Equazione Differenziale
Salve ho bisogno di aiuto con questo esercizio:
Calcola la soluzione generale dell'equazione differenziale in forma esplicita
$ x'(t)=-27troot4(t)root4(x(t)^3 $
L'equazione è a variabili separabili quindi $ (x'(t))/root4(x(t)^3)=-27troot4(t) $
integro entrambi i membri a patto che $ t $ vari tra $ (0,+oo ) $
$ int(1)/root4(x^3)dx=int-27troot4(t)dt $
che da $ (4x)/(root4(x^3))= -12t^(9/4) $ $ +c $
adesso cosa devo fare ? mi blocco arrivato qui
Calcola la soluzione generale dell'equazione differenziale in forma esplicita
$ x'(t)=-27troot4(t)root4(x(t)^3 $
L'equazione è a variabili separabili quindi $ (x'(t))/root4(x(t)^3)=-27troot4(t) $
integro entrambi i membri a patto che $ t $ vari tra $ (0,+oo ) $
$ int(1)/root4(x^3)dx=int-27troot4(t)dt $
che da $ (4x)/(root4(x^3))= -12t^(9/4) $ $ +c $
adesso cosa devo fare ? mi blocco arrivato qui
Risposte
Ci sei quasi: basta usare le proprietà delle potenze: $(4x)/(root4(x^3))=4*x^(1-3/4)=4root4(x)$
Pertanto l'integrale generale è dato da $root4(x(t))=-3t^(9/4) + C$, con $C=c/4$.
Pertanto l'integrale generale è dato da $root4(x(t))=-3t^(9/4) + C$, con $C=c/4$.
"feddy":
Ci sei quasi: basta usare le proprietà delle potenze: $(4x)/(root4(x^3))=4*x^(1-3/4)=4root4(x)$
Pertanto l'integrale generale è dato da $root4(x(t))=-3t^(9/4) + C$, con $C=c/4$.
A questo punto posso anche esplicitare ? Che considerazione devo fare sul secondo membro ?
Sì, volendo puoi esplicitare tutto in funzione di $t$, prestando però attenzione che hai una radice di indice quattro e quindi il secondo membro deve essere positivo.
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