Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao ragazzi,
Vorrei sapere come si svolge quest'integrale e se ho sbagliato qualche passaggio :
$ int_(pi/4)^(pi/2)(tgx)/(tg^2x-1)^(alpha)dx $
ho posto $u=tgx$ quindi $du=1+tg^2x dx$
ed ho ottenuto $ int_(1)^(oo)(u(u+1)^(1/2))/(u^2-1)^(alpha)du $
studio il $lim_(u->oo) u^(3/2)/(u^(2*alpha))(+o(1))$ risulta che converge per alpha>5/2
Da qui in poi mi dovrei trovare la convergenza in 1 e se $alpha$ è uguale ad 1/2 quanto vale l'integrale
Passaggi che non so come fare sapreste darmi cortesemente una mano?
Ciao a tutti, ho un problemino con questo esercizio da esame.
La funzione $f(x) = (2/x)+logsqrt(x)$ è invertibile su un opportuno intorno del punto x = 1. Detta g(y) la sua funzione inversa a valore in tale intorno,
calcolare
$lim_(y -> 2) ((g(y)-1)/(log(y-1)))$
Ora, avrei idea di come svolgere l'esercizio: calcolo l'inversa di $f(x)$, la valuto nel punto $x_0$ e mi calcolo il limite. Il problema mi sorge nel calcolo effettivo dell'inversa: infatti voglio riscrivere la funzione in mdo da avere ...
Per calcolare un integrale con modulo basta solo guardare il segno di ciò che c'è nel modulo? Mi spiego: è' legittimo calcolare $int_(-pi)^(2pi) |x|sinx dx$ come $int_(-pi)^(0) (-x)sinx dx + int_(0)^(2pi) (x)sinx dx$ , dato che $|x|=x , x>0 $oppure$ -x, x<0$?
Buonasera . Scusatemi, sul materiale di studio ad un certo punto viene menzionato "Pacman" però, se si tratta di un teorema, non ne viene espresso l'enunciato nè in quella parte del materiale, nè prima, nè dopo . Ho provato a cercare ma non ho trovato nulla . Qualcuno molto gentilmente potrebbe delucidarmi di che cosa si tratta ?
Vi ringrazio tantissimo .
Integrale per parti
Miglior risposta
Non riesco a risolvere questo integrale con il metodo per parti:
integrale di (x^2-1)*e^x dx
Io ho posto f(x)=x^2-1 quindi f'(x)=2x
g(x)=e^x quindi g'^x)=e^x
f(x)*g(x)-integrale di f'(x)*g(x) dx
e^x*(x^2-1)-integrale di 2xe^x dx
A questo punto come risolvo questo ultimo integrale?
Grazie!
Ho difficoltà nel capire come poter "costruire" (se vogliamo dire così) funzioni maggioranti o minoranti una determinata funzione obiettivo in un'ottica di verifica dell'esistenza del limite mediante Teorema dei Carabinieri.
Allego due esempi, nella speranza che qualcuno di voi possa aiutarmi nel colmare questa mia lacuna.
1) $ lim_((x,y) -> (0,0)) (cos(xy)-1)/x $ . La funzione può essere riscritta come $ (1-cos(xy))/|x| $ che, per il limite notevole del coseno, diventa $ 1/2(xy)^2/|x| $ . Ora come costruisco ...
Ciao a tutti, devo fare lo studio completo di questa funzione è la prima volta.
Non so bene come impostarla, potreste darmi una mano.
\(\displaystyle f(x)=\sqrt[3]{|log (x+1)|-3} \)
I punti richiesti sono i seguenti:
a)dire in quali punti del suo dominio f non è derivabile e precisare la natura di tali punti.
b)determinare gli intervalli ove f è monotona e gli eventuali estremi relativi e assoluti.
c)dire se f è invertibile in [0,+inf[ ed eventualmente determinare la funzione ...
Buongiorno ragazzi sto avendo difficoltà a capire due esempi che ha fatto il prof a lezione riguardo l verifica della continuità di alcune funzioni, ve ne scrivo solo uno (da finire) e l'altro provo a capirlo da solo... Molti passaggi non non sono spiegati e non capisco perché ha fatto determinate cose quindi per favore, se potete spiegarmi tutto dall'inizio dell'esercizio mi sarebbe molto utile, una volta capita la logica che c'è dietro l'esercizio penso sia tutto molto più semplice.
Per ...
Il testo dell'esercizio è :
Quello che mi indispone di questo esercizio è quell' $a_n$ al secondo membro , negli esercizi di questo tipo in cui , data una successione definita per ricorrenza, bisogna risalire attraverso le Z-trasformate e Z-antitrasformate al termine generale della serie , in genere ho ambo i due membri del passo ricorsivo definiti in termini di $ x_n $ , è la prima volta che mi compare uguagliato ad un'altra successione $a_n$.
Allora io ...
Ciao a tutti!
sono nella cacchina: devo preparare questo esame in pochissimo tempo e quindi sono costretto a chiedervi un aiuto e un pò del vostro tempo.
Quello che volevo fare era imparare come si fanno gli esercizi del tema d'esame (tanto sono tutti abbasta simili).
So che probabilmente molti di voi storceranno il naso ma sono davvero con l'acqua alla gola! vi prego aiutatemi.
Posto uno degli esami, magari ne seguiranno altri.
grazie in anticipo
1. Sia:
\( f(x)=\frac{1}{x^2+2x+2}, \quad ...
Per la traccia
[tex]\underset{x\rightarrow0}{\lim}(2\cos(x)-\cos(3x))^{\frac{1}{\sin(x^{2})}}[/tex]
sto procedendo così
[tex]\underset{x\rightarrow0}{\lim}(2\cos(x)-\cos(3x))^{\frac{1}{\sin(x^{2})}}=\underset{x\rightarrow0}{\lim}e^{\frac{1}{\sin(x^{2})}\ln(2\cos(x)-\cos(3x))}[/tex]
al che dando un'occhiata alle relazioni trigonometriche notevoli, ho pensato che la formula di Werner
[tex]\sin(\alpha)\sin(\beta)=\frac{1}{2}(\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta))[/tex]
si potesse adattare al mio ...
Ciao a tutti, mi è venuto un dubbio sugli integrali :
Perchè $int x/(x^2 +1)$ è uguale a $1/2log(x^2+1)$ e non a $1/2arctg(f(x))$ visto che la formula è $int[f'(x)]/ (1+[f(x)]^2)$ ?
Ciao a tutti,
Vorrei sapere se un mio ragionamento per dimostrare la limitatezza di questo insieme è corretto.
In $RR^2$ ho il seguente insieme definito implicitamente: $ Gamma ={(x,y) in RR^2: x^4+xy^2 + y^4 + 2y^2 − 2 = 0} $
Mi viene richiesto di esprimere l'insieme in coordinate polari e provare che è un compatto.
Per l'espressione in coordinate polari purtroppo non si riesce ad ottenere un'espressione del tipo $rho(theta)$ che mi permette di descrivere l'insieme.
Per dimostrare la compattezza innanzitutto, ...
Ciao a tutti
Dovrei risolvere questo limite
$ lim_(x -> +oo ) root (2) (x)(root (3)(x+1)- root(3)(x - 1)) $
Ho provato a razionalizzare ma non riesco ad uscirne; ho pensato a Taylor ma essendo x tendente ad infinito non saprei come sviluppare in polinomi i termini della funzione; ho pensato anche di raccogliere $ root (3) (1 - x) $ per ovviare alla forma di indeterminazione, ma poi non saprei gestirlo...
Sapreste darmi delle dritte?
Grazie
C'è un esercizio che mi chiede di calcolare il polinomio di maclaurin di ordine tre di una funzione.
La funzione è $ f (x)=cos (x^2) $
Quando vado a calcolare la derivata prima in 0 con la formula di Taylor e tutte le altre derivate successive escono tutte nulle. $ f' (x)=-sen (x^2)*2x $
$ f'' (x)=-cos (x^2)*4x^2 $
Queste per esempio in zero sono tutte nulle. Perché? La formula di Taylor non si può usare sempre?
La formula che uso è questa
$ P (x)=f (0)+f'(0)*(x-0)+(f''(0)*(x-0)^2)/(2!) $
Se invece uso gli sviluppi fondamentali di ...
Ciao ragazzi, ho qui questa funzione :
$log(x-2) - |x^2 -2x -3|$. Il testo mi chiede di stabilire l’insieme dei punti di derivabilità di f e classificare gli eventuali punti di non derivabilità . Innanzitutto il dominio della funzione è definito per gli $x>2$, ora io ho distinto i casi del valore assoluto e per $x<-1$ $x>3$ questo è positivo mentre per $ -1<x<3 $ è negativo, dunque ho due funzioni :
$log(x-2) - x^2 +2x +3$ per valori esterni
$log(x-2) + x^2 -2x -3$ per ...
Della seguente equazione: $x^(1/3) + x^3 - 1 = 0$
Grazie per l'aiuto.
ps: io ci ho provato ma non so che strada prendere..
Salve non riesco a capire il comportamento di questa serie: $sum (root(n)n-1)^2$
Mi servirebbe capire lo svolgimento.
Grazie
Salve a tutti
ho un dubbio riguardo la continuità
Secondo la definizione una funzione $f(x)$ si dice continua se $lim f(x)=f(y)$ con $xrightarrow y$.
Prendiamo $f(x)=x^2$ e applichiamo la definizione di continuità. Scriviamo $x$ come $x=y+h$ con $hrightarrow0$.
$lim (y+h)^2=y$ per definizione
$lim y^2 +2hy + h^2 = y^2$
Però per $yrightarrow infty$ c'è un contrasto tra $hrightarrow0$ e la $y$ in $2hy$. Quindi per valori ...
Ciao, torno con un altro esercizio sulle serie:
$sum_{n=1}^infty (n^3 + 2n)^(1/n) -1$
Ho appurato che soddisfa Cauchy e che il criterio della radice non funziona... poi ho raccolto $n^3$ e sono arrivato a $n^(3/n) -1$ (spero sia corretto fin qui il procedimento) ma poi non so che fare. Suggerimenti?
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