Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buona sera, ho problemi con il seguenete esercizio:
-determinare lo sviluppo in serie di Laurent delle seguenti funzioni relativamente ai punti indicati:
$f(z)=(z-3)sen (1/(2+z)) , z_0=-2$. Non capisco perche' nella soluzione l'approssimazione nel punto indicato e'data da: $f(u(z))=(u-5)*(1/u-1/(3!u^3)+1/(5!u^5)+...)$, avendo applicato la sostituzione $u(z)=z+2$. Quella presentata dovrebbe essere la soluzione per $z=oo$ o forse mi sto confondendo? Grazie.
Ciao a tutti! mi sono bloccato su un esercizio dove probabilmente bisogna applicare Fatou, ma non saprei come. Consigli? Ecco il testo:
mostrare che $AAf in L^p\text{((0,}oo))$ vale $(\lim_{x rarr oo}\text{inf}) xabs(f(x)) = 0$
Vale anche per il $\lim^{_}$? (dimostrazione o controesempio)
Grazie in anticipo!
Buonasera
Devo determinare il tipo di singolarità della funzione
$ f(z)=(e^z-1)/(1-cosz) $ in $ z=0 $
e, in caso di polo, determinarne l'ordine e determinare la parte singolare.
Credo che $z=0$ sia un polo di ordine 2 poiché, posto $ h(z)=1-cosz $,
$ h(0) = 0, h'(0) = 0 $ mentre la derivata successiva non si annulla in zero.
Il mio problema è determinare la parte singolare di $ 1 - cosz $, che poi moltiplicherò per lo sviluppo di $ e^z - 1 $ per avere la parte singolare ...
Detto che sto vedendo questi argomenti da autodidatta, mi sono venuti dei dubbi nello svolgimento di questi esercizi:
$int_\Gamma (z^2+1)/(z(z-8))dz$ con $\Gamma$ definita come $|z-3|leq6$
Per prima cosa noto che $z_0=0$ e $z_0=8$ appartengono entrambi alla regione definita da $\Gamma$, circonferenza di raggio 6 centrata in $(3,0)$.
Ora: $1/(z(z-8))=A/z+B/(z-8)$ da cui $A=-1/8$ e $B=1/8$ e, sostituendo nell'integrale di partenza e ...
Buongiorno è corretto svolgere questo integrale così?
\[ \int_1^3 x^{-3} \ \text{d} x ==\frac{1}{4}\ x^{-4}\Bigg|_1^3 \]
$20/81$?
Questo risultato è corretto?
Perché invece calcolando la primitiva di $1/(x^3)$ quindi $log(x^3)$ i risultati sono diversi?
Grazie mille
Dire se il seguente problema di Cauchy $ { ( x'(t)=e^(x^2(t))-2 ),( x(0)=0 ):} $
ammette soluzione globale (su tutto $ R $) e quali sono eventualmente i limiti $ lim_(x -> +- oo) x(t) $
Sapreste spiegarmi come approcciare questo esercizio, ed esercizi simili. Il fatto che debba fare un'analisi qualitativa, o risolvere l'equazione in modo tradizionale da cosa lo posso capire? Ma soprattutto come impostare un'analisi qualitativa?, il mio libro di analisi non è molto chiaro e mi sta solo confendendo.
ps: dove ...
Integrale indefinito (230431)
Miglior risposta
Buonasera quale regola sarebbe opportuno applicare per risolvere questo integrale?
Integrale di (3)^x per x in dx
Io pensavo si integrasse per parti:
Ho motiplicato per 2 e per 1/2 all'esterno perché 2x è la derivata di x^2 pero2 mi sto perdendo con i conti
Qualcuno potrebbe per favore darmi qualche consiglio? Non so se invece sia meglio integrare per sostituzione
Grazie mille
Ciao a tutti, ho da svolgere il seguente integrale doppio $ int int_(Omega) (x+y)/(x^2+y^2)dx dy $sul dominio
$Omega:={(x,y) in RR^2: x+y<= 3,x^2+y^2>=2x,x^2+y^2>=2y,x>=0,y>=0}$
Vista la particolare forma, passo in coordinate polari e il dominio diventa
$Omega_{rho,theta}={rho(cos(theta)+sen(theta))<=3, rho>=2cos(theta),rho>=2sen(theta),cos(theta)>=0,sen(theta)>=0}$.
Dalle ultime due condizioni ricavo che l'angolo $theta in [0,pi/2]$.
Ho quindi ${0<=rho<=3/(cos(theta)+sen(theta))$.
L'integrale diventa quindi $ int_{0}^{pi/2} int_(0)^(3/(cos(theta)+sen(theta))) drhod theta=int_(0)^(pi/2) 3 d theta =3pi/2 $
E' corretto? Grazie per l'attenzione
Ciao a tutti! ho tra le mani un esercizio che mi richiede in maniera esplicita di usare i teoremi di convergenza classici dell'integrazione secondo Lebesgue ma non riesco a ricondurmici. Chiedo, per cortesia, anche una semplice dritta a riguardo. Ecco il testo:
Sia $q: NNrarrQQnn[0, 1]$ un'indicizzazione dei razionali (quindi biettiva). Mostrare che $\sum_{k=0}^oo e^(-k)/sqrt(abs(x-q_k)$ converge quasi per ogni $x in(0,1)$
Ho pensato in particolare che si potesse usare il teorema di convergenza monotona, ma non ...
Ciao a tutti, ho appena trovato tra i vecchi compiti del mio prof un esercizio che non ho mai visto (in quelli di questi anni) e sinceramente non saprei come procedere..
Determinare la trasformata di Fourier del prolungamento periodico a \(\displaystyle ]-\infty,\infty[ \) di periodo \(\displaystyle 2 \) di :
\(\displaystyle f(t) = t + \left|t-\frac{1}{2}\right| \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; t\in [-1,1[ \)
da vecchi ricordi di teoria dei segnali il segnale \(\displaystyle f(t) \) è dato dalla ...
Una funzione uniformemente continua è anche liscia o mi sbaglio?
$y^{\prime}' -(4-\alpha)y^{\prime} =3cos(2x)-5sin(2x)$ con $\alpha in RR$
Qualcuno riesce a risolverla? Non riesco proprio a venirne a capo
Buona sera a tutti, sono giorni che tento in vano di risolvere questo esercizio ed in nessun caso mi viene sommabile, c'è sempre qualcosa che mi fa divergere tutto. Questo integrale è sommabile nell'intervallo $]0;1[$ ? Se possibile mi aiuterebbe capire lo svolgimento ed il ragionamento dietro questo indomabile esercizio!
$intlogx/((1-x)^(3/2))$
Grazie mille.
Ciao ragazzi, è da un'oretta piena ormai che mi spacco su questo limite; non ne vuole proprio sapere di venire fuori correttamente..
L'esercizio richiedeva di trovare l'eventuale asintoto obliquo della funzione:
$ f(x)=((x^2+1)/(x-3))*e^((2x)/(x-2)) $
Calcolando il limite a ± infinito, e trovando l'operazione $ lim(x->oo) f(x)/x $ un coefficiente angolare $ e^2 $ , mi sono cimentato nel calcolo di q:
$ Lim(x->oo) ((x^2+1)/(x-3))*e^((2x)/(x-2)) - xe^2 $
Il risultato di questo limite, secondo Wolfram dovrebbe essere $ 7e^2 $, ma al ...
ciao ragazzi potete spiegarmi come si calcola la funzione continua?? quello che ho potuto capire dalla teoria e che dobbiamo calcolare il dominio cioè dobbiamo eliminare i fattori di criticità cioè eliminare tutti quei valori che annullano la funzione, inseguito dobbiamo calcolare il limite della funzione f(x) tendente a x --> x0 e se il risultato è uguale a x0 allora la funzione è continua potete dirmi cosa mi sono dimenticato?
Qualcuno sa dirmi perché $ int_(0)^(1 ) (x^3)/(sqrt(1-×^2)) dx $ converge? E in cosa?
Ciao!
Sto cercando di individuare un'applicazione che rispetti le seguenti specifiche:
* sia funzione a valori interi della variabile intera positiva x
* sia lineare ad x vicino all'origine
* tenda ad n all'infinito
Indicativamente il grafico della funzione dovrebbe avere questo aspetto (anche se in realtà è una funzione discreta a valori discreti)
Il flesso non so di preciso dove posizionarlo, anzi mi sarebbe molto comodo avere dei parametri per poter sperimentare con varie ...
Salve ragazzi, ho un problema con questo integrale: $ int log(x^2+x+1) dx $
Ho iniziato a svolgerlo per parti, prendendo come fattore differenziale 1 e fattore finito il logaritmo.
A questo punto ottengo $ x log(x^2+x+1)- int(x(2x+1))/(x^2+x+1)dx $ ma non so come andare avanti.
Qualcuno ha qualche suggerimento?
Salve a tutti , vi scrivo perché mi sto accingendo al calcolo degli integrali col teorema dei residui e sto incontrando enormi difficoltà .
Inoltre non dispongo dei risultati degli esercizi su cui devo esercitarmi.
Vorrei in particolare porre alla vostra attenzione i seguenti due esercizi:
1) $ int_(0)^(2*pi) (cos(2t))/(5+3cos(t)) $
2) $ int_(partial D )^() (sin(1/z) cos(1/(z - 2)))/(z - 5) $ dove $ D = {z ∈ C : |z| < 3 } $
Svolgimento Mio 1° Esercizio :
Ho pensato di riscrivere seni e coseni con le formule di Eulero , ponendo :
$ z = e^(j * t) <=> dz = j * e^(j * t ) d t<=> d t= (d z) / (j * z) $
A ...
Salve,lavorando con la trasformata di Laplace per semplificare la risoluzioni di equazioni differenziali,mi è venuto un dubbio:
Esiste una trasformata che si può usare per semplificare le risoluzioni di equazioni differenziali parziali?
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