Analisi matematica di base

Salve ragazzi, vi chiedo aiuto! Sto affrontando gli esercizi che riguardano le equazioni differenziali di secondo ordine e tutti i vari metodi. I procedimenti sono chiari solo che, potrà sembrare banale, ma credo di non aver ben capito quando utilizzare il metodo di Lagrange (ossia andare a svolgere il sistemone) e quando utilizzare il metodo di somiglianza. Grazie mille!

Perchè è stato deciso che in una funzione ad un elemento del dominio deve corrispondere uno e un solo elemento del codominio ? Quali sono possibili cause e implicazioni di questa scelta ? Grazie

Ciao a tutti, non riesco a risolvere questi due integrali: $int x(10)^x dx$ e $int x/sqrt (1-x^2) dx$ nel primo risolvo prima per parti, poi sostituisco il $10^x$ con t e alla fine solo l'integrale mi esce 1+C, ma non sono sicuro che si faccia così. Nel secondo invece sostituisco la radice con t però trovo difficoltà nello svolgimento. Un'altra domanda: nell'insieme di definizione con un valore assoluto come lo risolvo, per esempio: $sqrt(|x+1|-1)$ . Grazie in anticipo.

Devo dimostrare che la serie di seguito descritta è convergente: $\sum_{k=1}^n(1/n - ln ((n+1)/n))$ Sono 2 giorni che provo a dimostrare che: [list=1][*:q67f883m]$1/n$ è più grande di $ln((n+1)/n)$ per asserire che il termini della serie sono positivi[/*:q67f883m] [*:q67f883m]che è convergente[/*:q67f883m] [/list:o:q67f883m] ma non esco... Grazie

Salve a tutti! Ho tre esercizi sullo studio di funzioni integrali e i problemi a esso connessi. Su alcuni punti dei tre problemi penso di aver risposto correttamente, altri invece non so proprio come svolgerli. Grazie in anticipo a chi avrà la voglia e la pazienza di leggere. 1) Consideriamo la funzione $f(x)= \int_{x}^{x^2} e^(-t^2)dt$ a) Tracciare un grafico approx, determinando in particolare quanti sono i punti stazionari; b) Determinare il polinomio di Taylor di ordine 5 di $f(x)$ con ...

Data la funzione $ f(x,y,z)=xe^(y-z)-ye^(x-z)$ posto $Q=[0,1]^3$ Qualcuno saprebbe giustificare il perché $\max_{Q} f = \max_{\partial Q) f $ e analogamente $\min_{Q} f = \min_{\partial Q) f $?

Mi rendo conto della domanda che può sembrare alquanto blanda; ma mi sorge un dubbio sul calcolo dell'insieme di definizione con un valore assoluto, per esempio: $sqrt (|x+1|-1)$ o $(x^2-1)/(|x|+1)$ Conosco le regole dell'insieme di definizione, qui pongo il radicando $>=$ di 0, e nel secondo il denominatore $!=$ da 0; però non riesco a svolgerle per la presenza del valore assoluto. Aspetto chiarimenti, grazie.

Ciao, ho risolto questo quesito e scrivo qua per sapere se il procedimento che ho svolto è corretto. Ho una successione di funzioni $ fn(x)=1/(sqrt(n)*x)*cos(x^2/n) $ e mi si chiede di studiare la convergenza di questa successione in $ [pi, 2pi] $. La successione converge puntualmente a $0$ su $R$ tranne zero. Poi ho scritto così: $ 1/(sqrt(n)*x)*cos(x^2/n)<=1/(sqrt(n)*x) $ e poichè siamo in $ [pi,2pi] $, $ 1/(sqrt(n)*x)<=1/(pi*sqrt(n)) $. In definitiva ho che $1/(sqrt(n)*x)*cos(x^2/n)<=1/(pi*sqrt(n)) $ in $ [pi,2pi] $. Essendo ...

Salve a tutti!! Sto svolgendo alcuni esercizi sulla convergenza di integrali impropri. La consegna è la seguente: "Stabilire per quali valori del parametro alfa>0 i seguenti integrali convergono". Di seguito allego alcuni esercizi con "possibili" svolgimenti. Volevo confrontarmi con voi e sarei molto lieto se arrivassero dei consigli per quelli che non sono riuscito a terminare. Grazie! 1) $\int_0^1sinx/x^adx$ 2) $\int_0^pix^2/tan^axdx$ 3) $\int_0^{+infty}1/(abs(logx)^a)dx$ 4) $\int_0^{+infty}arctanx*sin(1/x^a)dx$ 5) ...

Salve a tutti, nel risolvere l'equazione differenziale della linea elastica mi è sorto un dubbio, probabilmente molto banale, ma a cui non vengo a capo Equazione di partenza: $\frac{d^{4}v}{dx^{4}}=\frac{q}{EJ}$ Scomponendo dv e portando dx a destra dell'uguale ottengo: $ EJ\int \frac{d^{3}v}{dx^{3}} dv=\int q dx $ Tralasciando il significato fisico dei termini che compaiono, non mi è chiaro perchè integrando a sinistra ottengo come risultato $ EJ \frac{d^{3}v}{dx^{3}}= q x + C_{1} $ $ \frac{d^{3}v}{dx^{3}} $ non è una costante, quindi integrando dovrei ottenere un ...

Buonasera Devo studiare questa serie $\sum_{n=1}^infty (3n ln(3n+2) cos((n^2 pi)/(n+1))) /(n^2pi+1)$ Siccome si tratta di una serie con termini di segno alterno, avevo pensato di provare ad usare il Criterio di Leibniz, poiché $cos(npi) =(-1)^n$ Posso riguardare il generico termine della mia serie come $ (3 ln(3n) cos(n pi)) /(n pi) $ ? Grazie in anticipo

Buonasera sto studiando la funzione $ln(2x^2-5x+4)$ (Il dominio è $R$ )il mio dubbio sorge riguardo al calcolo del limite per $x$ tendente a più infinito e sul calcolo dell'immagine. Il limite non so se sia corretto : $ln(x^2(2- (5/x) +4))$ vorrei sapere solo se si può procedere in questo modo anche se ho una logaritmica; 2) l'immagine si ottiene sostiuendo il punto di minimo nella fuznione originario. Il punto di minimo mi viene logartimo(11/4) ma come faccio a ...

Ho svolto un esercizio su cui ho alcuni dubbi, mi viene assegnata una funzione $ f(x)=(2x-8)/(x^2-8x+12) $ e mi viene chiesto di sviluppare la serie di Mclaurin specificando il più ampio intervallo di validità. Procedo in questo modo: Pongo $ x^2-8x+12=0 $ trovando i punti in cui il denominatore di annulla e trovo $x1=2, x2=6 $ per cui l'intervallo più ampio in cui la funzione è continua e quindi la serie ha validità è \(\displaystyle ]-2,2[ \). Adesso studio $ f(x)=1/(x^2-8x+12) $ perchè so che è ...

Buonasera sto studiando ln(2x^2-5x+4)Il dominio è R )il mio dubbio sorge riguardo al calcolo del limite per x tendente a più infinito e sul calcolo dell'immagine. Il limite non so se sia corretto : ln(x2(2−(5x)+4)) vorrei sapere solo se si può procedere in questo modo anche se ho una logaritmica; 2) l'immagine si ottiene sostiuendo il punto di minimo nella fuznione originario. Il punto di minimo mi viene logartimo(11/4) ma come faccio a risolvere il logaritmo del logaritmo dopo che ho fatto ...

$frac{1}{V_0} int_{0}^{+\infty}t* [\ int_{0}^{t} h(t-x)*p(x) \ dx] \quad dt = frac{1}{V_0} int_{0}^{+\infty} t* p(t) \ dt+int_{0}^{+\infty} t*h(t) \ dt$ con : $int_{0}^{+\infty} h(t) \ dt =1$

Perchè , in una dimostrazione per assurdo , se A=B porta ad una contraddizione logica , allora per forza è vero che A!=B ? Grazie

Ho un problema, non riesco a risolvere questo integrale $\int (2e^x)/(e^(2x)+2e^x+5) $ , non riesco a capire a quale integrale noto appartiene, ancora più strano che provo a metterlo su Wolfram Alpha e mi dà che il risultato viene con l'arcotangente e cioè viene $ -arctan(2/(e^x+1)) $ tuttavia non capisco come, anche perchè secondo una delle formule degli integrali immediati, che è $\int (f(x)')/(m^2+f^2(x))= 1/m arctan (f(x)/m)+c $ con m>0, non capisco qual è f(x) e m Grazie in anticipo per il vostro aiuto.

Buonagiorno avrei dei dubbi su questo quesito:trovare la probabilità che lanciando due dadi due volte la somma sia 5 e non ho capito se la probabilità sia solo 4/36 oppure se si debba applicare qualche teorema (come quello di bayes( Grazie mille

Considerando $y = g(x)$: [*:6vnqdk3h] Se $g(x)$ è strettamente crescente, allora $g(x)<=y rarr x <= g^{-1}(y)$[/*:m:6vnqdk3h] [*:6vnqdk3h] Se $g(x)$ è strettamente decrescente, allora $g(x)<=y rarr x >= g^{-1}(y)$[/*:m:6vnqdk3h][/list:u:6vnqdk3h] Ho un piccolo vuoto di memoria sulle funzioni inverse. Qualcuno di voi può spiegarmi queste due implicazioni?

Buongiorno, avrei bisogno di una delucidazione sulla seguente serie: $ sum_0^(oo)(a_n) = { ( 0 " " se " " 0<n<100),( (-1)^n " " se " " n >=100):} $ Vorrei sapere se la serie diverge, converge o è irregolare e perché.