Analisi matematica di base

Calcolare il flusso del campo $ F(x,y,z)=(3xy^2+e^(z^2),xz-y^3,x^2+y+z-3) $ attraverso la superficie $ sum:{(x,y,z)in R^3: z=1-sqrt(x^2+y^2),z>=0} $ rispetto al versore normale n avente prodotto scalare non negativo con (0; 0; 1). La superficie è un cono con vertice (0,0,1) e base centrata nell'origine di raggio 1. E' giusto utilizzare il Teorema della Divergenza integrando sul volume del cono? La divergenza è: $ nabla*F=3y^2-3y^2+1=1 $ Perchè ho provato e non mi è venuto, mentre invece parametrizzando la superficie del cono e il campo vettoriale, ...

Ciao a tutti, sto tentando di risolvere un esercizio che sembrava semplice e si sta rivelando più difficile di quanto pensassi..l'esercizio in questione è il seguente : \(\displaystyle \int_{0}^{+\infty} \frac{\sqrt{x}}{x^2+1} dx \) L'integranda \(\displaystyle f(x) \) è sommabile perchè all'infinito è un infinitesimo di ordine \(\displaystyle >1 \). Adesso se consideriamo l'estensione al campo complesso : \(\displaystyle f(z) = \frac{|z|^{\frac{1}{2}}\; e^{i \frac{arg(z)}{2}}}{z^2+1} \) i ...

Buongiorno, ho trovato questo limite che non riesco a risolvere : $lim_{n->oo} ((n!)^(2n))/((2^n)!)$ . Ho pensato di considerare la serie descritta dalla funzione data e mostrare che converge con il criterio del rapporto o radice e che ciò implicasse che il limite dato fosse $0$ ma non ho ottenuto buoni risultati. Qualcuno può gentilmente aiutarmi? Grazie

Sto svolgendo il limite [tex]\lim_{n\rightarrow\infty}(\frac{2n^{3}-n^{2}+1}{2n^{3}-n^{2}})^{n^{3}}[/tex] dopo esser arrivato a questo punto [tex]\lim_{n\rightarrow\infty}(\frac{2n^{3}-n^{2}+1}{2n^{3}-n^{2}})^{n^{3}}=\lim_{n\rightarrow\infty}e^{n^{3}\ln(\frac{2n-n^{2}+1}{2n^{3}-n^{2}})}[/tex] volevo sapere se c'è la possibilità di svolgerlo senza dover applicare de l'Hopital, in quanto sulle dispense del professore è fortemente sconsigliato, e mi pare strano che abbia messo un esercizio d'esame ...

Ciao a tutti, vorrei alcuni chiarimenti per quanto riguarda il calcolo dell'integrale di gauss. Parto con il volere calcolare questo integrale: $ int_(-oo)^(+oo) 1/(sqrt(2pi))*e^((-x^2)/2) dx $ Ora vado a porre: $ u=x/(sqrt(2)) $ e quindi $ du=sqrt2dx $. Semplificando le radici di due ottengo l'integrale di gauss: $ 1/(sqrt(pi))int_(-oo)^(+oo)e^((-u)^2)udx $ Ora ho un paio di passaggi che ha fatto il prof che non mi sono molto chiari; praticamente ora scrive l'integrale in questo modo: $ int_(-oo)^(+oo)int_(-oo)^(+oo)e^-(x^2+y^2)dxdy $ e dopo qualche semplice conto arriva ...

Ciao ragazzi, ho ancora molti dubbi sui massimi e minimi vincolati, non riesco davvero a venirne fuori. La tipologia di esercizi che non riesco a risolvere è questa: dato un insieme: \(\displaystyle D=\{x^2+y^2+z^2\leq 25,\,3x^2+y^2+z^2=27\} \) e la funzione \(\displaystyle f(x,y,z)=x\,e^{yz} \) i) determinare la frontiera di D Qui penso basti prendere la parte esterna ossia: \(\displaystyle \partial D_1=\{(x,y,z)|x^2+y^2+z^2=25\}\\ \partial D_2=\{(x,y,z)|3x^2+y^2+z^2=27\}\\ \partial ...

Ciao a tutti Dovrei risolvere questo limite $ lim_(x ->0) ((root (2) (1+x) - root (3)(1+5x))/(Shx)) $ Ho provato a razionalizzarlo ma mi blocco ad un certo punto...Dovrei usare Taylor? Grazie

qualcuno sa svolgere con tutti i passaggi questi esercizi: 1)ASSEGNA LA FUNZIONE F(X,y)= COS (2X+1/Y) DETERMINARE L INSIEME DI DEFINIZIONE E CALCOLARNE LA DERIVATA PRIMA NEL PUNTO P(π /4 -1/2 , 1) E NELLA DIREZIONE DEL VETTORE V(3,-4) 2) CACOLARE IL SEGUENTE INTEGRALE CURVILINEO ∫γ (YDX+ E^X+Y DY DOVE γ è IL SEGMENTO CHE HA COME PRIMO ESTREMO (1,0) E COME SECONDO ESTREMO (2,2) 3) RISOLVERE IL SEGUENTE PTOBLEMA DI CAUCHY : {Y’’ +3Y’+2Y= XE-X ...

Ciao a tutti dovrei risolvere questo limite $ lim_(x -> -1^+) (1+x)ln^2(1+x) $ È una forma indeterminata $ 0 \cdot (- oo ) $. Se il limite fosse per una x tendente a infinito scriverei il reciproco del logaritmo naturale ponendolo a denominatore della frazione e arriverei alla soluzione con un confronto di infiniti. In questo caso però x tende ad un numero finito. Bisogna forse usare il limite notevole del logaritmo in qualche modo? Sapreste illuminarmi? È tanto che non faccio esercizi sui limiti ...

Buonasera come si fa a leggere la tabella gaussiana per risolvere questo esercizio non riesco a capirlo per favore potreste consigliarmi? Grazie mille La distribuzione del livello di colesterolo, in un’ampia fascia di popolazione (ragazzi di 14 anni in questo caso), si pu´o approssimare con una curva gaussiana di media µ = 170 mg/dl (milligrammi di colesterolo per decilitro di sangue) e deviazione standard σ = 30 mg/dl. Quale `e approssimativamente la percentuale di ragazzi che ha pi ´u di ...

Ciao, ho qui il seguente integrale ; $int x*arccosx dx$ che risolvo per parti, quindi pongo $x$ come fattore differenziale $f(x)$ e $arccosx$ come fattore finito $g'(x)$. Svolgendo ho : $arccosx * x^2/2 -1/2int x^2 / sqrt(1-x^2)$ . Ora so che praticamente devo aggiungere e sottrarre 1 al numeratore dell'integrale e quindi avrò : $arccosx*x^2/2 -1/2int (x^2-1) / (sqrt(1-x^2)) + 1/2int 1 / sqrt(1-x^2)$ . Arrivati qui non so come procedere, so solo che il secondo integrale corrisponde ad un $arcsenx$, mentre per il ...

Buongiorno a tutti! In un esame di Analisi 2 mi era stato dato un esercizio di questo tipo : " $ f(x,y)=arctan(|x|y)/(sqrt(x^2+y^2) ) $ determinare se è prolungabile per continuità nel punto $ (0,0) $ " io l'ho svolto spezzando per prima cosa il modulo in modo da avere due funzioni $ { ( (arctan(xy))/(sqrt(x^2+y^2) ) ),( (arctan(-xy))/(sqrt(x^2+y^2)) ):} $ la prima vale per $ x>=0 $ mentre la seconda per $ x<0 $ poi ho pensato che se faccio il limite per $ (x,y)->(0,0) $ ad entrambe le funzioni e il risultato è lo stesso, allora la funzione è ...

Sto cercando di svolgere il seguente esercizio invano: Per quali valori $a \in RR$ l'equazione $a(2x+1)=2xe^{\frac{1}{x}}$ ammette due soluzioni? Allora, suppongo che questo esercizio vada risolto confrontando graficamente le due funzioni a sinistra e a destra dell'uguale e vedendo per quali valori del parametro queste si intersecano in due punti. Ho calcolato i limiti alla frontiera del dominio di $y=2xe^{\frac{1}{x}}$ e credo di avere una vaga idea di come sia fatta la ...

Ciao, qualcuno riesce a darmi degli input su come svolgere questo esercizio? Magari il procedimento, per quanto riguarda i calcoli mi arrangio da solo.. Grazie mille in anticipo! Estrarre una base B dal seguente sistema di generatori per R3: H = {(1, 2, 3),(4, −1, 5),(−3, 3, −2),(6, 3, 11),(0, 1, 1)} Determinare poi le componenti dei vettori u = (7, 3, 12) e v = (11, −3, 14) rispetto alla base B; determinare infine il vettore w ≡B(−1, 1, 5)

Si dica se esiste una base B di R3 tale che la matrice A = 2 3 1 −1 2 3 0 1 1 sia associata rispetto a B all’endomorfismo T : R3 → R3 definito da T((x, y,z)) = (2x − y, y + z, z). Qualcuno lo sa fare, mi farebbe un grosso piacere perchè non so da dove cominciare!

Visto che c.e il teorema(*) che dice: Date due curve regolari α e β equivalenti con sostegno Γ ⊂ A e data una funzione f:A→R.Allora integrale lungo α di f ds = integrale lungo β di f ds Ma una curva γ e la sua opposta γ- sono equivalenti poichè differiscono del cambio di parametro ϕ con ϕ'

salve ragazzi mi servirebbe una mano con questo limite : lim con x$rarr$+inf di (($ x^3+3^x+3 $)/($ x^3+3^x$ ))$ ^x^3cosx $

Se ad esempio ho $ int_(-oo)^(0 ) (e^(3x) + e^(2x)<br /> )/(1+e^(2x)) dx $ Come ne studio la convergenza? Come si arriva a questa "La funzione integranda è continua in $ R $, dunque abbiamo un integrale improprio di seconda specie. Poichè per $ x → −∞ $ la funzione integranda è un infinitesimo equivalente a $ e^(2x) $, essa `è integrabile." conclusione?

Ciao a tutti, sto preparando l'esame di Analisi 2 e ho notevoli problemi con gli integrali tripli Questo è il testo: Sia $G={(x,y,z) in RR^3: x^2/9+y^2/4-z^2<=1,x^2/9+y^2/4+z^2<=4}$ Determinare $a,b in RR$ e, per ogni $z in [a,b]$, gli insiemi $G(z) sub RR^2$ tali che: $\int_a^b\int int f(x,y,z) dxdydz$. Il mio ragionamento è stato: Dominio composto dall'intersezione di: Iperboloide $x^2/9+y^2/4-z^2<=1$ Ellissoide $x^2/9+y^2/4+z^2<=4$ Dall'ellissoide capisco che $z in [-2,2]$ Ora non mi resta altro che trovarmi il Dominio dell'integrale ...

Il problema di cauchy è il seguente: $ { ( y''(x)+(y'(x))^2=1 ),( y(0)=0 ),( y'(0)=1 ):} $ E' la prima volta che mi trovo davanti un termine $ y' $ al quadrato e non so bene come operare. Ho pensato di porre sotto radice ambi i membri $ root()(y''(x)+(y(x))^2)=1->root()(y''(x))+y'(x)=1 $ per poi svolgere normalmente andando a ricavarmi soluzione generale e particolare (applicando il metodo della somiglianza) ma non arrivo a nulla. Qualcuno può indicarmi la strada da seguire?