Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, mi sono imbattuto in una serie di potenze leggermente meno standard del solito, sulla quale ho un dubbio che non riesco a risolvere. Ve la posto con la mia risoluzione, sperando qualcuno mi dia una certezza.
TESTO
Al variare di $alpha in RR$ sia
$f_(alpha)(x) = sum_(n = 2)^(+infty) n^alpha /(n^2 - 1) x^n$
Stabilire:
a) Il dominio $I_alpha$ di $f_alpha$
b) per quali $alpha$ la convergenza è uniforme su tutto $I_alpha$
c) per quali $alpha$ la convergenza è ...
Salve, ho bisogno di una mano per un integrale doppio!!
$ int_(-1)^(1) int_(|x|)^(root()((2-x)) )e^(x^2+y^2) dx dy $
Io ho pensato di usare le coordinate polari trovato così:
$ int_(-1)^(1) int_(rho|cosvartheta |)^(root()((2-rho^2cos^2theta)) )e^(rho^2)* rho drho dvartheta = int_(-1)^(1) 1/2int_(rho|cosvartheta |)^(root()((2-rho^2cos^2theta)) )2rho *e^(rho^2) drho dvartheta $
(ho messo $ rho$ fuori dal valore assoluto in quanto per ipotesi è positivo)
Il problema è che ora non so come procedere.. guardando l'integrale più interno mi chiedo: ma devo integrare rispetto a $ theta$ o rispetto a $ rho$ visto che gli estremi li contengono entrambi?
Io ho provato a procedere con ...
Salve a tutti,sono in difficoltà con questo tipo di successioni,mi spiego meglio il mio professore come esercizi spesso ci ha dato di dover trovare il limite della successione e poi successivamente tramite questo usando il principio di induzione determina ma monotonia di questa,ovvero se è crescente e così via,li per li mi sembra di averle capite perfettamente,ma poi a casa quando provo da solo,trovo molte difficoltà,vorrei chiedervi se potreste illustrarmi questo metodo spiegandomi ...
Salve, sul libro ho studiato l'ultimo argomento dell'esame di analisi 1 (da un po' e via in realtà). Tuttavia, qualunque esercizio io provi minimamente a sviluppare, non mi torna manco per scherzo. Vi faccio un esempio:
$lim_(x->0)(Sin(x)+5)$
Lo sviluppo di taylor del seno è:
$x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-x^7/(7!)+...+(-1)^n(x^(2n+1))/(2n+1)+o(x^(2n+1)$
Io non saprei dove fermarmi, di già.
Poniamo che mi fermo a n=5
Allora ho
$lim_(x->0)(x-x^3/(3!)+x^5/(5!)+o(x^5)+5)$
Da qui in poi buio totale, potete aiutarmi?
Grazie!
Premetto che nel mio percorso formativo non ho mai sentito ...
Ciao a tutti
Questo è il mio primo messaggio quindi scusatemi in anticipo se commetterò qualche errore.
Comunque ora torniamo all'esercizio;
La regione $\Omega$ è la seguente, $\Omega={(x,y,z)\inRR^3 : 0\leqz\leqsqrt(x^2+y^2), x^2+y^2\leq2y}$
L'esercizio richiedeva di calcolare la superficie della regione $\Omega$
Quindi io ho pensato di dividere il calcolo della superficie totale nel calcolo delle superfici del cerchio di base, della porzione di cono e infine della porzione di superficie laterale del cilindro. ...
Salve, qualcuno può dirmi perché la seria armonica generalizzata per $ alpha <=1 $ diverge?
Io ho pensato che:
Se $ alpha <=0 $ allora il termine $ 1/(n^alpha) = n^(|alpha|)$ e questo numero non tende a 0; secondo la condizione necessaria di convergenza se il limite non tende a 0 allora la serie non converge.
Adesso mi chiedo, e perché diverge?
Mentre stavo risolvendo un integrale mi è venuto un dubbio
$ int_()^() 1/(x+2/3) dx $
Se io calcolo direttamente l'integrale usando la formula che dice che l'integrale di una frazione in cui il numeratore è la derivata del denominatore è uguale al logaritmo naturale del valore assoluto del denominatore, allora ottengo $ Ln (|x + 2/3|) + c $
Se invece prima di applicare la formula moltiplico numeratore e denominatore per 3 ottengo
$ Ln (|3x+2|) $
Nel libro c'è scritto che il risultato è il secondo ...
le soluzioni dell equazione $ (z+2i)^3 =(1-i)/(1+i $
sono tali che :
-Re(z)=0
-Re(z)>=0
-Re(z)=0
-Im(z)
Studiando questa serie di potenze negli appunti di... vedo che:
$\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}$
$\lim_{n \to \infty}1/(n!)$=$0$=$\varphi$
conclude con $R=1/\varphi$=$\infty$ e converge assolutamente $AAx$
Domanda: non capisco perché non viene applicata la regoletta per trovare $\lim_{n \to \infty}(root(n)(abs(1/(n!))))$=$\varphi$
$ Sigma (sqrt((1+3/n))-1)^2 $
chi mi sa dire il comportamento di questa serie?
grazie mille
Sapete indicarmi un software per la risoluzione di integrali, studio serie, derivate, successioni, limiti, equazioni differenziali... insomma tutto ciò che riguarda il programma di analisi 1.
Grazie
quali sono i passaggi per risolvere questo tipo di problema?
1) Calcolare l’area della regione limitata del piano compresa tra i grafici f(x)= $ (x)^(2) $ e g(x)= $ sqrt(x) $ ?
2) Calcolare l’area della regione di piano delimitata dalle curve di equazione: f(x)= $ 4 /(x)^(2) $ e g(x)= $ 5-(x)^(2) $
Grazie!
Salve,
ieri ho passato diverse ore a cercare di scrivere in forma chiusa la derivata n-esima di $log f(x)$. Qualcuno ha qualche idea? Si può utilizzare la formula di Faà di Bruno https://it.wikipedia.org/wiki/Formula_di_Fa%C3%A0_di_Bruno , ottenendo
di dover calcolare $log^{m_1+...+m_n}f(x)$. Qualcuno ha qualche idea per scrivere tutto ciò in una maniera più compatta?
Saluti
Ciao, avrei delle difficolta nella risoluzione del seguente integrale indefinito
$\int \frac{\sqrt{e^x+16}}{12+e^x}dx $
Io ho iniziato a risolverlo per sostituzione, ponendo
$\sqrt{e^x+16}=t$
$e^x=t^2-16$
$x=ln(t^2-16)$
$dx=\frac{2t}{t^2-16}dt$
Ora si ottiene
$\int \frac{t}{12+t^2-16}\frac{2t}{t^2-16}dt $
Per la proprietà degli integrali porto fuori la costante 2 e ottengo
$2\int \frac{t}{t^2-4}\frac{t}{t^2-16}dt $
A questo punto non so più come procedere.
Il risolutore online mi da come risultato
$\frac{1}{3}arctg(\frac{\sqrt{e^x+16}}{2})-\frac{2}{3}arctg(\frac{\sqrt{e^x+16}}{4})$
Qualcono potrebbe darmi una mano?
Ciao a tutti
Devo calcolare questo integrale
$ int (x/(x^2 + 4x +3)) $
Nel svolgerlo ho usato il "metodo dei fratti semplici", ottenendo come coefficienti a numeratore
$ A = - 1/2<br />
, B = 1/2 $
Quando risulta che debbano essere
$ A = - 1/2<br />
, B = 3/2 $
Alla fine il risultato che ottengo è
$ 1/2 ln|x^2 + 4x + 3| - 1/2 ln|x + 3| + 1/2|x + 1| $
Quando la soluzione sembra essere
$ - 1/2 ln|x+1| + 3/2 ln|x+3| + c $
Non applico subito il "metodo dei fratti semplici", ma prima costruisco a numeratore la derivata del denominatore, ...
Buonasera, sono arrivato alla parte di esercizi sulle distribuzioni ed in particolare i sistemi di equazioni differenziali in cui non si hanno più funzioni ma (appunto) distribuzioni. Per fissare le idee l'esercizio in questione è il seguente :
Facendo uso della trasformazione di Laplace, risolvere il problema :
\(\displaystyle \Bigg \{ \begin{array}{lcl} T'' + T'-U & = & \delta + u(t) \\ T' -2 U' & = & u(t) \cdot cos(t) \\ T,U \in D'_+ \end{array} \)
Premetto che non ho ancora svolto ...
Data la funzione $ f(x,y)=(|xy|)/(x^2+y^2)sin(x^2+y^2) $
stabilire se f(x; y) è continua, derivabile parzialmente e differenziabile nel proprio dominio.
Determinare lungo quali direzioni esistono le derivate direzionali in (0; 0) e calcolare, se esiste, la derivata direzionale in $ nu (1/sqrt(2), 1/sqrt(2)) $ .
Credo di aver capito bene la teoria, ma ho dei dubbi nella pratica.
Per la continuità faccio il limite in coordinate polari
$ lim_(rho -> o) |rhocosthetarhosentheta|/rho^2 sin(rho^2) $ che tende a 0, quindi la funzione è continua.
Per la derivabilità ...
Salve a tutti, sono qui perché ho qualche dubbio sul procedimento corretto da utilizzare per risolvere questo integrale triplo. Vi mostro ciò che ho pensato di fare.
Calcolare il seguente integrale triplo:
\( \int \int \int_C \frac{z}{x^2+y^2+1} dxdydz \)
dove C è il cono gelato formato dal cono \( z=\sqrt{x^2+y^2}\) e dalla pallina ottenuta considerando la semisfera \(x^2+y^2+z^2=2\) (usare le coordinate cilindriche)
io ho pensato di passare in coordinate cilindriche (come richiesto) e di ...
$ lim x->0 ( (senx)^(2) - sen(x^(2)) ) / ( log( 2 - (senx)/x) )$
Ho alcuni dubbi : siccome il limite ha come risultato 0 (controllato su internet), il numeratore deve per forza di cosa essere 0.
Quindi questo vuol dire che gli sviluppi devono elidersi?
Esempio : io ho svolto così $(senx)^2 = (x + o(x))^2$ e $sen(x^(2)) = x^2 + o(x^2)$. E' fatto bene?
Salve,
data la seguente forma differenziale $ omega=x/sqrt(x^2+y^2)dx+y/sqrt(x^2+y^2)dy $. Calcolare l'integrale curvilineo lungo la curva $gamma(t)= ( ( sen(2pit ),( cos2pit ) ), 0<=t<=1 $
La forma differenziale presenta un punto di discontinuità in $(0,0)$. E' chiusa ma visto che l'insieme di definizione non è semplicemente connesso non posso dire che è esatta. Dopo queste premesse vi chiedo se posso calcolare una primitiva di $omega$ e poi applicare il noto teorema per cui l'integrale curvilineo corrisponde alla differenza della ...
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