Analisi matematica di base
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Salve, stavo studiando questo teorema ma ho fatto ahimé una gran confusione negli appunti che avevo preso. In pratica ho studiato la dimostrazione che si fa applicando la definizione di limite. il mio prof l'ha dimostrato con gli intorni, però non capisco: questa dimostrazione é la stessa sia per i limiti di successione che di funzione?
Buonasera, domani ho l'esame di analisi e ora stavo facendo un esercizio ma mi sono bloccato proprio alla fine...
L'esercizio mi chiede di calcolare il limite, se esiste, di questa successione definita per ricorrenza
$\{(a_0=1/2),(a_(n+1)=1/(2+a_n)):}$
Tralascio tutto il procedimento (l'ho scritto nel mio commento successivo a questo) e vi dico direttamente il risultato. Ho trovato le due sottosuccessioni
$a_(2n) -> sqrt(2)-1$
$a_(2n+1) -> sqrt(2)-1$
Sapendo ciò,è un ovvia conseguenza che $a_n -> sqrt(2)-1$ ma non riesco a ...
salve a tutti. ho affrontato nel modo giusto questo esercizio?
vi ringrazio.
$ int int_(D)^()(x-1)sqrt((y-1)) dx dy $
dove: $ D={(x;y)in R^2 : (x-1)^2+(y-1)^2<= 2;y>= 1;x>= 1 } $
passando alle coordinate polari ponendo:
$ { ( x=1+rhocos Theta ),( y=1+rhocosTheta ):} $
con $ J=rho $ , $ rhoin [0;sqrt(2)] $ , $ Thetain [0;Pi /2] $
il mio integrale diventa:
$ int int_(D)^()rho[rhocosThetasqrt(rhosenTheta)] drho dTheta =int_(0)^(sqrt(2)) rhodrhoint_(0)^(Pi/2) rhocosTheta(rhosenTheta)^(1/2) dTheta=..... $
Posto in questa sezione perché anche se parto da un argomento di fisica (il modello di Ising) il mio dubbio è puramente matematico.
Ho una funzione
$ F = (m^2)/2 -Tln[2cosh(1/T(m+h))] $
dove $m$,$T$ e $h$ sono variabili. Valgono inoltre le due relazioni seguenti: $ m = tgh[1/T (m+h)] $
ed $ h = T/2 ln((1+m)/(1-m))-m $.
Quello che a me serve è calcolare $ S = - (dF)/(dT) $ e successivamente $ C = (d(F+TS))/(dT) $, ma non mi è chiaro come si debba procedere a causa della ...
Salve,
Qualcuno saprebbe spiegarmi come dimostrare l'analiticità della funzione $f(x)=(1-cos(2x))/x^2$ ?
Mi serve solo l'analiticità no lo sviluppo di taylor quello riesco a determinarlo .
Grazie
Buona sera a tutti,
Considerando l'accelerazione tangenziale di un punto che si muove su una parabola soggetto all' accelerazione di gravità, si ha:
$a_t(t) = t sqrt(2g^3) / sqrt(2(g)t^2 + 1)$
Se si integra si ottiene come è noto la velocità tangenziale:
$v_t(t) = (sqrt(g) sqrt(2(g)t^2 + 1) sqrt(2)) / 2 + c$
Se un punto $P$ si muove da $A$ a $B$ scendendo lungo l' arco di parabola ($y=x^2$), quale sarà la velocità di $P$ raggiunta in $B$?
Diminuendo l' accelerazione ...
Salve a tutti,
sarò molto rompiscatole, ma un limite particolare mi sta dando problemi alla sua risoluzione.
Il limite è il seguente:
$lim_{x \to 0^+}(x^2 - sin(x^2))/(e^(-x) - root(3)(1-3x)) $
Genera la forma di indecisione $0/0$
Provato con:
- Sviluppi di McLaurin nell'intorno di 0;
- Teorema di De L'hopital;
Non sono riuscito a sciogliere la forma.
Uso degli asintotici nel seguente modo:
$sen(x^2) ~ x^2 $ ne segue che $lim_{x \to 0^+}(x^2 - sin(x^2))/(e^(-x) - root(3)(1-3x)) = 0/0^+ = 0 $
Mi sembra troppo brutale come soluzione.
Voi cosa dite.
Grazie in ...
Stabilire il carattere della serie al variare di x $sum_(n=1)^(infty) (x^2 +1)^n / n^3$
Qualcuno sa come si risolve?
Salve a tutti,
sono un nuovo utente e vorrei provare a sottopormi un esercizio con un mia possibile soluzione, ma che dubito sia corretta.
Si tratta di verificare la convergenza di una serie e di calcolarne il numero di elementi da sommare purchè l'errore sia inferiore a $10^-3$ .
La serie da controllare è questa:
$\sum_{n=0}^\infty (n + ln(n)^2)/(n^5+3n^2+1)$
1) Ho verificato la condizione necessaria, ma non sufficiente che implica il termine generale della serie tenda a 0 per n che tende a infinito. ( ...
Salve, avrei bisogno di aiuto per lo studio della convergenza di questo integrale : $\int_{-infty}^{2} \frac{x^2-ax}{root(5)(5x-9)-1(x^4+sinx+3)} dx$.
Ho pensato di spezzarlo in due per renderlo più gestibile $\int_{-infty}^{1/2} f(x) dx + \int_{1/2}^{2} f(x) dx$
e studiarlo poi nei punti problematici per $\x \rightarrow-infty$ e $\x \rightarrow 1$
ma in $\1$ mi sta dando parecchi problemi e ho speso un pomeriggio intero senza riuscire ad andare più avanti oltre al sostituire semplicemente il valore alle $\x$ nei punti in cui non annulla ...
Salve devo studiare la continuità, la derivabilità e la differenziabilità di:
\(\displaystyle f(x,y)=\sqrt{|xy|}\).
Per quanto riguarda la continuità, l'unico problema dovrebbe essere dato dall'argomento della radice che deve essere positivo , quindi, poiché c'è il valore assoluto posso dire che è continua in tutto \(\displaystyle \mathbb{R}^2 \), è corretto?
Invece la derivabilità e la differenziabilità come si studiano???
Salve ragazzi,vorrei portare alla luce un altro argomento che mi sta dando non pochi problemi. Il calcolo della convergenza puntuale e uniforme(nonchè totale,a volte) di serie di funzioni.
La funzione che propongo(presa da un compito d'esame) è la seguente:
L'esercizio richiede lo studio di convergenza puntuale e uniforme. Vorrei chiedervi una grossa cortesia,la spiegazione più o meno approfondita del perchè accada una certa cosa,in maniera tale da poter capire quei concetti che ancora mi ...
Derivata rispetto a x
$ x^(2) + y^(2) = sin (xy) $
Non so fare $ (dx^(2))/(dx) $
Nè $ (dy^(2))/(dx) $
E neanche l'ultima mi è chiara
Grazie
Buongiorno per determinare l'immagime di una funzione esponenziale della quale il grafico non si traccia in maniera immediata si applica un metodo analitico?
Per esempio $y=2xe^(1/x)$ ha come immagine ]-infinito;0[ U ]2e;+infinito[ secondo il docente ma non capisco da dpve abbia preso $2e$. Il mio dubbio è: per trovare l'immagine (dopo lo studio di funzione) è sufficiente calcolare i limiti a più o meno infinito?
Grazie mille
salve ragazzi sapete aiutarmi con questo limite con x->-inf di $ (sin(2^x+3^x))/(sin(4^x+9^x)) $ per risolverlo avevo pensato di trasformere 4 e 9 alla x in $ 2^(2x)+3^(2x) $ e poi semplificare con i termini di sopra
Salve a tutti, domani ho un esame di analisi 1 ma non riesco a risolvere questo esercizio. Qualcuno mi può aiutare per favore? Grazie in anticipo!
1) Assegnata la funzione:
ϕ(x) = 4(16− x^2)
siano V e P due punti del suo grafico. V il punto di ordinata nulla ed ascissa negativa, P un generico punto di
ordinata positiva. Sia Q il punto proiezione di P sull’asse delle ascisse.
Considerato il rettangolo R avente come lati i segmenti PQ e VQ, determinare il valore massimo e quello ...
Ho un dubbio riguardo le singolarità all'infinito.
Come faccio a trovare il residuo all'infinito di una funzione e determinare che singolarità è o se è un punto regolare? Se non sbaglio il residuo all'infinito è il coefficiente di 1/z cambiato di segno nello sviluppo di f(z) per grandi z, quindi se io ad esempio ho $f(z)=e^(1/z)$ ho che l'espansione attorno a 0 è:
$sum_(k =0\)^oo (1/z)^k /(k!)$
quindi deduco che il residuo vale 1, e vedo che è una singolarità essenziale perché ho infinite potenze ...
Salve ragazzi, non riesco più a trovare la formula che avevo per calcolare questo tipo di integrali
$ int_(0)^(oo) r^me^(-cr)dr $
so svolgerlo ma ne devo calcolare veramente troppi.
Un grande abbraccio a chiunque mi darà una mano
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