Integrale indefinito

[Azzurro1]

Potreste aiutarmi nella risoluzione di questo integrale
$int x*log(2*x^2+3)dx$
io l'ho risolto, ma non conosco il risultato, vorrei capire se ho fatto bene.

[pilloeffe]

Ciao Azzurro,

Benvenuto nel forum!

L'integrale indefinito che hai proposto si trasforma nell'integrale indefinito del logaritmo di $t$ ponendo $t := 2x^2 + 3$. Integrando poi per parti e ricordando infine la posizione effettuata si trova $frac{1}{4}(2x^2 +3) [log(2x^2 + 3) - 1] + c$. Non è necessario il modulo nell'argomento del logaritmo in quanto $(2x^2 + 3)$ è una quantità certamente positiva.

[Azzurro1]

Grazie.
Avrei un altro quesito, per l'integrale
$int e^(-x)/(coshx+1)dx$
ho provato a scrivere $coshx=(e^(-x)+e^(x))/2$ e poi ponendo e^x = t, ho trovato una funzione fratta, ho scomposto il denominatore e ho proceduto con l'integrazione per le funzioni fratte, ma non sono sicuro anche qui del risultato

[pilloeffe]

Ciao Azzurro,

Penso che tu abbia intrapreso la strada corretta. Alla fine si trova:

$int frac{e^{-x}}{coshx+1} dx = 2x + frac{2}{e^x + 1} - 2 ln(e^x + 1) + c$

[Azzurro1]

Grazie Pilloeffe!