Analisi matematica di base

Ciao a tutti, sto risolvendo degli esercizi sulle serie e per alcuni invece di utilizzare i criteri per la convergenza ho preferito utilizzare delle stime fatte attraverso delle disuguaglianze. Il mio dubbio è: come faccio a capire se le stime che faccio sono precise? Vi faccio un esempio: i) Voglio studiare la convergenza della serie $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{(logn!)^{\alpha}}$. Io l'ho risolto così: so che $n! \le n^n$, allora anche $logn! \le logn^n = nlogn$ e poi $nlogn \le n\sqrt{n}$. Ma allora $\frac{1}{(logn!)} \ge \frac{1}{(nlogn)} \ge \frac{1}{(n\sqrt{n})} = \frac{1}{n^{3/2}}$. Quindi ...

Salve ho un problema con l' esercizio : Assegnata la funzione: $f(x,y)=\frac{x^a}{logx^b}$ dire per quale a reale e b strettamente positivo essa è integrabile in [1,+∞) grazie .

[size=85][16/02/16][/size] Salve, volevo sapere se il seguente procedimento è corretto, purtroppo non ho modo di verificarlo con ...

Ciao, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio? Applicando il teorema di Lagrange a $f(x)=logx$ nell'intervallo $[e, e^((n+1)/n)], n>=2, n in NN$, dedurre che $((n+1)/n)^n<=e<=(n/(n-1))^n forall n>=2$. f(x) è continua in $[e, e^((n+1)/n)]$ e derivabile in $(e, e^((n+1)/n))$, quindi $exists c in [e, e^((n+1)/n)]$ tale che $(log(e^((n+1)/n))-log e)/(e^((n+1)/n)-e)=f'(c) Leftrightarrow (((n+1)/n)-1)/(e^((n+1)/n)-e)=f'(c)$ cosa posso fare per ricavare la disuguaglianza richiesta?

Perché se un insieme ha misura nulla secondo Jordan allora ha misura nulla anche secondo Lebesgue?

Tempo fa stavo cercando di dimostrare una cosa che aveva detto il nostro prof di analisi, ma non ci sono riuscito, per questo ora vi chiedo un aiuto: dimostrare che data una funzione $f:(a,b)->RR,x_0\in(a,b)$ se la funzione è analitica in $x_0$, allora è analitica anche in tutti i punti di un intorno di $x_0$.

Ciao, avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio: Studiare massimi e minimi nell'insieme $E={(x,y,)∣9x^2+4y^2≤1}$ della funzione: $f(x,y)=(x^2+y^2-3)ln(x^2+y^2)$ spero che mi aiuterete. grazie.

Come bisogna risolvere i limiti usando gli sviluppi di Taylor quando la x tende ad infinito?

Sto risolvendo un limite usando gli sviluppi di Taylor ma c'è una cosa che non mi è chiara. Ho il quadrato di senx il cui sviluppo (fino al secondo ordine) è: $ x^2 + x^6/36 + o(x^8) - x^4/3 + 2x o(x^4) - x^3/3 o(x^4) $ Il limite da risolvere è nella forma indeterminata $ 0/0 $ Al numeratore ho $ sen^2(x) - x^2 $ La mia domanda è: usando l'eliminazione degli infinitesimi non dovrei eliminare tutti i termini tranne $ - x^4/3 $ ?

Dubbio veloce che mi è venuto facendo esercizi di Analisi II. Si abbia un campo vettoriale $\vec{F}$ che sia $C^{\infty}$ e nullo al di fuori della palla di $\mathbb{R}^3$ di raggio $1$. Posso dire che $\vec{F}$ è nullo sulla frontiera della palla? Tengo a precisare che la palla considerata dall'esercizio è chiusa. La risposta, stando alla soluzione dell'esercizio e al buon senso, dovrebbe essere sì. Ma è così? Mi sto facendo solo delle gran paranoie da ...

Ciao ragazzi , qualcuno mi sa scrivere , passo passo la derivata prima e seconda di questa funzione ? Mi impiccio molto con il denominatore al quadrato ... \(\displaystyle 2x-5 / ( 3x-1)^2 \)

Avrei dei dubbi per quanto riguarda le serie di funzioni: quando è possibile, ci si può ricondurre (mediante una sostituzione) ad una serie di potenze, per la quale vale tutta la relativa teoria delle serie di potenze; da quanto ho capito, una volta trovato l'intervallo di convergenza, esiste in quest'ultimo un sotto intervallo chiuso e compatto in cui la serie converge totalmente. Ad esempio, in questo esercizio: Determinare l'insieme di convergenza e studiare la convergenza totale della ...

Ciao a tutti, ho dei problemi con due esercizi di Analisi II sulle serie reali. Riporto subito i testi 1) Determinare tutti i valori del parametro $\alpha \in \mathbb{R}$ tali che converga la serie $\sum_{n-1}^{\infty} \frac{1}{n^{\alpha}}(\sqrt{1+n^4}-n^2)$ 2) Calcolare la somma delle serie $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+2n}$ Per quanto riguarda il primo esercizio ho razionalizzato e raccolto $n^2$ al denominatore, ottenendo $\sum_{n-1}^{\infty} \frac{1}{n^{\alpha+2}\cdot (\sqrt{1+n^{-4}}+1}$. A questo punto credo che dovrei fare delle stime su $(\sqrt{1+n^{-4}}+1)$, ma non so cosa inventarmi ...

Ciao ragazzi, ho fatto questo esercizio in cui bisogna trovare massimi e minimi relativi e assoluti con l'intervallo. Io sono arrivata fino al studio del segno e massimi e minimi relativi. Mi potete aiutare per la conclusione? 1) $ ((x^(2)-3x+2)/(2x)) $ $ 'i ntervallo [-1/2; 3] $ $ f'(x)= (2(x^(2)-2))/((2x)^2) $ $ sqrt(2)$ $ massimo relativo $ $ -1/2 $ $ minimo relativo $ grazie ragazzi

Buonasera a tutti! Oggi ho avuto l'esame di Analisi 1 e un esercizio proprio non mi è riuscito...potete aiutarmi?grazie in anticipo!!! Sia $f: R->R$ una funzione periodica di periodo $p1$ e continua sui reali: 1) Si dimostri che $f$ è limitata. 2) a- Supponendo che $F(x)=\int_{0}^{x} f(t) dt$ sia periodica, di periodo $p2$ si puo dire qualcosa sul valore di $\int_{0}^{p2} f(t) dt=?$ b- E' vero che anche la $f$ deve essere ...

Salve, dovendo preparare l'esame di Analisi 2 sto cercando di approcciarmi alle tipologie di esercizi della prova scritta, ed in particolare ho di dubbi relativi alla seguente richiesta: Considerata la curva $ gamma (t)=(t*sin(t), 1+cos(t)) $, orientata nel verso delle t crescenti, calcolare la circuitazione del campo vettoriale $ F(x,y)=(x,y) $ attorno a $ gamma $. Ho provato a risolvere l'esercizio calcolando: $ int_(partial Sigma)F*T=int_(0)^(2\pi ) ||gamma'(t)|| *((x'(t))/(x'(t)^(2)+y'(t)^(2))^(1/2), (y'(t))/(x'(t)^(2)+y'(t)^(2))^(1/2)) $ Potreste dirmi se quanto fatto è corretto?

Buongiorno, cercavo di risolvere la seguente equazione $ (z+2)^4-iz-2i=0 $ come prima cosa ho sviluppato la quarta potenza del binomio ottenendo $ z^4+8z^3+24z^2+32z+16-iz-2i=0 $ ora qui ho provato a sostituite $ z=a+ib $ ma i calcoli diventavano troppo lunghi e non riuscivo ad andare avanti. Ho chiesto a Wolfram e lui dice che dell'equazione appena scritta qui sopra la parte a sinistra si può riscrivere come: $ (z+2)(z+(2+i))(z^2+(4-i)z+(3-2i))=0 $ potreste spiegarmi che passaggio è stato fatto? Perchè da qui in poi ...

Ciao a tutti, volevo chiedervi dei chiarimenti su come si stabilisce se un insieme è contraibile o no. Vi scrivo degli esempi i) $A = {(x,y,z) \in \mathbb{R}^{3} : x^{2}+y^{2} \ne 0}$ in $\mathbb{R}^{3}$ ii) $B = {x \in \mathbb{R}^{n} : log(1+|x|) \ge |x|/2}$ in $\mathbb{R}^{n}$ con $n \ge 1$ iii) $C = {(x+y, xy)\in \mathbb{R}^{n} : x^{2}+y^{2} \le 1}$ in $\mathbb{R}^{2}$ So che il modo più veloce per vedere se sono contraibili è cercare dei "buchi" guardando il dominio, ma in questi esempi non è così banale e comunque non penso che al professore vada bene. Non saprei come svolgerli in ...

Ciao a tutti, mi sto scervellando su un esercizio riguardante il calcolo differenziale: Sia $f:\mathbb{R}^{n} \setminus {0} \to {R}$, $n \ge 1$ $f(x) = 1/|x|$ dove $|x| = (x_{1}^{2} + ... + x_{n}^{2})^{1/2}$. Calcolare in un generico punto $x \ne 0$ la derivata direzionale di $f$ lungo la direzione $v = \frac{\grad f(x)}{|\grad f(x)|}$. Ho già verificato che la funzione è differenziabile per ogni $x \ne 0$. Però ora non so come scrivere la derivata direzionale. Qualcuno sa darmi una mano?

Buongiorno amici, ho un problema nel determinare i seguenti valori: \(\displaystyle a,b \in\mathbb{R} : a,b \ge 0 \) i seguenti valori rispecchiano le seguenti proprietà : \(\displaystyle ab=p \). Chiede di determinare per quali valori \(\displaystyle a,b \) la somma \(\displaystyle a+b=q \) sia minima. Quindi le seguenti relazioni 1) \(\displaystyle ab=p \) 2) \(\displaystyle a+b=q \) sono le soluzioni dell'equazione \(\displaystyle x^2-qx+p =0 \), affinché ammetta soluzioni reali ...