Analisi matematica di base

Salve ho difficoltà nel cercare l'intervallo delle soluzioni di tale PDC (continuo ad avere problemi purtroppo): $ { ( y'=(1+y^2)/x ),( y(1)=0 ):} $ calcolando le soluzioni (non ci sono soluzioni costanti e posso dividere per $(1+y^2)$ ) dividendo ed integrando ho trovato che la soluzione dell'equazione differenziale è: $y(x)=tan(log(abs(x)+c)))$ e essendo $c=0$ per le condizioni iniziali ho che $y(x)=tan(log(abs(x)))$ a questo punto non so che fare...ho notato solo che dovendo essere $x!=0$ ...

Vorrei calcolare l'integrale sulla sfera unitaria della funzione (espressa in coordinate sferiche) $f(\rho,\theta,\phi)$. Mi verrebbe da scrivere $\int_0^{2pi} \int_0^\pi \int_0^oo f(\rho,\theta,\phi) d\rho d\theta d\phi$, ma ho il dubbio di dover moltiplicare l'integranda per lo jacobiano $\rho^2 sin\theta$. D'altra parte però, non effettuando cambi di variabili (sia il dominio di integrazione che la funzione integranda sono già in coordinate sferiche) mi viene da pensare che non si debba moltiplicare l'integranda per lo jacobiano, sto prendendo un ...

Salve ho una domanda semplice: è possibile in questo caso stabilire a priori, senza trovarle effettivamente, quante e se il problema avrà soluzioni? se si come? il fatto che nelle condizioni iniziali ci sia $beta$ e $+oo$ mi turba, non so come affrontarlo: $ { ( y"-3y'+2y=e^(2x) ),( y(0)=beta , y(+oo)=0 ):} $

dati due insiemi: $A={z in CC : z=e^(1+itheta), theta in [2,pi]$} $B={z in CC : abs(z-i+1)=2}$ Come si trova il numero degli elementi di $AnnB$ ? La soluzione è $2$ ma vorrei capire come si trova. A parte il fatto poi che non capisco bene se $abs(z-i+1)$ rappresenti il valore assoluto oppure il modulo.

Buonasera, mi aiutate a svolgere questo esercizio? La funzione f(x), che vale x^2+ax+b per x=0, soddisfa il th. di Rolle nell'intervallo [-1,1] per: a=1, b=3, c=4 a=c=1/2, b=3 a=0, b=3, c=5 a=b=3, c=1 Come devo procedere? Ho provato ad applicare Rolle ma non riesco ad ottenere nessuno dei 4 risultati... Mi date un aiutino per favore. GRAZIE

Come posso dimostrare che questa funzione NON è né iniettiva né surgettiva considerando che è definita nell'intervallo $f: (2,10]\to RR$ ? $xe^(-x/e)$ per l'iniettività ho provato a fare un'uguaglianza tra : $x_1e^(-x_1/e)=x_2e^(-x_2/e)$ ma non mi tornano i calcoli, dovrei ottenere per valori diversi di $x_1$ e $x_2$ lo stesso valore di $y$. Il discorso surgettività lo giustifico dicendo che $e^(-x/e)$ è una funzione positiva (esponenziale) pertanto ...

Salve a tutti ! il mio libro così recita: Consideriamo integrali della forma $I_2 = int_(-oo )^(+oo ) R(x) dx $ con R(x) funzione razionale di x senza singolarità per x reale. Affinchè tale integrale risulti convergente si deve avere $ lim_(|x| -> oo ) x\cdot R(x) =0 $ Non riesco a capire perchè l'integrale converge sotto l'ultima condizione esposta. Grazie per il chiarimento.

Buongiorno, Vorrei mi spiegaste in modo chiaro ed esaustivo il procedimento corretto per trovare il punto di accumulazione del seguente insieme di definizione: $ E= {(n+2)/2 \ \ text {con n} in NN, \ \ text {zero escluso}} $ Grazie!!!..

Sia $f\in C^0(\mathbb{R})$, tale che $f\geq 0$. Suppongo che $\int_{\mathbb{R}}f(t) dt<+\infty$. Con questa ipotesi posso dedurre che la quantità $\int_{0}^{+\infty} f(t) dt-\int_{-\infty}^{0} f(t)dt<+\infty$ ? Io direi di sì, visto che $\int_{\mathbb{R}}f(t) dt<+\infty$ se e solo se $\int_{0}^{\infty}f(t)dt<+\infty$ e $\int_{-\infty}^{0}f(t)dt<+\infty$. E' giusto? Grazie mille Quindi se $a,b\geq 0$ e$a<+\infty$, $b<+\infty$, allora $a-b<+\infty$, giusto? Dovrebbe valere anche il viceversa, vero? Grazie per le chiarificazioni

Ho un dubbio riguardo la seguente dimostrazione, trovata sulla vecchia edizione del Pagani - Salsa. Data una curva regolare di $RR^n$, $(gamma, phi)$, ovvero $gamma sube RR^n$, $phi in C^1 ([a,b],RR^n)$ tale che $Im( phi)= gamma$, con $[a,b] sube RR$, dopo aver dimostrato che: sup $l(Gamma_D) <= int_(a)^(b) ||phi ' (t)||dt $ si vuole dimostrare che: sup $l(Gamma_D) >= int_(a)^(b) ||phi ' (t)||dt $ Dove $l(Gamma_D)$ è la lunghezza della poligonale ottenuta unendo i punti $phi(t_k)$ ottenuti come immagini di ...

Ciao a tutti, Qualcuno può dirmi perchè la funzione tangente, con dominio limitato a (- $\pi$ / 2 , $\pi$ / 2), è iniettiva? Ho provato a tracciare sul grafico delle rette parallele all'asse delle x, ma proprio per questo motivo non capisco come mai è iniettiva.

Salve ho un problema nel determinare il carattere di questa serie. $sum_{n =1}^{+\infty} [frac{tan(1/n^3)}{log(frac{n^3 + 2}{n^3})}]^{1/n}$ Ho provato a svolgerla ma ho molti dubbi a riguardo in quando so che la serie dovrebbe essere divergente e invece quando ho fatto i calcoli a me convergeva verso 0

Volendo capire quale sia il comportamento di questa funzione in $\infty$ $\int_4^\infty arctan(x)/(xsqrt(x))dx$ applico il criterio del confronto asintotico utilizzando $1/(xsqrt(x))$ $\lim_{x \to \infty}(arctan(x)/(xsqrt(x)))/(1/(xsqrt(x)))=pi/2$ pertanto converge. Non capisco però perché se prendo ad esempio un'altra funzione convergente, per esempio $1/(x^3)$ invece il risultato del limite è $\infty$, non dovrebbe uscir fuori un valore diverso da infinito e zero? Dico questo perché se $f(x)$ converge in ...

Ciao ragazzi chi è così gentile che mi spiega come calcolare la convergenza o meno di queste serie?Grazie mille! $\sum_{n=1}^infty [ - (5/4)^n+4^n/(n!)]$ $\sum_{n=1}^infty [1/sqrt n - (1/3)^(n+1)]$ Inoltre mi dice di trovare l'insieme dei numeri x apparteneti ad R per i quali le seguenti due serie sono entrambe convergenti: $\sum_{n=1}^infty |x|^(n^2+3n)$ $\sum_{n=1}^infty n^(3x+1)*arctg(1/n^2)$

Salve a tutti, ho: \(\displaystyle A=\left\{x \in \Re : 5^{2|x|}-3*5^{|x|}-4\geq0 \right\} \) Determinare estremo inferiore ed superiore. Il problema non so come poterla studiare, suggerimenti?

Valutare la convergenza assoluta della serie $\sum_{n=1}^oo (2sin^3(2n) * cos(n^2) * log (n))/ (n^2 + n * 2^(-n))$ Noto subito che il denominatore è positivo, però al numeratore essendoci il seno e il coseno, è di segno variabile. Il seno e il coseno sono sempre compresi nell'intervallo tra -1 e 1. Di conseguenza se chiamo $an$ tutto ciò che c'è all'interno della sommatoria ho: $|an| = (2log (n))/ (n^2 + n * 2^(-n)) * |(sin^3(2n))| * |cos(n^2)|$ Però come ho detto in precedenza il seno e il coseno sono compresi tra l'intervallo -1 e 1 di conseguenza ho che il valore assoluto sia ...

Sia $u:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ una funzione convessa e $C^2(\mathbb{R})$ tale che$\lim_{|x|\rightarrow +\infty}u(x)=+\infty$ and $u(0)=0=\min_{\mathbb{R}}u$. Considero ora le funzioni che ottengo invertendo rispettivamente la restrizione di $u$ per le $x$ positive e negative: se $u_+:[0,+\infty)\rightarrow[0,+\infty)$, $u_+(x)=u(x)$ per ogni $x\geq 0$ allora esiste la funzione inversa di $u_+$, i.e. $(u_+)^{-1}$; se $u_{- }:(-\infty,0]\rightarrow[0,+\infty)$, $u_{-}(x)=u(x)$ per ogni $x\leq 0$ allora esiste ...

Ciao a tutti, nel mio libro di analisi ho trovato questo limite $ lim_(x -> 0^+) 3^(1/x) sin (1/x ) $ e mi viene detto che non esiste mentre se la x tende a $ 0^- $ esso vale 0 . Mi potete spiegare come mai , se possibile anche risolvendo il limite ? Io ho provato a svolgerlo prima per sostituzione , ponendo $ 1/x = a $ cosicché a tendesse ad infinito ma mi accorgo subito dopo che il limite del seno ( dove l'argomento è una quantità che tende ad infinito ) non esiste ; fosse per questa ragione ...

Salve a tutti! Avrei un problema che sembra banalissimo, ma giuro di non comprendere. Agendo per sostituzione diretta, non mi trova il risultato desiderato. Più che sapere il risultato del limite, sarei interessato nel capire perchè la sostituzione diretta non funziona e in che modo dovrei comportami in presenza di un limite del genere. Chiedo grazie mille in anticipo, e chiedo ancora scusa per la banalità del problema. $lim_(z -> i) 1/(1+z+i)$ Ps: Non capisco perchè, ma non mi funziona la funzione ...

Studiare il carattere di questa serie $\sum_{n=1}^oo (-1^n) * (n-1)/n^n$ Facendo il limite, noto subito che vale la condizione necessaria per la convergenza perchè il limite fa zero. Devo verificare la convergenza assoluta. Come faccio ad applicare in questo caso il metodo del confronto? Perchè comunque so che dopo dovrei applicare la definizione di convergenza assoluta, quindi se la serie dei moduli è assolutamente convergente allora posso dire che che anche lei è assolutamente convergente...