Analisi matematica di base

Salve a tutti, vorrei provare a capire l'errore. Il limite è il seguente: $lim_{x \to \infty}[root(5)(x^5-2x^4) - root(7)(x^7-1)]$ Ho usato la regola degli asintotici della radice che dovrebbe essere ammessa in questo caso: $\alpha\epsilon$ dove $\alpha$ è l'elevamento a potenza, mentre $\epsilon$ è la parte infinitesimale del radicando. Date queste premesse, ho trasformato il limite in questo modo: $lim_{x \to \infty}[1/5(1-2/x) - 1/7(1-1/x^7)] = 1/5 - 1/7 = 2/35$. Il risultato però viene $-2/5$. Che cosa ho sbagliato? Grazie mille.

Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per questo limite $\lim_{x->0} f(x)/g(x) $ con $ f(x)=1-cos(x) $ e $g(x)=int_{0}^{x} e^(t^2) dt$ L'integrale è irrisolvibile in forma elementare ma chiaramente per $x->0$ gli estremi dell'integrale vanno a coincidere e quindi g(x) tende a 0... quindi anche se applicassi il limite notevole di $1-cos(x)$ arriverei a una forma indeterminata Qualche consiglio su un metodo per risolverlo? Grazie in anticipo!

Ciao a tutti ragazzi! Sono nuovo qui . Non appena pubblicato questo thread andrò subito a presentarmi. Come suggerito dal titolo,devo trovare massimi e minimi relativi della seguente funzione: \(x^4+y^4-8(x^2+y^2)\). Per la mia funzione ho trovato i seguenti punti critici: \((0,0);(2,2);(2,-2);(-2,2);(-2,-2) \). Correggetemi se sbaglio,tramite Hessiana mi sono reso conto del fatto che il punto nell'origine sia di massimo relativo,mentre i rimanenti punti sono di minimo relativo(è ...

Ragazzi sto impazzendo. Devo risolvere il seguente numero complesso: ^4sqrt(-16), ovvero Radice Quarta di - 16. Ho utilizzato la i e mi trovo: i * Radice Quarta di 16, con argomento ( 1/2 * 180 ), ma dovrebbe venire Pi greco quarti

Salve, volevo sapere come si risolve questo esercizio e in generale tutti quelli di questo tipo:

La matematica è abbastanza varia, ci sono formule geometriche,proprietà aritmetiche, di algebra per sistemi e matrici, di analisi per derivate, integrali, sviluppi in serie, limiti , serie ed equazioni differenziali. Cosa manca alla lista? So che molte cose non le ho fatte all'Università ( ingegneria) ma mi piace e serve( non in modo così specifico) la matematica. Da poco ho studiato il metodo delle differenze finite per la risoluzione dei sistemi differenziali ed è uno strumento ...

Buona sera, ho problemi con il seguenete esercizio: -determinare lo sviluppo in serie di Laurent delle seguenti funzioni relativamente ai punti indicati: $f(z)=(z-3)sen (1/(2+z)) , z_0=-2$. Non capisco perche' nella soluzione l'approssimazione nel punto indicato e'data da: $f(u(z))=(u-5)*(1/u-1/(3!u^3)+1/(5!u^5)+...)$, avendo applicato la sostituzione $u(z)=z+2$. Quella presentata dovrebbe essere la soluzione per $z=oo$ o forse mi sto confondendo? Grazie.

Ciao a tutti! mi sono bloccato su un esercizio dove probabilmente bisogna applicare Fatou, ma non saprei come. Consigli? Ecco il testo: mostrare che $AAf in L^p\text{((0,}oo))$ vale $(\lim_{x rarr oo}\text{inf}) xabs(f(x)) = 0$ Vale anche per il $\lim^{_}$? (dimostrazione o controesempio) Grazie in anticipo!

Buonasera Devo determinare il tipo di singolarità della funzione $ f(z)=(e^z-1)/(1-cosz) $ in $ z=0 $ e, in caso di polo, determinarne l'ordine e determinare la parte singolare. Credo che $z=0$ sia un polo di ordine 2 poiché, posto $ h(z)=1-cosz $, $ h(0) = 0, h'(0) = 0 $ mentre la derivata successiva non si annulla in zero. Il mio problema è determinare la parte singolare di $ 1 - cosz $, che poi moltiplicherò per lo sviluppo di $ e^z - 1 $ per avere la parte singolare ...

Detto che sto vedendo questi argomenti da autodidatta, mi sono venuti dei dubbi nello svolgimento di questi esercizi: $int_\Gamma (z^2+1)/(z(z-8))dz$ con $\Gamma$ definita come $|z-3|leq6$ Per prima cosa noto che $z_0=0$ e $z_0=8$ appartengono entrambi alla regione definita da $\Gamma$, circonferenza di raggio 6 centrata in $(3,0)$. Ora: $1/(z(z-8))=A/z+B/(z-8)$ da cui $A=-1/8$ e $B=1/8$ e, sostituendo nell'integrale di partenza e ...

Buongiorno è corretto svolgere questo integrale così? \[ \int_1^3 x^{-3} \ \text{d} x ==\frac{1}{4}\ x^{-4}\Bigg|_1^3 \] $20/81$? Questo risultato è corretto? Perché invece calcolando la primitiva di $1/(x^3)$ quindi $log(x^3)$ i risultati sono diversi? Grazie mille

Dire se il seguente problema di Cauchy $ { ( x'(t)=e^(x^2(t))-2 ),( x(0)=0 ):} $ ammette soluzione globale (su tutto $ R $) e quali sono eventualmente i limiti $ lim_(x -> +- oo) x(t) $ Sapreste spiegarmi come approcciare questo esercizio, ed esercizi simili. Il fatto che debba fare un'analisi qualitativa, o risolvere l'equazione in modo tradizionale da cosa lo posso capire? Ma soprattutto come impostare un'analisi qualitativa?, il mio libro di analisi non è molto chiaro e mi sta solo confendendo. ps: dove ...

Buonasera quale regola sarebbe opportuno applicare per risolvere questo integrale? Integrale di (3)^x per x in dx Io pensavo si integrasse per parti: Ho motiplicato per 2 e per 1/2 all'esterno perché 2x è la derivata di x^2 pero2 mi sto perdendo con i conti Qualcuno potrebbe per favore darmi qualche consiglio? Non so se invece sia meglio integrare per sostituzione Grazie mille

Ciao a tutti, ho da svolgere il seguente integrale doppio $ int int_(Omega) (x+y)/(x^2+y^2)dx dy $sul dominio $Omega:={(x,y) in RR^2: x+y<= 3,x^2+y^2>=2x,x^2+y^2>=2y,x>=0,y>=0}$ Vista la particolare forma, passo in coordinate polari e il dominio diventa $Omega_{rho,theta}={rho(cos(theta)+sen(theta))<=3, rho>=2cos(theta),rho>=2sen(theta),cos(theta)>=0,sen(theta)>=0}$. Dalle ultime due condizioni ricavo che l'angolo $theta in [0,pi/2]$. Ho quindi ${0<=rho<=3/(cos(theta)+sen(theta))$. L'integrale diventa quindi $ int_{0}^{pi/2} int_(0)^(3/(cos(theta)+sen(theta))) drhod theta=int_(0)^(pi/2) 3 d theta =3pi/2 $ E' corretto? Grazie per l'attenzione

Ciao a tutti! ho tra le mani un esercizio che mi richiede in maniera esplicita di usare i teoremi di convergenza classici dell'integrazione secondo Lebesgue ma non riesco a ricondurmici. Chiedo, per cortesia, anche una semplice dritta a riguardo. Ecco il testo: Sia $q: NNrarrQQnn[0, 1]$ un'indicizzazione dei razionali (quindi biettiva). Mostrare che $\sum_{k=0}^oo e^(-k)/sqrt(abs(x-q_k)$ converge quasi per ogni $x in(0,1)$ Ho pensato in particolare che si potesse usare il teorema di convergenza monotona, ma non ...

Ciao a tutti, ho appena trovato tra i vecchi compiti del mio prof un esercizio che non ho mai visto (in quelli di questi anni) e sinceramente non saprei come procedere.. Determinare la trasformata di Fourier del prolungamento periodico a \(\displaystyle ]-\infty,\infty[ \) di periodo \(\displaystyle 2 \) di : \(\displaystyle f(t) = t + \left|t-\frac{1}{2}\right| \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; t\in [-1,1[ \) da vecchi ricordi di teoria dei segnali il segnale \(\displaystyle f(t) \) è dato dalla ...

Una funzione uniformemente continua è anche liscia o mi sbaglio?

$y^{\prime}' -(4-\alpha)y^{\prime} =3cos(2x)-5sin(2x)$ con $\alpha in RR$ Qualcuno riesce a risolverla? Non riesco proprio a venirne a capo

Buona sera a tutti, sono giorni che tento in vano di risolvere questo esercizio ed in nessun caso mi viene sommabile, c'è sempre qualcosa che mi fa divergere tutto. Questo integrale è sommabile nell'intervallo $]0;1[$ ? Se possibile mi aiuterebbe capire lo svolgimento ed il ragionamento dietro questo indomabile esercizio! $intlogx/((1-x)^(3/2))$ Grazie mille.

Ciao ragazzi, è da un'oretta piena ormai che mi spacco su questo limite; non ne vuole proprio sapere di venire fuori correttamente.. L'esercizio richiedeva di trovare l'eventuale asintoto obliquo della funzione: $ f(x)=((x^2+1)/(x-3))*e^((2x)/(x-2)) $ Calcolando il limite a ± infinito, e trovando l'operazione $ lim(x->oo) f(x)/x $ un coefficiente angolare $ e^2 $ , mi sono cimentato nel calcolo di q: $ Lim(x->oo) ((x^2+1)/(x-3))*e^((2x)/(x-2)) - xe^2 $ Il risultato di questo limite, secondo Wolfram dovrebbe essere $ 7e^2 $, ma al ...