Analisi matematica di base

Il termine noto è sia esponenziale che trigonometrico e anche qui non so bene come operare. Mi ricavo la soluzione generica come $ y''-6y'+13y=0->lambda^2-6lambda+13=0->lambda1,2=3+-root()(9-13)=3+-2i $ da cui $ y0(x)=e^(3x)(c1cos2x+c2sin2x) $. Applico la relazione $ f(x)=e^(alphax)(pv(x)cos(betax)+rl(x)sin(betax)) $ con $ pv(x) $ polinomio di grado $ v=0 $ (cioè la costante unitaria) e $ rl(x) $ grado della funzione trigonometrica $ l=1 $. Essendo $ e^(alphax)=e^(3x)->alpha=3 $ e $ beta=2 $ si ha che $ alpha+ibeta=3+2i $ che è radice del polinomio caratteristico, ...

Buongiorno, mi trovo di fronte ad un problema di analisi 2 che francamente faccio fatica già ad impostare Dato il campo $ F(x, y, z) = (x^2z, xy^2, z^2) $, . Descrivere una superficie il cui bordo sia una curva semplice e regolare $ gamma $ di sostegno $ {(x, y, z): x + y + z = 1; x^2 + y^2 = 9} $ , utile per il calcolo della circuitazione di F lungo $ gamma $. Calcolare quindi questa circuitazione, con $ gamma $ percorsa in senso orario. Ora...la prima equazione descrive un piano, la seconda un cilindro di ...

Ciao ragazzi, vorrei capire come si svolge quest' equazione differenziale. $ { ( y'=cosh(x)/(2y-3) ),( y(0)=1 ):} $ una volta che separo le variabili ed integro a DX e SX ottengo: $ y^2-3y=sinhx+c $ Però una volta giunto a questa conclusione non posso isolare la sola y ottenendo un risultato, vi chiedo come dovrei muovermi e perchè?

Buonasera a tutti, \(\displaystyle f(x) = arcosin(\sqrt{x+1} - x) \) Scrivere equazione retta tengente nel punto \(\displaystyle x_o = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Si usi l'identità : \(\displaystyle \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}+1}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2} \). Per determinare l'equazione della retta tangente si ha bisogno: \(\displaystyle y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) \) ma il mio dubbio è, quando dice di usare l'identità!! la mia supposizione e che impone questo passaggio : \(\displaystyle ...

salve, ho bisogno di aiutor per risolvere il seguente limite, dovendo usare il criterio degli ordini di infinitesimo. il limite è il seguente: limite per x-->0 di $ (x-xcosx)/(senx-x) $ allora, x e senx hanno ordine di infinitesimo 1, mi resta da scoprire l'ordine di infinitesimo di xcosx. Se raccolgo al numeratore al x ottengo x(1-cosx) e a questo punto so che (1-cosx) ha ordine 2. Ma comunque poi non saprei come procedere? la mia domanda è se posso eliminare 1-cosx visto che ha ordine 2, visto ...

Ciao ragazzi! Per risolvere questo integrale $int (e^(2x))/(e^x+1)^(1/2)$ dapprima ho usato sostituzione: $y=e^x$, $dy=e^x dx$ ottenendo $int y*dy/(y+1)^(1/2)$ e dalla formula $int f(g(x))*g'(x) = F(g(x))$, con $f(x)= x^(1/2)$ e $g(x)=y+1$ ottengo $2*(y+1)^(1/2)+c$ però sul libro mi da un risultato diverso. Dove sbaglio?

Ciao a tutti, mi sono imbattuta in questo esercizio riguardo le PDE. Sia \(\displaystyle \Omega \) un dominio limitato, \(\displaystyle \partial\Omega \in C^1 \). Consideriamo il seguente operatore in forma di divergenza \(\displaystyle Lu = div[ADu]= \sum_{i,j=1}^n D_j(a_{ij}D_iu) \) dove i coefficienti \(\displaystyle a_{ij} \in C^1(\bar{\Omega}) \) sono a valori reali e soddisfano la condizione: \(\displaystyle a_{ij}=a_{ji} \forall i,j=1... n \) ,i.e. la matrice A è simmetrica. a) per ...

Salve, si possono scambiare un prodotto infinito con un'integrale? E con una derivata?

Ciao a tutti, mi sono imbattuto in una serie di potenze leggermente meno standard del solito, sulla quale ho un dubbio che non riesco a risolvere. Ve la posto con la mia risoluzione, sperando qualcuno mi dia una certezza. TESTO Al variare di $alpha in RR$ sia $f_(alpha)(x) = sum_(n = 2)^(+infty) n^alpha /(n^2 - 1) x^n$ Stabilire: a) Il dominio $I_alpha$ di $f_alpha$ b) per quali $alpha$ la convergenza è uniforme su tutto $I_alpha$ c) per quali $alpha$ la convergenza è ...

Salve, ho bisogno di una mano per un integrale doppio!! $ int_(-1)^(1) int_(|x|)^(root()((2-x)) )e^(x^2+y^2) dx dy $ Io ho pensato di usare le coordinate polari trovato così: $ int_(-1)^(1) int_(rho|cosvartheta |)^(root()((2-rho^2cos^2theta)) )e^(rho^2)* rho drho dvartheta = int_(-1)^(1) 1/2int_(rho|cosvartheta |)^(root()((2-rho^2cos^2theta)) )2rho *e^(rho^2) drho dvartheta $ (ho messo $ rho$ fuori dal valore assoluto in quanto per ipotesi è positivo) Il problema è che ora non so come procedere.. guardando l'integrale più interno mi chiedo: ma devo integrare rispetto a $ theta$ o rispetto a $ rho$ visto che gli estremi li contengono entrambi? Io ho provato a procedere con ...

Salve a tutti,sono in difficoltà con questo tipo di successioni,mi spiego meglio il mio professore come esercizi spesso ci ha dato di dover trovare il limite della successione e poi successivamente tramite questo usando il principio di induzione determina ma monotonia di questa,ovvero se è crescente e così via,li per li mi sembra di averle capite perfettamente,ma poi a casa quando provo da solo,trovo molte difficoltà,vorrei chiedervi se potreste illustrarmi questo metodo spiegandomi ...

Salve, sul libro ho studiato l'ultimo argomento dell'esame di analisi 1 (da un po' e via in realtà). Tuttavia, qualunque esercizio io provi minimamente a sviluppare, non mi torna manco per scherzo. Vi faccio un esempio: $lim_(x->0)(Sin(x)+5)$ Lo sviluppo di taylor del seno è: $x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-x^7/(7!)+...+(-1)^n(x^(2n+1))/(2n+1)+o(x^(2n+1)$ Io non saprei dove fermarmi, di già. Poniamo che mi fermo a n=5 Allora ho $lim_(x->0)(x-x^3/(3!)+x^5/(5!)+o(x^5)+5)$ Da qui in poi buio totale, potete aiutarmi? Grazie! Premetto che nel mio percorso formativo non ho mai sentito ...

Ciao a tutti Questo è il mio primo messaggio quindi scusatemi in anticipo se commetterò qualche errore. Comunque ora torniamo all'esercizio; La regione $\Omega$ è la seguente, $\Omega={(x,y,z)\inRR^3 : 0\leqz\leqsqrt(x^2+y^2), x^2+y^2\leq2y}$ L'esercizio richiedeva di calcolare la superficie della regione $\Omega$ Quindi io ho pensato di dividere il calcolo della superficie totale nel calcolo delle superfici del cerchio di base, della porzione di cono e infine della porzione di superficie laterale del cilindro. ...

Salve, qualcuno può dirmi perché la seria armonica generalizzata per $ alpha <=1 $ diverge? Io ho pensato che: Se $ alpha <=0 $ allora il termine $ 1/(n^alpha) = n^(|alpha|)$ e questo numero non tende a 0; secondo la condizione necessaria di convergenza se il limite non tende a 0 allora la serie non converge. Adesso mi chiedo, e perché diverge?

Mentre stavo risolvendo un integrale mi è venuto un dubbio $ int_()^() 1/(x+2/3) dx $ Se io calcolo direttamente l'integrale usando la formula che dice che l'integrale di una frazione in cui il numeratore è la derivata del denominatore è uguale al logaritmo naturale del valore assoluto del denominatore, allora ottengo $ Ln (|x + 2/3|) + c $ Se invece prima di applicare la formula moltiplico numeratore e denominatore per 3 ottengo $ Ln (|3x+2|) $ Nel libro c'è scritto che il risultato è il secondo ...

le soluzioni dell equazione $ (z+2i)^3 =(1-i)/(1+i $ sono tali che : -Re(z)=0 -Re(z)>=0 -Re(z)=0 -Im(z)

Studiando questa serie di potenze negli appunti di... vedo che: $\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}$ $\lim_{n \to \infty}1/(n!)$=$0$=$\varphi$ conclude con $R=1/\varphi$=$\infty$ e converge assolutamente $AAx$ Domanda: non capisco perché non viene applicata la regoletta per trovare $\lim_{n \to \infty}(root(n)(abs(1/(n!))))$=$\varphi$

$ Sigma (sqrt((1+3/n))-1)^2 $ chi mi sa dire il comportamento di questa serie? grazie mille

Sapete indicarmi un software per la risoluzione di integrali, studio serie, derivate, successioni, limiti, equazioni differenziali... insomma tutto ciò che riguarda il programma di analisi 1. Grazie

quali sono i passaggi per risolvere questo tipo di problema? 1) Calcolare l’area della regione limitata del piano compresa tra i grafici f(x)= $ (x)^(2) $ e g(x)= $ sqrt(x) $ ? 2) Calcolare l’area della regione di piano delimitata dalle curve di equazione: f(x)= $ 4 /(x)^(2) $ e g(x)= $ 5-(x)^(2) $ Grazie!