Sviluppo di Mac Laurin esponenziale
Come sviluppo $e^(2x^4)$? Si può brutalmente sostituire l'esponente nello sviluppo notevole? O trattarlo come una funzione composta?
Ho provato entrambi i metodi eppure il limite non mi torna (e non penso di aver fatto altri errori). Per i più volenterosi ve lo riporto
$lim_(xto0) (e^(2x^4)-cos(x^2))/(x^alpha(sinx-x))$
Ho provato entrambi i metodi eppure il limite non mi torna (e non penso di aver fatto altri errori). Per i più volenterosi ve lo riporto
$lim_(xto0) (e^(2x^4)-cos(x^2))/(x^alpha(sinx-x))$
Risposte
Se intendi dire che $$e^{2x^4} = 1 + 2x^4 + o(x^4)$$ è corretto. Ovviamente, puoi proseguire a sviluppare per ordini superiori.
"Antimius":
Se intendi dire che $$e^{2x^4} = 1 + 2x^4 + o(x^4)$$ è corretto. Ovviamente, puoi proseguire a sviluppare per ordini superiori.
Grazie infinite per il chiarimento!!
Ma quindi se ho ad esempio $e^(cos(x) +1)$ devo svilupparlo come funzione composta, mentre $e^{2x^4} $ lo sostituisco direttamente allo sviluppo notevole perchè ho una potenza di x, e non una funzione diversa da x... giusto?
L'importante è che hai una funzione che tende a $0$, per poter utilizzare lo sviluppo centrato in zero.
Quindi se $f(x) \to 0$, hai che $$e^{f(x)} = 1 + f(x) + o(f(x))$$
Quindi se $f(x) \to 0$, hai che $$e^{f(x)} = 1 + f(x) + o(f(x))$$
"Antimius":
L'importante è che hai una funzione che tende a $0$, per poter utilizzare lo sviluppo centrato in zero.
Quindi se $f(x) \to 0$, hai che $$e^{f(x)} = 1 + f(x) + o(f(x))$$
Questa cosa mi era completamente sfuggita! Grazie mille ora mi è tutto più chiaro e mi risparmierò moltissimi calcoli inutili
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