Analisi matematica di base
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Ciao a tutti
Dovrei risolvere questo limite
$ lim_(x ->0) ((root (2) (1+x) - root (3)(1+5x))/(Shx)) $
Ho provato a razionalizzarlo ma mi blocco ad un certo punto...Dovrei usare Taylor?
Grazie

qualcuno sa svolgere con tutti i passaggi questi esercizi:
1)ASSEGNA LA FUNZIONE F(X,y)= COS (2X+1/Y) DETERMINARE L INSIEME DI DEFINIZIONE E CALCOLARNE LA DERIVATA PRIMA NEL PUNTO P(π /4 -1/2 , 1) E NELLA DIREZIONE DEL VETTORE V(3,-4)
2) CACOLARE IL SEGUENTE INTEGRALE CURVILINEO ∫γ (YDX+ E^X+Y DY DOVE γ è IL SEGMENTO CHE HA COME PRIMO ESTREMO (1,0) E COME SECONDO ESTREMO (2,2)
3) RISOLVERE IL SEGUENTE PTOBLEMA DI CAUCHY : {Y’’ +3Y’+2Y= XE-X ...
Ciao a tutti
dovrei risolvere questo limite
$ lim_(x -> -1^+) (1+x)ln^2(1+x) $
È una forma indeterminata $ 0 \cdot (- oo ) $. Se il limite fosse per una x tendente a infinito scriverei il reciproco del logaritmo naturale ponendolo a denominatore della frazione e arriverei alla soluzione con un confronto di infiniti. In questo caso però x tende ad un numero finito. Bisogna forse usare il limite notevole del logaritmo in qualche modo?
Sapreste illuminarmi? È tanto che non faccio esercizi sui limiti ...

Esercizio distribuzione gaussiana
Miglior risposta
Buonasera come si fa a leggere la tabella gaussiana per risolvere questo esercizio non riesco a capirlo per favore potreste consigliarmi? Grazie mille
La distribuzione del livello di colesterolo, in un’ampia fascia di popolazione (ragazzi di 14
anni in questo caso), si pu´o approssimare con una curva gaussiana di media µ = 170 mg/dl (milligrammi
di colesterolo per decilitro di sangue) e deviazione standard σ = 30 mg/dl.
Quale `e approssimativamente la percentuale di ragazzi che ha pi ´u di ...

Ciao, ho qui il seguente integrale ;
$int x*arccosx dx$ che risolvo per parti, quindi pongo $x$ come fattore differenziale $f(x)$ e $arccosx$ come fattore finito $g'(x)$. Svolgendo ho : $arccosx * x^2/2 -1/2int x^2 / sqrt(1-x^2)$ .
Ora so che praticamente devo aggiungere e sottrarre 1 al numeratore dell'integrale e quindi avrò :
$arccosx*x^2/2 -1/2int (x^2-1) / (sqrt(1-x^2)) + 1/2int 1 / sqrt(1-x^2)$ . Arrivati qui non so come procedere, so solo che il secondo integrale corrisponde ad un $arcsenx$, mentre per il ...

Buongiorno a tutti! In un esame di Analisi 2 mi era stato dato un esercizio di questo tipo :
" $ f(x,y)=arctan(|x|y)/(sqrt(x^2+y^2) ) $ determinare se è prolungabile per continuità nel punto $ (0,0) $ "
io l'ho svolto spezzando per prima cosa il modulo in modo da avere due funzioni
$ { ( (arctan(xy))/(sqrt(x^2+y^2) ) ),( (arctan(-xy))/(sqrt(x^2+y^2)) ):} $ la prima vale per $ x>=0 $ mentre la seconda per $ x<0 $
poi ho pensato che se faccio il limite per $ (x,y)->(0,0) $ ad entrambe le funzioni e il risultato è lo stesso, allora la funzione è ...
Sto cercando di svolgere il seguente esercizio invano:
Per quali valori $a \in RR$ l'equazione $a(2x+1)=2xe^{\frac{1}{x}}$ ammette due soluzioni?
Allora, suppongo che questo esercizio vada risolto confrontando graficamente le due funzioni a sinistra e a destra dell'uguale e vedendo per quali valori del parametro queste si intersecano in due punti.
Ho calcolato i limiti alla frontiera del dominio di $y=2xe^{\frac{1}{x}}$ e credo di avere una vaga idea di come sia fatta la ...
Trasformazioni lineari!
Miglior risposta
Ciao, qualcuno riesce a darmi degli input su come svolgere questo esercizio? Magari il procedimento, per quanto riguarda i calcoli mi arrangio da solo.. Grazie mille in anticipo!
Estrarre una base B dal seguente sistema di generatori per R3:
H = {(1, 2, 3),(4, −1, 5),(−3, 3, −2),(6, 3, 11),(0, 1, 1)}
Determinare poi le componenti dei vettori u = (7, 3, 12) e v = (11, −3, 14) rispetto
alla base B; determinare infine il vettore w ≡B(−1, 1, 5)
Trasformazioni lineari - problema veloce!
Miglior risposta
Si dica se esiste una base B di R3 tale che la matrice
A = 2 3 1
−1 2 3
0 1 1
sia associata rispetto a B all’endomorfismo T : R3 → R3 definito da
T((x, y,z)) = (2x − y, y + z, z).
Qualcuno lo sa fare, mi farebbe un grosso piacere perchè non so da dove cominciare!
Visto che c.e il teorema(*) che dice:
Date due curve regolari α e β equivalenti con sostegno Γ ⊂ A e data una funzione f:A→R.Allora
integrale lungo α di f ds = integrale lungo β di f ds
Ma una curva γ e la sua opposta γ- sono equivalenti poichè differiscono del cambio di parametro ϕ con ϕ'

salve ragazzi mi servirebbe una mano con questo limite : lim con x$rarr$+inf di (($ x^3+3^x+3 $)/($ x^3+3^x$ ))$ ^x^3cosx $

Se ad esempio ho $ int_(-oo)^(0 ) (e^(3x) + e^(2x)<br />
)/(1+e^(2x)) dx $
Come ne studio la convergenza?
Come si arriva a questa
"La funzione integranda è continua in $ R $, dunque abbiamo un integrale improprio
di seconda specie. Poichè per $ x → −∞ $ la funzione integranda è un
infinitesimo equivalente a $ e^(2x) $, essa `è integrabile."
conclusione?

Ciao a tutti,
sto preparando l'esame di Analisi 2 e ho notevoli problemi con gli integrali tripli
Questo è il testo:
Sia $G={(x,y,z) in RR^3: x^2/9+y^2/4-z^2<=1,x^2/9+y^2/4+z^2<=4}$
Determinare $a,b in RR$ e, per ogni $z in [a,b]$, gli insiemi $G(z) sub RR^2$ tali che:
$\int_a^b\int int f(x,y,z) dxdydz$.
Il mio ragionamento è stato:
Dominio composto dall'intersezione di:
Iperboloide $x^2/9+y^2/4-z^2<=1$
Ellissoide $x^2/9+y^2/4+z^2<=4$
Dall'ellissoide capisco che $z in [-2,2]$
Ora non mi resta altro che trovarmi il Dominio dell'integrale ...

Il problema di cauchy è il seguente:
$ { ( y''(x)+(y'(x))^2=1 ),( y(0)=0 ),( y'(0)=1 ):} $
E' la prima volta che mi trovo davanti un termine $ y' $ al quadrato e non so bene come operare. Ho pensato di porre sotto radice ambi i membri $ root()(y''(x)+(y(x))^2)=1->root()(y''(x))+y'(x)=1 $ per poi svolgere normalmente andando a ricavarmi soluzione generale e particolare (applicando il metodo della somiglianza) ma non arrivo a nulla. Qualcuno può indicarmi la strada da seguire?

Salve ragazzi, ho un dubbio circa la soluzione di un integrale preso da esempio:
$ int_(0)^(pi) dt/(1+2cos(2t))=1/2int_(0)^(2pi) dx/(1+2cos(x))=1/(2i)int_(gamma)1/(z^2+z+1) dx=pi(res(f(z),-1/2+sqrt(3)/2i)+res(f(z),-1/2-sqrt(3)/2i)=0 $
La mia domanda è: perché si considera anche il residuo dell'immaginario negativo? Non dovrei considerare solo le singolarità del semipiano superiore?
Grazie mille.

Salve, io dovrei risolvere questo integrale improprio:
$ int_(0)^(oo ) (x*sqrt(x))/(sqrt(1+x^5)) dx $
ho pensato di risolvere per sostituzione, imponendo $sqrt(x)=t$ quindi $x=t^2$ e $dx=2t dt$
$ int_()^() (t^2 * t)/(1+t^5) * 2t $
$ int_()^() 2*(t^4)/(1+t^5) $
$ 2 * t^5/5 * log(1+t^5) $
poi mi sono bloccata e non so più andare avanti, qualcuno mi può aiutare per favore?
Grazie in anticipo

Ciao a tutti, ho appena iniziato lo studio delle serie e sono dubbioso su questo svolgimento.
$sum_{n=1}^infty (sinn)/(log^2(1 + 3^(n-1)))$
Ho verificato la condizione di Cauchy e che si tratta di una serie a termini positivi.
Quel seno al denominatore mi ha fatto subito venire in mente la maggiorazione con $b_n = 1/(log^2(1+3^(n-1))$.
Applicando le proprietà dei logaritmi ho:
$1/(log^2(1)(n-1)log^2(3)) ~ 1/n(log^2(1)log^2(3))$
Qui però mi blocco. Come continuo?

ciao a tutti, ho svolto il seguente esercizio $\sum_{n=0}^infty x^n/((n+1)*2^n)$ è una serie di potenze, centro zero e raggio due.
Quando studio gli estremi per $x=-2$ ottengo la serie $\sum_{n=0}^infty (-1^n)/(n+1)$ ora se applico il criterio della assoluta convergenza la serie è divergente, se applico leibniz trovo che $lim_(n->infty) 1/(n+1) =0$ ed è una successione non crescente quindi per il criterio sopra citato è convergente. Dove sbaglio? Grazie a tutti.

Mi trovo in difficoltà nel risolvere questa equazione differenziale: $ y'(x)-xy(x)=-xy^4(x) $.
Nonostante sia di quarto grado ho impostato la risoluzione nel modo classico:
$ y'=xy-xy^4->(y')/y^4=(xy)/y^4-x->(y')/y^4=(x)/y^3-x->(y')/y^4=xy^(-3)-x $ da cui $ z=y^-3->z'=-3y^-4y'=-3(y')/y^4->-3z'=xz-x->3z'=-xz+x->z'=-(x)/3z+(x)/3 $.
Essendo lineare di I grado:
$ y0(x)=e^(A(x) $ , dove $ A(x)=int-(x)/3 dx= -1/3intxdx=-x^2/6->y0(x)=Ce^(-x^2/6) $
$ yp(x)=e^(A(x))B(x) $ , dove $ B(x)=intx/3*e^((x^2)/6)dx $
Ora, prima di continuare nello svolgimento dell'integrale vorrei sapere se l'impostazione dell'equazione è corretta, ovvero a dire se anche per le bernoulliane ...
Ciao a tutti
Devo studiare la convergenza di questo integrale con il "criterio del confronto asintotico"
$ int_(0) ^ (+ oo ) ((x+1)^alpha )/((x + 3)^3 + e^(beta x)) dx $
Più nello specifico devo stabilire quando questo integrale converge e per quali valori dei parametri alpha e beta.
Conosco il "criterio del confronto asintotico": prevede in sostanza che trovi un maggiorante asintotico di questo integrale improprio di prima specie (la sola singolarità e l'infinita dell'intervallo di definizione se non sbaglio). Il problema è ...