Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ho un grosso problema con questo esercizio
$\lim_{x \to \2^(\pm)} x*e^(1/(x-2))$
So che devo trovare i due limiti separati $\lim_{x \to \2^+}$ e $\lim_{x \to \2^-}$, ma il mio problema è che non so proprio da dover partire per risolverlo ^^'
Qualcuno può darmi un suggerimento su come procedere?
Grazie ^^
Salve a tutti, ho la seguente funzione:
\(\displaystyle f(x)= \arctan(\frac{\sqrt{|x-2|}}{x+1}) \)
Dominio:
\(\displaystyle x \neq -1 \)
\(\displaystyle Dom f = {\forall x \epsilon \mathbb{R}} \setminus \left \{ -1 \right \} \)
\(\displaystyle ]-\infty ,-1[ \ U \ ]-1,+\infty[ \)
Studio del segno della funzione:
\(\displaystyle f(x)\geqslant 0 \)
\(\displaystyle \arctan(\frac{\sqrt{|x-2|}}{x+1})\geqslant 0 \)
L'arcontan a valori in: \(\displaystyle -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \)
Quindi per ...
Salve a tutti, devo risolvere il seguente limite, con parametro reale positivo.
\(\displaystyle \lim_n{(\frac{4n^2+1}{\alpha n^2+3n})^n}=
\lim_n{(\frac{n^2(4+\frac{1}{n^2})}{\alpha n^2(1+\frac{3}{\alpha n})})^n}=
\lim_n{(\frac{4}{\alpha})^n}=
\lim_n{\frac{4^n}{\alpha^n}}
\)
Se \(\displaystyle 4^n < \alpha ^n \) il limite converge a 0.
Se \(\displaystyle 4^n > \alpha ^n \) il limite diverge positivamente.
Se \(\displaystyle 4^n = \alpha ^n \) il limite converge a 1.
Mi sa che sto ...
Ho provato a risolvere questo esercizio
$\lim_{x \to \ \pi/4}(cos(2x))/(cos(x)-cos(\pi/4)$
ho sostituito $cos(2x)$ secondo la regola dell'angolo doppio in $cos^2(x)-sin^2(x)$ ottenendo
$(cos^2(x)-sin^2(x))/(cos(x)-cos(\pi/4)$
ho raccolto $cos(x)$ al numeratore e denominatore
$(cos(x)*(cos(x)-sin^2(x)/cos(x)))/(cos(x)*(1-cos(\pi/4)/cos(x))$
semplifico i $cos(x)$, e poi non sono riuscita a proseguire ^^'
Ho provato a fare anche varie sostituzioni, ma ottengo sempre un risultato diverso da quello corretto che dovrebbe essere $2*sqrt(2)$ ^^'
Qualcuno può darmi una ...
Volevo un parere sulla risoluzione di questo esercizio
$\lim_{x \to \+infty}2^(-x)*(2+1/x)^x$
Io ho provato a risolverlo, ma volevo capire se i passaggi che ho fatto sono corretti
Ecco come l'ho risolto
= $(1/2)^x*(2+1/x)^x$ = $(1+1/(2x))^x$ = [so che per $\lim_{x \to \+infty}$ $1/(2x)$ tende a zero] $1^x$ = $1^(+infty)$ =
Posso considerare $1^(+infty)$ come 1 elevato infinite volte e dire che fa 1? Oppure devo considerarlo forma indeterminata e risolverlo in altro modo? ^^'
E ...
Ciao ragazzi,potreste aiutarmi a trovare massimi e minimi relativi per la seguente funzione tramite matrice Hessiana? grazie mille!
\(f(x,y) = x^2y^2(x-1)\) .
Se a,b sono numeri reali non negativi e p è un numero reale $>=$ 1 esiste una costante C che non dipende da a e b tale che $(a+b)^p$ $<=$ C$(a^p+b^p$)? Mi servirebbe per scopi analitici ma credo sia giusto chiederlo nella sezione teoria dei numeri.
Buonasera a tutti, scusate se la risposta alla domanda che vi sto per fare è banale, ma io non riesco a trovarla:
Su due macchine identiche vengono implementati due algoritmi differenti, uno impiega $8*n^2 $ passi, mentre l'altro impiega $64*n*log(n) $ passi. Per quali valori di n, il primo algoritmo batte il secondo? Con $ log(n) $ si intende logaritmo in base 2 di n.
Ho provato a svolgerlo:
Ho scritto la disequazione $ 8*n^2 < 64*n*log(n) $
Arrivo alla conclusione che ...
Ciao a tutti, ho un problema con la scomposizione in fratti semplici di questa espressione:
$ (s^2+s+1)/(s(s^2+1)(s-2)) $
Mi aiutate?
Grazie
Salve, ho un dubbio su questo esercizio:
Sia $f : A sube R ^^ R^n rarr RR$, con $A$ aperto. Sia $f$ limitata e tale che per
ogni $(t_0, x_0) ∈ A$, esiste un rettangolo del tipo $R = {(t, x) | |t − t_0| ≤ a, |x − x_0| ≤ b }$,
con $a, b > 0$ in cui $f$ e di Lipschitz rispetto a $x$. Dimostrare che allora
$f$ è localmente localmente Lipschitziana rispetto a $x$ in $A$.
Per dimostrarlo inizio dicendo che siccome $A$ è ...
Ciao , perchè nella definizione di una funzione a tratti viene usato il simbolo della parentesi graffa ? Per intenderci lo stesso usato nei sistemi di equazioni .
Quale è il suo significato nel caso di funzioni a tratti ?
Grazie
Mi sono ritrovata con questo esercizio da risolvere
$\lim_{x \to \0^+}(x^2+2x)*log(x)$
non sapendo come risolverlo in un primo momento, ho cercato in diverse esercitazioni ed ho trovato l'esercizio svolto in questo modo
$\lim_{x \to \0^+}x^2logx + 2xlogx$
considero separatamente i due logaritmi e faccio la sostituzione $x=1/T$
Per il primo logaritmo ottengo
$1/T^2*log(1/T)$ = $(log(1/T))/(t^2)$ = $log(T^-1)/T^2$ = $-log(T)/T^2$ = 0
Per il secondo
$2/T*log(1/T)$ = $(2log(1/T))/(T)$ = ...
Buongiorno a tutti,
devo calcolare (o meglio trovare un'espressione migliore per) un integrale doppio
$\int_v^oo (\int_{-oo}^{{\ln x+a}/b}{1}/{\sqrt{2\pi}}\exp(-w^2/2)dw) 1/{x\sqrt{2\pi}}\exp(-1/2((-ln x +c)/d)^2)dx$
con $v,a,b,c,d$ parametri positivi.
La sostituzione e' $x=\exp(-y)$. Tuttavia non sono sicuro se per fare questa sostituzione debba utilizzare il determinante del jacobiano per calcolare il differenziale del nuovo integrale o semplicemente $dx = -\exp(-y) dy$. Essendo un integrale doppio credo che dovrebbe utilizzarsi il jacobiano ma non sono sicuro di come fare ...
Buongiorno, durante il corso il professore ha risolto un'equazione differenziale ricavando come risultato:
$ varphi =[A_nr^n+B_n/(r^(n+1))]Y_m $
diciamo che il "pezzo" $ Y_m $ deriverebbe da una separazione delle variabili. Ora al di là della separazione delle variabili quello che mi lascia sorpreso è la sua affermazione che dice:
"Questa equazione ammette un numero di soluzioni indipendenti pari a 2n+1"
Ora onde evitare di fare figuracce all'esame vorrei capire in base a cosa è vera tale ...
Ciao a tutti, ho questo esercizio:
Dimostra (generalizzando poi al caso di composizione di n funzioni) che:
(a) La composizione di due funzioni iniettive è iniettiva.
(b) La composizione di due funzioni surgettive è surgettiva.
(c) La composizione di due funzioni invertibili è invertibile. Come si scrive l’inversa della composizione conoscendo le inverse delle due componenti?
(d) Se la composizione di due funzioni è iniettiva, allora la più interna è iniettiva.
(e) Se la composizione di due ...
Buonasera!
Volevo articolare il post in due diversi quesiti, comunque inerenti allo stesso argomento, in modo da non intasare il forum. Chiedo scusa se non li ho presentati nella maniera giusta. Eccoli:
1) Dato il $ lim_((xy)rarr(0,0)) -1/2 (x^2y^2)/(x^2+y^2) $ , lo si risolve scrivendo:
$ 0<=|-1/2 (x^2y^2)/(x^2+y^2)|<= 1/2(x^2y^2)/(x^2+y^2)<=1/2x^2 $
quello che non mi è chiaro è come il termine $y^2/(x^2+y^2)$ sia minore di 1.
2) Entrambi i limiti:
$ lim_((xy)rarr(0,0)) (xy)/(x^2+y^2) $ e $ lim_((xy)rarr(0,0)) y/x $
non esistono.
Ho una vaga idea sul fatto che le variabili x e y ...
https://it.m.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Weierstrass
C'è una cosa che non capisco nella dimostrazione, quella con la successione di punti.
Non è forse scritta male? È scritto "s" come estremo superiore e poi è usato come termine di una disequazione, ma non è sbagliato dato che potrebbe essere +infinito?
Salve a tutti. Comincio subito:
detto in parole semplici:
se uno spazio topologico $X$ è compatto (S.T.C) è possibile estrarre un ricoprimento,aperto, finito o infinito che contiene l'insieme ed un sottoricoprimento aperto e finito che è contenuto nel ricoprimento e la cui unione contiene $X$.
Formalmente se $X=U(O_(alpha))$,$X=U(O_(alpha_i))$ allora $X$ è S.T.C.
Ora segue un teorema che dice:
TEO)Sia $X$ uno spazio topologico ...
Ciao a tutti, ho un dubbio veramente stupido riguardo la determinazione di un numero complesso.
Si chiede di determinare l'insieme dei punti z appartenenti a C tale che Re [(z^2) +7i] - [Re (z)]^2=0.
L'esercizio di per sé è semplice, ho solo un piccolo dubbio.
Riguardo z^2+7i , sostituisco z=x+iy... ottengo così x^2-y^2+i (2xy+7).
Il mio dubbio è : la parte reale è x^2-y^2?
Il mio dubbio nasce dal fatto che se non avessi sostituito i^2=-1 avrei avuto i^2 come coefficiente di y... grazie ...
Salve a tutti avrei bisogno di qualche chiarimento su questo teorema (Teorema sulla convergenza uniforme delle successioni):
Sia ${f_n}$ una successione di funzioni convergente puntualmente in $J sube I$ allora $f_n$ converge uniformemente ad $f$ se e solo se:
i. $exists nu in NN:Sup_(x in J) |f_n(x)-f(x)| in RR forall n > nu$
ii. $lim_(n to +infty) Sup_(x in J) |f_n(x)-f(x)|=0$
Non riesco bene a capire le due condizioni i ed ii... qualcuno potrebbe spiegarmele?
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