Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, ho difficoltà con questo esercizio.
Sia $a ∈ R$ e sia $f : RR → RR$ quattro volte derivabile e tale che, per $x → 0$,
$f(x) = 4 + a(a − 1)(a − 2)x + a(a^2 − 4)x^2 + a(a + 1)x^3 +1/5x^4 + o(x^4)$.
Stabilire per quali a il grafico di f presenta, nel punto di ascissa 0, uno dei seguenti comportamenti (specificando quale): massimo, minimo, flesso, flesso a tangente orizzontale.
Quello che dovrei fare è trovare dei "casi significativi" e vedere cosa ne viene fuori, però non sono sicuro di come si proceda. Ad esempio, ...
Buonasera a tutti, sto cercando di risolvere questo limite (che ha soluzione $ -1/2 $), ma non mi ci trovo
$ lim n->0 (e^(1-cos(n))-(1/(1-n^2)))/(log(1+sin(n)))^2 $
Non so come procedere al numeratore, non potendo applicare nessun limite notevole in quanto non ho $ e^(qualcosa) -1 $. Al denominatore invece svolgendo mi ritrovo sempre con uno $ 0 $. Chiedo aiuto a voi :S
Ciao a tutti, ho un dubbio su questo esercizio.
Sia $X={(x,y)inRR^2 : x in(-infty,1),|y|<=e^x}$. Determina se X è chiuso, aperto, limitato, o illimitato.
Allora, per prima cosa lo disegno. Purtroppo non riesco a postarlo ma esce una specie di campana orizzontale, chiusa ai fianchi dalle curve degli esponenziali e con il lato destro aperto.
Ora, sicuramente non è aperto, poiché non coincide con l'insieme dei suoi punti interni; ma non è nemmeno chiuso, visto che parte del suo bordo non appartiene all'insieme.
Il mio ...
Buongiorno potreste aiutarmi a studiare la monotonia di questa successione?
$a(n)= 1/n*tan(1/n)$
ho provato a studiare $1/(n+1)*tan(1/(n+1))-1/ntan(1/n)>0$ ma non riesco a trovare i valori in cui è positiva... c'è un altro modo che mi sfugge o dovrei riuscire a risolvere la disequazione?
Ciao a tutti!
È è il primo post che inserisco nel forum anche se da tempo lo utilizzo per trovare esercizi svolti e cose affini, siete fantastici!
Ho un problema con un esercizio di Analisi Funzionale.
Dato $ T: C([0,1]) rarr C([0,1]) $ funzionale lineare definito da $ Tf(x) = \int_0^x e^yf(y) \ \text{d} y $ determinare se è continuo e determinarne la norma. Su $ C([0,1]) $ si considera ovviamente la norma \(\lVert \cdot \rVert_∞\).
Ora io (credo) di aver dimostrato la continuità di $T$ dimostrandone la ...
Salve a tutti, chiedo scusa per il disturbo ma sto incontrando difficoltà nel risolvere questo esercizio, che ho trovato in una scorsa prova d'esame:
1)risolvere nel campo dei numeri complessi l'equazione:
\[(z^3-1)=0\]
2)se:
\[(z^3-1)P(z)=z^5-4z^4+13z^3-z^2+4z-13\]
calcolare nel campo dei numeri complessi le soluzioni dell'equazione P(z) = 0.
Avevo pensato di dividere entrambi i membri per \((z^3-1)\) ma poi mi blocco e non so come andare avanti. Ho paura di non aver capito a pieno cosa ...
$ int_(0)^(pi/2 ) x cos x dx $
$ = pi /2 + cosx + c$
Ciao a tutti, ho un dubbio su questo esercizio:
Sia $f : RR rarr RR$ una funzione strettamente monotona e derivabile, la cui retta tangente in $x_0=1$ ha equazione $y=sqrtex+sqrte$. Detta $g(x)$ la sua funzione inversa, determina l'equazione della retta tangente al grafico nel punto di ascissa $2sqrte$.
Allora, dall'equazione della retta deduco che $m=f'(x_0)=sqrte$, e dunque per il teorema della derivata dell'inversa trovo il coefficente angolare della retta ...
Buongiorno, ho un dubbio sul calcolo del momento d'inerzia.
se io avessi una funzione $f(x,y)$ e dovessi esprimere il momento d'inerzia verso per esempio l'asse $x$ so che questo vale esattamente:
Per semplicità considero l'omogeneità e quindi la densità unitaria
$int int_()^()y^2 dx dy $
Ma nel caso io dovessi calcolare il momento d'inerzia verso il centro del sistema di riferimento? (sinceramente mi lascia un po' perplesso perché pensavo che il momento d'inerzia fosse solo ...
Ho che $y'=(1+y^4)/(2y^3(2+x))$ e che $y(0)=root(4)(3)$. Ho provato a risolverlo spostando prima le y dall'altra parte e poi facendo l'integrale ad entrambi e quindi : $\int (y')(2y^3)/(1+y^4) dy$ = $\int 1/(2+x)dx$. Alla fine mi viene $ 2log|1+y|= log|2+x|+c$, per il primo integrale usando il metodo della sostituzione e poi facendomi riferimento agli integrali noti. Poi da questo non riesco a capire come mettere in evidenza la y , inoltre ho visto anche che su Wolfram Alpha viene tutto sotto radice di 4, ma non ...
Data la serie, determinarne il carattere, utilizzando il criterio del confronto asintotico:
$\sum_{n=1}^\infty (1/n-sin(1/n))$
mi aiutate a trovare una valore tale per cui possa applicare questo criterio?
Salve ho difficoltà nel capire il carattere di questa serie ...
$sum_(n=1)^(infty)(1-2/n)^(n^(2))e^(3n)$
Sono giorni che ci sto sopra ... avrei bisogno anche del procedimento altrimenti non capirò mai
Grazie.
Salve,
sapresti dirmi la dimostrazione di questa uguaglianza? Oppure indicarmi dove posso trovarla?
Grazie
Buon pomeriggio a tutti,stavo svolgendo questo esercizio $ f(x,y)=x^2y^2-1-6xy $ ,con le derivate parziali mi trovo $ f_x=2xy^2-6x $ e $ f_y=2x^2y-6y $.
Ma andando a risolvere il sistema $ { ( 2xy^2-6y=0 ),( 2yx^2-6x=0 ):} $ mi sono trovato come risultato $ x=3/y $ e non riesco a risolverlo.Help!!
Salve a tutti,
vorrei provare a capire l'errore. Il limite è il seguente:
$lim_{x \to \infty}[root(5)(x^5-2x^4) - root(7)(x^7-1)]$
Ho usato la regola degli asintotici della radice che dovrebbe essere ammessa in questo caso: $\alpha\epsilon$ dove $\alpha$ è l'elevamento a potenza, mentre $\epsilon$ è la parte infinitesimale del radicando.
Date queste premesse, ho trasformato il limite in questo modo:
$lim_{x \to \infty}[1/5(1-2/x) - 1/7(1-1/x^7)] = 1/5 - 1/7 = 2/35$.
Il risultato però viene $-2/5$.
Che cosa ho sbagliato?
Grazie mille.
Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per questo limite
$\lim_{x->0} f(x)/g(x) $
con $ f(x)=1-cos(x) $ e $g(x)=int_{0}^{x} e^(t^2) dt$
L'integrale è irrisolvibile in forma elementare ma chiaramente per $x->0$ gli estremi dell'integrale vanno a coincidere e quindi g(x) tende a 0... quindi anche se applicassi il limite notevole di $1-cos(x)$ arriverei a una forma indeterminata
Qualche consiglio su un metodo per risolverlo? Grazie in anticipo!
Ciao a tutti ragazzi! Sono nuovo qui . Non appena pubblicato questo thread andrò subito a presentarmi. Come suggerito dal titolo,devo trovare massimi e minimi relativi della seguente funzione: \(x^4+y^4-8(x^2+y^2)\). Per la mia funzione ho trovato i seguenti punti critici: \((0,0);(2,2);(2,-2);(-2,2);(-2,-2) \). Correggetemi se sbaglio,tramite Hessiana mi sono reso conto del fatto che il punto nell'origine sia di massimo relativo,mentre i rimanenti punti sono di minimo relativo(è ...
Ragazzi sto impazzendo. Devo risolvere il seguente numero complesso: ^4sqrt(-16), ovvero Radice Quarta di - 16.
Ho utilizzato la i e mi trovo: i * Radice Quarta di 16, con argomento ( 1/2 * 180 ), ma dovrebbe venire Pi greco quarti
Salve, volevo sapere come si risolve questo esercizio e in generale tutti quelli di questo tipo:
La matematica è abbastanza varia, ci sono formule geometriche,proprietà aritmetiche, di algebra per sistemi e matrici, di analisi per derivate, integrali, sviluppi in serie, limiti , serie ed equazioni differenziali.
Cosa manca alla lista?
So che molte cose non le ho fatte all'Università ( ingegneria) ma mi piace e serve( non in modo così specifico) la matematica.
Da poco ho studiato il metodo delle differenze finite per la risoluzione dei sistemi differenziali ed è uno strumento ...
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