Somma di una serie di potenze
Non riesco a calcolare la somma di questa serie di potenze
$ sum_(n=1 \)^oo 1/(root (6)(n))x^n $
Ho provato sia a calcolare la somma delle derivate, sia a calcolare la somma degli integrali ma non ci sono riuscito.
L'intervallo in cui la convergenza è totale è ]-1,1 [
Questa qui sotto è la serie delle derivate da cui manca la derivata del primo termine della serie di partenza che è uguale a 1
$ sum_(n=1 \)^oo n/(root (6)(n))x^n $
$ sum_(n=1 \)^oo 1/(root (6)(n))x^n $
Ho provato sia a calcolare la somma delle derivate, sia a calcolare la somma degli integrali ma non ci sono riuscito.
L'intervallo in cui la convergenza è totale è ]-1,1 [
Questa qui sotto è la serie delle derivate da cui manca la derivata del primo termine della serie di partenza che è uguale a 1
$ sum_(n=1 \)^oo n/(root (6)(n))x^n $
Risposte
Dubito fortemente che la somma di quella roba lì sia una funzione elementare.
Ho disegnato il grafico dei primi 7 termini della somma con un programma e l'ho confrontato con il grafico di $ tg (x)*e^x $ e ho notato che sono quasi uguali. Però non so come arrivarci algebricamente
Dubito anch'io... Infatti per $|x| < 1$ converge alla funzione polilogaritmo:
$sum_{n = 1}^{+\infty} frac{1}{n^{1/6}} x^n = Li_{1/6}(x)$
altrimenti nota come funzione di Jonquière: http://www.numdam.org/article/BSMF_1889__17__142_1.pdf
$sum_{n = 1}^{+\infty} frac{1}{n^{1/6}} x^n = Li_{1/6}(x)$
altrimenti nota come funzione di Jonquière: http://www.numdam.org/article/BSMF_1889__17__142_1.pdf
Grazie a entrambi.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo