Analisi matematica di base

Salve, ieri ho passato diverse ore a cercare di scrivere in forma chiusa la derivata n-esima di $log f(x)$. Qualcuno ha qualche idea? Si può utilizzare la formula di Faà di Bruno https://it.wikipedia.org/wiki/Formula_di_Fa%C3%A0_di_Bruno , ottenendo di dover calcolare $log^{m_1+...+m_n}f(x)$. Qualcuno ha qualche idea per scrivere tutto ciò in una maniera più compatta? Saluti

Ciao, avrei delle difficolta nella risoluzione del seguente integrale indefinito $\int \frac{\sqrt{e^x+16}}{12+e^x}dx $ Io ho iniziato a risolverlo per sostituzione, ponendo $\sqrt{e^x+16}=t$ $e^x=t^2-16$ $x=ln(t^2-16)$ $dx=\frac{2t}{t^2-16}dt$ Ora si ottiene $\int \frac{t}{12+t^2-16}\frac{2t}{t^2-16}dt $ Per la proprietà degli integrali porto fuori la costante 2 e ottengo $2\int \frac{t}{t^2-4}\frac{t}{t^2-16}dt $ A questo punto non so più come procedere. Il risolutore online mi da come risultato $\frac{1}{3}arctg(\frac{\sqrt{e^x+16}}{2})-\frac{2}{3}arctg(\frac{\sqrt{e^x+16}}{4})$ Qualcono potrebbe darmi una mano?

Ciao a tutti Devo calcolare questo integrale $ int (x/(x^2 + 4x +3)) $ Nel svolgerlo ho usato il "metodo dei fratti semplici", ottenendo come coefficienti a numeratore $ A = - 1/2<br /> , B = 1/2 $ Quando risulta che debbano essere $ A = - 1/2<br /> , B = 3/2 $ Alla fine il risultato che ottengo è $ 1/2 ln|x^2 + 4x + 3| - 1/2 ln|x + 3| + 1/2|x + 1| $ Quando la soluzione sembra essere $ - 1/2 ln|x+1| + 3/2 ln|x+3| + c $ Non applico subito il "metodo dei fratti semplici", ma prima costruisco a numeratore la derivata del denominatore, ...

Buonasera, sono arrivato alla parte di esercizi sulle distribuzioni ed in particolare i sistemi di equazioni differenziali in cui non si hanno più funzioni ma (appunto) distribuzioni. Per fissare le idee l'esercizio in questione è il seguente : Facendo uso della trasformazione di Laplace, risolvere il problema : \(\displaystyle \Bigg \{ \begin{array}{lcl} T'' + T'-U & = & \delta + u(t) \\ T' -2 U' & = & u(t) \cdot cos(t) \\ T,U \in D'_+ \end{array} \) Premetto che non ho ancora svolto ...

Data la funzione $ f(x,y)=(|xy|)/(x^2+y^2)sin(x^2+y^2) $ stabilire se f(x; y) è continua, derivabile parzialmente e differenziabile nel proprio dominio. Determinare lungo quali direzioni esistono le derivate direzionali in (0; 0) e calcolare, se esiste, la derivata direzionale in $ nu (1/sqrt(2), 1/sqrt(2)) $ . Credo di aver capito bene la teoria, ma ho dei dubbi nella pratica. Per la continuità faccio il limite in coordinate polari $ lim_(rho -> o) |rhocosthetarhosentheta|/rho^2 sin(rho^2) $ che tende a 0, quindi la funzione è continua. Per la derivabilità ...

Salve a tutti, sono qui perché ho qualche dubbio sul procedimento corretto da utilizzare per risolvere questo integrale triplo. Vi mostro ciò che ho pensato di fare. Calcolare il seguente integrale triplo: \( \int \int \int_C \frac{z}{x^2+y^2+1} dxdydz \) dove C è il cono gelato formato dal cono \( z=\sqrt{x^2+y^2}\) e dalla pallina ottenuta considerando la semisfera \(x^2+y^2+z^2=2\) (usare le coordinate cilindriche) io ho pensato di passare in coordinate cilindriche (come richiesto) e di ...

$ lim x->0 ( (senx)^(2) - sen(x^(2)) ) / ( log( 2 - (senx)/x) )$ Ho alcuni dubbi : siccome il limite ha come risultato 0 (controllato su internet), il numeratore deve per forza di cosa essere 0. Quindi questo vuol dire che gli sviluppi devono elidersi? Esempio : io ho svolto così $(senx)^2 = (x + o(x))^2$ e $sen(x^(2)) = x^2 + o(x^2)$. E' fatto bene?

Salve, data la seguente forma differenziale $ omega=x/sqrt(x^2+y^2)dx+y/sqrt(x^2+y^2)dy $. Calcolare l'integrale curvilineo lungo la curva $gamma(t)= ( ( sen(2pit ),( cos2pit ) ), 0<=t<=1 $ La forma differenziale presenta un punto di discontinuità in $(0,0)$. E' chiusa ma visto che l'insieme di definizione non è semplicemente connesso non posso dire che è esatta. Dopo queste premesse vi chiedo se posso calcolare una primitiva di $omega$ e poi applicare il noto teorema per cui l'integrale curvilineo corrisponde alla differenza della ...

$ int_(gamma) (e^z)/((z^2 +1)*(z^2 + 9)) dz $ Dove $ gamma $ é il bordo di T definito da: $ T = { z=x+iy in C : |x| <= 2, x-2 <= y <= x+2 } $ Non riesco a trovare le soluzioni, perché ho problemi nel riconoscere dove stanno i residui, oltre al fatto che l'integrale mi ritorna un risultato complesso. Potete aiutarmi?

La funzione di partenza è questa $ f(x,y)=(x+y)^2-x^2y^2 $ Da qui gradiente $ { ( f_x=2(x+y)-2xy^2=0 ),( f_y= 2(x+y)-2yx^2=0 ):} $ trovo punto (0,0) Allora con Hessiano $ H=( ( 2-2y^2 , 2-4yx ),( 2-4xy , 2-4x^2 ) ) $ da qui sostituendo il punto viene 4-4=0, e allora non so proprio che fare, con il metodo del segno non riesco a disegnare niente, con il metodo delle rette non riesco a capire cosa sbaglio. Qualcuno sa dirmi come fare?

Ciao a tutti, sono alle prese con gli integrali tripli, vi chiedo una mano su una che sto svolgendo: Calcolare : $ intintint_(Omega) (x^2+y^2)z^2dxdydz $ Con: $ Omega={(x,y,z)in R^3:x^2+y^2+z^2<=4,x^2+y^2>=1} $ Allora l'insieme è formato da una sfera di raggio 4 intersecata da un cilindro di raggio 1. La prima relazione nell'insieme mi suggerirebbe d usare le coordinate sferiche, ma ho preferito adottare quelle cilindriche perchè non ne uscivo dal sistema di disequzioni di quelle sferiche... Ho scritto così, scegliendo di integrare per strati ...

Salve ho un problema con lo studio del carattere di questo integrale, ho provato a risolverlo ma non sono molto sicuro del procedimento e del risultato. Spero qualcuno di voi possa aiutarmi. \[ \int _0^\infty\frac{e^{-ax}+\sqrt{ax}}{x+x^a}dx \] con \( a\ge 0 \) per prima cosa ho diviso l'integrale in \( \int _0^\infty\frac{1}{e^{ax}\cdot \left(x+x^a\right)}dx+\int _0^\infty\frac{\sqrt{ax}}{x+x^a}dx \) dopodiche \( \int _0^\infty\frac{1}{e^{ax}\cdot \left(x+x^a\right)}dx \) in un ...

Salve a tutti vi espongo il mio problema: stavo studiando il teorema del massimo trasferimento di potenza (Fisica 2) quando a un certo punto per calcolare la resistenza del carico ottimale per il maggior trasferimento di potenza impone che la derivata prima della potenza rispetto alla resistenza del carico deve essere nulla. Non riesco a capire il perché? In grafico Potenza-Resista l'annullamento della derivata prima della potenza potrebbe significare, si un punto di massimo del grafico come ...

Salve, nel preparare l'esame di Analisi 1 sono incorso in questo esercizio: Determinare il carattere della seguente serie al variare di α ∈ R di: Sommatoria per k da 1 a +infinito di 1/(sin(k)+k)^(3-2α) Per sostituzione di k=1 nel primo termine della serie verifico che il valore è sempre >0, pertanto la serie è a termini positivi. Il mio problema sorge proprio a questo punto, nel calcolo del limite, e chiedo il vostro aiuto in merito. (Mi scuso per la scrittura poco formale della ...

Ciao, stavo provando a risolvere questo integrale $ int_(0)^(oo ) e^(-x/3)cos(x) dx $ $ lim_(M -> oo) int_(0)^(M) e^(-x/3)cos(x) dx $ ho provato ad affrontarlo per parti dove $ f(x)=e^(-x/3) $ , $ f'(x)=(-e^(-x/3))/3 $ , $ g'(x)=cosx $ , $ g(x)=sinx $ e mi viene $ -1+1/3int_(0)^(M) e^(-x/3)sinx dx $ al che ho pensato di rifarlo di nuovo per parti prendendo f=sinx e g'=e^(-x/3) e mi salta fuor $ -1+1/3(-6int_(0)^(M) e^(-x/3)cosx dx ) $ ma guarda? son tornato da capo che posso fare? Grazie per l'aiuto

Ciao. Ho un po'di confusione con il significato di questo teorema. Potete darmi una mano spiegandomi cosa significa, e magari dandomi la dimostrazione? Il teorema è questo: se il wronskiano si annulla in un punto allora esso si annulla identicamente e le soluzioni sono linearmente dipendenti. Viceversa se le soluzioni sono linearmente dipendenti allora il wronskiano si annulla.

Ciao a tutti non riesco a trovare le radici di questo polinomio: $2x^3 +3x^2 - 12x-5$. Ho provato con il metodo di Ruffini ma non riesco a trovare il numero che annulla il polinomio. Avete qualche soluzione? Grazie per l'aiuto

Salve ragazzi volevo chiedervi un aiuto su questo esercizio dato che non ho minimamente capito di cosa si tratta e come si svolge; è un integrale improprio? aiutatemi sono disperato! grazie mille! $\lim_{x \to \+infty}x^-2$ $\int_0^x (root(2) (3t^2+2dt)) $

Ciao a tutti, qualcuno mi sa risolver questo esercizio per favore? Non riesco a capire bene lo svolgimento. Io ho pensato di sfruttare la formula di Gauss-Green per poter passare da integrale doppio a integrale di linea $ int int_(D)^()delta / (delta x) f2(x,y) - delta / (delta y) f1(x,y) dx dy = int_(gamma)^( ) ul(F) d ul(r) $ solo che in questo caso non ho un campo vettoriale esplicitato nel testo e poiché devo calcolare l'area considero $ int int_( )^( ) dx dy $ però non ne sono sicuro perchè mi sorge il dubbio che si possa risolvere anche con l'integrale di prima ...

Salve ragazzi, Oggi mi sono imbattuto in un integrale triplo che, avendo svolto i calcoli, non sono sicuro del procedimento. L'integrale è il seguente: $\int int int (2x+z^2) dxdydz$ Dove il dominio di integrazione corrisponde a $D : {x^2+z^2 $