Problema risoluzione limite

[thegeekbay1]

Buona (quasi) notte a tutti quanti. Ho dei problemi con la risoluzione del seguente limite. So che è il risultato è $ -(2/5) $, ed è il risultato che riesco ad ottenere sviluppando il limite notevole nella seconda parentesi quadra, semplificando una $ n $ al denominatore di $ n^2 $ con una dell'ultima parentesi, anche se comunque continua ad esserci quell' $ n^3 $ iniziale che non so proprio come far diventare 1. Qualche consiglio? Grazie mille in anticipo!

$ lim_(n->oo) -3n^2[n+12log(n)^8](-1+e^((2n-3)/(n+5n^2)))((n^3-1)^(1/3)-n)) $

[francicko]

$[n+12log(n)^8]~~n $ e questo perché $n $ prevale come infinito sul logaritmo ;
$e^((2n-3)/(n+5n^2))~~1+(2n-3)/(n+5n^2)~~1+2n/(5n^2)=1+2/(5n) $;
$(n^3-1)^(1/3)~~(n-1/(3n^3)) $
Prova a sostituire le suddette espressioni asintoticamente equivalenti nel limite originale ed otterrai il valore cercato , $-2/5$.