Analisi matematica di base

Salve. Ho un problema con il calcolo del seguente integrale indefinito: $ int_()^() 1/(sinx (cosx)^3) dx $ Le primitive devono essere $ ln |sinx| - ln|cosx| + 1/(2(cosx)^2) + c $ mentre secondo il mio procedimento risultano essere: $ ln|sinx| -ln|cosx| + (sinx)^2/(2(cosx)^2) + c $ Non riesco a trovare l'errore. Il mio ragionamento è il seguente: $ int_()^() 1/(sinx (cosx)^3) dx $ = $ int_()^() 1/(sinx cosx (cosx)^2) dx $ Utilizzando la relazione tra coseno e tangente $ (cosx)^2=1/(1+(tgx)^2) $ si ha $ int_()^() (1+(tgx)^2)/(sinxcosx) dx $ poi utilizzando le relazioni tra seno-tangente e coseno-tangente $ sinx=(tgx)/(+- sqrt(1+(tgx)^2) $ si ...

Al corso di analisi abbiamo svolto quest'equazione: $ x''(t)=-x(t)+cos(beta t) $ Partiamo calcolando l'integrale generale $ alpha ^2+1=0 $ , $ alpha_(1,2)=+-i $ , siccome le radici sono negative (?), questo risulta essere: $ x(t)=c_1cos(betat)+c_2sin(betat) $ Calcolo la derivata seconda: $ x'(t)=-c_1betasin(betat)+c_2betacos(betat) $ $ x''(t)=-c_1beta^2cos(betat)-c_2beta^2sin(betat) $ Adesso sostituisco nell'equzione di partenza, la soluzione generale $ x(t) $, e la sua derivata seconda $ x''(t) $ raccolgo $c_1$ e $c_2$, e ora succede ...

Buongiorno a tutti! Vi propongo un esercizio che ho risolto ma non riesco a capire se ho sbagliato qualcosa. La traccia mi chiede di trovare $a$ e $b$ reali affinché il limite esista finito $lim_(x->0) x^(-6)((1+bx^2)/(1+ax^2)-Ch(x))$ Ho riscritto il limite come $lim_(x->0) x^(-6)((1+bx^2)*(1+ax^2)^(-1)-Ch(x))$ e usato gli sviluppi di Taylor sviluppando fino al sesto ordine $lim_(x->0) x^(-6)((1+bx^2)*(1-ax^2+a^2x^4-a^3x^6+o(x^6))-(1+(x^2)/2+x^4/24+x^6/(6!)+o(x^6)))$ fino ad arrivare a $lim_(x->0) (x^2(-a+b-1/2)+x^4(a^2-ab-1/24)+x^6(-a^3+a^2b-1/(6!))+o(x^6))/x^6$ Ora, affinché il limite sia finito, i fattori di $x^2$ e ...

Risolvere il seguente problema di Cauchy del tipo $ax^2y''+bxy'+cy=F(x)$ ${(x^2y''−xy'−8y = 36x^4 + 8lnx) (y'(1) = y(1) = 0)}$ cerco di risolverlo con eulero ma sono indecisa sul da farsi trovo le soluzioni dell'equazione omogenea associata che sono 4 e -2 quindi ho $y0=C1e^(4t)+C2e^(-2t)$ adesso devo trovare la soluzione particolare della non omogenea..questa soluzione di che tipo sarà? perché se sostituisco $x=e^t$ avrò $F(x)=36x^4+8lnx$ che diventa $F(t)=36e^(4t)+8t$ in questo caso la soluzione particolare dovrebbe essere del ...

Sto svolgendo l'integrale [tex]\int_{0}^{\frac{1}{3}}x\arcsin(3x)dx[/tex] [tex]\int_{0}^{\frac{1}{3}}x\arcsin(3x)dx=[\frac{x^{2}}{2}\arcsin(3x)]_{0}^{\frac{1}{3}}-\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{1}{3}}x^{2}d(\arcsin(3x))[/tex] ora prendo [tex]\int_{0}^{\frac{1}{3}}x^{2}d(\arcsin(3x))=\int_{0}^{\frac{1}{3}}\frac{3x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}dx[/tex] e faccio [tex]t=x^{2}\Rightarrow dt=2xdx\Rightarrow ...

Salve a tutti, vorrei chiedervi un po' di aiuto riguardo il seguente limite di cui non riesco a "sciogliere" il denominatore in quanto non riesco a lavorare sul primo pezzo del denominatore, ho provato a sommare e sottrarre il coseno per raccogliere ma comunque non riesco ad ottenere nulla di meglio. Il limite è questo $ lim_(x -> 0^+) [log(1+x^2)-3xsinx+2x^2]/[(x^(2x^2 +3x^3) cos(3x+2x^3) -1)^3 $ Di questo limite purtroppo non ho neanche il risultato visto che neanche Wolfram riesce a "calcolarlo" Grazie in anticipo

Salve, stavo studiando questo teorema ma ho fatto ahimé una gran confusione negli appunti che avevo preso. In pratica ho studiato la dimostrazione che si fa applicando la definizione di limite. il mio prof l'ha dimostrato con gli intorni, però non capisco: questa dimostrazione é la stessa sia per i limiti di successione che di funzione?

Buonasera, domani ho l'esame di analisi e ora stavo facendo un esercizio ma mi sono bloccato proprio alla fine... L'esercizio mi chiede di calcolare il limite, se esiste, di questa successione definita per ricorrenza $\{(a_0=1/2),(a_(n+1)=1/(2+a_n)):}$ Tralascio tutto il procedimento (l'ho scritto nel mio commento successivo a questo) e vi dico direttamente il risultato. Ho trovato le due sottosuccessioni $a_(2n) -> sqrt(2)-1$ $a_(2n+1) -> sqrt(2)-1$ Sapendo ciò,è un ovvia conseguenza che $a_n -> sqrt(2)-1$ ma non riesco a ...

salve a tutti. ho affrontato nel modo giusto questo esercizio? vi ringrazio. $ int int_(D)^()(x-1)sqrt((y-1)) dx dy $ dove: $ D={(x;y)in R^2 : (x-1)^2+(y-1)^2<= 2;y>= 1;x>= 1 } $ passando alle coordinate polari ponendo: $ { ( x=1+rhocos Theta ),( y=1+rhocosTheta ):} $ con $ J=rho $ , $ rhoin [0;sqrt(2)] $ , $ Thetain [0;Pi /2] $ il mio integrale diventa: $ int int_(D)^()rho[rhocosThetasqrt(rhosenTheta)] drho dTheta =int_(0)^(sqrt(2)) rhodrhoint_(0)^(Pi/2) rhocosTheta(rhosenTheta)^(1/2) dTheta=..... $

Posto in questa sezione perché anche se parto da un argomento di fisica (il modello di Ising) il mio dubbio è puramente matematico. Ho una funzione $ F = (m^2)/2 -Tln[2cosh(1/T(m+h))] $ dove $m$,$T$ e $h$ sono variabili. Valgono inoltre le due relazioni seguenti: $ m = tgh[1/T (m+h)] $ ed $ h = T/2 ln((1+m)/(1-m))-m $. Quello che a me serve è calcolare $ S = - (dF)/(dT) $ e successivamente $ C = (d(F+TS))/(dT) $, ma non mi è chiaro come si debba procedere a causa della ...

Salve, Qualcuno saprebbe spiegarmi come dimostrare l'analiticità della funzione $f(x)=(1-cos(2x))/x^2$ ? Mi serve solo l'analiticità no lo sviluppo di taylor quello riesco a determinarlo . Grazie

Buona sera a tutti, Considerando l'accelerazione tangenziale di un punto che si muove su una parabola soggetto all' accelerazione di gravità, si ha: $a_t(t) = t sqrt(2g^3) / sqrt(2(g)t^2 + 1)$ Se si integra si ottiene come è noto la velocità tangenziale: $v_t(t) = (sqrt(g) sqrt(2(g)t^2 + 1) sqrt(2)) / 2 + c$ Se un punto $P$ si muove da $A$ a $B$ scendendo lungo l' arco di parabola ($y=x^2$), quale sarà la velocità di $P$ raggiunta in $B$? Diminuendo l' accelerazione ...

Salve a tutti, sarò molto rompiscatole, ma un limite particolare mi sta dando problemi alla sua risoluzione. Il limite è il seguente: $lim_{x \to 0^+}(x^2 - sin(x^2))/(e^(-x) - root(3)(1-3x)) $ Genera la forma di indecisione $0/0$ Provato con: - Sviluppi di McLaurin nell'intorno di 0; - Teorema di De L'hopital; Non sono riuscito a sciogliere la forma. Uso degli asintotici nel seguente modo: $sen(x^2) ~ x^2 $ ne segue che $lim_{x \to 0^+}(x^2 - sin(x^2))/(e^(-x) - root(3)(1-3x)) = 0/0^+ = 0 $ Mi sembra troppo brutale come soluzione. Voi cosa dite. Grazie in ...

mi aiutate a capire questo integrale $ int_()^() cosx(2sinx - 1)arctan(senx) dx $

Stabilire il carattere della serie al variare di x $sum_(n=1)^(infty) (x^2 +1)^n / n^3$ Qualcuno sa come si risolve?

Salve a tutti, sono un nuovo utente e vorrei provare a sottopormi un esercizio con un mia possibile soluzione, ma che dubito sia corretta. Si tratta di verificare la convergenza di una serie e di calcolarne il numero di elementi da sommare purchè l'errore sia inferiore a $10^-3$ . La serie da controllare è questa: $\sum_{n=0}^\infty (n + ln(n)^2)/(n^5+3n^2+1)$ 1) Ho verificato la condizione necessaria, ma non sufficiente che implica il termine generale della serie tenda a 0 per n che tende a infinito. ( ...

Salve, avrei bisogno di aiuto per lo studio della convergenza di questo integrale : $\int_{-infty}^{2} \frac{x^2-ax}{root(5)(5x-9)-1(x^4+sinx+3)} dx$. Ho pensato di spezzarlo in due per renderlo più gestibile $\int_{-infty}^{1/2} f(x) dx + \int_{1/2}^{2} f(x) dx$ e studiarlo poi nei punti problematici per $\x \rightarrow-infty$ e $\x \rightarrow 1$ ma in $\1$ mi sta dando parecchi problemi e ho speso un pomeriggio intero senza riuscire ad andare più avanti oltre al sostituire semplicemente il valore alle $\x$ nei punti in cui non annulla ...

Salve devo studiare la continuità, la derivabilità e la differenziabilità di: \(\displaystyle f(x,y)=\sqrt{|xy|}\). Per quanto riguarda la continuità, l'unico problema dovrebbe essere dato dall'argomento della radice che deve essere positivo , quindi, poiché c'è il valore assoluto posso dire che è continua in tutto \(\displaystyle \mathbb{R}^2 \), è corretto? Invece la derivabilità e la differenziabilità come si studiano???

Salve, non riesco a risolvere questi due integrali un po' complicati: $int cosx*(senx)^4 dx$ e $int x/sqrt{1-x} dx$

Salve ragazzi,vorrei portare alla luce un altro argomento che mi sta dando non pochi problemi. Il calcolo della convergenza puntuale e uniforme(nonchè totale,a volte) di serie di funzioni. La funzione che propongo(presa da un compito d'esame) è la seguente: L'esercizio richiede lo studio di convergenza puntuale e uniforme. Vorrei chiedervi una grossa cortesia,la spiegazione più o meno approfondita del perchè accada una certa cosa,in maniera tale da poter capire quei concetti che ancora mi ...