Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Questa è la formula della derivata totale:
Questa è parte della formulazione per dimostrare il differenziale totale:
Ora la prima è una formula che vale in generale, la seconda vale per le varietà geometriche per il campo euclideo.
Ma la prima come si dimostra? Io utilizzerei la formulazione della seconda immagine e aggiungersi il tempo come variabile tale che:
$ f=f(x(t),y(t),t) $
In tal caso si dovrebbe dividere per deltat e non per la variazione di distanza, e bisognerebbe ...
Ciao a tutti. secondo voi è corretto?
Sia [tex](M_N)_{N \in \mathbb{N}}[/tex] una successione di interi strettamente positivi tale che [tex]\lim_{N\to\infty}\frac{M_N}{N} = p > 0[/tex] esista e sia finito, dimostrare che [tex]\lim_{N\to\infty}M_N = +\infty[/tex].
[tex]p/2 >0[/tex] quindi esiste [tex]n \in \mathbb{N}[/tex] tale che [tex]p/2 < \frac{M_N}{N}< 3p/2[/tex] se [tex]N \ge n[/tex].
Dato x reale basta prendere N maggiore della parte intera di [tex]\frac{2 |x|}{p}[/tex] per avere ...
Buonasera, sto risolvendo il seguente sistema di equazioni differenziali :
\(\displaystyle \begin{cases} T(t)+2T(t-1)+H(t-1)=\delta(t) \\ T'(t)+2T'(t-1)+H'(t)=u(t) \end{cases} \)
dove \(\displaystyle T,H\in D'_+ \) sono distribuzioni temperate. Utilizzando la trasformata di Laplace e la proprietà di traslazione giungo al seguente sistema :
\(\displaystyle \begin{cases} T(s)+2\;e^{-s}\;T(s)+e^{-s}\;H(s)=1 \\ s\;T(s)+2s\;e^{-s}\;T(s)+s\;H(s)=\frac{1}{s} \end{cases} \)
risolvendolo ricavo (ad ...
Salve, non riesco a risolvere questa equazione logaritmo, vi spiego il mio procedimento in modo tale che mi evidenziate eventuali errori.
X/2+log((2x-2)/(x-2))=0
Il logaritmo è naturale.
Innanzitutto ho posto le condizioni di esistenza del log, che sono x2, ho portato x/2 all altro membro e l equazione diventa
((2x-2)/(x-2))= e^(-x/2).
Qui non riesco più ad andare avanti
Vorrei una mano nel calcolo di questo limite.
$lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)} \frac{x^3}{x-y^2}$
Se passo in coordinate polari ottengo facilmente che il candidato limite è 0. L'unico problema è la dipendenza dall'angolo. So di per certo che il limite è 0. Ma non so come dimostrarlo effettivamente. Da notare che se non l'avessi saputo avrei provato (invano) a dimostrare che il limite non esiste.
Buonanotte,
stavo svolgendo il seguente integrale doppio $ int int_(Omega ) |y|/(x^2+y^2)^2dx dy $
con $Omega:={(x,y) in RR^2|1<= x^2+y^2<= 4x, |y|<= sqrt(3)x}$.
Solo che ho un dubbio nel determinare gli estremi d'integrazione.
Svolgimento:
A disegnare il dominio non ci sono problemi. La circonferenza risulta sbucciata in maniera simmetrica dalla retta $|y|<= sqrt(3)*x$. Queste si intersecano in $x=1$.
Per com'è fatta l'integranda e anche il dominio ho deciso di passare in coordinate polari.
$Omega={rho,theta| 1<= rho<= 4cos(theta), p|sen(theta)|<= sqrt(3)*cos(x)}$
Vista la simmetria mi ...
Sto svolgendo un esercizio di analisi vettoriale in cui si chiede di calcolare, se esiste, tale limite:
$ lim_((x,y) -> (0,0) ) arctan (x^2-xy)/(x^2(x^2-y^2)) $
Io ho cercato di utilizzare il limite delle restrizioni in questo modo:
ho considerato una retta generica passante per $(0,0)$
$y=mx$ e ho svolto il limite come segue
$lim_(x->0)arctan(x^2-mx^2)/(x^2(x^2-m^2x^2))$
$lim_(x->0)(1-m)/(x^2-m^2x^2)$
$lim_(x->0)(1-m)/(x^2(1-m^2))$
$lim_(x->0)(1)/(x^2(1+m))$
Ora, so che tale limite non esiste, non so però se ho proceduto in modo corretto e come fare a dimostrare ...
Affinché possa essere applicato il teorema della divergenza è necessario che la frontiera sia semplice rispetto ai 3 assi oppure no? Su un libro che ho è scritto così, su un altro no, inoltre su google metà degli enunciati sono scritti in un modo e metà in un altro
Un esercizio mi chiede di trovare LE SOLUZIONI del sistema nel campo complesso:
$ \ { (z^2-$ $\bar z^2=-8i),((1+i)z=(1-i)$ $\bar z) : } $
io pongo $z=a+ib$ e $\bar z=a-ib$
andando a sviluppare il sistema mi ritrovo con
$ \ { (4aib+8i=0),(2aib+2ai=0) : } $
poi trovo $a$ in funzione di $b$ nella prima equazione e sostituisco nella seconda fino ad ottenere $a$ e $b$ e così facendo ottengo due soluzioni..
$z=-2/sqrt(2)+sqrt(2)i$
$z=2/sqrt(2)-sqrt(2)i$
il ...
Salve ho questa serie $\sum (-1)^n \frac{cos3n-n^2}{n^3+ln(3n+1)}$ Una volta che la studio in convergenza assoluta e vedo che è asintotica a $1/n $, dunque diverge, la studio con il criterio di Leibniz. Devo quindi verificare se $ a_n $ è infinitesimo, e lo è, se è negativo e definitivamente decrescente. Posso dire che è negativo, poichè il numeratore presenta $ n^2 $ che è molto più grande del coseno, oppure dovrei moltiplicare $a_n$ per -1 ?. Se è negativo, esiste un altro ...
Ciao a tutti,
sono alle prese con il seguente integrale $ int int_(Omega)(x^2-y^2)*log(1+(x+y)^4) dx dy $
con dominio $Omega={(x,y) in RR^2| x>0, 0<y<2-x}$
Il cambiamento di coordinate che mi è apparso più evidente è stato:
$ { ( u=x+y ),( v=x-y ):} $
Da cui $ { ( x=(u+v)/2 ),( y=(u-v)/2 ):} $
Il determinante dello Jacobiano della trasformazione è $1/2$.
L'integrale diventa quindi: $ int int(vu)/2*log(1+v^4) dv du $. Non so però come gestire gli estremi.
Quindi ho disegnato il dominio $Omega$ rispetto alle coordinate $x,y$ ed è un triangolo ...
Salve a tutti, sono alle prese con gli spazi $\L^p$ e su un controesempio ho trovato un teorema che afferma che se ho una funzione radiale $\f:R^n->R$, $\f$ è integrabile se e solo se $\rho^(n-1)*|f|=\rho^-1$ dove $\rho$ indica il raggio della mia funzione radiale. La Prof. l'ha perfino chiamato teorema di Fubini, sicuramente non è quello classico...
Sapreste darmi informazioni su questo teorema?
Come premio vi spiegherò in cosa consiste il controesempio, è ...
Buonasera!
Per favore potreste spiegarmi come risolvere $lim _(xto3) ln(x^2-8)/(x-3)$ ? Io ho provato a svolgerlo così $lim_(t to0) ln(-8((t^2)/-8 +1))/(t-3)$ $⇒$ $lim_(t to0) (ln(-8) + (t^2/-8))/(t-3)$ ma più cerco di semplificare ed arrivare alla soluzione più sento che qualcosa non quadra...
Salve, avrei bisogno di una mano perché non capisco dove sbaglio su un esercizio!!
Devo rappresentare nel piano cartesiano l'insieme $ A={(x,y)in R^2:|x|<=y<=sqrt(x+2)} $
Io ho intanto studiato la disequazione $ |x|<=y $ così:
$ |x|={ ( x;x>=0 ),( -x; x<0):} $ allora $ x<=y $ se $ x>=0 $ e $ -x<=y $ se $ x<0 $
ed intanto trovo questo grafico: (dove ho colorato la regione del piano che non fa parte di A)
Poi ho studiato $ y<=sqrt(x+2) $ tenendo conto di come si risolvono ...
Ciao a tutti,
svolgendo una simulazione mi è venuto un dubbio su questo punto.
Dire se l'insieme $Omega={(x,y) in RR^2: -3x^2y^2 +x^2+6y^4-2=0}$ è compatto. [Soluzione: No]
Svolgimento:
Utilizzo il teorema di Heine-Borel, ossia tale insieme è compatto $<=>$ è chiuso e limitato.
Innanzitutto detta $f(x,y)=-3x^2y^2 +x^2+6y^4-2$, tale funzione è continua in $RR^2$ e pertanto, essendo $Omega=f^-1(0)$, l'insieme è chiuso.
Per mostrare la limitatezza avevo pensato di procedere così:
$0=f(x,y)>=6y^4-2$, da cui ...
Buona sera a tutti!
Ho delle affermazioni che devo dimostrare e confutare ma con questo genere di esercizi non mi trovo molto a mio agio.
Dimostrare o confutare.
(a) Se una funzione continua $f : RR → RR$ è puntualmente crescente in un punto $x_0$,
esiste un intorno di $x_0$ su cui è crescente. (Una funzione $f$ si dice puntualmente
crescente nel punto $x_0$ se esiste $δ > 0$ tale che $x_0 − δ < a < x_0 < b < x_0 + δ$
implichi ...
Salve volevo chiedervi un aiuto nella comprensione di un esercizio svolto:
$D={x^2+36(y-2)^2<=1,y>=sqrt6/3x +2}$
$int_(D_(xy))x^2+36(y-2)^2 dxdy$
Nello svolgimento vengono utilizzate le coordinate ellittiche
${ ( x=rhocos(theta) ),( y=rho/6cos(theta)+2 ):}$
Bene ora il mio dubbio riguarda la determinazione degli estremi dell'angolo $theta$...
lo svolgimento propone $pi/3<=theta<=4/3pi$
però non capisco come li ha ottenuti...
PS:Mi sono appena accorto che il cambio di variabili non ha il seno ma ha il coseno come mai?Errore del libro?
Buona domenica a tutti, ho un dubbio con il seguente limite di successione
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}(n^4-n^2+6n-1)=+\infty \)
Ricordo la definizione di divergenza che viene applicata nel seguente esercizio, la quale dice :
Fissato un \(\displaystyle a \in \mathbb R \), si deve verificare che esiste un indice \(\displaystyle n_a\ \in \mathbb N \) tale che sia \(\displaystyle (n^4-n^2+6n-1)>a \) \(\displaystyle \forall n\geqslant n_a \), fin qui tutto chiaro.
Dividerò la ...
Salve a tutti, ho un problemino:
Siano note le seguenti funzioni:
$ (partial u)/(partial x) $
$ (partial v)/(partial y) $
$ (partial w)/(partial z) $
$ (partial u)/(partial y) +(partialv)/(partial x) $
$ (partial w)/(partial x) +(partialu)/(partial z) $
$ (partial w)/(partial y) +(partialv)/(partial z) $
E noti i valori:
u(A)
u(B)
v(C)
v(D)
w(E)
w(F)
A,B,C,D,E,F punti del piano
determinare u,v e w.
Ho già risolto problemi di questo tipo e so giungere per tentativi ad una soluzione, ma è possibile dire che la soluzione sia unica?
Sono 3 incognite, 6 equazioni sulle derivate prime e 2 valori noti per ...
Buongiorno a tutti... So che è domenica, ma ho un dubbio che mi assale.
Se ho $\sum_{j=1}^N |a_j|\sum_{i=1}^infty |b_(ij)|$, con N finito, perchè posso scambiare le sommatorie, ovvero $\sum_{j=1}^N |a_j|\sum_{i=1}^infty |b_(ij)|= \sum_{i=1}^infty \sum_{j=1}^N |a_j||b_(ij)|$?
So che vale perchè si tratta di sommare quantità non negative. Ma c'entra qualcosa la convergenza assoluta e un passaggio al limite? Se è così io non me lo riesco a spiegare perchè non so che le serie convergono per certo. L'unica cosa che posso dire per tali serie è che non sono indeterminate.
Lo stesso motivo ...
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