dx dy $ Con dominio : $ 1<= x^2+y^2<=4, y>=0 $ Ho trasformato in coordinate polari e il dominio risulta compreso tra 1 e 2 e tra o e pi greco. Invece l'integrale mi esce :

Potreste aiutarmi a capire come risolvere questo esercizio? Sia f(x) una funzione derivabile tale che f'(x)>1/2 per ogni x appartenente ad R. Dimostrare che allora il limite per x che tende a più infinito di f(x) è uguale a più infinito. Probabilmente richiede l'utilizzo del teorema di Lagrange. Dato che f'(x)>0 allora f è strettamente crescente, avevo pensato di prendere un sotto intervallo del tipo [x, x+h] per poter utilizzare Lagrange ma non riesco poi ad andare avanti.

Perché ad esempio questo limite $lim_(x -> 0) (1/(1-cosx) - 2/x^2)$ si può risolvere solamente utilizzando lo sviluppo di Mc Laurin? Io ad esempio ho provato a moltiplicare e dividere $1-cosx$ per $x^2$ in modo da avere a denominatore il limite notevole uguale ad 1/2, comunque poi procedendo il limite mi risulta + infinito. Come faccio a capire se e quando sono costretto ad utilizzare Mc Laurin?

Salve, è tutto il pomeriggio che sto cercando invano di risolvere la derivata di $1/[2sqrt(x)]$ In prima istanza considero $2 * sqrt(x)$ che ha per derivata $2(1/[2sqrt(x)])+0*(qualcosa)$, ossia viene $2/[2sqrt(x)]$ Poi faccio la prima, che sarebbe: $[1*(1/sqrt(x))- 0*(qualcosa)]/(2sqrt(x))^2$ ossia: $[1/sqrt(x)]/[4x]$, ossia: $1/sqrt(x) : 4x$, quindi: $1/sqrt(x)*1/(4x)$ $=1/[(sqrt(x))(4x)]$ $=1/[4xsqrt(x)]$ Ma non torna. Mi potete aiutare? Non so dove sbaglio!

Salve a tutti, vi posto la traccia di un integrale (analisi complessa) che ho risolto tramite il metodo dei residui. Tutto ok con questo metodo...ma ho un problema con Cauchy. Perdonate la scrittura, non riesco a impostare le formule dal cellulare. Integrale lungo la curva A=4e^(i theta ) (quindi circonferenza di raggio 4) di (z^2+4)/z(z^2+1) Calcolando le singolarità ottengo 0, i ,-i. Applicare il metodo dei residui qui è molto semplice..il problema sorge volendolo calcolare con Cauchy, Il ...

Ho la seguente equazione differenziale: $ y'=e^(3x+y) $ . Se i calcoli sono esatti si arriva alla forma $ (e^(3x+y))/(e^(3x+y)+3)=e^(3x+c) $ . Ora non so come esplicitare la $ y $. Sicuramente mi sto perdendo in un bicchier d'acqua ma non ne esco fuori . Qualche indizio?

Calcolare il volume della funzione $f(x,y,z):=2x+y$ definita in $V:={(x,y,z) in RR | x^2+y^2+z^2<=2 , y>=sqrt(x^2+z^2)}$ Cioè una sfera di raggio $sqrt(2)$ e centro $(0,0,0)$ e un cono infinito lungo y. La soluzione proposta passa alle coordinate della sfera, con rispettivo Jacobiano: $\{(x = rho*cos(theta)*sin(phi) ),(y = rho*cos(phi)),(z = rho*sin(theta)*sin(phi) ):}$ dove $rho in [0,+infty], theta in [0,2pi], phi in [0,pi]$ Il mio dubbio è sugli estremi di integrazione: $\int_0^(2pi) int_0^(pi/4) int_0^sqrt(2) ... d rho d phi d theta$ per quanto riguarda $rho in [0,sqrt(2)]$ va bene dato che rappresenta il raggio, ma i due angoli come mai? Non è uno spicchio di ...

Salve, ho da poco completato il programma di analisi per l'esame, l'ultimo argomento è la formula di Taylor. Nel libro non se ne parla, ma ovunque, guardando gli esercizi svolti, vedo che dopo $...f^(n)(x)/n_!(x-x_0)^n$ vi è un $o(x^n)$. Ho scoperto chiamarsi Resto di Peano, ma non saprei come utilizzarlo. Potreste, per favore, farmi qualche esempio semplice (o una breve spiegazione, va bene comunque)? Vi ringrazio in anTicipo!

Salve a tutti ragazzi, anche questa volta mi trovo qui a richiedere il vostro aiuto! Devo risolvere questa equazione integro-differenziale: $ y''(t)-int_(0)^(t)y(tau)senh(t-tau) d(tau) - y(t)= delta (t) + delta ''(t) $ Allora, l'approccio richiesto dall'esercizio è quello dell'utilizzo della Trasformata di Laplace, qui nascono i problemi... Riuscendo a trasformare tutto il resto dell'equazione, ho dei dubbi sull'ultimo elemento, ovvero la derivata seconda della delta di Dirac. Ho letto su internet (qui), ma non ho comunque trovato ...

Ciao ragazzi ho trovato delle difficoltà per quanto riguarda esercizi di questo genere: $ { ( y'=e^xcos^2y ),( y(0)=21/4pi ):} $ effettuando gli integrali delle due variabili ottengo questo risultato: $ y=arctg(e^x+c) $ calcolo la costante c: $ arctg(1+c)=21/4pi $ $ c=tg(21/4pi)-1=0 $ infine deve essere calcolata l'equazione in $y(ln(sqrt(3)))$ di conseguenza il risultato è $pi/3$ ma ciò risulta essere errata perché il risultato esatto dovrebbe essere $16pi/3$ Sapreste indicarmi la retta via ?

Buonasera a tutti . Chiedo scusa, so una funzione razionale R(x) ha periodicità m quando esiste un m>1 per cui risulta R(x) = R($x^m$). Invece una funzione razionale R(x) non ha periodicità quando non esiste m>1 tale che che R(x) = R($x^m$). Molto cortesemente qualcuno potrebbe fornirmi qualche esempio di funzione razionale periodica e non periodica ? Grazie tantissime .

Come sviluppo $e^(2x^4)$? Si può brutalmente sostituire l'esponente nello sviluppo notevole? O trattarlo come una funzione composta? Ho provato entrambi i metodi eppure il limite non mi torna (e non penso di aver fatto altri errori). Per i più volenterosi ve lo riporto $lim_(xto0) (e^(2x^4)-cos(x^2))/(x^alpha(sinx-x))$

So che è assurdo chiedere qualcosa che non ricordo benissimo ma sempre meglio tentare In un quiz avevo trovato una domanda del genere: Siano f e g : $RtoR$ e sia $f'(0)=2$ ed $f(0)=0$ allora se $h(x)= f*g$, $h(0)=?$ la domanda era quasi sicuramente così, io ho provato a calcolare semplicemente: $f*g= 2*g(x) + 0*g'(x)$ quindi in 0 $h(x)=2g(x)$ ma fra le risposte non c'era... Forse dovevo conoscere una qualche proprietà/teorema strana/o?

Buongiorno, volevo sapere se qualcuno poteva scivermi la dimostrazione della formula di De Moivre per il calcolo delle radici di un numero complesso che scrivo qui sotto. $ z^(1/n)=rho ^(1/n)[cos((vartheta +2kpi)/n)+isin((vartheta +2kpi)/n)] $ Sul mio libro non c'è e su internet trovo solo quella per il calcolo delle potenze, ma per l'orale devo sapere anche questa! Potete darmi una mano? Grazie

Salve a tutti, tra pochi giorni ho l'esame di Analisi 2 e non riesco a capire come calcolare il flusso attraverso una superficie ne con la definizione ne con il teorema della divergenza. Vi propongo 2 esercizi per cercare di capire (lo spero) un procedimento semplice per trovare questo flusso. 1) Dato il solido $A = { (x,y,z) \in \mathbb{R^2} : 0 \le z \le 2 , x^2/4 + y^2/9 \le 1+z^2},$ si calcoli con teorema della divergenza il flusso uscente da A del campo vettoriale $F(x,y,z) = (x,-y/2,x^2-e^y).$ Risp. $14\pi$ Vi spiego il mio procedimento ...

Buongiorno a tutti, ho delle difficoltà a svolgere un integrale, in particolare a calcolarne il residuo. Ho iniziato a svolgerlo così, effettuando la solita sostituzione $e^(jtheta)=z$: $int_(0)^(2pi) (sintheta)^n dx=int_(0)^(2pi) ((e^(jtheta)-e^(-jtheta))/(2j))^n dx= int_(|z|=1) ((z^2-1)/(2jz))^ndz/(jz)$ A questo punto direi che $z=0$ è un polo di ordine $n+1$, quindi l'integrale è uguale a: $I=2pijR[0]$ Quindi venendo al residuo: $1/(n!)lim_(z -> 0) d^n/(dz^n) z^(n+1)/(jz)((z^2-1)/(2zj))^n=1/(n!)lim_(z -> 0) d^n/(dz^n) 1/j((z^2-1)/(2j))^n$ Qui iniziano i problemi, come posso scrivere la derivata n-esima di quel termine? Grazie mille in anticipo!

Salve a tutti ragazzi Ho da poco svolto l'esame di analisi 2 e volevo avere, se possibile, un po' di dritte su un esercizio un po' ostile . L'esercizio in questione chiedeva di studiare la convergenza assoluta e puntuale della seguente serie: $\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^(n)}{n^(1/3}}*(frac{2-x}{x})^(n^2)$ in $RR^2-{0}$ Vi ringrazio a tutti in anticipo per l'attenzione Buona sera