Analisi matematica di base

Ciao a tutti, potreste aiutarmi con il seguen esercizio? Dimostrare la validtà del limite $ limx→1/2$ da sinistra $x^2/(2x-1) = -∞ $ scrivendo la disuguaglianza relativa alla funzione e determinando un opportuno insieme delle x che soddisfino tale uguaglianza. Grazie in anticipo Ps: Da sinistra intendo che accanto a 1/2 vi è il simbolo "-", non riuscivo ad impostarlo con il codice

Ciao! Avrei bisogno di delucidazioni su un esercizio che chiede di calcolare la convergenza puntuale e uniforme di una serie di funzioni. La serie in questione è $f_{n} (x) = sum_(n = \0) ^( oo ) (n+1)/(n+2) (x)/((1+|x|)^n), x \in \R $ Per la convergenza puntuale, si ha $\lim_{n\rightarrow \infty } f_{n}(x) = 0 \ \ \ (x\ne 0)$ e $ \ 0 \ \ \ (x = 0)$, quindi la funzione $ f(x) $ candidata per controllare la convergenza uniforme sarà $ f(x) = 0 $. Per la convergenza uniforme, calcolando per $ x > 0 $, applicando la definizione secondo cui $ f_{n}(x) $ converge ...

C'era un esercizio che stavo cercando di fare sugli integrali, ma non mi riesce, il testo è questo: sia $f:[a,b]->RR$ continua, non negativa, si dimostri che $\lim_{n->+\infty} root(n)(\int_{a}^b f(x)^ndx)=max_{a<=x<=b}f(x)$. So che dovrei postare un mio tentativo, ma non mi viene in mente proprio nulla, potreste darmi una spintarella nella direzione giusta?

Ciao a tutti, sto facendo degli esercizi su massimi e minimi in due variabili nei quali per vedere la natura dei punti critici bisogna studiare la matrice hessiana. Ebbene, in quasi tutti gli esercizi fatti traccia e determinante erano chiaramente maggiori o uguali a zero (qualche volta il determinante minore di zero nei punti di sella), ma in due casi ho ottenuto delle matrici per le quali non saprei come andare avanti, non essendomi mai trovato in casi del genere. Le matrici in questione ...

Buon pomeriggio , ho trovato questo integrale in una vecchia traccia di un compito . E' un integrale indefinito che ho provato a risolvere sostituendo il denominatore con "t" ma il risultato non torna ... Mi potreste aiutare nello svolgimento ( non me la cavo benissimo con gli integrali , per ora ) ? \(\displaystyle \int(x+2)/(x^2+4x)^5 dx \)

Quando si ha una funzione come si fa a verificare se essa è continua su tutto il dominio? Ammesso che sia continua come si fa a verificare se essa è derivabile su tutto il dominio?

Salve ragazzi ho un problema con il seguente integrale improprio! Qualcuno può aiutrami a risolverlo, dovrei calcolarne il valore!! $ int_(0)^(1) (4x^2-1)/sqrt(x-x^2) dx $

Ciaoo a tutti, questo argomento per me è veramente difficile, non riesco a capire come continuare se devo trovare il dominio di un irrazionale. Mi può correggere qualcuno? 1). $ (ln(x^(2)-1))/((root(5)(8x-1)) $ il dominio : x>+-1 2). $ cos(3x^(3)-2x^(2))root(6)(x^(2)+4x+4) $ il dominio che mi viene è : XER ; x> -2 3). $ sqrt(x^(3)-8)(e^(x^(3)+2x^(2))) $ il dominio: $ x^(2)(x+2); x>2 $ vi ringrazio in anticipo per la risposta.

Ciao a tutti, ho dei problemi con questo esercizio: Dire per quali valori di $alpha, beta$ parametri reali, la funzione definita a tratti $f(x)=$ $=alpha+betax^2 $ se $ x in [-sqrt(3/4),sqrt(3/4)]$ $=(3-4^2)/(1+x^2) $ se $ x in (-infty,-sqrt(3/4)) cup (sqrt(3/4), +infty)$ 1) risulta continua e derivabile sull'intero dominio 2)possiede due distinti punti di massimo assoluto 1) Per la continuità ho controllato i punti di ...

Salve a tutti! Sono bloccato relativamente all' esecuzione di un esercizio che vede come argomento la determinazione del punto (c) all' interno della funzione f(x)= lg(2x+3),sviluppando il il polinomio di Taylor fino al grado n=1 considerando i valori x0=0 e x=1. Qualcuno saprebbe darmi delucidazioni circa l' esecuzione dell' esercizio? Un ringraziamento in anticipo per la disponibilità. P.S: perdonate la mia incapacità nel postare la formula con l' opportuno linguaggio previsto dal forum, ma ...

dimostra che la funzione $f(x,y,z)=root()((x-1)yz)$ è differenziabile. il dominio è $ Df(x,y,z)= {(x,y,z)in R^3:x>= 1^^ y>= 0^^z>= 0} $ : siccome la funzione è continua nel suo dominio è di classe $C^0$. le derivate parziali sono $ fx=(yz)/(2root()((x-1)yz) $ , $ fy=((x-1)z)/(2root()((x-1)yz) $ , $ fz=((x-1)y)/(2root()((x-1)yz) $ : siccome sono composte da funzioni elementari, sono continue nel loro dominio (che è poi lo stesso di $f$), per cui $f$ è di classe $C^1$. Allora per la condizione sufficiente per la ...

trova max/min/sella della funzione $(x^2-2x)cosy$ il suo dominio è $R^2$. le derivate parziali prime sono $fx= (2x-2)cosy$ e $fy=(x^2-2x)(-siny)$. i punti stazionari sono $(1,Pi)$, $(0,(Pi)/2)$ e $(2,(Pi)/2)$. calcolate le derivate parziali, la matrice hessiana è $ Hf=[ ( 2cosy , (2x-2)(-siny) ),( (2x-2)(-siny) , (x^2-2x)(-cosy) ) ] $ ora, se in $(1,Pi)$ abbiamo un massimo locale stretto e in $(2,(Pi)/2)$ un sella, in $(0,(Pi)/2)$ la condizione del II° ordine risulta inconclusiva e quindi ...

Non riesco a risolvere questo esercizio, qualcuno potrebbe aiutarmi? Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Buongiorno qualcuno potrebbe darmi una definizione di piano tangente a una superficie e di normale esterna che non riesco a trovarle da nessuna parte?

Ciao a tutti, ho qualche dubbio nel risolvere i limiti con la parte intera: per esempio discutere l'esistenza dei seguenti limiti: 1) $lim_(xrightarrow2)[x^4-2x^3-x+2]$ 2) $ lim_(xrightarrow0)[x+(x-[x])^2] $ 3) $ lim_(xrightarrow+infty)(x/([x]))$ dove [] indica la parte intera. 1) il primo non dovrebbe esistere in quanto $lim_(xrightarrow2+)[x^4-2x^3-x+2]=[0+]=0$ mentre $lim_(xrightarrow2-)[x^4-2x^3-x+2]=[0-]=-1$ giusto? 2)$lim_(xrightarrow0+)[x+(x-[x])^2]=[0+]=0$ e $lim_(xrightarrow0+)[x+(x-[x])^2]=[1-]=0$ quindi il limite è uguale a 0? 3)E' evidente che la funzione $0<=$ $x/([x])$ $<2$ e ...

Buonasera! Data la funzione $g(x,y)=x^3*|y|^3$ devo trovarne i punti stazionari e poi studiarne la natura. Il dominio mi viene R. le derivate parziali mi tornano rispettivamente $gx=3x^2*y^3$ e $gy={3y^2*x^3 se y>0; -3y^2*x^3 se y<0}$ (dovrebbero essere giuste). le derivate seconde mi risultano essere $gxx=6x*x^3$ $gxy=9x^2*y^2$e infine $gyy=6x^3*y$ . non riesco a trovare punti stazionari oltre che (0,0).. potreste essermi d'aiuto? Vi ringrazio in anticipo.

Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questo limite che non riesco a risolvere in nessuna maniera. Il testo è questo: $lim_(x->0^+)((1+sen^2x)^(1/4)-1)/(ln(1+sqrt(1-e^(-x^2)))((1+senx)^(-1/x)-1/e))$ I miei tentativi sono stati: 1) applicare i limiti notevoli, ma al denominatore resta un fastidiosissimo $e^(-1)-e^(-1)$. Inoltre non ritrovo nessun termine con cui semplificare la $x^2$ che compare "asintoticamente" al numeratore. 2) ho azzardato un De L'Hopital essendo tutte funzioni derivabili ma, come prevedibile, ha dato vita ad un mostro ...

Ciao a tutti, qualcuno mi puoi aiutare? Determinare estremo superiore e inferiore dei seguenti sottoinsieme di $RR$, stabilendo se siano massimi o minimi. $A={a_n=(xy)/(x+y)|x,y in (0,1)}$ E' corretto dire che $0<a_n<=1/4$? In tal caso: A è limitato superiormente da $1/4$, che è un maggiorante di A e $1/4 in A$ per $x=y=1/2$, quindi $1/4=$sup$A=maxA$ A è limitato inferiormente da $0$, che è un minorante di A, ma ...

Perché $ (1+1/n)^n<e, AAn $ ?

Perché questa disuguaglianza è valida? $ (1-cos(1/n))((n!)/n^n)<(n!)/n^n $ E questa? $ arcsen^2(1/n)(n^2/3^n)<n^2/3^n $ Io avrei invertito i segni...