Analisi matematica di base
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Salve, vorrei portare alla vostra attenzione questo esercizio:
Ho proceduto imponendo che entrambi i attori fossero nulli e mi ha dato un risultato uguale ala risposta d), ma la risposta corretta dovrebbe essere la a).
Ho provato ad usare mathway e anche lui giunge alla risposta d)
stò sbagliando qualcosa io o è sbagliata la risposta del professore?
Grazie
p.s. ecco i link delle immagini, tinypic non me le ha caricate...
https://www.dropbox.com/s/f8lpypd6o3i76v9/1.JPG?dl=0
https://www.dropbox.com/s/7h8a1nrmo8c391h/1%20mathway.JPG?dl=0
Qualcuno potrebbe aiutarmi a svolgere questo esercizio? Non riesco a capire dove sbaglio....
Per $x->0$ , la funzione
$log$$(1-\frac{x^2}{2})$ $-1 + sqrt(1 + sinh^2(x))$
è assintotica a:
$a) -\frac{x^4}{12}$
Studiare massimi e minimi della seguente funzione:
$ f(x,y)= x^2e^(2y)+1-2xe^y $
Ciao ragazzi, ieri ho fatto l'esame e c'era questo esercizio. La funzione era un quadrato di binomio, quindi $ f(x,y)>= 0 , AA (x,y) $ . Questo significa che c'é un punto minimo proprio dove la funzione si annulla. Se non erro quindi $ (xe^y-1)^2=0 rarr se: xe^y=1 $ .
Da qui non ho saputo continuare, e spero che mi possiate aiutare voi a concluderlo.
Inoltre vi chiedo: se non mi fossi accorto del quadrato di binomio, come avrei dovuto ...
Buongiorno a tutti,
qualcuno saprebbe dirmi se l'affermazione : "la sfera è la figura tridimensionale con il minimo rapporto superficie/volume" si può dimostrare/dedurre analiticamente o in altro modo?
Dai confronti con cubo e altre figure solide si può facilmente dimostrare ma onde evitare gli infiniti confronti.
Grazie mille e b.giornata,
s
Mi vengono tantissimi dubbi nell'impostazione degli integrali, soprattutto con i segni quando ci sono i moduli e/o domini simmetrici, ad esempio.
Calcolare l'integrale doppio $ int int_(D) x|y| dx dy $ con $ D=(x^2+y^2<1,x<0) U (|x|+|y|<1,x>0) $
L'integrale che ho impostato io è $ I=int_(-1)^(0)( int_(0)^(sqrt(1-x^2) ) xy dy )dx+int_(-1)^(0)( int_(-sqrt(1-x^2))^( 0) -xy dy )dx +int_(0)^(1)( int_(0)^(1-x) xy dy )dx +int_(0)^(1)( int_(-1+x)^(0)- xy dy )dx $
Questo, per simmetria, sarebbe $ I=2int_(-1)^(0)( int_(0)^(sqrt(1-x^2) ) xy dy )dx +2int_(0)^(1)( int_(0)^(1-x) xy dy )dx $ , con risultato finale -1/6.
Qualcuno può dirmi se è giusto?
L'equazione differenziale è la seguente: $ y'(x)=-2xy(x)+ey^2(x) $.
Apparentemente una banale bernoulliana di secondo grado.
$ (y')/(y^2)=-2xy^(-1)+e -> z'=2xz-e $
La soluzione generale è $ y0(x)=Ce^(x^2) $
Vado a calcolare la soluzione particolare come $ yp(x)=e^(A(x))B(x) $ dove $ B(x)=int(-e*e^(-x^2))=-int(e^(1-x^2)) $ ma non riesco a risolvere l'integrale. L'unica formula che ho trovato per svolgere $ e^(f(x))=e^(f(x))*f'(x) $ ma applicandola non viene il risultato. Wolfram Alpha da come risultato $ y(x)=(2e^(-x^2))/(-eroot()(pi)erf(x)+c $ . Qualcuno sa che cosa vuol dire e ...
Il nostro professore ci ha dato questo esercizio ma non ho molte idee su come iniziare.
"Dati due insiemi A e B in R^n si ponga A+B= $ {a+bin R^n : ain A, bin B} $. Sisupponga $ R^n $ dotato della metrica euclidea. Mostrare che, se A e B sono chiusi, A+B può non essere chiuso, ma è certamente chiuso se almeno uno tra A e B è compatto."
Stavo provando a dimostrarlo dicendo che la chiusura della somma non è uguale alla sommadelle chiusure ma non sono arrivata a molto. Grazie a chi mi aiuterà!
Determinare per quali valori di [tex]z\in\mathbb{C}[/tex] vale la seguente espressione
[tex]iz^{2}-Im(z-\frac{15}{8})=15[/tex]
Di solito me la cavo bene con i numeri complessi, tuttavia non ho mai incontrato un esercizio impostato in questa maniera... Come lo tratto quel [texIm(z-\frac{15}{8})[/tex]?
Ho un esercizio così fatto : Data la funzione $f(x,y)= lnx+sqrt(y)$ e il punto $(x 0 , y 0 ) = (1, 1)$ la direzione di massima pendenza di $f (x, y)$ è definita dal versore:
(a) $v = (1, 1)$
(b) $v = (2/sqrt(5) ,1/sqrt( 5))$
(c) v = $(1/sqrt(2)$ , $1/ sqrt(2))$
(d) nessuna delle precedenti risposte
Ho calcolato derivate parziali e gradiente, ma sinceramente non ho idea di come calcolare il versore..
Salve, l'altro giorno, durante l'esame di analisi, mi sono perso su questo integrale, vi mostro i miei passaggi e vi chiedo una mano per la continuazione!
$ int_()^() (1/(17sinx + 6cosx +18)) dx $
pongo $ t = tan(x/2) $
$ x = 2arctan(t) $
$ dx = 2/(1+t^2) dt $
applicando le formule parametriche ed eseguendo i calcoli ho ottenuto :
$ int_()^() (2/(12t^2 +34t +24)) dt $
che è una fratta di cui non riesco a scomporre il denominatore :\
Ho la funzione $f(x,y,z)=\frac{xe^y-ye^x}{e^z}$ e vorrei studiare la natura dei suoi punti critici.
Troviamo i punti che annullano il gradiente:
\begin{cases}e^{y-z}-ye^{x-z}=0\\xe^{y-z}-e^{x-z}=0\\-xe^{y-z}+ye^{x-z}=0\end{cases}
Adesso, se non ho sbagliato in qualche passaggio, i punti critici dovrebbero essere tutti quelli del tipo $(1,1,z)$ con $z\in R$. Quindi ho una retta di punti critici. Tuttavia wolfram alpha mi dice che la funzione non ha punti stazionari...
Sulla retta la funzione ...
Buongiorno a tutti, anticipo che sebbene la domanda che pongo sia in salsa probabilistica il quesito è prettamente matematico.
Ho due variabili aleatorie X,Y che hanno rispettivamente leggi $P_X$ e $P_Y$. Definiamo la seguente funzione come segue:
$A(x):=P_X((- ∞,x])+P_Y((- ∞,x])$ per x che appartiene ai reali.
A questo punto devo verificare o falsificare il seguente punto:
inf${ x∈ R:A(x)>=0.01} $ NON ESISTE MAI.
Sinceramente non saprei davvero come fare a dimostrare l'esistenza o meno ...
Il termine noto è sia esponenziale che trigonometrico e anche qui non so bene come operare.
Mi ricavo la soluzione generica come $ y''-6y'+13y=0->lambda^2-6lambda+13=0->lambda1,2=3+-root()(9-13)=3+-2i $ da cui $ y0(x)=e^(3x)(c1cos2x+c2sin2x) $.
Applico la relazione $ f(x)=e^(alphax)(pv(x)cos(betax)+rl(x)sin(betax)) $ con $ pv(x) $ polinomio di grado $ v=0 $ (cioè la costante unitaria) e $ rl(x) $ grado della funzione trigonometrica $ l=1 $. Essendo $ e^(alphax)=e^(3x)->alpha=3 $ e $ beta=2 $ si ha che $ alpha+ibeta=3+2i $ che è radice del polinomio caratteristico, ...
Buongiorno, mi trovo di fronte ad un problema di analisi 2 che francamente faccio fatica già ad impostare
Dato il campo $ F(x, y, z) = (x^2z, xy^2, z^2) $, . Descrivere una superficie il cui bordo sia una curva semplice e regolare $ gamma $ di sostegno $ {(x, y, z): x + y + z = 1; x^2 + y^2 = 9} $ , utile per il calcolo della circuitazione di F lungo $ gamma $.
Calcolare quindi questa circuitazione, con $ gamma $ percorsa in senso orario.
Ora...la prima equazione descrive un piano, la seconda un cilindro di ...
Ciao ragazzi, vorrei capire come si svolge quest' equazione differenziale.
$ { ( y'=cosh(x)/(2y-3) ),( y(0)=1 ):} $
una volta che separo le variabili ed integro a DX e SX ottengo:
$ y^2-3y=sinhx+c $
Però una volta giunto a questa conclusione non posso isolare la sola y ottenendo un risultato, vi chiedo come dovrei muovermi e perchè?
Buonasera a tutti,
\(\displaystyle f(x) = arcosin(\sqrt{x+1} - x) \)
Scrivere equazione retta tengente nel punto \(\displaystyle x_o = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Si usi l'identità :
\(\displaystyle \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}+1}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2} \).
Per determinare l'equazione della retta tangente si ha bisogno:
\(\displaystyle y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) \)
ma il mio dubbio è, quando dice di usare l'identità!!
la mia supposizione e che impone questo passaggio : \(\displaystyle ...
salve, ho bisogno di aiutor per risolvere il seguente limite, dovendo usare il criterio degli ordini di infinitesimo.
il limite è il seguente: limite per x-->0 di $ (x-xcosx)/(senx-x) $
allora, x e senx hanno ordine di infinitesimo 1, mi resta da scoprire l'ordine di infinitesimo di xcosx. Se raccolgo al numeratore al x ottengo x(1-cosx) e a questo punto so che (1-cosx) ha ordine 2. Ma comunque poi non saprei come procedere?
la mia domanda è se posso eliminare 1-cosx visto che ha ordine 2, visto ...
Ciao ragazzi!
Per risolvere questo integrale $int (e^(2x))/(e^x+1)^(1/2)$
dapprima ho usato sostituzione: $y=e^x$, $dy=e^x dx$ ottenendo $int y*dy/(y+1)^(1/2)$ e dalla formula $int f(g(x))*g'(x) = F(g(x))$, con $f(x)= x^(1/2)$ e $g(x)=y+1$ ottengo $2*(y+1)^(1/2)+c$ però sul libro mi da un risultato diverso. Dove sbaglio?
Ciao a tutti,
mi sono imbattuta in questo esercizio riguardo le PDE.
Sia \(\displaystyle \Omega \) un dominio limitato, \(\displaystyle \partial\Omega \in C^1 \). Consideriamo il seguente operatore in forma di divergenza
\(\displaystyle Lu = div[ADu]= \sum_{i,j=1}^n D_j(a_{ij}D_iu) \)
dove i coefficienti \(\displaystyle a_{ij} \in C^1(\bar{\Omega}) \) sono a valori reali e soddisfano la condizione: \(\displaystyle a_{ij}=a_{ji} \forall i,j=1... n \) ,i.e. la matrice A è simmetrica.
a) per ...
Salve, si possono scambiare un prodotto infinito con un'integrale? E con una derivata?
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