[tex]iz^{2}-Im(z-\frac{15}{8})=15[/tex]

[koloko]

Determinare per quali valori di [tex]z\in\mathbb{C}[/tex] vale la seguente espressione
[tex]iz^{2}-Im(z-\frac{15}{8})=15[/tex]
Di solito me la cavo bene con i numeri complessi, tuttavia non ho mai incontrato un esercizio impostato in questa maniera... Come lo tratto quel [texIm(z-\frac{15}{8})[/tex]?

[Zero87]

In genere queste espressioni si risolvono sostituendo $z=x+iy$ con $x,y \in \RR$.

Avresti con qualche calcolo $ix^2-iy^2-2xy-y=15$, da cui puoi fare il sistema applicando il principio di uguaglianza dei complessi
$x^2-y^2=0$
$2xy+y=-15$
risolvendo dovrebbe riportare...
... ovviamente ricordandosi di tornare indietro e ritrovare la $z$ con la sostituzione inversa.

PS. Volevo fare il sistema ma non ricordandomi ho cliccato su "aggiungi formula"... e m'ha detto che la pagina non esiste. Magari se rifunziona tra qualche tempo posso modificare il post.

[koloko]

Mmh mi potresti spiegare come mai devo applicare il principio di uguaglianza? Grazie mille

[axpgn]

È come per i polinomi ... ... due polinomi (in un certa variabile) sono uguali se i coefficienti dei monomi di pari grado sono uguali ... lo stesso vale per i numeri complessi: due numeri complessi sono uguali se hanno la stessa parte reale e la stessa parte immaginaria, questo ti permette di costruire un sistema con due equazioni e due incognite ...

[koloko]

Sono arrivato a questo punto...
[tex]\begin{cases}
\begin{array}{c}
x^{2}-y^{2}=0\\
2xy+y=-15
\end{array} & \begin{cases}
\begin{array}{c}
x^{2}-y^{2}=0\\
y=\frac{15}{2x+1}
\end{array} & \begin{cases}
\begin{array}{c}
x^{2}-\frac{15^{12}}{4x^{2}+4x+1}=0\\
y=\frac{15}{2x+1}
\end{array} & \begin{cases}
\begin{array}{c}
4x^{4}+4x^{3}+x^{2}+15^{2}=0\\
y=\frac{15}{2x+1}
\end{array}\end{cases}\end{cases}\end{cases}\end{cases}[/tex]

[Ziben]

Ciao, io farei così:
da $x^2-y^2=0$ si ha $(x-y)(x+y)=0$ da cui $x=y$ e $x=-y$ da sostituire nella seconda equazione. Io ho ricavato le coppie $(5/2,-5/2)$ e $(-3,3)$

[koloko]

Mi ritrovo:
per
[tex]x=y[/tex]
[tex]2y^{2}+y+15=0\Longrightarrow y=\frac{-1\pm\sqrt{-119}}{4}[/tex]
Per
[tex]x=-y[/tex]
[tex]-2y^{2}+y-15=0\Longrightarrow y=\frac{-1\pm\sqrt{-29}}{-4}[/tex]

[axpgn]

La prima non ha soluzioni, nella seconda hai sbagliato la risoluzione ...

[koloko]

"axpgn":La prima non ha soluzioni

Come mai?
Ho rifatto i calcoli
Per [tex]x=y[/tex] abbiamo [tex]2y^{2}+y+15=0\Longrightarrow y=\frac{-1\pm\sqrt{1-4\cdot2\cdot15}}{4}=\frac{-1\pm\sqrt{-119}}{4}[/tex]

Per [tex]x=-y[/tex] abbiamo [tex]-2y^{2}+y+15=0\Longrightarrow y=\frac{-1\pm\sqrt{1-4\cdot(-2)\cdot15}}{-4}=\frac{-1\pm\sqrt{121}}{-4}=\frac{-1\pm11}{-4}[/tex]

[Ziben]

Ciao
La seconda ora va bene. La prima, come ti ha già fatto notare axpgn, non ha soluzioni; lo vedi da te che ottieni $\Delta = -119$. Ricorda che $y$ è un numero reale: $y=Im{z}$