Somma della serie geometrica

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti, avrei una domanda su come trattare una certa serie...

mi è data
$ sum_(n=0)^(infty)\frac{1}{2^(n+1)}(n+1/2)h\omega $ e per riscriverla faccio così:

so che $ sum_(n=0)^(infty)(1/x)^n=\frac{x}{x-1} $ e derivando ciò ottengo
$ sum_(n=0)^(infty)(n/x^(n+1))=\frac{1}{(x-1)^(2)} $

quindi posso riscrivere la mia serie come
$ sum_(n=0)^(infty)n/2^(n+1)h\omega+sum_(n=0)^(infty)1/2^(n+2)h\omega $ il primo termine mi diventa
$ h\omega $ ma il secondo come lo tratto ?

Io avevo pensato a questo
$ sum_(n=0)^(infty)1/(2^(n+1))1/2h\omega=(h\omega)/(2n(2-1)^2) $ con $ n=1 $ e ottenere in totale
$ h\omega+(h\omega)/2=(3h\omega)/2 $ che tra l'altro è consistente col risultato che dovrebbe venirmi.
Potreste aiutarmi a capire per favore come trattare in particolare modo la seconda serie e ,nel caso, se è sbagliato come ho fatto io?
Grazie

[Studente Anonimo]

"Nattramn16":
... ma il secondo come lo tratto?

Si tratta comunque di una serie geometrica:

$sum_(n=0)^(+oo)1/2^(n+2)h\omega=1/4h\omegasum_(n=0)^(+oo)(1/2)^n=1/4h\omega1/(1-1/2)=1/2h\omega$

[Sk_Anonymous]

giusto. Che distrazione..
Grazie mille