Analisi matematica di base
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Ho la seguente equazione differenziale: $ y'=e^(3x+y) $ .
Se i calcoli sono esatti si arriva alla forma $ (e^(3x+y))/(e^(3x+y)+3)=e^(3x+c) $ .
Ora non so come esplicitare la $ y $. Sicuramente mi sto perdendo in un bicchier d'acqua ma non ne esco fuori . Qualche indizio?
Calcolare il volume della funzione $f(x,y,z):=2x+y$ definita in $V:={(x,y,z) in RR | x^2+y^2+z^2<=2 , y>=sqrt(x^2+z^2)}$
Cioè una sfera di raggio $sqrt(2)$ e centro $(0,0,0)$ e un cono infinito lungo y. La soluzione proposta passa alle coordinate della sfera, con rispettivo Jacobiano:
$\{(x = rho*cos(theta)*sin(phi) ),(y = rho*cos(phi)),(z = rho*sin(theta)*sin(phi) ):}$ dove $rho in [0,+infty], theta in [0,2pi], phi in [0,pi]$
Il mio dubbio è sugli estremi di integrazione:
$\int_0^(2pi) int_0^(pi/4) int_0^sqrt(2) ... d rho d phi d theta$
per quanto riguarda $rho in [0,sqrt(2)]$ va bene dato che rappresenta il raggio, ma i due angoli come mai?
Non è uno spicchio di ...
Salve, ho da poco completato il programma di analisi per l'esame, l'ultimo argomento è la formula di Taylor. Nel libro non se ne parla, ma ovunque, guardando gli esercizi svolti, vedo che dopo $...f^(n)(x)/n_!(x-x_0)^n$ vi è un $o(x^n)$. Ho scoperto chiamarsi Resto di Peano, ma non saprei come utilizzarlo. Potreste, per favore, farmi qualche esempio semplice (o una breve spiegazione, va bene comunque)? Vi ringrazio in anTicipo!
Salve a tutti ragazzi, anche questa volta mi trovo qui a richiedere il vostro aiuto!
Devo risolvere questa equazione integro-differenziale:
$ y''(t)-int_(0)^(t)y(tau)senh(t-tau) d(tau) - y(t)= delta (t) + delta ''(t) $
Allora, l'approccio richiesto dall'esercizio è quello dell'utilizzo della Trasformata di Laplace, qui nascono i problemi... Riuscendo a trasformare tutto il resto dell'equazione, ho dei dubbi sull'ultimo elemento, ovvero la derivata seconda della delta di Dirac.
Ho letto su internet (qui), ma non ho comunque trovato ...
Ciao ragazzi ho trovato delle difficoltà per quanto riguarda esercizi di questo genere:
$ { ( y'=e^xcos^2y ),( y(0)=21/4pi ):} $
effettuando gli integrali delle due variabili ottengo questo risultato:
$ y=arctg(e^x+c) $
calcolo la costante c:
$ arctg(1+c)=21/4pi $
$ c=tg(21/4pi)-1=0 $
infine deve essere calcolata l'equazione in $y(ln(sqrt(3)))$
di conseguenza il risultato è $pi/3$ ma ciò risulta essere errata perché il risultato esatto dovrebbe essere $16pi/3$
Sapreste indicarmi la retta via ?
Buonasera a tutti . Chiedo scusa, so una funzione razionale R(x) ha periodicità m quando esiste un m>1 per cui risulta R(x) = R($x^m$).
Invece una funzione razionale R(x) non ha periodicità quando non esiste m>1 tale che che R(x) = R($x^m$).
Molto cortesemente qualcuno potrebbe fornirmi qualche esempio di funzione razionale periodica e non periodica ?
Grazie tantissime .
Come sviluppo $e^(2x^4)$? Si può brutalmente sostituire l'esponente nello sviluppo notevole? O trattarlo come una funzione composta?
Ho provato entrambi i metodi eppure il limite non mi torna (e non penso di aver fatto altri errori). Per i più volenterosi ve lo riporto
$lim_(xto0) (e^(2x^4)-cos(x^2))/(x^alpha(sinx-x))$
So che è assurdo chiedere qualcosa che non ricordo benissimo ma sempre meglio tentare
In un quiz avevo trovato una domanda del genere:
Siano f e g : $RtoR$ e sia $f'(0)=2$ ed $f(0)=0$ allora se $h(x)= f*g$, $h(0)=?$ la domanda era quasi sicuramente così, io ho provato a calcolare semplicemente: $f*g= 2*g(x) + 0*g'(x)$ quindi in 0 $h(x)=2g(x)$ ma fra le risposte non c'era...
Forse dovevo conoscere una qualche proprietà/teorema strana/o?
Buongiorno,
volevo sapere se qualcuno poteva scivermi la dimostrazione della formula di De Moivre per il calcolo delle radici di un numero complesso che scrivo qui sotto.
$ z^(1/n)=rho ^(1/n)[cos((vartheta +2kpi)/n)+isin((vartheta +2kpi)/n)] $
Sul mio libro non c'è e su internet trovo solo quella per il calcolo delle potenze, ma per l'orale devo sapere anche questa! Potete darmi una mano?
Grazie
Salve a tutti, tra pochi giorni ho l'esame di Analisi 2 e non riesco a capire come calcolare il flusso attraverso una superficie ne con la definizione ne con il teorema della divergenza. Vi propongo 2 esercizi per cercare di capire (lo spero) un procedimento semplice per trovare questo flusso.
1) Dato il solido $A = { (x,y,z) \in \mathbb{R^2} : 0 \le z \le 2 , x^2/4 + y^2/9 \le 1+z^2},$ si calcoli con teorema della divergenza il flusso uscente da A del campo vettoriale $F(x,y,z) = (x,-y/2,x^2-e^y).$
Risp. $14\pi$
Vi spiego il mio procedimento ...
Buongiorno a tutti,
ho delle difficoltà a svolgere un integrale, in particolare a calcolarne il residuo. Ho iniziato a svolgerlo così, effettuando la solita sostituzione $e^(jtheta)=z$:
$int_(0)^(2pi) (sintheta)^n dx=int_(0)^(2pi) ((e^(jtheta)-e^(-jtheta))/(2j))^n dx= int_(|z|=1) ((z^2-1)/(2jz))^ndz/(jz)$
A questo punto direi che $z=0$ è un polo di ordine $n+1$, quindi l'integrale è uguale a:
$I=2pijR[0]$
Quindi venendo al residuo:
$1/(n!)lim_(z -> 0) d^n/(dz^n) z^(n+1)/(jz)((z^2-1)/(2zj))^n=1/(n!)lim_(z -> 0) d^n/(dz^n) 1/j((z^2-1)/(2j))^n$
Qui iniziano i problemi, come posso scrivere la derivata n-esima di quel termine?
Grazie mille in anticipo!
Salve a tutti ragazzi
Ho da poco svolto l'esame di analisi 2 e volevo avere, se possibile, un po' di dritte su un esercizio un po' ostile . L'esercizio in questione chiedeva di studiare la convergenza assoluta e puntuale della seguente serie:
$\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^(n)}{n^(1/3}}*(frac{2-x}{x})^(n^2)$ in $RR^2-{0}$
Vi ringrazio a tutti in anticipo per l'attenzione
Buona sera
Come si fa a risolvere il seguente esercizio?
Trovare la soluzione dell'equazione $ x'+x=t^2 $ che soddisfa la condizione iniziale x (0)=2.
Grazie
Salve a tutti, ho le idee molto poco chiare su questo argomento...
Innanzitutto, ho sentito a lezione che lo spettro di un operatore A si divide in:
Spettro puntuale: \(\sigma_P(A) = \{\lambda \in \mathbb{C} \: \colon \: \nexists \, (A-\lambda)^{-1}\} = \{\lambda \in \mathbb{C} \: \colon \: \exists \, \phi \in D_A\setminus\{0\}\: \colon\: A \phi = \lambda \phi \}\)
Spettro continuo: \(\sigma_C(A) = \{\lambda \in \mathbb{C} \: \colon \: \exists \, (A-\lambda)^{-1}, \: ...
Ciao a tutti, mi potreste dare una mano a risolvere lo studio della seguente funzione di cui vi invio l'allegato...(non sono pratico con la tastiera del computer a scrivere questi simboli matematici)
Dopo aver visionato l'allegato nel quale vi mostro come ho provato a risolvere l'esercizio, riusciste a spiegarmi dove ho sbagliato?
grazie mille da LittleJames
Data $ f (x, y)= xy (x+y)^2 $ calcolare massimi e minimi assoluti nel disco di raggio $ sqrt(2) $ e centro 0, 0
Nel trovare i punti in cui si annulla il gradiente, oltre all l'origine avrei anche la retta y=-x. Come devo usare questo risultato? Io ho pensato di prendere i punti (-1,1) e (1,-1) cioè l'interazione tra la retta e la frontier del disco. Inoltre andando a calcolare l'hessiano per questi tre punti risultano tutti semidefiniti!
Ciao ragazzi, sto svolgendo qualche limite notevole e in particolare sono imbattuto in questo. Dopo averlo svolto nella maniera che presenterò tra poco, non mi sono trovato con il risultato. Pertanto, ho cambiato strada trovando quella corretta. Nonostante ciò, non ho ancora capito cosa ci fosse di sbagliato nella prima strada da me seguita e, un po' per orgoglio e un po' con lo scopo di non commettere più lo stesso errore, vorrei capire appunto quale passaggio fosse scorretto.
Il limite ...
Salve ragazzi,
mi servirebbe esplicitare rispetto alla y questa espressione:
$e^(-3y)(-y/3-1/9-x^3/3)=c$
Il che equivale a risolvere un'equazione trascendente, solo che non ci riesco.
Mi ritrovo sempre con un logaritmo o un'esponenziale che non riesco ad eliminare.
Vi posto un mio tantativo, anche se sbagliato:
$log(e^(-3y)(-y/3-1/9-x^3/3))=log(c)$
$log(e^(-3y))+log(-y/3-1/9-x^3/3)=log(c)$
$log(e^(-3y))=log(c)-log(-y/3-1/9-x^3/3)$
$-3y=log(c/(-y/3-1/9-x^3/3))$
$y=[log(c/(-y/3-1/9-x^3/3))]/-3$
E a questo punto mi blocco per via della y nel logaritmo.
Vi ringrazio in anticipo!
Ciao a tutti! Ho alcuni dubbi su questi due quesiti:
1)Calcolare il dominio di g(x) data f(x):
$ f(x)={ ( ln1-5x; x<0 ),( 6x^2; x>=0 ):} $
$ g(x)=(x+1)/sqrt(f(x)-6) $
2)Determinare i valori di $a$ tali per cui l'integrale improprio converge:
$ int_(0)^(1) (1-cosx)^2/x^a dx $
Per quanto riguarda il primo esercizio ho sostituito entrambi i valori di f(x) in g(x) e ho calcolato il dominio di entrambe le espressione determinando poi l'intersezione delle due soluzioni;
L'integrale improprio, invece, considerando che ho ...
Salve a tutti,
necessiterei un aiuto riguardo una domanda di un esame "teorico" di analisi.
Si chiede di : "Tovare una funzione derivabile due volte, ma non tre, nell’origine".
Vorrei sapere la teoria che c'è alla base di questa domanda che potrebbe quindi aiutare a darne una risposta.
vi ringrazio in anticipo!!
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