Analisi matematica di base
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Parto citando il testo:
Prodotto di un polinomio per funzioni trigonometriche e esponenziali
$ f(x)=e^(alphax)(p m(x)cos(beta x)+rlsin(beta x)) $
con $ p m $ polinomio di grado $m$ e $rl$ polinomio di grado $l$
CASO 1: $alpha+ibeta$ non è radice del polinomio caratteristico
In questo caso si cerca una soluzione particolare della forma
$yp(x)=e^(alphax)(qm(x)cos(betax)+sm(x)sin(betax))$
con $qm(x)$ e $sm(x)$ polinomi di grado $h=max(m,l)$
Cosa rappresenta $rl(x)$ ? ...
Ciao,
qualcuno riesce a dirmi se il mio ragionamento sulle simmetrie di questo integrale è corretto?
\(\displaystyle \int_D y dx dy \)
dove
\(\displaystyle D=\{(x,y): x^2+9y^2\leq 1, 3x+9y^2\leq 1\}
\)
dunque \(\displaystyle D \) è l'intersezione tra un ellisse e una parabola e presenta una simmetria rispetto l'asse x. La funzione \(\displaystyle y \) è dispari rispetto a \(\displaystyle y \) quindi l'integrale doppio è nullo.
Ragazzi sapete risolvere quest'integrale definito?
Sia f(x)= (vedi immagine allegata)
Calcolare f''(x).
Grazie
Volevo risolvere questo integrale facile col metodo dei fratti semplici ma ho un dubbio.
$int 3/(3x+2)^2$ tirando fuori il 3 scompongo in fratti semplici: $3(int A/(3x+2) + int B/(3x-2)^2)$ è giusto che ci sia $B$ o devo mettere un polinomio di primo grado a coefficienti incogniti $Bx+C$? E come capisco quando devo mettere semplici coefficienti o il polinomio? Grazie e scusate la confusione
Salve !
Ho fatto l'esame poco tempo fa, m' è rimasto ancora qualche conto in sospeso.
Dagli appunti so che :
Considerando un punto $z=z_0$, singolare per una funzione $f(z)$ che sia però olomorfa ovunque in un dominio $ Gamma $ ,
delimitato da due circonferenze concentriche $gamma_1$ e $gamma_2$, centrate in $z_0$ con raggio rispettivamente $r_(1,2)$,
la funzione è ancora rappresentabile come una serie di potenze di ...
Salve, volevo richiedere la risoluzione dei seguenti esercizi
1)Si consideri per ogni $ α ∈ R $ la funzione definita da
$ e^(−2x)*(x^2 + αx + 1/2) $ .
• Dire per quali valori di α la funzione fα risulta invertibile
2)Dire per quali valori di $ α ∈ R $ la funzione definita da
$ fα(x) = e^x − αx^3 $
risulta convessa in R
per quanto riguarda il primo esercizio l'invertibilità dovrebbe equivalere alla stretta monotonia giusto? quando vado a studiarmi la derivata prima mi esce ...
Ciao a tutti
Dovrei risolvere il seguente limite
$ lim_(x->+oo ) (ln|e^(-x)(3/2 -e^(-x))| + x) $
che secondo il mio libro di testo risulta essere par ia $ log (3/2) $ .
Non saprei proprio come muovermi sinceramente. Qualche consiglio?
Grazie
Buonasera! Altro integrale con modulo che mi fa impazzire
$int_(-3)^(2) x^3 e^|x|$ Ho spezzato l'integrale secondo il segno dell'argomento nel modulo:
$int_(-3)^(0) x^3 e^(-x)$ $+$ $int_(0)^(2) x^3 e^x$ ma ho sicuramente sbagliato qualcosa nel calcolo dell'integrale generale. Risolvendoli entrambi per parti ottengo
$[-x^3 e^-x -3xe^-x -3e^-x]+[x^3e^x-3xe^x-3e^x]$ ma non capisco dove sbaglio
Ciao a tutti! Ho dei problemi con un determinato tipo di domande, riguardanti sempre la stessa cosa:
$ sin(z)/z^2+2/(z+i) $
E' un quiz ed in questo caso chiede praticamente che tipo di polo è lo 0, ma mi piacerebbe analizzarlo meglio..
Prima di tutto, il mio professore ha dato dei modi per vedere, in una funzione, il tipo di polo.. ad esempio considerando $ g(z)/(z-z0) $ è un polo semplice se g(z0) è diverso da 0 e g è olomorfa in un intorno di z0 ed una condizione simile per il caso in ...
Salve a tutti, non riesco a capire questa cosa:
$ sin(x)/x $ nel reale è continua su $ R $ escluso lo $ 0 $ dove non è definita .
Nel complesso è regolare su tutto $ C $ perché lo zero semplice del denominatore è compensato da uno zero semplice del numeratore . Ma quindi in $ 0 $ è definita ed è uguale a $ 0 $ com'è possibile ?
buonasera ragazzi sono bloccato da ore su questo limite che non riesco a risolvere...
qualcuno può illuminarmi? ho provato a risalire alla forma esponenziale ma non si trova 1/radical2...
Salve a tutti, sono alle prese con gli integrali di superficie e calcolo di aree superfici, la mia professoressa è famosa per proporre scritti impossibili, perciò vi avverto che la difficoltà molto probabilmente è elevata
Ovviamente vi allego tutti i miei passaggi affinchè possiate spiegarmi dove si cela l'arcano.
Calcolare l'area della superficie laterale del solido definito da
$G=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 | x^2+y^2\leq1$, $ 0\leq z\leq 1-arctan(x^2+y^2)}$
il solido è un solido di rotazione che si ottiene ruotando la curva data ...
Ciao ragazzi,
Vorrei sapere come si svolge quest'integrale e se ho sbagliato qualche passaggio :
$ int_(pi/4)^(pi/2)(tgx)/(tg^2x-1)^(alpha)dx $
ho posto $u=tgx$ quindi $du=1+tg^2x dx$
ed ho ottenuto $ int_(1)^(oo)(u(u+1)^(1/2))/(u^2-1)^(alpha)du $
studio il $lim_(u->oo) u^(3/2)/(u^(2*alpha))(+o(1))$ risulta che converge per alpha>5/2
Da qui in poi mi dovrei trovare la convergenza in 1 e se $alpha$ è uguale ad 1/2 quanto vale l'integrale
Passaggi che non so come fare sapreste darmi cortesemente una mano?
Ciao a tutti, ho un problemino con questo esercizio da esame.
La funzione $f(x) = (2/x)+logsqrt(x)$ è invertibile su un opportuno intorno del punto x = 1. Detta g(y) la sua funzione inversa a valore in tale intorno,
calcolare
$lim_(y -> 2) ((g(y)-1)/(log(y-1)))$
Ora, avrei idea di come svolgere l'esercizio: calcolo l'inversa di $f(x)$, la valuto nel punto $x_0$ e mi calcolo il limite. Il problema mi sorge nel calcolo effettivo dell'inversa: infatti voglio riscrivere la funzione in mdo da avere ...
Per calcolare un integrale con modulo basta solo guardare il segno di ciò che c'è nel modulo? Mi spiego: è' legittimo calcolare $int_(-pi)^(2pi) |x|sinx dx$ come $int_(-pi)^(0) (-x)sinx dx + int_(0)^(2pi) (x)sinx dx$ , dato che $|x|=x , x>0 $oppure$ -x, x<0$?
Buonasera . Scusatemi, sul materiale di studio ad un certo punto viene menzionato "Pacman" però, se si tratta di un teorema, non ne viene espresso l'enunciato nè in quella parte del materiale, nè prima, nè dopo . Ho provato a cercare ma non ho trovato nulla . Qualcuno molto gentilmente potrebbe delucidarmi di che cosa si tratta ?
Vi ringrazio tantissimo .
Integrale per parti
Miglior risposta
Non riesco a risolvere questo integrale con il metodo per parti:
integrale di (x^2-1)*e^x dx
Io ho posto f(x)=x^2-1 quindi f'(x)=2x
g(x)=e^x quindi g'^x)=e^x
f(x)*g(x)-integrale di f'(x)*g(x) dx
e^x*(x^2-1)-integrale di 2xe^x dx
A questo punto come risolvo questo ultimo integrale?
Grazie!
Ho difficoltà nel capire come poter "costruire" (se vogliamo dire così) funzioni maggioranti o minoranti una determinata funzione obiettivo in un'ottica di verifica dell'esistenza del limite mediante Teorema dei Carabinieri.
Allego due esempi, nella speranza che qualcuno di voi possa aiutarmi nel colmare questa mia lacuna.
1) $ lim_((x,y) -> (0,0)) (cos(xy)-1)/x $ . La funzione può essere riscritta come $ (1-cos(xy))/|x| $ che, per il limite notevole del coseno, diventa $ 1/2(xy)^2/|x| $ . Ora come costruisco ...
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