Analisi matematica di base
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$ int_(gamma) (e^z)/((z^2 +1)*(z^2 + 9)) dz $
Dove $ gamma $ é il bordo di T definito da:
$ T = { z=x+iy in C : |x| <= 2, x-2 <= y <= x+2 } $
Non riesco a trovare le soluzioni, perché ho problemi nel riconoscere dove stanno i residui, oltre al fatto che l'integrale mi ritorna un risultato complesso. Potete aiutarmi?
La funzione di partenza è questa
$ f(x,y)=(x+y)^2-x^2y^2 $
Da qui gradiente
$ { ( f_x=2(x+y)-2xy^2=0 ),( f_y= 2(x+y)-2yx^2=0 ):} $
trovo punto (0,0)
Allora con Hessiano $ H=( ( 2-2y^2 , 2-4yx ),( 2-4xy , 2-4x^2 ) ) $
da qui sostituendo il punto viene 4-4=0, e allora non so proprio che fare, con il metodo del segno non riesco a disegnare niente,
con il metodo delle rette non riesco a capire cosa sbaglio.
Qualcuno sa dirmi come fare?
Ciao a tutti, sono alle prese con gli integrali tripli, vi chiedo una mano su una che sto svolgendo:
Calcolare : $ intintint_(Omega) (x^2+y^2)z^2dxdydz $
Con: $ Omega={(x,y,z)in R^3:x^2+y^2+z^2<=4,x^2+y^2>=1} $
Allora l'insieme è formato da una sfera di raggio 4 intersecata da un cilindro di raggio 1.
La prima relazione nell'insieme mi suggerirebbe d usare le coordinate sferiche, ma ho preferito adottare quelle cilindriche perchè non ne uscivo dal sistema di disequzioni di quelle sferiche... Ho scritto così, scegliendo di integrare per strati ...
Salve ho un problema con lo studio del carattere di questo integrale, ho provato a risolverlo ma non sono molto sicuro del procedimento e del risultato. Spero qualcuno di voi possa aiutarmi.
\[
\int _0^\infty\frac{e^{-ax}+\sqrt{ax}}{x+x^a}dx
\]
con \( a\ge 0 \)
per prima cosa ho diviso l'integrale in \( \int _0^\infty\frac{1}{e^{ax}\cdot \left(x+x^a\right)}dx+\int _0^\infty\frac{\sqrt{ax}}{x+x^a}dx \)
dopodiche \( \int _0^\infty\frac{1}{e^{ax}\cdot \left(x+x^a\right)}dx \) in un ...
Salve a tutti vi espongo il mio problema:
stavo studiando il teorema del massimo trasferimento di potenza (Fisica 2) quando a un certo punto per calcolare la resistenza del carico ottimale per il maggior trasferimento di potenza impone che la derivata prima della potenza rispetto alla resistenza del carico deve essere nulla. Non riesco a capire il perché?
In grafico Potenza-Resista l'annullamento della derivata prima della potenza potrebbe significare, si un punto di massimo del grafico come ...
Salve,
nel preparare l'esame di Analisi 1 sono incorso in questo esercizio:
Determinare il carattere della seguente serie al variare di α ∈ R di:
Sommatoria per k da 1 a +infinito di 1/(sin(k)+k)^(3-2α)
Per sostituzione di k=1 nel primo termine della serie verifico che il valore è sempre >0, pertanto la serie è a termini positivi.
Il mio problema sorge proprio a questo punto, nel calcolo del limite, e chiedo il vostro aiuto in merito.
(Mi scuso per la scrittura poco formale della ...
Ciao, stavo provando a risolvere questo integrale
$ int_(0)^(oo ) e^(-x/3)cos(x) dx $
$ lim_(M -> oo) int_(0)^(M) e^(-x/3)cos(x) dx $
ho provato ad affrontarlo per parti dove $ f(x)=e^(-x/3) $ , $ f'(x)=(-e^(-x/3))/3 $ , $ g'(x)=cosx $ , $ g(x)=sinx $
e mi viene
$ -1+1/3int_(0)^(M) e^(-x/3)sinx dx $
al che ho pensato di rifarlo di nuovo per parti prendendo f=sinx e g'=e^(-x/3) e mi salta fuor $ -1+1/3(-6int_(0)^(M) e^(-x/3)cosx dx ) $
ma guarda? son tornato da capo
che posso fare?
Grazie per l'aiuto
Ciao.
Ho un po'di confusione con il significato di questo teorema.
Potete darmi una mano spiegandomi cosa significa, e magari dandomi la dimostrazione?
Il teorema è questo: se il wronskiano si annulla in un punto allora esso si annulla identicamente e le soluzioni sono linearmente dipendenti. Viceversa se le soluzioni sono linearmente dipendenti allora il wronskiano si annulla.
Ciao a tutti non riesco a trovare le radici di questo polinomio: $2x^3 +3x^2 - 12x-5$. Ho provato con il metodo di Ruffini ma non riesco a trovare il numero che annulla il polinomio. Avete qualche soluzione? Grazie per l'aiuto
Salve ragazzi volevo chiedervi un aiuto su questo esercizio dato che non ho minimamente capito di cosa si tratta e come si svolge; è un integrale improprio? aiutatemi sono disperato! grazie mille!
$\lim_{x \to \+infty}x^-2$ $\int_0^x (root(2) (3t^2+2dt)) $
Ciao a tutti,
qualcuno mi sa risolver questo esercizio per favore? Non riesco a capire bene lo svolgimento.
Io ho pensato di sfruttare la formula di Gauss-Green per poter passare da integrale doppio a integrale di linea
$ int int_(D)^()delta / (delta x) f2(x,y) - delta / (delta y) f1(x,y) dx dy = int_(gamma)^( ) ul(F) d ul(r) $
solo che in questo caso non ho un campo vettoriale esplicitato nel testo e poiché devo calcolare l'area considero
$ int int_( )^( ) dx dy $
però non ne sono sicuro perchè mi sorge il dubbio che si possa risolvere anche con l'integrale di prima ...
Salve ragazzi,
Oggi mi sono imbattuto in un integrale triplo che, avendo svolto i calcoli, non sono sicuro del procedimento. L'integrale è il seguente:
$\int int int (2x+z^2) dxdydz$
Dove il dominio di integrazione corrisponde a $D : {x^2+z^2 $
Buongiorno,
credevo di aver compreso la definizione di limite fino a quando non ho dovuto applicarla, ora ho qualche problema
devo verificare che:
$ lim_(x -> 3)(2-x)/(x+1)=-1/4 $
allora ho fatto
$ |x-3|<delta $
$ -delta<x-3<delta $
$ 3-delta<x<delta+3 $
poi
$ |f(x)-l|<epsilon $
$ |(2-x)/(x+1)+1/4|<epsilon $
$ |(9-3x)/(4(x+1))|<epsilon $
$ 3/4|(3-x)/(x+1)|<epsilon $
$ |(3-x)/(x+1)|<4/3epsilon $
giusto? E adesso come procedo?
Ciao a tutti
Sto facendo un esercizio che mi chiede di calcolare analiticamente la funzione inversa di
$ f(x) = xe^(-x) $
So di dover mettere in evidenza la x con qualche trucchetto algebrico per poi averla dunque in funzione di y. Il problema dunque si riduce proprio a questi calcoli algebrici che dovrei fare per isolare la x nella mia equazione...non saprei proprio da dove cominciare con e^(-x). Magari si tratta di una semplice eq. esponenziale ed essendo tanto che non ne faccio una ...
Ragazzi vi prego, potete darmi una mano con questo esercizio? Non ci sto capendo nulla
Nell'intervallo [1;5] la funzione g(x)= 1/x^3 è ben definita.
g(x) è crescente o decrescente in questo intervallo?
Disegnare il grafico della funzione
L'unica cosa che ho capito è che per x che tende a +infinito, la y tende a 0, così come per x che tende a -infinito.
ma non riesco a stabilire dove la funzione cresce e dove decresce, insomma non so come disegnarla
Buongiorno Ragazzi potreste aiutarmi con questo integrale doppio? $ \int \int x/y dx dy $ Con dominio : $ 1<= x^2+y^2<=4, y>=0 $ Ho trasformato in coordinate polari e il dominio risulta compreso tra 1 e 2 e tra o e pi greco. Invece l'integrale mi esce :
Potreste aiutarmi a capire come risolvere questo esercizio?
Sia f(x) una funzione derivabile tale che f'(x)>1/2 per ogni x appartenente ad R. Dimostrare che allora il limite per x che tende a più infinito di f(x) è uguale a più infinito.
Probabilmente richiede l'utilizzo del teorema di Lagrange.
Dato che f'(x)>0 allora f è strettamente crescente, avevo pensato di prendere un sotto intervallo del tipo [x, x+h] per poter utilizzare Lagrange ma non riesco poi ad andare avanti.
Perché ad esempio questo limite $lim_(x -> 0) (1/(1-cosx) - 2/x^2)$ si può risolvere solamente utilizzando lo sviluppo di Mc Laurin? Io ad esempio ho provato a moltiplicare e dividere $1-cosx$ per $x^2$ in modo da avere a denominatore il limite notevole uguale ad 1/2, comunque poi procedendo il limite mi risulta + infinito. Come faccio a capire se e quando sono costretto ad utilizzare Mc Laurin?
Salve, è tutto il pomeriggio che sto cercando invano di risolvere la derivata di
$1/[2sqrt(x)]$
In prima istanza considero $2 * sqrt(x)$ che ha per derivata $2(1/[2sqrt(x)])+0*(qualcosa)$, ossia viene $2/[2sqrt(x)]$
Poi faccio la prima, che sarebbe: $[1*(1/sqrt(x))- 0*(qualcosa)]/(2sqrt(x))^2$
ossia: $[1/sqrt(x)]/[4x]$,
ossia: $1/sqrt(x) : 4x$,
quindi: $1/sqrt(x)*1/(4x)$
$=1/[(sqrt(x))(4x)]$
$=1/[4xsqrt(x)]$
Ma non torna. Mi potete aiutare? Non so dove sbaglio!
Salve a tutti, vi posto la traccia di un integrale (analisi complessa) che ho risolto tramite il metodo dei residui.
Tutto ok con questo metodo...ma ho un problema con Cauchy.
Perdonate la scrittura, non riesco a impostare le formule dal cellulare.
Integrale lungo la curva A=4e^(i theta ) (quindi circonferenza di raggio 4) di (z^2+4)/z(z^2+1)
Calcolando le singolarità ottengo 0, i ,-i.
Applicare il metodo dei residui qui è molto semplice..il problema sorge volendolo calcolare con Cauchy,
Il ...
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