Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao, avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio:
Studiare massimi e minimi nell'insieme
$E={(x,y,)∣9x^2+4y^2≤1}$
della funzione:
$f(x,y)=(x^2+y^2-3)ln(x^2+y^2)$
spero che mi aiuterete.
grazie.
Come bisogna risolvere i limiti usando gli sviluppi di Taylor quando la x tende ad infinito?
Sto risolvendo un limite usando gli sviluppi di Taylor ma c'è una cosa che non mi è chiara.
Ho il quadrato di senx il cui sviluppo (fino al secondo ordine) è: $ x^2 + x^6/36 + o(x^8) - x^4/3 + 2x o(x^4) - x^3/3 o(x^4) $
Il limite da risolvere è nella forma indeterminata $ 0/0 $
Al numeratore ho $ sen^2(x) - x^2 $
La mia domanda è: usando l'eliminazione degli infinitesimi non dovrei eliminare tutti i termini tranne $ - x^4/3 $ ?
Dubbio veloce che mi è venuto facendo esercizi di Analisi II.
Si abbia un campo vettoriale $\vec{F}$ che sia $C^{\infty}$ e nullo al di fuori della palla di $\mathbb{R}^3$ di raggio $1$. Posso dire che $\vec{F}$ è nullo sulla frontiera della palla? Tengo a precisare che la palla considerata dall'esercizio è chiusa.
La risposta, stando alla soluzione dell'esercizio e al buon senso, dovrebbe essere sì. Ma è così? Mi sto facendo solo delle gran paranoie da ...
Ciao ragazzi , qualcuno mi sa scrivere , passo passo la derivata prima e seconda di questa funzione ? Mi impiccio molto con il denominatore al quadrato ...
\(\displaystyle 2x-5 / ( 3x-1)^2 \)
Avrei dei dubbi per quanto riguarda le serie di funzioni: quando è possibile, ci si può ricondurre (mediante una sostituzione) ad una serie di potenze, per la quale vale tutta la relativa teoria delle serie di potenze; da quanto ho capito, una volta trovato l'intervallo di convergenza, esiste in quest'ultimo un sotto intervallo chiuso e compatto in cui la serie converge totalmente.
Ad esempio, in questo esercizio:
Determinare l'insieme di convergenza e studiare la convergenza totale della ...
Ciao a tutti,
ho dei problemi con due esercizi di Analisi II sulle serie reali. Riporto subito i testi
1) Determinare tutti i valori del parametro $\alpha \in \mathbb{R}$ tali che converga la serie
$\sum_{n-1}^{\infty} \frac{1}{n^{\alpha}}(\sqrt{1+n^4}-n^2)$
2) Calcolare la somma delle serie $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+2n}$
Per quanto riguarda il primo esercizio ho razionalizzato e raccolto $n^2$ al denominatore, ottenendo $\sum_{n-1}^{\infty} \frac{1}{n^{\alpha+2}\cdot (\sqrt{1+n^{-4}}+1}$. A questo punto credo che dovrei fare delle stime su $(\sqrt{1+n^{-4}}+1)$, ma non so cosa inventarmi ...
Ciao ragazzi, ho fatto questo esercizio in cui bisogna trovare massimi e minimi relativi e assoluti con l'intervallo. Io sono arrivata fino al studio del segno e massimi e minimi relativi. Mi potete aiutare per la conclusione?
1) $ ((x^(2)-3x+2)/(2x)) $ $ 'i ntervallo [-1/2; 3] $
$ f'(x)= (2(x^(2)-2))/((2x)^2) $
$ sqrt(2)$ $ massimo relativo $
$ -1/2 $ $ minimo relativo $
grazie ragazzi
Buonasera a tutti!
Oggi ho avuto l'esame di Analisi 1 e un esercizio proprio non mi è riuscito...potete aiutarmi?grazie in anticipo!!!
Sia $f: R->R$ una funzione periodica di periodo $p1$ e continua sui reali:
1) Si dimostri che $f$ è limitata.
2) a- Supponendo che $F(x)=\int_{0}^{x} f(t) dt$ sia periodica, di periodo $p2$ si puo dire qualcosa sul valore di
$\int_{0}^{p2} f(t) dt=?$
b- E' vero che anche la $f$ deve essere ...
Salve, dovendo preparare l'esame di Analisi 2 sto cercando di approcciarmi alle tipologie di esercizi della prova scritta, ed in particolare ho di dubbi relativi alla seguente richiesta:
Considerata la curva $ gamma (t)=(t*sin(t), 1+cos(t)) $, orientata nel verso delle t crescenti, calcolare la circuitazione del campo vettoriale $ F(x,y)=(x,y) $ attorno a $ gamma $.
Ho provato a risolvere l'esercizio calcolando:
$ int_(partial Sigma)F*T=int_(0)^(2\pi ) ||gamma'(t)|| *((x'(t))/(x'(t)^(2)+y'(t)^(2))^(1/2), (y'(t))/(x'(t)^(2)+y'(t)^(2))^(1/2)) $
Potreste dirmi se quanto fatto è corretto?
Buongiorno,
cercavo di risolvere la seguente equazione
$ (z+2)^4-iz-2i=0 $
come prima cosa ho sviluppato la quarta potenza del binomio ottenendo
$ z^4+8z^3+24z^2+32z+16-iz-2i=0 $
ora qui ho provato a sostituite $ z=a+ib $ ma i calcoli diventavano troppo lunghi e non riuscivo ad andare avanti. Ho chiesto a Wolfram e lui dice che dell'equazione appena scritta qui sopra la parte a sinistra si può riscrivere come:
$ (z+2)(z+(2+i))(z^2+(4-i)z+(3-2i))=0 $
potreste spiegarmi che passaggio è stato fatto? Perchè da qui in poi ...
Ciao a tutti, volevo chiedervi dei chiarimenti su come si stabilisce se un insieme è contraibile o no. Vi scrivo degli esempi
i) $A = {(x,y,z) \in \mathbb{R}^{3} : x^{2}+y^{2} \ne 0}$ in $\mathbb{R}^{3}$
ii) $B = {x \in \mathbb{R}^{n} : log(1+|x|) \ge |x|/2}$ in $\mathbb{R}^{n}$ con $n \ge 1$
iii) $C = {(x+y, xy)\in \mathbb{R}^{n} : x^{2}+y^{2} \le 1}$ in $\mathbb{R}^{2}$
So che il modo più veloce per vedere se sono contraibili è cercare dei "buchi" guardando il dominio, ma in questi esempi non è così banale e comunque non penso che al professore vada bene. Non saprei come svolgerli in ...
Ciao a tutti, mi sto scervellando su un esercizio riguardante il calcolo differenziale:
Sia $f:\mathbb{R}^{n} \setminus {0} \to {R}$, $n \ge 1$
$f(x) = 1/|x|$
dove $|x| = (x_{1}^{2} + ... + x_{n}^{2})^{1/2}$. Calcolare in un generico punto $x \ne 0$ la derivata direzionale di $f$ lungo la direzione $v = \frac{\grad f(x)}{|\grad f(x)|}$.
Ho già verificato che la funzione è differenziabile per ogni $x \ne 0$. Però ora non so come scrivere la derivata direzionale.
Qualcuno sa darmi una mano?
Buongiorno amici, ho un problema nel determinare i seguenti valori:
\(\displaystyle a,b \in\mathbb{R} : a,b \ge 0 \) i seguenti valori rispecchiano le seguenti proprietà :
\(\displaystyle ab=p \).
Chiede di determinare per quali valori \(\displaystyle a,b \) la somma \(\displaystyle a+b=q \) sia minima.
Quindi le seguenti relazioni
1) \(\displaystyle ab=p \)
2) \(\displaystyle a+b=q \)
sono le soluzioni dell'equazione \(\displaystyle x^2-qx+p =0 \), affinché ammetta soluzioni reali ...
Considero un plurintervallo P contenente D (con D insieme dei razionali compresi tra 0 e 1)
Perché i punti di [0,1] sono di accumulazione per D? E perché P è chiuso?
Stavo facendo ripetizione a un ragazzo e volevo cominciare a farlo staccar dalla geometria standard e abbracciare di più il metodo analitico. Secondo voi ha senso definire queste funzioni a partire dal sistema
${(y=mx),(y^2+x^2=1):}$
Buon pomeriggio, studiando sistemi dinamici mi sono imbattuto nel seguente problema. Spero che la sezione sia giusta (ero indeciso tra qui e Fisica Matematica)
Sia dato il seguente sistema differenziale nel piano
$ { ( dot(x)=x+y-x^3 ),( dot(y)=-x ):} $
1. Determinare i punti di equilibrio e dire se sono iperbolici.
2. Dimostrare che esiste $A>0$ tale che il poligono di vertici $P_1(0,A),P_2(A,A),P_3(A,0),P_4(0,-A),P_5(-A,-A),P_6(-A,0)$ è un insieme invariante.
3. Verificare che esiste almeno un'orbita ...
Ciao a tutti riuscireste a darmi una mano a risolvere il seguente limite?
$lim_((x,y)->(\pi/2,-\pi/2))((|sin(x-y)|^(a))/|x^2-y^2|)$
al variare di $a$ in $(0,+infty)$
Vi è un esercizio di analisi II a me nuovo:
determinare l'equazione del piano tangente alla funzione
$ f(x,y)= x^3-2x^2y+5xy^2+y^3 $
nel punto $ (x,y)=(0,1)$
Accetto qualsiasi suggerimento
help me, please!
Il problema è questo: studiare l'eventuale convergenza delle seguenti serie: $\sum_{n=1}^infty sin(n^2)/n$ e $\sum_{n=1}^infty sin(sqrt(n))/n$.
Io penso che convergano entrambe, la prima perché sospetto che la successione $\sum_{k=1}^n sin(k^2)$ sia limitata e per la seconda credo sia limitata $\sum_{k=1}^n sin(sqrt(k))/sqrt(k)$.
Si potrebbero considerare anche come casi particolari della serie di funzioni $\sum_{n=1}^infty sin(n^x)/n$ per $x=2$ e $x=1/2$, riguardo a questa serie di funzioni la convergenza puntuale per ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo