Analisi matematica di base
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Devo calcolare l'integrale
[tex]\int\frac{e^{\frac{x}{4}}}{\sqrt{6e^{\frac{x}{4}}-e^{\frac{x}{2}}}}dx[/tex]
allora ho provato a fare
[tex]t=e^{\frac{x}{4}}\Rightarrow dt=\frac{1}{4}e^{\frac{x}{4}}dx\Rightarrow dx=4e^{\frac{x}{4}}dt\Rightarrow dx=4tdt[/tex]
però poi avrei problemi a gestire la sostituzione di [tex]e^{\frac{x}{2}}[/tex]
Forse devo sostituire solamente
[tex]t=\frac{x}{4}[/tex]
?
Salve a tutti non riesco a trovare soluzione a questo esercizio che mi chiede di trovare i valori dei parametri A,B;C tali che la funzione ammetta minimo globale in x=1.
la funzione è 1/4 (x^4) + A/3 (x^3) + B/2 (x^2) + C
ho iniziato facendo la derivata prima che risulta x^3 + Ax^2 + Bx
poi ho sostituito x=1 alla derivata e l'ho imposta = 0 ricavando 1 + A + B =0 quindi ho come prima condizione che A=-B-1
come seconda condizione ho provato a imporre che la derivata seconda sia sempre positiva ...
Ciao a tutti. Sto cercando un buon eserciziario di analisi 1 reperibile in pdf online adatto per studenti di Matematica e Fisica.
Per adesso sto studiando sul De Michele-Forti e sul Demidovic; ci sono molti esercizi difficili e interessanti ma sono tutti molto teorici, quindi sto cercando qualcosa di più "pratico" che mantenga comunque un discreto livello di difficoltà (per intenderci, mi hanno suggerito l'Amar Bersani ma è davvero troppo semplice, e bazzicando su google non sono ancora ...
Buonasera a tutti, sto cercando di preparare l'esame di analisi 2 e oggi stavo cercando di risolvere un integrale triplo ma sono incappata in un problema. L'integrale in questione è
$ int int int_(C)^() 2z dx dy dz $
Con
$ C={(x,y,z) in R³: 0<= y<= x², x²-2x+y²<= 0, 0<= z<= sqrt(xy)} $
Io risolvo l'integrale triplo per fili trovandomi quindi l'integrale doppio:
$ int int_()^() xydx dy $
Peró adesso sorge un problema: il mio dominio non è nè x normale nè y normale, quindi come posso risolvere questo integrale? Non ho idea di come impostare il dominio
Grazie ...
Ciao a tutti, devo studiare il seguente limite:
\(\displaystyle \lim_{n \rightarrow inf} \frac{ 5^{ \sqrt{2 n^{2}-n}}( \sqrt{1- \frac{1}{n} }-1 ) }{( n^{2}-3n+4 ) (ln n)sen \frac{1}{ n^{2} } } =
\lim_{n \rightarrow inf} \frac{5^{n\sqrt{2-\frac{1}{n}}}[(1-\frac{1}{n})^{\frac{1}{2}}-1]}{ n^{2}(1-\frac{3}{n}+\frac{4}{n^2}) (ln n)sen \frac{1}{ n^{2} } }=
\lim_{n \rightarrow inf} \frac{\frac{1}{n^2}}{sen \frac{1}{ n^{2} }}\frac{(1-\frac{1}{n})^{\frac{1}{2}}-1}{-\frac{1}{n}(-n)}\frac{5^n}{ln ...
Salve a tutti. Svolgendo questo esercizio mi sono sono reso conto di aver sbagliato e non riesco a rendermi conto perchè.
$y''+y'=5x+2e^x$
La divido in due equazioni differenziali diverse e poi sommo le soluzioni particolari
$y''+y'=2e^x$ e $y''+y'=5x$
Dal polinomio caratteristico otteniamo la soluzione $y_0=c_1+c_2e^(-x)$
La prima equazione ha $f(x)=2e^x$ che non è soluzione del polinomio caratteristico quindi possiamo scrivere la soluzione particolare come $y_p(x)=Ae^x$ , ...
Ciao a tutti! vi propongo un integrale triplo che ho provato a risolvere, ma il mio risultato non coincide con la soluzione dell'esercizio. Cosa sto sbagliando ?
$\int_A z\ \text{d} x\text{d} y\text{d} z $
dove
$A=\{\(x,y,z)in mathbb(R^3)\ \|\sqrt(3/4x^2+ (y-1)^2)<=z<=2-y/2$
integrando per fili
$int_ \ \text{d} x\text{d} yint_sqrt(3/4x^2+ (y-1)^2)^ (2-y/2)z\text{d} z $
$1/2int_ \ \((2-y/2)^2-(3/4x^2+(y-1)^2))text{d} x\text{d} y=1/2int_ \ \(3-3/4x^2-3/4y^2)text{d} x\text{d} y$
che in polari diventa
$1/2int_ \ \(3-3/4\rho^2)\rhotext{d} rho\text{d}theta=...=3\pi$
con $\rhoin [0,2]$ e $\thetain[0,2\pi]$ in quanto $sqrt(3/4x^2+ (y-1)^2)<=(2-y/2)->x^2+y^2<=4$ e la condzione $2-y/2>=0->y<=4$ é contenuta nella precedente.
La soluzione dovrebbe essere $12\pi$
Grazie
Salve a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio sui punti di minimo: devo trovare i valori dei parametri A e B tali che le due funzioni abbiano stesso punto di minimo.
(1/6)x^6 - Ax + 7
(1/4)x^4 - Bx - 3
Io ho provato attraverso le derivate che sono
x^5 - A
x^3 - B
a trovare il valore dei due minimi che sono A^1/5 e B^1/3 e ad eguagliarli; da cio ho ricavato che A = B^5/3
poi ho calcolato il valore delle due funzioni calcolate nei rispettivi minimi e poi le ho uguagliate ...
Ciao amici, so che è una domanda scontata e banale, ma non mi riesco a dare una risposta.
Il seguente limite : \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} sen(n)/n\ = 0 \), applicando la definizione di limite, si arriva a questo passaggio \(\displaystyle |sen(n)/n\| =|sen (n)| |1/n| \leq |1/n| \). Il passaggio che non mi è chiaro è quando fa la disuguaglianza dove impone \(\displaystyle |sen (n)| |1/n| \leq |1/n| \)
Ciao a tutti. Stamattina ho fatto l'esame di analisi 2 e nel compito c'era il seguente esercizio: $ f(x,y)= y(x^2-1)(x+y-2) $. Trova l'equazione del piano tangente al punto del grafico che si proietta nel punto $ (1,2) $. La mia domanda è: il fatto che dice che si proietta nel punto (1,2) e quindi non dice semplicemente che quel punto è il punto di tangenza, mi dovrebbe portare fuori strada o posso usare la formula normale per trovare il piano tangente?
Grazie anticipatamente
Ciao a tutti, vi riporto il testo di questo esercizio di Analisi II trovato su internet:
Si consideri la superficie il cui sostegno S è definito da $ z=1-x^2-4y^2 ,z>=0.$
Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F(x,y,z)=xz*i-yz*j-k $ attraverso S nella direzione del versore
normale con componente k negativa.
Il teorema della divergenza non posso applicarlo perchè S non è chiusa, parametrizzo quindi la superficie, che è un paraboloide ellittico che parte da $ z=1 $ fino a ...
Salve. Avrei bisogno di chiarimenti riguardo al seguente esercizio:
Sia $ g(x)=(1+x^2)e^(-|x+1| $ . Si calcoli la primitiva $ G $ di $ g $ in $ R $ tale che $ lim_(x -> +oo ) G(x)=3 $
Secondo i miei calcoli si ottiene $ G(x)=-e^-(x+1)(x^2+2x+3)+3 , AA x>= -1 $
e questo corrisponde al risultato fornito dal testo,infatti $ lim_(x -> +oo ) G(x)=3 $
Però sul testo è scritto che per $ x< -1 $ si ha $ G(x)=e^(x+1)(x^2-2x+3)-5 $ e non capisco perché in quanto prima di tutto, se non erro, qui la ...
Com'è possibile trovare la derivata n-esima di un logaritmo. Su un libro ho trovato una formula, ma senza dimostrazione. Qualche idea?
Ciao a tutti!! Non ho idea di come fare con questo limite $lim_(xto+oo) root(4)(x^4+2x^3) -x$ tramite il raccoglimento ottengo $x-x$ quindi $0$ e invece dovrei ottenere $1/2$
Salve ragazzi, vi chiedo aiuto! Sto affrontando gli esercizi che riguardano le equazioni differenziali di secondo ordine e tutti i vari metodi. I procedimenti sono chiari solo che, potrà sembrare banale, ma credo di non aver ben capito quando utilizzare il metodo di Lagrange (ossia andare a svolgere il sistemone) e quando utilizzare il metodo di somiglianza. Grazie mille!
Perchè è stato deciso che in una funzione ad un elemento del dominio deve corrispondere uno e un solo elemento del codominio ?
Quali sono possibili cause e implicazioni di questa scelta ?
Grazie
Ciao a tutti,
non riesco a risolvere questi due integrali:
$int x(10)^x dx$ e $int x/sqrt (1-x^2) dx$
nel primo risolvo prima per parti, poi sostituisco il $10^x$ con t e alla fine solo l'integrale mi esce 1+C, ma non sono sicuro che si faccia così. Nel secondo invece sostituisco la radice con t però trovo difficoltà nello svolgimento.
Un'altra domanda: nell'insieme di definizione con un valore assoluto come lo risolvo, per esempio: $sqrt(|x+1|-1)$ .
Grazie in anticipo.
Devo dimostrare che la serie di seguito descritta è convergente:
$\sum_{k=1}^n(1/n - ln ((n+1)/n))$
Sono 2 giorni che provo a dimostrare che:
[list=1][*:q67f883m]$1/n$ è più grande di $ln((n+1)/n)$
per asserire che il termini della serie sono positivi[/*:q67f883m]
[*:q67f883m]che è convergente[/*:q67f883m]
[/list:o:q67f883m]
ma non esco...
Grazie
Salve a tutti! Ho tre esercizi sullo studio di funzioni integrali e i problemi a esso connessi. Su alcuni punti dei tre problemi penso di aver risposto correttamente, altri invece non so proprio come svolgerli. Grazie in anticipo a chi avrà la voglia e la pazienza di leggere.
1) Consideriamo la funzione $f(x)= \int_{x}^{x^2} e^(-t^2)dt$
a) Tracciare un grafico approx, determinando in particolare quanti sono i punti stazionari;
b) Determinare il polinomio di Taylor di ordine 5 di $f(x)$ con ...
Data la funzione $ f(x,y,z)=xe^(y-z)-ye^(x-z)$ posto $Q=[0,1]^3$ Qualcuno saprebbe giustificare il perché
$\max_{Q} f = \max_{\partial Q) f $ e analogamente $\min_{Q} f = \min_{\partial Q) f $?
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