Circuitazione di un campo
Buongiorno, mi trovo di fronte ad un problema di analisi 2 che francamente faccio fatica già ad impostare 
Dato il campo $ F(x, y, z) = (x^2z, xy^2, z^2) $, . Descrivere una superficie il cui bordo sia una curva semplice e regolare $ gamma $ di sostegno $ {(x, y, z): x + y + z = 1; x^2 + y^2 = 9} $ , utile per il calcolo della circuitazione di F lungo $ gamma $.
Calcolare quindi questa circuitazione, con $ gamma $ percorsa in senso orario.
Ora...la prima equazione descrive un piano, la seconda un cilindro di raggio 3, quindi l'intersezione dovrebbe essere una circonferenza di raggio 3, centro 0 "proiettata" nel piano... Ora dovrei trovare una superficieche abbia questa curva come bordo per usare il Teorema di Stokes, ma non saprei come fare.. Il risultato dovrebbe essere $ (81 pi)/2 $
Grazie dell'eventuale aiuto!
Dato il campo $ F(x, y, z) = (x^2z, xy^2, z^2) $, . Descrivere una superficie il cui bordo sia una curva semplice e regolare $ gamma $ di sostegno $ {(x, y, z): x + y + z = 1; x^2 + y^2 = 9} $ , utile per il calcolo della circuitazione di F lungo $ gamma $.
Calcolare quindi questa circuitazione, con $ gamma $ percorsa in senso orario.
Ora...la prima equazione descrive un piano, la seconda un cilindro di raggio 3, quindi l'intersezione dovrebbe essere una circonferenza di raggio 3, centro 0 "proiettata" nel piano... Ora dovrei trovare una superficieche abbia questa curva come bordo per usare il Teorema di Stokes, ma non saprei come fare.. Il risultato dovrebbe essere $ (81 pi)/2 $
Grazie dell'eventuale aiuto!
Risposte
Il punto è che potresti considerare qualsiasi superficie regolare che abbia per bordo tale curva, ma se hai una circonferenza perché non prendere il cerchio?
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