Derivabilità di una funzione

[zio_mangrovia]

secondo voi come si ragiona per capire se questa funzione definita in $RR->RR$ è derivabile ovunque ?
Se non ricordo male se le derivate destra e sinistra in un punto $x_0$ sono diverse la funzione non è derivabile, corretto?

$f(x)=abs(x)^20$

[pilloeffe]

Ciao zio_mangrovia,

Beh, si ha:

$f(x)=abs(x)^20 = (|x|^2)^10 = (x^2)^10 = x^20$

che è una funzione pari, definita $\AA x \in \RR$ ed ivi continua e derivabile quante volte vuoi...

[zio_mangrovia]

Mi chiedo invece se dovessi verificare una qualsiasi funzione come dovrei procedere, cioè immagino calcolare la funzione derivata e verificare il suo campo di esistenza. Poi per ogni punto dovrei verificare che il limite destro e sinistro del rapporto incrementale venga lo stesso valore?

[otta96]

"zio_mangrovia":Mi chiedo invece se dovessi verificare una qualsiasi funzione come dovrei procedere, cioè immagino calcolare la funzione derivata

Se riesci a fare questo, per definizione, hai finito.
Forse intendevi qualcosa di diverso e provo a risponderti, se hai una funzione ottenuta combinando le solite funzioni, ma in un punto $x_0$ o non è definita o non c'è nessun motivo evidente per il quale sia derivabile, se la funzione è continua in $x_0$ puoi fare i limiti destro e sinistro della derivata in $x_0$ puoi concludere che la funzione è derivabile in $x_0$ se e solo se i due limiti esistono finiti e UGUALI!