Monotonia di una funzione

[_marco_dn_]

Ciao a tutti, vorrei chiedervi se qualcuno sa aiutarmi con questo esercizio:
Studiare la monotonia della funzione f R-> R, f(x) = $ int_(0)^(x) (t^2-t)*(2+sin(t^2)) dx $
Io so che la funzione è crescente se la sua derivata prima è positiva, quindi per far si che questo accada dobbiamo richiedere che delta sia minore di zero. In questo caso il dubbio è questo: è possible verificare il delta di $ (t^2-t) $ escludendo il resto in quanto il suo valore oscilla tra 1 e 3?
Grazie mille

[pilloeffe]

Ciao _marco_dn_,

Benvenuto sul forum!

Innanzitutto immagino che il $dx$ dentro l'integrale in realtà sia un $dt$... Detto questo, la derivata è semplicemente

$f'(x) = (x^2 - x)(2 + sin(x^2))$

Ora, dato che il fattore $(2 + sin(x^2))$ è senz'altro positivo, ti basta studiare dove è positivo il fattore $(x^2 - x)$:

$x^2 - x > 0 \implies x(x - 1) > 0 \implies x < 0 vv x > 1$

che mi sembra più semplice del discorso del $\Delta$ (che di fatto è positivo, quindi non si può richiedere che sia negativo...)

[_marco_dn_]

Ciao Pilloeffe,
Ti ringrazio per la risposta !!

Hai confermato l'idea che avevo per la risoluzione di questo esercizio, e mi hai chiarito le idee sul discorso del Delta