Analisi matematica di base

Salve a tutti! Avrei un problema che sembra banalissimo, ma giuro di non comprendere. Agendo per sostituzione diretta, non mi trova il risultato desiderato. Più che sapere il risultato del limite, sarei interessato nel capire perchè la sostituzione diretta non funziona e in che modo dovrei comportami in presenza di un limite del genere. Chiedo grazie mille in anticipo, e chiedo ancora scusa per la banalità del problema. $lim_(z -> i) 1/(1+z+i)$ Ps: Non capisco perchè, ma non mi funziona la funzione ...

Studiare il carattere di questa serie $\sum_{n=1}^oo (-1^n) * (n-1)/n^n$ Facendo il limite, noto subito che vale la condizione necessaria per la convergenza perchè il limite fa zero. Devo verificare la convergenza assoluta. Come faccio ad applicare in questo caso il metodo del confronto? Perchè comunque so che dopo dovrei applicare la definizione di convergenza assoluta, quindi se la serie dei moduli è assolutamente convergente allora posso dire che che anche lei è assolutamente convergente...

Siano $a_{n,p} \in \mathbb{C}$ e $b_{n,p} \in \mathbb{C}$ due doppie successioni complesse tali che $$ \lim_{n \to \infty} \sum_{p=1}^n |a_{n,p} + b_{n,p}| = L < \infty $$ Vorrei sapere se è vera la seguente relazione $$ \lim_{n \to \infty} \left| \dfrac{b_{n,p}}{a_{n,p}} \right| = 0 \Longrightarrow \lim_{n \to \infty} \sum_{p=1}^n |a_{n,p} | = L $$ in altre parole è come applicare il criterio di trascurare gli infinitesimi di ordine superiore, ...

Hola! Cerco qualcuno che mi aiuti a capire questa dimostrazione dell'insieme vuoto come insieme aperto: L'insieme vuoto è aperto perchè non ha punti, quindi per ogni suo punto è possibile costruire una palla aperta, vuota, contenuta nell'insieme vuoto. Non capisco, se non ha punti, come si fa a dire "per ogni suo punto.."? Grazie mille in anticipo :/

Dato l'insieme : $E=x^2 + y^2 < z <8-x^2-3y^2$ Calcolarne il volume. Bene per risolvere questo integrale di volume basta integrare prima su z e successivamente su un' ellisse $x^2 +2y^2 =4$.(In questo modo vinco) Io ora vorrei risolverlo in questo modo: 1)Tagliare il mio solido con x=0 cioè un piano zy. 2)Considerare y>0 e trovare un'area S da far ruotare intorno a z. 3)Individuo l'area sottesa tra due parabole $y^2<z<8-3y^2$ e si intersecano in $y=sqrt2$. 4)Infine per ottenere il volume di ...

$ partial/(partial y) int f(x,y) dx = int partial/(partial y) f(x,y) dx $ Questa proprietà vale sempre per funzioni reali a variabili reali?

Buona sera a tutti, vi chiedo gentilmente se potete mostrarmi la risoluzione dell'equzione di quarto grado $s^4+s^3+4s^2+2s+1 = 0$ Non ne ho mai risolta una e non so da dove cominciare. Grazie in anticipo

Sia $\tilde{y}$ : $RRto]-1,1[$ la soluzione al problema di Cauchy: $y'=7(1-y^2)$, $y(0)=0$ calcolare limite $\lim_{x \to \+infty} \tilde{y}(x)$ Qualcuno può spiegarmi come affrontare questo problema? E' la prima volta che vedo un problema in un intorno limitato, non ho capito come affrontarlo e soprattutto non ho capito cosa significa la y con ~ sopra

data la curva parametrica $ \gamma = \zeta \cup \sigma \cup \eta \cup \xi$ con: $\zeta: [-2,-1] \rightarrow R^{2}$ , $\zeta_{1}(t) = t^{3} - t$ , $\zeta_{2}(t) = t^{2} - 1$ $\sigma : [-1,1] \rightarrow R^{2}$ , $\sigma_{1}(t) = \sqrt{29}(t^{3} - t)$ , $\sigma_{2}(t) = \sqrt{29}(t^{2} - 1)$ $\eta : [1,2] \rightarrow R^{2}$ , $\eta_{1}(t) = t^{3} - t$ , $\eta_{2}(t) = t^{2} - 1$ $\xi : [2,3] \rightarrow R^{2}$ , $\xi_{1}(t) = -12t + 30$ , $\xi_{2}(t) = 3$ Si calcoli l’area della regione racchiusa dalla curva. Ciao ragazzi, potete calcolarmi/risolvere questo esercizio? (il grafico l'ho capito)

Buonasera, dovrei dimostrare questa proprietà sup$(f)-$inf$(f) >= $sup$(abs(f))-$inf$(abs(f)) $ Una volta mi era stata accennata la dimostrazione usando le definiszioni e giocando un po con gli epsilon ma ora non riesco a farla... Grazie mille in anticipo, anche se mi date solo un minimo un'idea mi farebbe piacere

we devo dimostrare un teorema di cui il libro non propone la dimostrazione. sia $IsubsetRR$ un compatto e $f:I->RR$ una funzione limitata. $f$ è integrabile se e solo se $forallepsilon>0$ esistono $u,v$ a gradino tali che $u(x)leqf(x)leqv(x),forallx inI$ $J_(a)^(b)(v)-J_(a)^(b)(u)<epsilon$ dim

Salve a tutti ho un dubbio, un po' banale, ma non sono riuscito a trovare risposta sul mio libro di analisi 2. Come sappiamo il teorema fondamentale dell'algebra ci dice che un'equazione di grado n possiede n soluzioni. Adesso mi chiedo esiste qualcosa del genere per le equazioni differenziali?

Salve a tutti, devo determinare l’estremo inferiore e l’estremo superiore del seguente insieme. \(\displaystyle A = \left\{\frac{|3-2n|}{n+2},n\in \mathbb{N} \diagdown \left\{0\right\}\right\} \) Al momento ho qualche dubbio, su come poter determinare la monotonia, per via del valore assoluto. Consigli?

Salve a tutti, ho il seguente limite: \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \left(tan \sqrt[5]{x}\right)^{sin\left(4x\right)} \) Pensavo di risolvere il limite in questo modo, volevo sapere se sto procedendo nella maniera corretta. \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} e^{ln \left(tan \sqrt[5]{x}\right)^{sin\left(4x\right)}}= \) \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} e^{sin\left(4x\right)\left[ln \left(tan \sqrt[5]{x}\right)\right]}= \) \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} e^{\frac{ln ...

[size=150]--Sia f (x) = x^4 e^(2x−1) per x ≥ 0 . Se g è la funzione inversa di f. Determinare g(e). --Sia f (x) = x^(1/x) per x > 0 . Determinare f'(1/2). questi due esercizi non so come risolvere qualcuno mi aiutare [/size]

Salve a tutti, ho il seguente limite: \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \left(\frac{3^{x^2}+1}{4x^3+2}\right)^{\frac{3x+2}{x^2}} \) Pensavo di risolvere il limite in questo modo, volevo sapere se sto procedendo nella maniera corretta. \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \left(1+\frac{3^{x^2}+1}{4x^3+2}-1\right)^{\frac{3x+2}{x^2}} \) \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \left(1+\frac{3^{x^2}+1-4x^3-2}{4x^3+2}\right)^{\frac{3x+2}{x^2}} \) \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} ...

ciao a tutti ho dei problemi nel risolvere questo limite. Il libro dice che non esiste ma sostituendo le coordinate polari mi viene 0.Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Buonasera, ho provato a svolgere questo esercizio sui numeri complessi ma ho qualche dubbio circa la sua correttezza. Potreste darci un'occhiata ? Grazie. Trovare il risultato di $ Z= Z^18 / Z^15 $ Dove lo Z del numeratore è uguale a $ sqrt (3) + i $ e lo Z del denominatore è uguale a $ 1 - sqrt(3)i $. Ho svolto in questo modo $ (sqrt (3) + i) / (1 - sqrt(3)i) * (1 + sqrt(3)i) / (1 + sqrt(3)i)$ Facendo i vari calcoli mi trovo con $ (10i) / 10 $ quindi uguale a $ i^18 $ che equivale a $ (i^4)^4 * i^2 $ Ora visto che ...

Individuare l’integrale generale dell’equazione differenziale lineare non omogenea: $y′′ −4y′ −(α−5)y = 4e^(3x)$ al variare del parametro $α ∈ R$ non so quando discutere il parametro.. io ho cercato la soluzione particolare dell'omogenea associata che sarebbe $C1e^(2-sqrt(α-1))+C2e^(2+sqrt(α-1))$ e poi la soluzione particolare della non omogenea con il metodo della somiglianza che sarebbe $(4e^(3t))/(2-α)$ a questo punto sommo le due soluzioni e ho l'integrale generale..ma per quanto riguarda lo studio di ...

Volendo calcolare lo sviluppo di Taylor di $1/(1+e^x)$ utilizzando la formula seguente: $1/(1+x)=1-x+x^2+o(x^2)$ e sapendo che $e^x=1+x+x^2/2+o(x^2)$ ho seguito questi passi ma non capisco dove sbaglio: $1/(1+e^x)=1/(1+(1+x+x^2/2+o(x^2))) $ qua ho sostituito $e^x$ con il relativo polinomio di T. $1/(1+ (1+x+x^2/2+o(x^2)))$ quanto ottenuto lo posso vedere come $1/(1+x)=1-x+x^2+o(x^2)$ pertanto: $1-(1+x+x^2/2+o(x^2))+(1+x+x^2/2+o(x^2))^2+...$ ma così il risultato non torna... dove sbaglio? Grazie