In quali intervalli la funzione ha minimo assoluto?
Ciao ragazzi so che dovrei scrivere con il linguaggio teX ma non ne sono capace, per questo metto la foto. In questo esercizio non ho capito di preciso cos'è che chiede. Dopo aver trovato i punti in cui la derivata prima della funzione si annula come si arriva alla soluzione? So per certo che la soluzione è la b cioè (1) e (3), ma non capisco il perchè.
Risposte
Per trovare il minimo (locale o assoluto?) dovresti studiare il segno della derivata prima.
Bisogna vedere in quali di questi intervalli la funzione ammette un minimo assoluto. Ho fatto la derivata prima e ho trovato che si annulla in 2 e -3radice di 2. Prima di -3radice di 2 cresce, fra -3radice di 2 e 2 decresce e dopo 2 cresce.
Se decresce e poi cresce allora il punto in cui cambia andamento è un minimo locale. In questo caso è 2. Devi quindo scegliere un intervallo che contiene 2 ed in questo caso è il terzo intervallo. Non puoi scegliere l'ultima opzione perchè esclude tutti i razionali e 2 è razionale.
Si ok ma invece per -3radice di 2 perchè mai scegliere il primo intervallo e non il secondo? Entrambi gli intervalli lo contengono...
In quel caso non hai minimi locali: quindi devi sostituire gli estremi dell'intervallo alla funzione (4 e 5), vedere con quale valore è più piccola e se tale estremo è incluso allora può essere considerato minimo assoluto.
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