Analisi matematica di base

Ciao a tutti, sto preparando l'esame di Analisi 2 e ho notevoli problemi con gli integrali tripli Questo è il testo: Sia $G={(x,y,z) in RR^3: x^2/9+y^2/4-z^2<=1,x^2/9+y^2/4+z^2<=4}$ Determinare $a,b in RR$ e, per ogni $z in [a,b]$, gli insiemi $G(z) sub RR^2$ tali che: $\int_a^b\int int f(x,y,z) dxdydz$. Il mio ragionamento è stato: Dominio composto dall'intersezione di: Iperboloide $x^2/9+y^2/4-z^2<=1$ Ellissoide $x^2/9+y^2/4+z^2<=4$ Dall'ellissoide capisco che $z in [-2,2]$ Ora non mi resta altro che trovarmi il Dominio dell'integrale ...

Il problema di cauchy è il seguente: $ { ( y''(x)+(y'(x))^2=1 ),( y(0)=0 ),( y'(0)=1 ):} $ E' la prima volta che mi trovo davanti un termine $ y' $ al quadrato e non so bene come operare. Ho pensato di porre sotto radice ambi i membri $ root()(y''(x)+(y(x))^2)=1->root()(y''(x))+y'(x)=1 $ per poi svolgere normalmente andando a ricavarmi soluzione generale e particolare (applicando il metodo della somiglianza) ma non arrivo a nulla. Qualcuno può indicarmi la strada da seguire?

Salve ragazzi, ho un dubbio circa la soluzione di un integrale preso da esempio: $ int_(0)^(pi) dt/(1+2cos(2t))=1/2int_(0)^(2pi) dx/(1+2cos(x))=1/(2i)int_(gamma)1/(z^2+z+1) dx=pi(res(f(z),-1/2+sqrt(3)/2i)+res(f(z),-1/2-sqrt(3)/2i)=0 $ La mia domanda è: perché si considera anche il residuo dell'immaginario negativo? Non dovrei considerare solo le singolarità del semipiano superiore? Grazie mille.

Salve, io dovrei risolvere questo integrale improprio: $ int_(0)^(oo ) (x*sqrt(x))/(sqrt(1+x^5)) dx $ ho pensato di risolvere per sostituzione, imponendo $sqrt(x)=t$ quindi $x=t^2$ e $dx=2t dt$ $ int_()^() (t^2 * t)/(1+t^5) * 2t $ $ int_()^() 2*(t^4)/(1+t^5) $ $ 2 * t^5/5 * log(1+t^5) $ poi mi sono bloccata e non so più andare avanti, qualcuno mi può aiutare per favore? Grazie in anticipo

Ciao a tutti, ho appena iniziato lo studio delle serie e sono dubbioso su questo svolgimento. $sum_{n=1}^infty (sinn)/(log^2(1 + 3^(n-1)))$ Ho verificato la condizione di Cauchy e che si tratta di una serie a termini positivi. Quel seno al denominatore mi ha fatto subito venire in mente la maggiorazione con $b_n = 1/(log^2(1+3^(n-1))$. Applicando le proprietà dei logaritmi ho: $1/(log^2(1)(n-1)log^2(3)) ~ 1/n(log^2(1)log^2(3))$ Qui però mi blocco. Come continuo?

ciao a tutti, ho svolto il seguente esercizio $\sum_{n=0}^infty x^n/((n+1)*2^n)$ è una serie di potenze, centro zero e raggio due. Quando studio gli estremi per $x=-2$ ottengo la serie $\sum_{n=0}^infty (-1^n)/(n+1)$ ora se applico il criterio della assoluta convergenza la serie è divergente, se applico leibniz trovo che $lim_(n->infty) 1/(n+1) =0$ ed è una successione non crescente quindi per il criterio sopra citato è convergente. Dove sbaglio? Grazie a tutti.

Mi trovo in difficoltà nel risolvere questa equazione differenziale: $ y'(x)-xy(x)=-xy^4(x) $. Nonostante sia di quarto grado ho impostato la risoluzione nel modo classico: $ y'=xy-xy^4->(y')/y^4=(xy)/y^4-x->(y')/y^4=(x)/y^3-x->(y')/y^4=xy^(-3)-x $ da cui $ z=y^-3->z'=-3y^-4y'=-3(y')/y^4->-3z'=xz-x->3z'=-xz+x->z'=-(x)/3z+(x)/3 $. Essendo lineare di I grado: $ y0(x)=e^(A(x) $ , dove $ A(x)=int-(x)/3 dx= -1/3intxdx=-x^2/6->y0(x)=Ce^(-x^2/6) $ $ yp(x)=e^(A(x))B(x) $ , dove $ B(x)=intx/3*e^((x^2)/6)dx $ Ora, prima di continuare nello svolgimento dell'integrale vorrei sapere se l'impostazione dell'equazione è corretta, ovvero a dire se anche per le bernoulliane ...

Ciao a tutti Devo studiare la convergenza di questo integrale con il "criterio del confronto asintotico" $ int_(0) ^ (+ oo ) ((x+1)^alpha )/((x + 3)^3 + e^(beta x)) dx $ Più nello specifico devo stabilire quando questo integrale converge e per quali valori dei parametri alpha e beta. Conosco il "criterio del confronto asintotico": prevede in sostanza che trovi un maggiorante asintotico di questo integrale improprio di prima specie (la sola singolarità e l'infinita dell'intervallo di definizione se non sbaglio). Il problema è ...

Salve, vorrei portare alla vostra attenzione questo esercizio: Ho proceduto imponendo che entrambi i attori fossero nulli e mi ha dato un risultato uguale ala risposta d), ma la risposta corretta dovrebbe essere la a). Ho provato ad usare mathway e anche lui giunge alla risposta d) stò sbagliando qualcosa io o è sbagliata la risposta del professore? Grazie p.s. ecco i link delle immagini, tinypic non me le ha caricate... https://www.dropbox.com/s/f8lpypd6o3i76v9/1.JPG?dl=0 https://www.dropbox.com/s/7h8a1nrmo8c391h/1%20mathway.JPG?dl=0

Qualcuno potrebbe aiutarmi a svolgere questo esercizio? Non riesco a capire dove sbaglio.... Per $x->0$ , la funzione $log$$(1-\frac{x^2}{2})$ $-1 + sqrt(1 + sinh^2(x))$ è assintotica a: $a) -\frac{x^4}{12}$

Studiare massimi e minimi della seguente funzione: $ f(x,y)= x^2e^(2y)+1-2xe^y $ Ciao ragazzi, ieri ho fatto l'esame e c'era questo esercizio. La funzione era un quadrato di binomio, quindi $ f(x,y)>= 0 , AA (x,y) $ . Questo significa che c'é un punto minimo proprio dove la funzione si annulla. Se non erro quindi $ (xe^y-1)^2=0 rarr se: xe^y=1 $ . Da qui non ho saputo continuare, e spero che mi possiate aiutare voi a concluderlo. Inoltre vi chiedo: se non mi fossi accorto del quadrato di binomio, come avrei dovuto ...

Buongiorno a tutti, qualcuno saprebbe dirmi se l'affermazione : "la sfera è la figura tridimensionale con il minimo rapporto superficie/volume" si può dimostrare/dedurre analiticamente o in altro modo? Dai confronti con cubo e altre figure solide si può facilmente dimostrare ma onde evitare gli infiniti confronti. Grazie mille e b.giornata, s

Mi vengono tantissimi dubbi nell'impostazione degli integrali, soprattutto con i segni quando ci sono i moduli e/o domini simmetrici, ad esempio. Calcolare l'integrale doppio $ int int_(D) x|y| dx dy $ con $ D=(x^2+y^2<1,x<0) U (|x|+|y|<1,x>0) $ L'integrale che ho impostato io è $ I=int_(-1)^(0)( int_(0)^(sqrt(1-x^2) ) xy dy )dx+int_(-1)^(0)( int_(-sqrt(1-x^2))^( 0) -xy dy )dx +int_(0)^(1)( int_(0)^(1-x) xy dy )dx +int_(0)^(1)( int_(-1+x)^(0)- xy dy )dx $ Questo, per simmetria, sarebbe $ I=2int_(-1)^(0)( int_(0)^(sqrt(1-x^2) ) xy dy )dx +2int_(0)^(1)( int_(0)^(1-x) xy dy )dx $ , con risultato finale -1/6. Qualcuno può dirmi se è giusto?

L'equazione differenziale è la seguente: $ y'(x)=-2xy(x)+ey^2(x) $. Apparentemente una banale bernoulliana di secondo grado. $ (y')/(y^2)=-2xy^(-1)+e -> z'=2xz-e $ La soluzione generale è $ y0(x)=Ce^(x^2) $ Vado a calcolare la soluzione particolare come $ yp(x)=e^(A(x))B(x) $ dove $ B(x)=int(-e*e^(-x^2))=-int(e^(1-x^2)) $ ma non riesco a risolvere l'integrale. L'unica formula che ho trovato per svolgere $ e^(f(x))=e^(f(x))*f'(x) $ ma applicandola non viene il risultato. Wolfram Alpha da come risultato $ y(x)=(2e^(-x^2))/(-eroot()(pi)erf(x)+c $ . Qualcuno sa che cosa vuol dire e ...

Il nostro professore ci ha dato questo esercizio ma non ho molte idee su come iniziare. "Dati due insiemi A e B in R^n si ponga A+B= $ {a+bin R^n : ain A, bin B} $. Sisupponga $ R^n $ dotato della metrica euclidea. Mostrare che, se A e B sono chiusi, A+B può non essere chiuso, ma è certamente chiuso se almeno uno tra A e B è compatto." Stavo provando a dimostrarlo dicendo che la chiusura della somma non è uguale alla sommadelle chiusure ma non sono arrivata a molto. Grazie a chi mi aiuterà!

Determinare per quali valori di [tex]z\in\mathbb{C}[/tex] vale la seguente espressione [tex]iz^{2}-Im(z-\frac{15}{8})=15[/tex] Di solito me la cavo bene con i numeri complessi, tuttavia non ho mai incontrato un esercizio impostato in questa maniera... Come lo tratto quel [texIm(z-\frac{15}{8})[/tex]?

Ho un esercizio così fatto : Data la funzione $f(x,y)= lnx+sqrt(y)$ e il punto $(x 0 , y 0 ) = (1, 1)$ la direzione di massima pendenza di $f (x, y)$ è definita dal versore: (a) $v = (1, 1)$ (b) $v = (2/sqrt(5) ,1/sqrt( 5))$ (c) v = $(1/sqrt(2)$ , $1/ sqrt(2))$ (d) nessuna delle precedenti risposte Ho calcolato derivate parziali e gradiente, ma sinceramente non ho idea di come calcolare il versore..

Salve, l'altro giorno, durante l'esame di analisi, mi sono perso su questo integrale, vi mostro i miei passaggi e vi chiedo una mano per la continuazione! $ int_()^() (1/(17sinx + 6cosx +18)) dx $ pongo $ t = tan(x/2) $ $ x = 2arctan(t) $ $ dx = 2/(1+t^2) dt $ applicando le formule parametriche ed eseguendo i calcoli ho ottenuto : $ int_()^() (2/(12t^2 +34t +24)) dt $ che è una fratta di cui non riesco a scomporre il denominatore :\

Ho la funzione $f(x,y,z)=\frac{xe^y-ye^x}{e^z}$ e vorrei studiare la natura dei suoi punti critici. Troviamo i punti che annullano il gradiente: \begin{cases}e^{y-z}-ye^{x-z}=0\\xe^{y-z}-e^{x-z}=0\\-xe^{y-z}+ye^{x-z}=0\end{cases} Adesso, se non ho sbagliato in qualche passaggio, i punti critici dovrebbero essere tutti quelli del tipo $(1,1,z)$ con $z\in R$. Quindi ho una retta di punti critici. Tuttavia wolfram alpha mi dice che la funzione non ha punti stazionari... Sulla retta la funzione ...

Buongiorno a tutti, anticipo che sebbene la domanda che pongo sia in salsa probabilistica il quesito è prettamente matematico. Ho due variabili aleatorie X,Y che hanno rispettivamente leggi $P_X$ e $P_Y$. Definiamo la seguente funzione come segue: $A(x):=P_X((- ∞,x])+P_Y((- ∞,x])$ per x che appartiene ai reali. A questo punto devo verificare o falsificare il seguente punto: inf${ x∈ R:A(x)>=0.01} $ NON ESISTE MAI. Sinceramente non saprei davvero come fare a dimostrare l'esistenza o meno ...