Analisi matematica di base
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data la curva parametrica $ \gamma = \zeta \cup \sigma \cup \eta \cup \xi$ con:
$\zeta: [-2,-1] \rightarrow R^{2}$ , $\zeta_{1}(t) = t^{3} - t$ , $\zeta_{2}(t) = t^{2} - 1$
$\sigma : [-1,1] \rightarrow R^{2}$ , $\sigma_{1}(t) = \sqrt{29}(t^{3} - t)$ , $\sigma_{2}(t) = \sqrt{29}(t^{2} - 1)$
$\eta : [1,2] \rightarrow R^{2}$ , $\eta_{1}(t) = t^{3} - t$ , $\eta_{2}(t) = t^{2} - 1$
$\xi : [2,3] \rightarrow R^{2}$ , $\xi_{1}(t) = -12t + 30$ , $\xi_{2}(t) = 3$
Si calcoli l’area della regione racchiusa dalla curva.
Ciao ragazzi, potete calcolarmi/risolvere questo esercizio? (il grafico l'ho capito)
Buonasera, dovrei dimostrare questa proprietà
sup$(f)-$inf$(f) >= $sup$(abs(f))-$inf$(abs(f)) $
Una volta mi era stata accennata la dimostrazione usando le definiszioni e giocando un po con gli epsilon ma ora non riesco a farla...
Grazie mille in anticipo, anche se mi date solo un minimo un'idea mi farebbe piacere
we
devo dimostrare un teorema di cui il libro non propone la dimostrazione.
sia $IsubsetRR$ un compatto e $f:I->RR$ una funzione limitata.
$f$ è integrabile se e solo se $forallepsilon>0$ esistono $u,v$ a gradino tali che
$u(x)leqf(x)leqv(x),forallx inI$
$J_(a)^(b)(v)-J_(a)^(b)(u)<epsilon$
dim
Salve a tutti ho un dubbio, un po' banale, ma non sono riuscito a trovare risposta sul mio libro di analisi 2. Come sappiamo il teorema fondamentale dell'algebra ci dice che un'equazione di grado n possiede n soluzioni. Adesso mi chiedo esiste qualcosa del genere per le equazioni differenziali?
Salve a tutti,
devo determinare l’estremo inferiore e l’estremo superiore del seguente insieme.
\(\displaystyle A = \left\{\frac{|3-2n|}{n+2},n\in \mathbb{N} \diagdown \left\{0\right\}\right\} \)
Al momento ho qualche dubbio, su come poter determinare la monotonia, per via del valore assoluto.
Consigli?
Salve a tutti, ho il seguente limite:
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \left(tan \sqrt[5]{x}\right)^{sin\left(4x\right)}
\)
Pensavo di risolvere il limite in questo modo, volevo sapere se sto procedendo nella maniera corretta.
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} e^{ln \left(tan \sqrt[5]{x}\right)^{sin\left(4x\right)}}= \)
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} e^{sin\left(4x\right)\left[ln \left(tan \sqrt[5]{x}\right)\right]}= \)
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} e^{\frac{ln ...
[size=150]--Sia f (x) = x^4 e^(2x−1) per x ≥ 0 . Se g è la funzione inversa di f. Determinare g(e).
--Sia f (x) = x^(1/x) per x > 0 . Determinare f'(1/2).
questi due esercizi non so come risolvere qualcuno mi aiutare
[/size]
Salve a tutti, ho il seguente limite:
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \left(\frac{3^{x^2}+1}{4x^3+2}\right)^{\frac{3x+2}{x^2}} \)
Pensavo di risolvere il limite in questo modo, volevo sapere se sto procedendo nella maniera corretta.
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \left(1+\frac{3^{x^2}+1}{4x^3+2}-1\right)^{\frac{3x+2}{x^2}} \)
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \left(1+\frac{3^{x^2}+1-4x^3-2}{4x^3+2}\right)^{\frac{3x+2}{x^2}} \)
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} ...
Buonasera, ho provato a svolgere questo esercizio sui numeri complessi ma ho qualche dubbio circa la sua correttezza. Potreste darci un'occhiata ? Grazie.
Trovare il risultato di $ Z= Z^18 / Z^15 $ Dove lo Z del numeratore è uguale a $ sqrt (3) + i $ e lo Z del denominatore è uguale a $ 1 - sqrt(3)i $.
Ho svolto in questo modo
$ (sqrt (3) + i) / (1 - sqrt(3)i) * (1 + sqrt(3)i) / (1 + sqrt(3)i)$ Facendo i vari calcoli mi trovo con $ (10i) / 10 $ quindi uguale a $ i^18 $ che equivale a $ (i^4)^4 * i^2 $
Ora visto che ...
Individuare l’integrale generale dell’equazione differenziale lineare non omogenea: $y′′ −4y′ −(α−5)y = 4e^(3x)$ al variare del parametro $α ∈ R$
non so quando discutere il parametro..
io ho cercato la soluzione particolare dell'omogenea associata che sarebbe $C1e^(2-sqrt(α-1))+C2e^(2+sqrt(α-1))$ e poi la soluzione particolare della non omogenea con il metodo della somiglianza che sarebbe $(4e^(3t))/(2-α)$ a questo punto sommo le due soluzioni e ho l'integrale generale..ma per quanto riguarda lo studio di ...
Volendo calcolare lo sviluppo di Taylor di $1/(1+e^x)$ utilizzando la formula seguente:
$1/(1+x)=1-x+x^2+o(x^2)$
e sapendo che
$e^x=1+x+x^2/2+o(x^2)$ ho seguito questi passi ma non capisco dove sbaglio:
$1/(1+e^x)=1/(1+(1+x+x^2/2+o(x^2))) $ qua ho sostituito $e^x$ con il relativo polinomio di T.
$1/(1+ (1+x+x^2/2+o(x^2)))$ quanto ottenuto lo posso vedere come $1/(1+x)=1-x+x^2+o(x^2)$
pertanto:
$1-(1+x+x^2/2+o(x^2))+(1+x+x^2/2+o(x^2))^2+...$
ma così il risultato non torna... dove sbaglio?
Grazie
Salve a tutti,
devo determinare l’estremo inferiore e l’estremo superiore del seguente insieme.
\(\displaystyle B = \left\{(-1)^nsin\left[\left(1-\frac{1}{n}\right)\frac{\pi}{2}\right],n\in \mathbb{N} \diagdown \left\{0\right\}\right\} \)
Sappiamo che è una successione oscillante, cioè \(\displaystyle (-1)^n \), vale "-1" o "1".
Considerando come è scritta la successione, il seno oscilla tra 0 con n=1, e avvicinarsi a \(\displaystyle \pi/2 \) con n molto grande.
Sapendo il comportamento ...
Non riesco a risolvere queste due serie, vi prego aiutatemi
La prima è da risolvere con il teorema del confronto
Prima serie
$\sum_{n=1}^\infty\frac{sen(1/n)}{n+sqrt(n)}$
Seconda serie
$\sum_{n=1}^\infty\frac{(n^3+2n^2)}{(2n^3+3)}$
Buonasera,
è il mio primo post sul vostro forum e spero di aver rispettato tutte le regole necessarie e sufficienti per far si che mi venga data una mano
mi sono ritrovato faccia a faccia con questo limite, ma non ne vengo a capo: quale approccio dovrei intraprendere? Pensavo di poterlo risolvere tramite il confronto tra infiniti ma non ho avuto risultati esaustivi
vi ringrazio in anticipo, il linmite è il seguente:
$lim_{x \to +\infty} frac{x^5 e^x - 2^{3x - 1}}{x^9 + 4^{x + 2}e^{x/2}}$
Salve ho un problema nell'esercizio presente nel immagine, non riesco a capire come calcolare il piano tangente , non riesco a capire come calcoli in piano tangente mi potete dire che formula ha utilizzato? (L'immagine è in allegato) grazie!
Ciao ragazzi mi potreste aiutare nell'impostare questo esercizio?
In realtà ho già ottenuto la soluzione integrando per fili(esce un integrale abbastanza laborioso che mi da il giusto risultato) però vorrei risolverlo anche tramite il metodo per strati per vedere se il calcolo viene più semplice.
Il caso in questione è:
$int x^2 +y^2 +z^2 -1 dxdydz$
$Omega = {x^2+y^2+z^2 < 2 ; x^2 +y^2 <z }$
Ho pensato di dividere omega in due parti :
1)una calotta (con z che varia da 1 a radice di 2)
2)un paraboloide tagliato da un piano ...
Salve, sto studiando per l'esame di sistemi dinamici e nel mezzo delle dispense mi viene dato un teorema (senza dimostrazione) che non riesco a trovare su google. Le dispense dicono che Arnol lo chiamava teorema fondamentale delle equazioni differenziali ma trovo solo il problema di esistenza e unicità a un problema di Cauchy se lo cerco su google. Vi lascio l'enunciato mi fareste un piacere se mi faceste sapere se ha un altro nome o se si trova su altre dispense/libri
Dato il sistema di ...
Salve a tutti, ho il seguente limite:
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty } ln(x)tan\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}sin \frac{x^2+1}{x} =
\)
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty } ln(x)
\frac{tan\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}}{\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}}
\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}
sin \frac{x^2+1}{x} = \)
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty }
\frac{tan\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}}{\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}}
\frac{ln^4(x)}{ln^5(x)+2}
sin \frac{x^2+1}{x} = \)
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty ...
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