Analisi matematica di base

Salve a tutti, in preparazione di Analisi 2 posto un secondo esercizio che mi ha creato qualche dubbio. Data la forma differenziale : $ omega(x,y) = {Ax + By}/(x^2 + y^2) dx + {Cx - Dy}/{x^2 + y^2} dy $ determinare per quali valori dei parametri la forma è chiusa, per quali valori è esatta e in quest'ultimo caso calcolarne un potenziale. Per quanto riguarda la chiusura ho proceduto con la definzione : $ partial / {partial y}({ Ax + By} /{x^2 + y^2}) = partial /{ partial x}( {Cx -Dy}/{x^2 + y^2} } $ e svolgendo i calcoli ho ottenuto le condizioni : $ B=-C, D=-A $ . A questo punto , essendo di fretta , ho ...

Buonasera . Ho studiato la definizione di discontinuità eliminabile di un punto per una funzione f(x). Però in alcuni esercizi ho trovato che anzichè utilizzare tale definizione, si potrebbe equivalentemente valutare se il punto (che vogliamo verificare se è un punto di discontinuità eliminabile per f(x)) annulla il numeratore e denominatore della funzione (razionale) . Questo secondo modo di procedere ha un fondamento teorico? Cioè cosa ci assicura che, se abbiamo un punto che vogliamo ...

Abbiamo creato la nuova sezione di Analisi Superiore in cui trovano spazio discussioni relative ad argomenti più avanzati. Una selezione di argomenti presenti in Analisi matematica di Base è stata spostata nel nuovo forum. Tutti gli utenti sono invitati a fare attenzione ad aprire discussioni nella sezione di analisi appropriata, in base agli argomenti delineati nei sottotitoli alle sezioni stesse.

Esercizio: Sia $f:[a,b]\to \RR$ convessa. Dimostrare che: \[ \tag{H-H} f\left( \frac{a+b}{2}\right) \leq \frac{1}{b-a}\ \intop_a^b f(x)\ \text{d} x \leq \frac{f(a) + f(b)}{2}\; . \]

Buonasera, se $f(x) = P(x) + o(x-x_0)^n$ $x->x_0$ e $g(y) =Q(y) + o(y-x_0)^n$ per $y->y_0$ con $y_0=f(x_0)$ allora $g(f(x)) = Q(P(x)) + o(x-x_0)^n$ per $x->x_0$. Dimostrazione: S.P.G. $x_0 = 0 , y_0 = 0$ si ha $g(f(x)) = g(P(x) + o(x)^n)$. Per Lagrange sappiamo che $g(y+h) = g(y) + hg'(c)$ quindi $ g(P(x) + o(x)^n) = g(P(x)) + o(x)^n$ [Dove è finito $g'(c)$ ???] A questo punto $g(P(x)) + o(x)^n = Q(P(x)) + o(P(x))^n + o(x)^n$ sicuramente $o(P(x))^n = o(x)^n$ quindi $Q(P(x)) + o(P(x))^n + o(x)^n = Q(P(x)) + o(x)^n$ per $x->0$ che è ciò che si voleva dimostrare. Non mi è ...

Salve a tutti. Il mio professore di Elettrotecnica ha tagliato i differenziali per ricavare l'equazione dell'energia del condensatore. Immagino sia corretto, ma in che modo si giustifica? \(\displaystyle W = \int \frac{v c dv}{dt}dt = c\int vdv =\frac{1}{2}cv^{2} \)

Ho un grosso problema con questo esercizio $\lim_{x \to \2^(\pm)} x*e^(1/(x-2))$ So che devo trovare i due limiti separati $\lim_{x \to \2^+}$ e $\lim_{x \to \2^-}$, ma il mio problema è che non so proprio da dover partire per risolverlo ^^' Qualcuno può darmi un suggerimento su come procedere? Grazie ^^

Salve a tutti, ho la seguente funzione: \(\displaystyle f(x)= \arctan(\frac{\sqrt{|x-2|}}{x+1}) \) Dominio: \(\displaystyle x \neq -1 \) \(\displaystyle Dom f = {\forall x \epsilon \mathbb{R}} \setminus \left \{ -1 \right \} \) \(\displaystyle ]-\infty ,-1[ \ U \ ]-1,+\infty[ \) Studio del segno della funzione: \(\displaystyle f(x)\geqslant 0 \) \(\displaystyle \arctan(\frac{\sqrt{|x-2|}}{x+1})\geqslant 0 \) L'arcontan a valori in: \(\displaystyle -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \) Quindi per ...

Salve a tutti, devo risolvere il seguente limite, con parametro reale positivo. \(\displaystyle \lim_n{(\frac{4n^2+1}{\alpha n^2+3n})^n}= \lim_n{(\frac{n^2(4+\frac{1}{n^2})}{\alpha n^2(1+\frac{3}{\alpha n})})^n}= \lim_n{(\frac{4}{\alpha})^n}= \lim_n{\frac{4^n}{\alpha^n}} \) Se \(\displaystyle 4^n < \alpha ^n \) il limite converge a 0. Se \(\displaystyle 4^n > \alpha ^n \) il limite diverge positivamente. Se \(\displaystyle 4^n = \alpha ^n \) il limite converge a 1. Mi sa che sto ...

Ho provato a risolvere questo esercizio $\lim_{x \to \ \pi/4}(cos(2x))/(cos(x)-cos(\pi/4)$ ho sostituito $cos(2x)$ secondo la regola dell'angolo doppio in $cos^2(x)-sin^2(x)$ ottenendo $(cos^2(x)-sin^2(x))/(cos(x)-cos(\pi/4)$ ho raccolto $cos(x)$ al numeratore e denominatore $(cos(x)*(cos(x)-sin^2(x)/cos(x)))/(cos(x)*(1-cos(\pi/4)/cos(x))$ semplifico i $cos(x)$, e poi non sono riuscita a proseguire ^^' Ho provato a fare anche varie sostituzioni, ma ottengo sempre un risultato diverso da quello corretto che dovrebbe essere $2*sqrt(2)$ ^^' Qualcuno può darmi una ...

Volevo un parere sulla risoluzione di questo esercizio $\lim_{x \to \+infty}2^(-x)*(2+1/x)^x$ Io ho provato a risolverlo, ma volevo capire se i passaggi che ho fatto sono corretti Ecco come l'ho risolto = $(1/2)^x*(2+1/x)^x$ = $(1+1/(2x))^x$ = [so che per $\lim_{x \to \+infty}$ $1/(2x)$ tende a zero] $1^x$ = $1^(+infty)$ = Posso considerare $1^(+infty)$ come 1 elevato infinite volte e dire che fa 1? Oppure devo considerarlo forma indeterminata e risolverlo in altro modo? ^^' E ...

Ciao ragazzi,potreste aiutarmi a trovare massimi e minimi relativi per la seguente funzione tramite matrice Hessiana? grazie mille! \(f(x,y) = x^2y^2(x-1)\) .

Se a,b sono numeri reali non negativi e p è un numero reale $>=$ 1 esiste una costante C che non dipende da a e b tale che $(a+b)^p$ $<=$ C$(a^p+b^p$)? Mi servirebbe per scopi analitici ma credo sia giusto chiederlo nella sezione teoria dei numeri.

Buonasera a tutti, scusate se la risposta alla domanda che vi sto per fare è banale, ma io non riesco a trovarla: Su due macchine identiche vengono implementati due algoritmi differenti, uno impiega $8*n^2 $ passi, mentre l'altro impiega $64*n*log(n) $ passi. Per quali valori di n, il primo algoritmo batte il secondo? Con $ log(n) $ si intende logaritmo in base 2 di n. Ho provato a svolgerlo: Ho scritto la disequazione $ 8*n^2 < 64*n*log(n) $ Arrivo alla conclusione che ...

Ciao a tutti, ho un problema con la scomposizione in fratti semplici di questa espressione: $ (s^2+s+1)/(s(s^2+1)(s-2)) $ Mi aiutate? Grazie

Salve, ho un dubbio su questo esercizio: Sia $f : A sube R ^^ R^n rarr RR$, con $A$ aperto. Sia $f$ limitata e tale che per ogni $(t_0, x_0) ∈ A$, esiste un rettangolo del tipo $R = {(t, x) | |t − t_0| ≤ a, |x − x_0| ≤ b }$, con $a, b > 0$ in cui $f$ e di Lipschitz rispetto a $x$. Dimostrare che allora $f$ è localmente localmente Lipschitziana rispetto a $x$ in $A$. Per dimostrarlo inizio dicendo che siccome $A$ è ...

Ciao , perchè nella definizione di una funzione a tratti viene usato il simbolo della parentesi graffa ? Per intenderci lo stesso usato nei sistemi di equazioni . Quale è il suo significato nel caso di funzioni a tratti ? Grazie

Mi sono ritrovata con questo esercizio da risolvere $\lim_{x \to \0^+}(x^2+2x)*log(x)$ non sapendo come risolverlo in un primo momento, ho cercato in diverse esercitazioni ed ho trovato l'esercizio svolto in questo modo $\lim_{x \to \0^+}x^2logx + 2xlogx$ considero separatamente i due logaritmi e faccio la sostituzione $x=1/T$ Per il primo logaritmo ottengo $1/T^2*log(1/T)$ = $(log(1/T))/(t^2)$ = $log(T^-1)/T^2$ = $-log(T)/T^2$ = 0 Per il secondo $2/T*log(1/T)$ = $(2log(1/T))/(T)$ = ...

Buongiorno a tutti, devo calcolare (o meglio trovare un'espressione migliore per) un integrale doppio $\int_v^oo (\int_{-oo}^{{\ln x+a}/b}{1}/{\sqrt{2\pi}}\exp(-w^2/2)dw) 1/{x\sqrt{2\pi}}\exp(-1/2((-ln x +c)/d)^2)dx$ con $v,a,b,c,d$ parametri positivi. La sostituzione e' $x=\exp(-y)$. Tuttavia non sono sicuro se per fare questa sostituzione debba utilizzare il determinante del jacobiano per calcolare il differenziale del nuovo integrale o semplicemente $dx = -\exp(-y) dy$. Essendo un integrale doppio credo che dovrebbe utilizzarsi il jacobiano ma non sono sicuro di come fare ...

Buongiorno, durante il corso il professore ha risolto un'equazione differenziale ricavando come risultato: $ varphi =[A_nr^n+B_n/(r^(n+1))]Y_m $ diciamo che il "pezzo" $ Y_m $ deriverebbe da una separazione delle variabili. Ora al di là della separazione delle variabili quello che mi lascia sorpreso è la sua affermazione che dice: "Questa equazione ammette un numero di soluzioni indipendenti pari a 2n+1" Ora onde evitare di fare figuracce all'esame vorrei capire in base a cosa è vera tale ...