Analisi matematica di base

Salve a tutti, sono ancora alle prese con gli integrali tripli e oggi sono incappata nello stesso integrale dell'altro giorno, ma con un dominio di integrazione che non riesco a svolgere. L'integrale in questione è questo qua: $ int int int_(T)^()2z dx dy dz $ Con $ T={(x,y,z)in R³: 2 sqrt(x²+y²)<=z<=x+2} $ Ho provato a svolgere il dominio facendo cambi di variabili, coordinate sferiche e polari, ma non arrivo a nessuna conclusione.. spero in un altro vostro aiuto, grazie in anticipo

Salve a tutti, devo risolvere il seguente integrale, ho applicato l'integrazione per parti, ma non sono molto sicuro che sia corretta volevo sapere una vostra opinione. \(\displaystyle \int x*arctg(\frac{1}{x-1})=\frac{x^2}{2}arctg(\frac{1}{x-1})-\int \frac{x^2}{2}\frac{(x-1)^2}{(x-1)^2+1}\frac{-1}{(x-1)^2}= \frac{x^2}{2}arctg(\frac{1}{x-1})+\frac{1}{2}\int x^2\frac{1}{(x-1)^2+1}\)

Testo esercizio: trovare il numero di soluzioni dell'equazione [tex]\overline{z}^{9}=z^{3}|z|^{5}[/tex] Soluzione ufficiale: https://s27.postimg.org/3l64cv143/00001.jpg Non capisco il pezzo che dice: Se invece [tex]|z|=1[/tex] allora [tex]\overline{z}^{9}=z^{-9}[/tex]

Salve, sto preparando l'orale di analisi e studiando il teorema degli zeri, ho provato una mia dimostrazione (quanto meno intuitiva) dello stesso e tutt'ora penso sia corretta / valida, ma il fatto che tutti i siti che ho controllato non ne fanno menzione, mi preoccupa un po'. Quindi ho deciso di chiedere direttamente a chi ne sa più di me, potreste dirmi se è corretta? Grazie. Come Hp ho che: 1) f è continua in [a,b] 2) $ f(a)*f(b) < 0 $ Devo dimostrare che: Se 1 e 2 sono verificate ...

Ciao ragazzi so che dovrei scrivere con il linguaggio teX ma non ne sono capace, per questo metto la foto. In questo esercizio non ho capito di preciso cos'è che chiede. Dopo aver trovato i punti in cui la derivata prima della funzione si annula come si arriva alla soluzione? So per certo che la soluzione è la b cioè (1) e (3), ma non capisco il perchè.

Ciao a tutti, devo studiare, al variare del parametro reale x, il carattere della serie. 1)\(\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{+\infty} \frac{n-\sqrt{n+1}}{n^2}x^n \) Se \(\displaystyle x=0 \) la serie converge a 0 Se \(\displaystyle x>0, {a_{n}}>0 \) la serie è a termini positivi Se \(\displaystyle x0,n pari \\

Devo calcolare l'integrale [tex]\int\frac{e^{\frac{x}{4}}}{\sqrt{6e^{\frac{x}{4}}-e^{\frac{x}{2}}}}dx[/tex] allora ho provato a fare [tex]t=e^{\frac{x}{4}}\Rightarrow dt=\frac{1}{4}e^{\frac{x}{4}}dx\Rightarrow dx=4e^{\frac{x}{4}}dt\Rightarrow dx=4tdt[/tex] però poi avrei problemi a gestire la sostituzione di [tex]e^{\frac{x}{2}}[/tex] Forse devo sostituire solamente [tex]t=\frac{x}{4}[/tex] ?

Salve a tutti non riesco a trovare soluzione a questo esercizio che mi chiede di trovare i valori dei parametri A,B;C tali che la funzione ammetta minimo globale in x=1. la funzione è 1/4 (x^4) + A/3 (x^3) + B/2 (x^2) + C ho iniziato facendo la derivata prima che risulta x^3 + Ax^2 + Bx poi ho sostituito x=1 alla derivata e l'ho imposta = 0 ricavando 1 + A + B =0 quindi ho come prima condizione che A=-B-1 come seconda condizione ho provato a imporre che la derivata seconda sia sempre positiva ...

Ciao a tutti. Sto cercando un buon eserciziario di analisi 1 reperibile in pdf online adatto per studenti di Matematica e Fisica. Per adesso sto studiando sul De Michele-Forti e sul Demidovic; ci sono molti esercizi difficili e interessanti ma sono tutti molto teorici, quindi sto cercando qualcosa di più "pratico" che mantenga comunque un discreto livello di difficoltà (per intenderci, mi hanno suggerito l'Amar Bersani ma è davvero troppo semplice, e bazzicando su google non sono ancora ...

Buonasera a tutti, sto cercando di preparare l'esame di analisi 2 e oggi stavo cercando di risolvere un integrale triplo ma sono incappata in un problema. L'integrale in questione è $ int int int_(C)^() 2z dx dy dz $ Con $ C={(x,y,z) in R³: 0<= y<= x², x²-2x+y²<= 0, 0<= z<= sqrt(xy)} $ Io risolvo l'integrale triplo per fili trovandomi quindi l'integrale doppio: $ int int_()^() xydx dy $ Peró adesso sorge un problema: il mio dominio non è nè x normale nè y normale, quindi come posso risolvere questo integrale? Non ho idea di come impostare il dominio Grazie ...

Ciao a tutti, devo studiare il seguente limite: \(\displaystyle \lim_{n \rightarrow inf} \frac{ 5^{ \sqrt{2 n^{2}-n}}( \sqrt{1- \frac{1}{n} }-1 ) }{( n^{2}-3n+4 ) (ln n)sen \frac{1}{ n^{2} } } = \lim_{n \rightarrow inf} \frac{5^{n\sqrt{2-\frac{1}{n}}}[(1-\frac{1}{n})^{\frac{1}{2}}-1]}{ n^{2}(1-\frac{3}{n}+\frac{4}{n^2}) (ln n)sen \frac{1}{ n^{2} } }= \lim_{n \rightarrow inf} \frac{\frac{1}{n^2}}{sen \frac{1}{ n^{2} }}\frac{(1-\frac{1}{n})^{\frac{1}{2}}-1}{-\frac{1}{n}(-n)}\frac{5^n}{ln ...

Salve a tutti. Svolgendo questo esercizio mi sono sono reso conto di aver sbagliato e non riesco a rendermi conto perchè. $y''+y'=5x+2e^x$ La divido in due equazioni differenziali diverse e poi sommo le soluzioni particolari $y''+y'=2e^x$ e $y''+y'=5x$ Dal polinomio caratteristico otteniamo la soluzione $y_0=c_1+c_2e^(-x)$ La prima equazione ha $f(x)=2e^x$ che non è soluzione del polinomio caratteristico quindi possiamo scrivere la soluzione particolare come $y_p(x)=Ae^x$ , ...

Ciao a tutti! vi propongo un integrale triplo che ho provato a risolvere, ma il mio risultato non coincide con la soluzione dell'esercizio. Cosa sto sbagliando ? $\int_A z\ \text{d} x\text{d} y\text{d} z $ dove $A=\{\(x,y,z)in mathbb(R^3)\ \|\sqrt(3/4x^2+ (y-1)^2)<=z<=2-y/2$ integrando per fili $int_ \ \text{d} x\text{d} yint_sqrt(3/4x^2+ (y-1)^2)^ (2-y/2)z\text{d} z $ $1/2int_ \ \((2-y/2)^2-(3/4x^2+(y-1)^2))text{d} x\text{d} y=1/2int_ \ \(3-3/4x^2-3/4y^2)text{d} x\text{d} y$ che in polari diventa $1/2int_ \ \(3-3/4\rho^2)\rhotext{d} rho\text{d}theta=...=3\pi$ con $\rhoin [0,2]$ e $\thetain[0,2\pi]$ in quanto $sqrt(3/4x^2+ (y-1)^2)<=(2-y/2)->x^2+y^2<=4$ e la condzione $2-y/2>=0->y<=4$ é contenuta nella precedente. La soluzione dovrebbe essere $12\pi$ Grazie

Salve a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio sui punti di minimo: devo trovare i valori dei parametri A e B tali che le due funzioni abbiano stesso punto di minimo. (1/6)x^6 - Ax + 7 (1/4)x^4 - Bx - 3 Io ho provato attraverso le derivate che sono x^5 - A x^3 - B a trovare il valore dei due minimi che sono A^1/5 e B^1/3 e ad eguagliarli; da cio ho ricavato che A = B^5/3 poi ho calcolato il valore delle due funzioni calcolate nei rispettivi minimi e poi le ho uguagliate ...

Ciao amici, so che è una domanda scontata e banale, ma non mi riesco a dare una risposta. Il seguente limite : \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} sen(n)/n\ = 0 \), applicando la definizione di limite, si arriva a questo passaggio \(\displaystyle |sen(n)/n\| =|sen (n)| |1/n| \leq |1/n| \). Il passaggio che non mi è chiaro è quando fa la disuguaglianza dove impone \(\displaystyle |sen (n)| |1/n| \leq |1/n| \)

Ciao a tutti. Stamattina ho fatto l'esame di analisi 2 e nel compito c'era il seguente esercizio: $ f(x,y)= y(x^2-1)(x+y-2) $. Trova l'equazione del piano tangente al punto del grafico che si proietta nel punto $ (1,2) $. La mia domanda è: il fatto che dice che si proietta nel punto (1,2) e quindi non dice semplicemente che quel punto è il punto di tangenza, mi dovrebbe portare fuori strada o posso usare la formula normale per trovare il piano tangente? Grazie anticipatamente

Ciao a tutti, vi riporto il testo di questo esercizio di Analisi II trovato su internet: Si consideri la superficie il cui sostegno S è definito da $ z=1-x^2-4y^2 ,z>=0.$ Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F(x,y,z)=xz*i-yz*j-k $ attraverso S nella direzione del versore normale con componente k negativa. Il teorema della divergenza non posso applicarlo perchè S non è chiusa, parametrizzo quindi la superficie, che è un paraboloide ellittico che parte da $ z=1 $ fino a ...

Salve. Avrei bisogno di chiarimenti riguardo al seguente esercizio: Sia $ g(x)=(1+x^2)e^(-|x+1| $ . Si calcoli la primitiva $ G $ di $ g $ in $ R $ tale che $ lim_(x -> +oo ) G(x)=3 $ Secondo i miei calcoli si ottiene $ G(x)=-e^-(x+1)(x^2+2x+3)+3 , AA x>= -1 $ e questo corrisponde al risultato fornito dal testo,infatti $ lim_(x -> +oo ) G(x)=3 $ Però sul testo è scritto che per $ x< -1 $ si ha $ G(x)=e^(x+1)(x^2-2x+3)-5 $ e non capisco perché in quanto prima di tutto, se non erro, qui la ...

Com'è possibile trovare la derivata n-esima di un logaritmo. Su un libro ho trovato una formula, ma senza dimostrazione. Qualche idea?

Ciao a tutti!! Non ho idea di come fare con questo limite $lim_(xto+oo) root(4)(x^4+2x^3) -x$ tramite il raccoglimento ottengo $x-x$ quindi $0$ e invece dovrei ottenere $1/2$