Analisi matematica di base
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Mi rendo conto della domanda che può sembrare alquanto blanda; ma mi sorge un dubbio sul calcolo dell'insieme di definizione con un valore assoluto, per esempio:
$sqrt (|x+1|-1)$ o $(x^2-1)/(|x|+1)$
Conosco le regole dell'insieme di definizione, qui pongo il radicando $>=$ di 0, e nel secondo il denominatore $!=$ da 0; però non riesco a svolgerle per la presenza del valore assoluto. Aspetto chiarimenti, grazie.
Ciao, ho risolto questo quesito e scrivo qua per sapere se il procedimento che ho svolto è corretto. Ho una successione di funzioni $ fn(x)=1/(sqrt(n)*x)*cos(x^2/n) $ e mi si chiede di studiare la convergenza di questa successione in $ [pi, 2pi] $. La successione converge puntualmente a $0$ su $R$ tranne zero. Poi ho scritto così: $ 1/(sqrt(n)*x)*cos(x^2/n)<=1/(sqrt(n)*x) $ e poichè siamo in $ [pi,2pi] $, $ 1/(sqrt(n)*x)<=1/(pi*sqrt(n)) $. In definitiva ho che $1/(sqrt(n)*x)*cos(x^2/n)<=1/(pi*sqrt(n)) $ in $ [pi,2pi] $. Essendo ...
Salve a tutti!! Sto svolgendo alcuni esercizi sulla convergenza di integrali impropri. La consegna è la seguente:
"Stabilire per quali valori del parametro alfa>0 i seguenti integrali convergono". Di seguito allego alcuni esercizi con "possibili" svolgimenti. Volevo confrontarmi con voi e sarei molto lieto se arrivassero dei consigli per quelli che non sono riuscito a terminare. Grazie!
1) $\int_0^1sinx/x^adx$ 2) $\int_0^pix^2/tan^axdx$ 3) $\int_0^{+infty}1/(abs(logx)^a)dx$
4) $\int_0^{+infty}arctanx*sin(1/x^a)dx$ 5) ...
Salve a tutti, nel risolvere l'equazione differenziale della linea elastica mi è sorto un dubbio, probabilmente molto banale, ma a cui non vengo a capo
Equazione di partenza: $\frac{d^{4}v}{dx^{4}}=\frac{q}{EJ}$
Scomponendo dv e portando dx a destra dell'uguale ottengo:
$ EJ\int \frac{d^{3}v}{dx^{3}} dv=\int q dx $
Tralasciando il significato fisico dei termini che compaiono, non mi è chiaro perchè integrando a sinistra ottengo come risultato
$ EJ \frac{d^{3}v}{dx^{3}}= q x + C_{1} $
$ \frac{d^{3}v}{dx^{3}} $ non è una costante, quindi integrando dovrei ottenere un ...
Buonasera
Devo studiare questa serie
$\sum_{n=1}^infty (3n ln(3n+2) cos((n^2 pi)/(n+1))) /(n^2pi+1)$
Siccome si tratta di una serie con termini di segno alterno, avevo pensato di provare ad usare il Criterio di Leibniz, poiché
$cos(npi) =(-1)^n$
Posso riguardare il generico termine della mia serie come
$ (3 ln(3n) cos(n pi)) /(n pi) $ ?
Grazie in anticipo
Buonasera sto studiando la funzione
$ln(2x^2-5x+4)$
(Il dominio è $R$ )il mio dubbio sorge riguardo al calcolo del limite per $x$ tendente a più infinito e sul calcolo dell'immagine.
Il limite non so se sia corretto :
$ln(x^2(2- (5/x) +4))$ vorrei sapere solo se si può procedere in questo modo anche se ho una logaritmica;
2) l'immagine si ottiene sostiuendo il punto di minimo nella fuznione originario. Il punto di minimo mi viene logartimo(11/4) ma come faccio a ...
Ho svolto un esercizio su cui ho alcuni dubbi, mi viene assegnata una funzione
$ f(x)=(2x-8)/(x^2-8x+12) $
e mi viene chiesto di sviluppare la serie di Mclaurin specificando il più ampio intervallo di validità.
Procedo in questo modo:
Pongo $ x^2-8x+12=0 $ trovando i punti in cui il denominatore di annulla e trovo $x1=2, x2=6 $
per cui l'intervallo più ampio in cui la funzione è continua e quindi la serie ha validità è \(\displaystyle ]-2,2[ \).
Adesso studio $ f(x)=1/(x^2-8x+12) $ perchè so che è ...
Studio funzione (230821)
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Buonasera sto studiando
ln(2x^2-5x+4)Il dominio è R )il mio dubbio sorge riguardo al calcolo del limite per x tendente a più infinito e sul calcolo dell'immagine.
Il limite non so se sia corretto :
ln(x2(2−(5x)+4)) vorrei sapere solo se si può procedere in questo modo anche se ho una logaritmica;
2) l'immagine si ottiene sostiuendo il punto di minimo nella fuznione originario. Il punto di minimo mi viene logartimo(11/4) ma come faccio a risolvere il logaritmo del logaritmo dopo che ho fatto ...
$frac{1}{V_0} int_{0}^{+\infty}t* [\ int_{0}^{t} h(t-x)*p(x) \ dx] \quad dt = frac{1}{V_0} int_{0}^{+\infty} t* p(t) \ dt+int_{0}^{+\infty} t*h(t) \ dt$
con :
$int_{0}^{+\infty} h(t) \ dt =1$
Perchè , in una dimostrazione per assurdo , se A=B porta ad una contraddizione logica , allora per forza è vero che A!=B ?
Grazie
Ho un problema, non riesco a risolvere questo integrale $\int (2e^x)/(e^(2x)+2e^x+5) $ , non riesco a capire a quale integrale noto appartiene, ancora più strano che provo a metterlo su Wolfram Alpha e mi dà che il risultato viene con l'arcotangente e cioè viene $ -arctan(2/(e^x+1)) $ tuttavia non capisco come, anche perchè secondo una delle formule degli integrali immediati, che è $\int (f(x)')/(m^2+f^2(x))= 1/m arctan (f(x)/m)+c $ con m>0, non capisco qual è f(x) e m
Grazie in anticipo per il vostro aiuto.
Quesito di probabilità
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Buonagiorno
avrei dei dubbi su questo quesito:trovare la probabilità che lanciando due dadi due volte la somma sia 5 e non ho capito se la probabilità sia solo 4/36 oppure se si debba applicare qualche teorema (come quello di bayes(
Grazie mille
Considerando $y = g(x)$:
[*:6vnqdk3h] Se $g(x)$ è strettamente crescente, allora $g(x)<=y rarr x <= g^{-1}(y)$[/*:m:6vnqdk3h]
[*:6vnqdk3h] Se $g(x)$ è strettamente decrescente, allora $g(x)<=y rarr x >= g^{-1}(y)$[/*:m:6vnqdk3h][/list:u:6vnqdk3h]
Ho un piccolo vuoto di memoria sulle funzioni inverse. Qualcuno di voi può spiegarmi queste due implicazioni?
Buongiorno, avrei bisogno di una delucidazione sulla seguente serie:
$ sum_0^(oo)(a_n) = { ( 0 " " se " " 0<n<100),( (-1)^n " " se " " n >=100):} $
Vorrei sapere se la serie diverge, converge o è irregolare e perché.
Salve. Ho un problema con il calcolo del seguente integrale indefinito:
$ int_()^() 1/(sinx (cosx)^3) dx $
Le primitive devono essere $ ln |sinx| - ln|cosx| + 1/(2(cosx)^2) + c $ mentre secondo il mio procedimento risultano essere:
$ ln|sinx| -ln|cosx| + (sinx)^2/(2(cosx)^2) + c $
Non riesco a trovare l'errore. Il mio ragionamento è il seguente:
$ int_()^() 1/(sinx (cosx)^3) dx $ = $ int_()^() 1/(sinx cosx (cosx)^2) dx $
Utilizzando la relazione tra coseno e tangente $ (cosx)^2=1/(1+(tgx)^2) $ si ha
$ int_()^() (1+(tgx)^2)/(sinxcosx) dx $ poi utilizzando le relazioni tra seno-tangente e coseno-tangente
$ sinx=(tgx)/(+- sqrt(1+(tgx)^2) $ si ...
Al corso di analisi abbiamo svolto quest'equazione:
$ x''(t)=-x(t)+cos(beta t) $
Partiamo calcolando l'integrale generale $ alpha ^2+1=0 $ , $ alpha_(1,2)=+-i $ , siccome le radici sono negative (?), questo risulta essere:
$ x(t)=c_1cos(betat)+c_2sin(betat) $
Calcolo la derivata seconda:
$ x'(t)=-c_1betasin(betat)+c_2betacos(betat) $
$ x''(t)=-c_1beta^2cos(betat)-c_2beta^2sin(betat) $
Adesso sostituisco nell'equzione di partenza, la soluzione generale $ x(t) $, e la sua derivata seconda $ x''(t) $
raccolgo $c_1$ e $c_2$, e ora succede ...
Buongiorno a tutti!
Vi propongo un esercizio che ho risolto ma non riesco a capire se ho sbagliato qualcosa.
La traccia mi chiede di trovare $a$ e $b$ reali affinché il limite esista finito
$lim_(x->0) x^(-6)((1+bx^2)/(1+ax^2)-Ch(x))$
Ho riscritto il limite come
$lim_(x->0) x^(-6)((1+bx^2)*(1+ax^2)^(-1)-Ch(x))$
e usato gli sviluppi di Taylor sviluppando fino al sesto ordine
$lim_(x->0) x^(-6)((1+bx^2)*(1-ax^2+a^2x^4-a^3x^6+o(x^6))-(1+(x^2)/2+x^4/24+x^6/(6!)+o(x^6)))$
fino ad arrivare a
$lim_(x->0) (x^2(-a+b-1/2)+x^4(a^2-ab-1/24)+x^6(-a^3+a^2b-1/(6!))+o(x^6))/x^6$
Ora, affinché il limite sia finito, i fattori di $x^2$ e ...
Risolvere il seguente problema di Cauchy del tipo $ax^2y''+bxy'+cy=F(x)$
${(x^2y''−xy'−8y = 36x^4 + 8lnx) (y'(1) = y(1) = 0)}$
cerco di risolverlo con eulero ma sono indecisa sul da farsi
trovo le soluzioni dell'equazione omogenea associata che sono 4 e -2 quindi ho
$y0=C1e^(4t)+C2e^(-2t)$
adesso devo trovare la soluzione particolare della non omogenea..questa soluzione di che tipo sarà?
perché se sostituisco $x=e^t$ avrò $F(x)=36x^4+8lnx$ che diventa $F(t)=36e^(4t)+8t$
in questo caso la soluzione particolare dovrebbe essere del ...
Sto svolgendo l'integrale
[tex]\int_{0}^{\frac{1}{3}}x\arcsin(3x)dx[/tex]
[tex]\int_{0}^{\frac{1}{3}}x\arcsin(3x)dx=[\frac{x^{2}}{2}\arcsin(3x)]_{0}^{\frac{1}{3}}-\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{1}{3}}x^{2}d(\arcsin(3x))[/tex]
ora prendo
[tex]\int_{0}^{\frac{1}{3}}x^{2}d(\arcsin(3x))=\int_{0}^{\frac{1}{3}}\frac{3x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}dx[/tex]
e faccio
[tex]t=x^{2}\Rightarrow dt=2xdx\Rightarrow ...
Salve a tutti, vorrei chiedervi un po' di aiuto riguardo il seguente limite di cui non riesco a "sciogliere" il denominatore in quanto non riesco a lavorare sul primo pezzo del denominatore, ho provato a sommare e sottrarre il coseno per raccogliere ma comunque non riesco ad ottenere nulla di meglio. Il limite è questo
$ lim_(x -> 0^+) [log(1+x^2)-3xsinx+2x^2]/[(x^(2x^2 +3x^3) cos(3x+2x^3) -1)^3 $
Di questo limite purtroppo non ho neanche il risultato visto che neanche Wolfram riesce a "calcolarlo"
Grazie in anticipo
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