Limite notevole?

[frankego]

$ lim (e^x-sin(x)-cos(x))/(1-cosh) $

Risolvendo questo limite con Taylor si ottiene un bel -2, e fin qui ci siamo. Però sapevo che è inutile utilizzare Taylor a meno che si annullano i limiti notevoli.

Procedendo con i notevoli (aggiungendo +1-1 al numeratore) però giungo a

NUMERATORE
$ e^x -1 ~ x $
$ sin(x) ~ x $
$ 1-cos(x) ~ (x^2)/(2) $

DENOMINATORE
$ -1(cosh(x)-1) ~ -(x^2)/(2) $

Quindi alla fine della storia otterei :

$ ((x^2)/(2)) / -((x^2)/(2)) = -1 $

Non si possono applicare i notevoli o sbaglio qualcosa io?

[donald_zeka]

Eh no, il limite notevole non è altro che taylor troncato al primo termine non nullo, in questo caso non ti basta il primo ordine perché cosx presenta un termine $x^2$, per farlo corretto devi sviluppare anche e^x fino al termine x^2, ma cosi facendo non faresti altro che applicare taylor.

[frankego]

Si infatti il problema era e^x, mi mancava questa nozione allora. Grazie mille