Analisi matematica di base

Ciao, devo studiare la convergenza del seguente integrale: $$\int_1^{+\infty}\frac{cosx}{\sqrt{x}}$$ Secondo il seguente criterio: Click sull'immagine per visualizzare l'originale Scegliendo ad esempio $p=3/4$ ottengo $$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{3/4-1/2}cosx=+\infty$$ essendo $cosx$ una funzione limitata e $x^{3/4-1/2}\rightarrow +\infty$ per $x\rightarrow +\infty$. L'integrale dunque diverge. ...

Buonasera di recente stavo "giocando" un po' con la Gaussiana, e più che altro con la sua Primitiva (che come ben so non è stata ancora definita), allora "banalmente" stavo provando ad integrare per parti e mi sono accorto che l'integrale di tale funzione può essere riscritto come una serie precisamente in questo modo $ (sum_(n = \0) (2^n*x^(2n+1))/((2n+1)!))*e^-(x^2) + (2^(n+1)/((2n+1)!))*int (e^(-x^2)*x^(2n)) $ supposto ora che questo procedimento vada all'infinito si potrebbe (se si può non saprei di preciso) trascurare questo termine quì $ (2^(n+1)/((2n+1)!))*int (e^(-x^2)*x^(2n)) $, e quindi ...

Nel libro di analisi, parlando delle funzioni spunta fuori la lettera greca lambda, però non ho ben chiaro cosa indica

Non so se sia la sezione adatta ma, tant'è. Studiando per hobby Algoritmi e Strutture dati mi sono imbattuto in questa affermazione: "La complessità dell'algoritmo è $ sum_(i=1)^n (n-i) = (n(n-1))/2 = n^2/2 - n/2 $." Ora, chiedo a voi, quali passaggi ha eseguito per ricavare $ (n(n-1))/2 $ dalla sommatoria? Immagino che la risposta sia stupida, ma proprio non ci arrivo da solo Grazie in anticipo

Ciao, avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio: Studiare massimi e minimi nell'insieme $E={(x,y,)| x^2+y^2<=4}$ della funzione: $f(x,y)= xylogy+xylogx$ Allora ho calcolato il dominio che è: $D={(x,y)| x>0 , y >0}$ Cerco i punti di estremo interni a E. ossia in: int (E)=${(x,y,)| x^2+y^2<4}$ calcolando i punti critici ottengo che: $\frac{\delta }{\delta x}f(x,y)=y(lnx+ly+1)$ e $\frac{\delta }{\delta y}f(x,y)=x(lnx+ly+1)$ eguagliando il gradiente a zero: ${ (y(lnx+ly+1)),(x(lnx+ly+1)):}$ da cui: ${ (x=0),(y=0):}$ da scartare poichè di frontiera, e ...

Ciao a tutti, volevo chiedervi una mano in questo esercizio: Si discuta la convergenza della seguente serie. $\sum_{n=1}^{\infty }(-1)^n [ log ( 1+arctg\frac{1}{n} ) ](3^n+n)n^{-n}$ ho pensato di svolgerlo con il criterio di Leibniz, oppure studiano la convergenza assoluto e applicare il criterio della radice. ma il mio problema è che non riesco ad applicarli nella serie. se ,per favore,mi potete dare una mano grazie.

Salve, vorrei chiedervi aiuto per il seguente esercizio: Calcolare il volume del seguente insieme: $ E={(x,y,z)in R^3:x^2+y^2<4, x^2+y^2+z^2<16} $. /i] Da quanto ho capito, dovrei calcolare il volume del solido contenuto nella sfera di raggio 4, e che, al variare di (x,y), rispetti la condizione $ x^2+y^2<4 $, e infine calcolare $ VOL(E)=int int int_(E) (1) dx dy dz $. Il dubbio è sulla rappresentazione parametrica da usare in questo caso: ho pensato (riferendomi alle coordinate sferiche e indicando con $ varphi $ l'angolo che ...

Buonasera. Scusatemi, nel definire $L^p$ è corretto dire che esso è l'insieme delle funzioni f misurabili per cui $f^p$ è sommabile o è corretto dire che è l'insieme delle funzioni f misurabili per cui $|f|^p$ è sommabile? Grazie mille. Saluti

Salve. Ho dei problemi a calcolare il resto di questa serie: $ sum_(n = 1) ^(oo ) (n + 2ln(n))/(n^4+2n^3+1) $ Converge per confronto con la serie armonica. Devo trovare quanti termini occorre sommare per avere un valore della somma con un errore che non superi $ 10^(-3) $ Ho maggiorato con $ 2 * sum_(n = 1) ^(oo ) 1/(n^2*(n+2)) $ e di nuovo con $ 2 * sum_(n = 1) ^(oo ) 1/(n^3) $ Poi ho posto $ 2 * sum_(n = 1) ^(oo ) 1/(n^3) < 1/1000 $ ma non so come andare avanti Edit: ho provato anche a calcolare la differenza fra il termine n-esimo e il termine (n+1)-esimo, ma non mi porta da ...

Salve mi chiedevo se qualcuno riuscisse a fugare questo mio dubbio. Perchè nelle somme superiori ,rispettivamente inferiori, chiediamo il sup e l'inf (e non il max e l'inf)? Non capisco il motivo per cui non potrebbe esistere nell'intervallino dx un valore della funzione maggiori a tutti gli altri.. non riesco a visualizzarlo! Grazie!

Ciao ragazzi lo so che vi sto rompendo però dopo una giornata di studio il non saper rispondere a questi esercizi banali mi fa un pò abbattere quindi voglio capire cosa e dove sbaglio. Alla prima domanda so rispondere perchè il dominio indica dove la funzione esiste quindi da - oo , oo + Per calcolare le immagini sostituisco le immagini giuste e mi esce f(-5) = -1 ; f(-73) = -1 ; f(0) = 3 ; f(2∕3) = 0 I problemi iniziano ora perchè intanto non riesco a trovare il codominio ( che dovrebbe ...

Buonasera, sto trovando difficoltà a disegnare il supporto di una curva $\gamma :[0,\pi]\to\mathbb{R}^{3}$ definita come $\gamma (t) = (cost,sint,t^2)$, con $t\in [0,\pi]$. Fin'ora ho trovato che la curva è regolare e ho calcolato il campo tangente unitario, che risulta $T(t) = \frac{(-sint,cost,2t)}{\sqrt{1+4t^2}}$. Ora per disegnare il supporto ho bisogno di esprimere la curva come grafico di una funzione, quindi dovrei riparametrizzarla, ma non riesco a trovare una sostituzione che mi permetta di studiare la curva e non ho mai disegnato curve in ...

Buonasera, ho alcuni problemi di approccio con degli integrali improprio che, in parole povere, "hanno problemi con l'estremo superiore di integrazione". Vi faccio degli esempi: devo stabilire (senza calcolarli), se questi integrali convergono i) $\int_{0}^{\pi} \frac{1}{\sqrt{1-sin(x)}} dx$ ; ii) $\int_{0}^{1} \frac{(1-x)^\frac{1}{3}}{\sqrt{1-x^2}} dx$ ; Come potete vedere gli integrali danno luogo a forme indeterminate per l'estremo superiore di integrazione. Qualcuno riesce a darmi un aiuto?

Sto studiando su alcune slide ma non mi trovo con il risultato finale... La formula è:  A=a*exp(b*q)  dove  a=0,0493  b=0,0011  q=1720,3 litri/s*Km^2  A voi quanto esce?  Siccome A è un'area come faccio per ottenere come unità di misura finale soltanto i Km^2?

A grande richiesta, altro esercizio sulle serie Sia $(a_n)$ una successione crescente di numeri positivi divergente a $+\infty$. Si definisca \[ s := \limsup_{n\to +\infty} \frac{\log n}{\log a_n}\,. \] Dimostrare che la serie $\sum_n a_n^{-p}$ converge se $p > s$ mentre diverge a $+\infty$ se $p < s$.

Devo studiare la 1)convergenza puntuale e 2)convergenza uniforme della successione di funzioni: $f_n(x)=((n+1)x+n^2x^3)/(1+n^2x^2)$ 1) Per la convergenza puntuale non ho problemi ed ottengo come risultato: $\lim_{n \to \infty}((n+1)x+n^2x^3)/(1+n^2x^2)=x$ quindi converge puntualmente su tutto $RR$ 2)Per la convergenza uniforme faccio $f_n(x)-f(x)$ ottengo $g_n(x)=(nx)/(1+n^2x^2)$ Studio la derivata che risulta $(n-n^3x^2)/(1+n^2x^2)^2$ e ponendola maggiore di 0 ottengo la disuguaglianza $-1/n < x < 1/n$ Quindi abbiamo un massimo per ...

Salve ho svolto questo limite con l'uso dei limiti notevoli e ottengo -1/4, ho fatto svolgere lo stesso a dei miei amici e anche a loro risulta -1/4, tuttavia il risultato corretto dovrebbe essere -1/6 (ho controllato su wolfram alpha). Qualcuno sa dirmi cosa sbaglio? Grazie Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Sicuramente la domanda è banale ma la funzione qui seguente è periodica ma è anche pari giusto ? $ f : y=f(x)= x^2 , x in A = ( - oo , oo + ) $

Perchè la funzione di Dirichlet non può avere restrizioni ?

Ciao, ho un problema con questo esercizio. Sia $f: \mathbb{R}^2 \to mathbb{R}$ la seguente funzione: $f(x,y) = x^{2}y^{2}sin(\frac{1}{xy})$ se $xy \ne 0$ e 0 se $xy = 0$. Provare che $f$ è differenziabile in ogni punto di $\mathbb{R}^{2}$ ma non è di classe $C^{1}(\mathbb{R}^2)$. Dunque, per vedere se $f$ è differenziabile in un punto dovrei calcolare le derivate parziali, vedere che in quel punto si annullano (quindi che il gradiente è 0) e fare il test della differenziabilità, cioè ...