Analisi matematica di base
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Salve, vorrei chiedervi aiuto per il seguente esercizio:
Calcolare il volume del seguente insieme: $ E={(x,y,z)in R^3:x^2+y^2<4, x^2+y^2+z^2<16} $. /i]
Da quanto ho capito, dovrei calcolare il volume del solido contenuto nella sfera di raggio 4, e che, al variare di (x,y), rispetti la condizione $ x^2+y^2<4 $, e infine calcolare $ VOL(E)=int int int_(E) (1) dx dy dz $.
Il dubbio è sulla rappresentazione parametrica da usare in questo caso: ho pensato (riferendomi alle coordinate sferiche e indicando con $ varphi $ l'angolo che ...
Buonasera. Scusatemi, nel definire $L^p$ è corretto dire che esso è l'insieme delle funzioni f misurabili per cui $f^p$ è sommabile o è corretto dire che è l'insieme delle funzioni f misurabili per cui $|f|^p$ è sommabile?
Grazie mille.
Saluti
Salve.
Ho dei problemi a calcolare il resto di questa serie:
$ sum_(n = 1) ^(oo ) (n + 2ln(n))/(n^4+2n^3+1) $
Converge per confronto con la serie armonica. Devo trovare quanti termini occorre sommare per avere un valore della somma con un errore che non superi $ 10^(-3) $
Ho maggiorato con $ 2 * sum_(n = 1) ^(oo ) 1/(n^2*(n+2)) $ e di nuovo con $ 2 * sum_(n = 1) ^(oo ) 1/(n^3) $
Poi ho posto $ 2 * sum_(n = 1) ^(oo ) 1/(n^3) < 1/1000 $ ma non so come andare avanti
Edit: ho provato anche a calcolare la differenza fra il termine n-esimo e il termine (n+1)-esimo, ma non mi porta da ...
Salve mi chiedevo se qualcuno riuscisse a fugare questo mio dubbio.
Perchè nelle somme superiori ,rispettivamente inferiori, chiediamo il sup e l'inf (e non il max e l'inf)? Non capisco il motivo per cui non potrebbe esistere nell'intervallino dx un valore della funzione maggiori a tutti gli altri.. non riesco a visualizzarlo!
Grazie!
Ciao ragazzi lo so che vi sto rompendo però dopo una giornata di studio il non saper rispondere a questi esercizi banali mi fa un pò abbattere quindi voglio capire cosa e dove sbaglio.
Alla prima domanda so rispondere perchè il dominio indica dove la funzione esiste quindi da - oo , oo +
Per calcolare le immagini sostituisco le immagini giuste e mi esce f(-5) = -1 ; f(-73) = -1 ; f(0) = 3 ; f(2∕3) = 0
I problemi iniziano ora perchè intanto non riesco a trovare il codominio ( che dovrebbe ...
Buonasera, sto trovando difficoltà a disegnare il supporto di una curva $\gamma :[0,\pi]\to\mathbb{R}^{3}$ definita come $\gamma (t) = (cost,sint,t^2)$, con $t\in [0,\pi]$. Fin'ora ho trovato che la curva è regolare e ho calcolato il campo tangente unitario, che risulta $T(t) = \frac{(-sint,cost,2t)}{\sqrt{1+4t^2}}$. Ora per disegnare il supporto ho bisogno di esprimere la curva come grafico di una funzione, quindi dovrei riparametrizzarla, ma non riesco a trovare una sostituzione che mi permetta di studiare la curva e non ho mai disegnato curve in ...
Buonasera, ho alcuni problemi di approccio con degli integrali improprio che, in parole povere, "hanno problemi con l'estremo superiore di integrazione". Vi faccio degli esempi: devo stabilire (senza calcolarli), se questi integrali convergono
i) $\int_{0}^{\pi} \frac{1}{\sqrt{1-sin(x)}} dx$ ;
ii) $\int_{0}^{1} \frac{(1-x)^\frac{1}{3}}{\sqrt{1-x^2}} dx$ ;
Come potete vedere gli integrali danno luogo a forme indeterminate per l'estremo superiore di integrazione. Qualcuno riesce a darmi un aiuto?
Sto studiando su alcune slide ma non mi trovo con il risultato finale...
La formula è:
A=a*exp(b*q)
dove
a=0,0493
b=0,0011
q=1720,3 litri/s*Km^2
A voi quanto esce?
Siccome A è un'area come faccio per ottenere come unità di misura finale soltanto i Km^2?
A grande richiesta, altro esercizio sulle serie
Sia $(a_n)$ una successione crescente di numeri positivi divergente a $+\infty$.
Si definisca
\[
s := \limsup_{n\to +\infty} \frac{\log n}{\log a_n}\,.
\]
Dimostrare che la serie $\sum_n a_n^{-p}$ converge se $p > s$ mentre diverge a $+\infty$ se $p < s$.
Devo studiare la 1)convergenza puntuale e 2)convergenza uniforme della successione di funzioni:
$f_n(x)=((n+1)x+n^2x^3)/(1+n^2x^2)$
1) Per la convergenza puntuale non ho problemi ed ottengo come risultato:
$\lim_{n \to \infty}((n+1)x+n^2x^3)/(1+n^2x^2)=x$
quindi converge puntualmente su tutto $RR$
2)Per la convergenza uniforme faccio $f_n(x)-f(x)$ ottengo $g_n(x)=(nx)/(1+n^2x^2)$
Studio la derivata che risulta $(n-n^3x^2)/(1+n^2x^2)^2$ e ponendola maggiore di 0 ottengo la disuguaglianza $-1/n < x < 1/n$
Quindi abbiamo un massimo per ...
Salve ho svolto questo limite con l'uso dei limiti notevoli e ottengo -1/4, ho fatto svolgere lo stesso a dei miei amici e anche a loro risulta -1/4, tuttavia il risultato corretto dovrebbe essere -1/6 (ho controllato su wolfram alpha).
Qualcuno sa dirmi cosa sbaglio?
Grazie
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Sicuramente la domanda è banale ma la funzione qui seguente è periodica ma è anche pari giusto ?
$ f : y=f(x)= x^2 , x in A = ( - oo , oo + ) $
Perchè la funzione di Dirichlet non può avere restrizioni ?
Ciao, ho un problema con questo esercizio. Sia $f: \mathbb{R}^2 \to mathbb{R}$ la seguente funzione: $f(x,y) = x^{2}y^{2}sin(\frac{1}{xy})$ se $xy \ne 0$ e 0 se $xy = 0$. Provare che $f$ è differenziabile in ogni punto di $\mathbb{R}^{2}$ ma non è di classe $C^{1}(\mathbb{R}^2)$.
Dunque, per vedere se $f$ è differenziabile in un punto dovrei calcolare le derivate parziali, vedere che in quel punto si annullano (quindi che il gradiente è 0) e fare il test della differenziabilità, cioè ...
Ciao a tutti,
sto risolvendo degli esercizi sulle serie e per alcuni invece di utilizzare i criteri per la convergenza ho preferito utilizzare delle stime fatte attraverso delle disuguaglianze. Il mio dubbio è: come faccio a capire se le stime che faccio sono precise?
Vi faccio un esempio:
i) Voglio studiare la convergenza della serie $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{(logn!)^{\alpha}}$.
Io l'ho risolto così: so che $n! \le n^n$, allora anche $logn! \le logn^n = nlogn$ e poi $nlogn \le n\sqrt{n}$. Ma allora $\frac{1}{(logn!)} \ge \frac{1}{(nlogn)} \ge \frac{1}{(n\sqrt{n})} = \frac{1}{n^{3/2}}$. Quindi ...
Salve ho un problema con l' esercizio :
Assegnata la funzione:
$f(x,y)=\frac{x^a}{logx^b}$
dire per quale a reale e b strettamente positivo essa è integrabile in [1,+∞)
grazie .
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Salve, volevo sapere se il seguente procedimento è corretto, purtroppo non ho modo di verificarlo con ...
Ciao, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio?
Applicando il teorema di Lagrange a $f(x)=logx$ nell'intervallo $[e, e^((n+1)/n)], n>=2, n in NN$, dedurre che
$((n+1)/n)^n<=e<=(n/(n-1))^n forall n>=2$.
f(x) è continua in $[e, e^((n+1)/n)]$ e derivabile in $(e, e^((n+1)/n))$, quindi $exists c in [e, e^((n+1)/n)]$ tale che
$(log(e^((n+1)/n))-log e)/(e^((n+1)/n)-e)=f'(c) Leftrightarrow (((n+1)/n)-1)/(e^((n+1)/n)-e)=f'(c)$ cosa posso fare per ricavare la disuguaglianza richiesta?
Perché se un insieme ha misura nulla secondo Jordan allora ha misura nulla anche secondo Lebesgue?
Tempo fa stavo cercando di dimostrare una cosa che aveva detto il nostro prof di analisi, ma non ci sono riuscito, per questo ora vi chiedo un aiuto: dimostrare che data una funzione $f:(a,b)->RR,x_0\in(a,b)$ se la funzione è analitica in $x_0$, allora è analitica anche in tutti i punti di un intorno di $x_0$.
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