Analisi matematica di base

Ciao a tutti, ho questo esercizio: Dimostra (generalizzando poi al caso di composizione di n funzioni) che: (a) La composizione di due funzioni iniettive è iniettiva. (b) La composizione di due funzioni surgettive è surgettiva. (c) La composizione di due funzioni invertibili è invertibile. Come si scrive l’inversa della composizione conoscendo le inverse delle due componenti? (d) Se la composizione di due funzioni è iniettiva, allora la più interna è iniettiva. (e) Se la composizione di due ...

Buonasera! Volevo articolare il post in due diversi quesiti, comunque inerenti allo stesso argomento, in modo da non intasare il forum. Chiedo scusa se non li ho presentati nella maniera giusta. Eccoli: 1) Dato il $ lim_((xy)rarr(0,0)) -1/2 (x^2y^2)/(x^2+y^2) $ , lo si risolve scrivendo: $ 0<=|-1/2 (x^2y^2)/(x^2+y^2)|<= 1/2(x^2y^2)/(x^2+y^2)<=1/2x^2 $ quello che non mi è chiaro è come il termine $y^2/(x^2+y^2)$ sia minore di 1. 2) Entrambi i limiti: $ lim_((xy)rarr(0,0)) (xy)/(x^2+y^2) $ e $ lim_((xy)rarr(0,0)) y/x $ non esistono. Ho una vaga idea sul fatto che le variabili x e y ...

https://it.m.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Weierstrass C'è una cosa che non capisco nella dimostrazione, quella con la successione di punti. Non è forse scritta male? È scritto "s" come estremo superiore e poi è usato come termine di una disequazione, ma non è sbagliato dato che potrebbe essere +infinito?

Salve a tutti. Comincio subito: detto in parole semplici: se uno spazio topologico $X$ è compatto (S.T.C) è possibile estrarre un ricoprimento,aperto, finito o infinito che contiene l'insieme ed un sottoricoprimento aperto e finito che è contenuto nel ricoprimento e la cui unione contiene $X$. Formalmente se $X=U(O_(alpha))$,$X=U(O_(alpha_i))$ allora $X$ è S.T.C. Ora segue un teorema che dice: TEO)Sia $X$ uno spazio topologico ...

Ciao a tutti, ho un dubbio veramente stupido riguardo la determinazione di un numero complesso. Si chiede di determinare l'insieme dei punti z appartenenti a C tale che Re [(z^2) +7i] - [Re (z)]^2=0. L'esercizio di per sé è semplice, ho solo un piccolo dubbio. Riguardo z^2+7i , sostituisco z=x+iy... ottengo così x^2-y^2+i (2xy+7). Il mio dubbio è : la parte reale è x^2-y^2? Il mio dubbio nasce dal fatto che se non avessi sostituito i^2=-1 avrei avuto i^2 come coefficiente di y... grazie ...

Salve a tutti avrei bisogno di qualche chiarimento su questo teorema (Teorema sulla convergenza uniforme delle successioni): Sia ${f_n}$ una successione di funzioni convergente puntualmente in $J sube I$ allora $f_n$ converge uniformemente ad $f$ se e solo se: i. $exists nu in NN:Sup_(x in J) |f_n(x)-f(x)| in RR forall n > nu$ ii. $lim_(n to +infty) Sup_(x in J) |f_n(x)-f(x)|=0$ Non riesco bene a capire le due condizioni i ed ii... qualcuno potrebbe spiegarmele?

Non ho mai visto la dicitura: $ lim_(∆t -> 0) (∆x)/(∆y) $ Non ha nessun uso tale limite? O forse perché per il teorema ponte (o di collegamento tra limiti di funzioni e successioni) se ∆t tende a zero lo fa anche ∆y(∆t) e quindi questa è una semplice derivata in y?

Buonasera a tutti! Nel mio libro di matematica vi è il seguente problema di fisica nella quale bisogna usare le conoscenze di analisi: Un punto materiale si muove di moto armonico secondo la legge $ s = 4 cos(\omega t - pi/6) $, essendo $\omega = (2 pi)/ T$ e sapendo che il periodo è $T = 6 s $. In quali istanti è massimo il modulo dell'accelerazione? Io ho provato a svolgerlo, ma il risultato non combacia con quello del libro che è $t = (1/2 + 3*k), text{con k numero intero}$ . L'accelerazione, se non sbaglio, è la derivata ...

Sul mio libro e il mio professore sostiene che il teorema del gradiente debba essere così formulato: $ u(P)=u(O)+ int_(c)^()( (partial u)/(partial x) dx + (partial u)/(partial y) dy )$ È possibile far coincidere la formulazione classica con questa oppure è sbagliata? Non è la prima volta (in altre materie) che l trovo

Ciao! Sia A un insieme finito. Dimostrare che una funzione $f : A → A$ è iniettiva se e solo se è surgettiva. Come al solito ho un'idea ma ho difficoltà a formalizzarla. Il mio ragionamento si fonda sul fatto che per come è definita la funzione, gli insiemi di partenza e di arrivo hanno lo stesso numero di elementi (coincidono ). Di conseguenza, supponendo la funzione iniettiva, per collegare ogni x del dominio a y distinte devo per forza coprire tutte le y, altrimenti mi rimarrebbero ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con lo svolgimento di questo integrale: $ int_(0)^(+oo) e^(-st)sen(t) dt $ Lo svolgo per parti ed ottengo: $ (1/s)int_(0)^(+oo) cos(t)e^(-st) dt $ Ora e rifaccio per parti ottengo: $ (-1/s^2)int_(0)^(+oo) sen(t)e^(-st) dt $ Poi ho continuato a riprovare però non arrivo da nessuna parte. Dove sbaglio? Grazie

Salve, ragazzi, ho alcuni dubbi sull'amichetto dx che figura nel calcolo di un integrale di Riemann. Mi chiedo: se integro una funzione nella variabile x, l'aggiunta del dx dipende dal fatto che sto integrando? Cioè, mi spiego: il dx fa parte del simbolo di integrazione? Altra domanda: se ho un'equazione in cui figura nel membro sinistro una funzione nella variabile x e a destra una funzione nella variabile y, integrando ambo i membri come stabilisco se integrare in dx o in dy? Altra domanda: ...

Non riesco a capire come si fa a risolvere questa disequazione: \[ 3n^2 + 10n \leq c\cdot n^2 \qquad \text{, per ogni } n \geq n_0 \] In un esempio dice di prendere $n_0 = 1$, ma perché? E poi bisogna sostituire $n_0=1$ a $n$, trovando così il valore di $c$?

Ciao, mi permetto di postare subito un altro argomento... L'esercizio in questione è di una tipologia in cui faccio davvero schifo, cioè trovare funzioni che soddisfino una certa proprietà. (1) Trovare due funzioni $f : NN → NN$ e $g : NN → NN$ tali che: g non è inettiva ma g composto f lo è; (2) Trovare due funzioni $f : NN → NN$ e $g : NN → NN$ tali che: f non è suriettiva ma g composto f lo è. Per la prima l'unico esempio che ho trovato è $g(n)=n^2$, non inettiva, ...

Buonasera, per dimostrare che $lim_{n->oo}(1 + z/n)^n = lim_{n->oo} \sum_{k=0}^\infty ((n),(k))(z/n)^k = \sum_{k=0}^\infty lim_{n->oo}((n),(k))(z/n)^k = \sum_{k=0}^\infty z^k/(k!)$ ho bisogno del Teorema di Convergenza Dominata per Serie: la dimostrazione che ho trovato non mi è chiara; Siano ${c_(n,k)}$ , ${ddot c_k}$ e ${b_k}$ successioni complesse con $n,k in NN$ tali che: i) $AA k in NN $ $c_(n,k) -> ddot c_k$ ii) $AA k, AA n$ $ |c_(n,k)| <= b_k$ iii)$\sum_{k=0}^\infty b_k < oo$ allora $EE lim_{n->oo} \sum_{k=0}^\infty c_(n,k) = \sum_{k=0}^\infty ddot c_k$ Comincia la dimostrazione: $|\sum_{k=0}^\infty c_(n,k) - \sum_{k=0}^\infty ddot c_k| =| \sum_{k=0}^\infty (c_(n,k) - ddot c_k)| <= | \sum_{k=0}^\p (c_(n,k) - ddot c_k) | + |\sum_{k>p}^\infty (c_(n,k) - ddot c_k)| <= | \sum_{k=0}^\p (c_(n,k) - ddot c_k) | + 2 \sum_{k>p}^\infty b_k <= | \sum_{k=0}^\p (c_(n,k) - ddot c_k) | + 2(\sum_{k= 0}^\infty b_k - \sum_{k=0}^\p b_k)$ A questo punto dice: $AA \epsilon > 0 EE p in NN$ t.c. ...

Wwwe Supponiamo di avere una certa $f:(a,+infty)->RR,a inRR$ con $f$ derivabile su tutto $(a,+infty)$ tale che $f(x)geq0forallx in(a,+infty)$ Mi ricordo che una volta mi venne detto che al limite le disuguaglianze si indeboliscono, per esempio $geq$ diventa $>$ Ma se questo fosse vero, presa $f(x)=1/x,forallx in(0,+infty)$ Essendo $f(x)geq0=>lim_(x->+infty)f(x)>0$ ma sappiamo che il limite è $0$. Detto questo, mi è stata detta una cosa falsa? Anche perché molte dimostrazioni del ...

Salve, mi aiutate a risolvere questo integrale? $int_()^() sin(2x) e^(sin(x)) dx$ Ho pensato di risolverlo per sostituzione ma non riesco ad arrivare alla soluzione, mi aiutate? Grazie

Ciao a tutti, mi sto esercitando per l'esame di Analisi ed ho trovato difficoltà in questo esercizio: $\lim_{n \to \+infty}$ log(x+1)-log($x^2$+7) Ho provato due diverse soluzioni, ma per entrambe ottengo un risultato diverso da quello giusto ^^' Ho provato a dare a l'esercizio la seguente forma $(log(x+1))/(log(x^2+7))$ poi ho provato sia ad applicare il Teorema di Hopital, che raccogliere la x al numeratore e poi al denominatore, ma in entrambi i casi arrivo ad avere l'argomento del ...

Salve ragazzi , mi presento sono Roberto e sono nuovo nel forum, sono un amante dell'informatica e della matematica, anche perché il 100% del mio lavoro è incentrato proprio su queste 2 materie, sono un programmatore di macchine utensili, quindi per me la matematica la vivo 8 ore al dì. Vi espongo il mio quesito, vorrei crearmi una funzione in C++ che mi calcoli 2 punti d'intersezione tra un'ellisse ed una circonferenza, pertanto vi chiedo delle delucidazioni in merito. Per aiutarmi uso un ...

Salve a tutti, sono nuovo in questo forum e vorrei approfittare della vostra esperienza per chiedervi un consiglio su quale libro adottare per poter sostenere l'esame di Analisi 2,CdL Ingegneria. Vi allego l'immagine del programma del corso,ringrazio anticipatamente coloro che vorranno aiutarmi! (sono disperato! )