Analisi matematica di base
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Salve ragazzi ho un problema con il seguente integrale improprio! Qualcuno può aiutrami a risolverlo, dovrei calcolarne il valore!!
$ int_(0)^(1) (4x^2-1)/sqrt(x-x^2) dx $
Ciaoo a tutti, questo argomento per me è veramente difficile, non riesco a capire come continuare se devo trovare il dominio di un irrazionale. Mi può correggere qualcuno?
1). $ (ln(x^(2)-1))/((root(5)(8x-1)) $
il dominio : x>+-1
2). $ cos(3x^(3)-2x^(2))root(6)(x^(2)+4x+4) $
il dominio che mi viene è : XER ; x> -2
3). $ sqrt(x^(3)-8)(e^(x^(3)+2x^(2))) $
il dominio: $ x^(2)(x+2); x>2 $
vi ringrazio in anticipo per la risposta.
Ciao a tutti, ho dei problemi con questo esercizio:
Dire per quali valori di $alpha, beta$ parametri reali, la funzione definita a tratti $f(x)=$
$=alpha+betax^2 $ se $ x in [-sqrt(3/4),sqrt(3/4)]$
$=(3-4^2)/(1+x^2) $ se $ x in (-infty,-sqrt(3/4)) cup (sqrt(3/4), +infty)$
1) risulta continua e derivabile sull'intero dominio
2)possiede due distinti punti di massimo assoluto
1) Per la continuità ho controllato i punti di ...
Salve a tutti!
Sono bloccato relativamente all' esecuzione di un esercizio che vede come argomento la determinazione del punto (c) all' interno della funzione f(x)= lg(2x+3),sviluppando il il polinomio di Taylor fino al grado n=1 considerando i valori x0=0 e x=1. Qualcuno saprebbe darmi delucidazioni circa l' esecuzione dell' esercizio?
Un ringraziamento in anticipo per la disponibilità.
P.S: perdonate la mia incapacità nel postare la formula con l' opportuno linguaggio previsto dal forum, ma ...
dimostra che la funzione $f(x,y,z)=root()((x-1)yz)$ è differenziabile.
il dominio è $ Df(x,y,z)= {(x,y,z)in R^3:x>= 1^^ y>= 0^^z>= 0} $ : siccome la funzione è continua nel suo dominio è di classe $C^0$.
le derivate parziali sono $ fx=(yz)/(2root()((x-1)yz) $ , $ fy=((x-1)z)/(2root()((x-1)yz) $ , $ fz=((x-1)y)/(2root()((x-1)yz) $ : siccome sono composte da funzioni elementari, sono continue nel loro dominio (che è poi lo stesso di $f$), per cui $f$ è di classe $C^1$. Allora per la condizione sufficiente per la ...
trova max/min/sella della funzione $(x^2-2x)cosy$
il suo dominio è $R^2$.
le derivate parziali prime sono $fx= (2x-2)cosy$ e $fy=(x^2-2x)(-siny)$.
i punti stazionari sono $(1,Pi)$, $(0,(Pi)/2)$ e $(2,(Pi)/2)$.
calcolate le derivate parziali, la matrice hessiana è $ Hf=[ ( 2cosy , (2x-2)(-siny) ),( (2x-2)(-siny) , (x^2-2x)(-cosy) ) ] $
ora, se in $(1,Pi)$ abbiamo un massimo locale stretto e in $(2,(Pi)/2)$ un sella, in $(0,(Pi)/2)$ la condizione del II° ordine risulta inconclusiva e quindi ...
Buongiorno
qualcuno potrebbe darmi una definizione di piano tangente a una superficie e di normale esterna che non riesco a trovarle da nessuna parte?
Ciao a tutti, ho qualche dubbio nel risolvere i limiti con la parte intera: per esempio discutere l'esistenza dei seguenti limiti:
1) $lim_(xrightarrow2)[x^4-2x^3-x+2]$ 2) $ lim_(xrightarrow0)[x+(x-[x])^2] $ 3) $ lim_(xrightarrow+infty)(x/([x]))$
dove [] indica la parte intera.
1) il primo non dovrebbe esistere in quanto $lim_(xrightarrow2+)[x^4-2x^3-x+2]=[0+]=0$ mentre $lim_(xrightarrow2-)[x^4-2x^3-x+2]=[0-]=-1$ giusto?
2)$lim_(xrightarrow0+)[x+(x-[x])^2]=[0+]=0$ e $lim_(xrightarrow0+)[x+(x-[x])^2]=[1-]=0$ quindi il limite è uguale a 0?
3)E' evidente che la funzione $0<=$ $x/([x])$ $<2$ e ...
Buonasera!
Data la funzione $g(x,y)=x^3*|y|^3$ devo trovarne i punti stazionari e poi studiarne la natura.
Il dominio mi viene R. le derivate parziali mi tornano rispettivamente $gx=3x^2*y^3$ e $gy={3y^2*x^3 se y>0; -3y^2*x^3 se y<0}$ (dovrebbero essere giuste). le derivate seconde mi risultano essere $gxx=6x*x^3$ $gxy=9x^2*y^2$e infine $gyy=6x^3*y$ .
non riesco a trovare punti stazionari oltre che (0,0).. potreste essermi d'aiuto? Vi ringrazio in anticipo.
Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questo limite che non riesco a risolvere in nessuna maniera.
Il testo è questo:
$lim_(x->0^+)((1+sen^2x)^(1/4)-1)/(ln(1+sqrt(1-e^(-x^2)))((1+senx)^(-1/x)-1/e))$
I miei tentativi sono stati:
1) applicare i limiti notevoli, ma al denominatore resta un fastidiosissimo $e^(-1)-e^(-1)$. Inoltre non ritrovo nessun termine con cui semplificare la $x^2$ che compare "asintoticamente" al numeratore.
2) ho azzardato un De L'Hopital essendo tutte funzioni derivabili ma, come prevedibile, ha dato vita ad un mostro ...
Ciao a tutti, qualcuno mi puoi aiutare?
Determinare estremo superiore e inferiore dei seguenti sottoinsieme di $RR$, stabilendo se siano massimi o minimi.
$A={a_n=(xy)/(x+y)|x,y in (0,1)}$
E' corretto dire che $0<a_n<=1/4$?
In tal caso:
A è limitato superiormente da $1/4$, che è un maggiorante di A e $1/4 in A$ per $x=y=1/2$, quindi $1/4=$sup$A=maxA$
A è limitato inferiormente da $0$, che è un minorante di A, ma ...
Perché questa disuguaglianza è valida?
$ (1-cos(1/n))((n!)/n^n)<(n!)/n^n $
E questa?
$ arcsen^2(1/n)(n^2/3^n)<n^2/3^n $
Io avrei invertito i segni...
Salve, sto iniziando a preparare l'esame di analisi 2, sto avendo difficoltà nello studio del dominio e non so calcolarlo con nessun mezzo tecnologico (derive, wolfram), Vi posto l'esercizio e vi spiego come ho proceduto.
f(x,y)=log(arsin(x^2+y^2-1)/xy)
ho posto l'argomento del logaritmo >0 e ho trovato il seguente sistema composto dalle 2 disequazioni
1) arsin(x^2+y^2-1)>0
2) xy>0
dopodichè mi sono bloccato, qualcuno potrebbe aiutarmi risolvendolo, grazie in anticipi
Salve, sto avendo a che fare col polinomio di Taylor
PREMESSA:
Il libro di testo prima di arrivare alla formula dice così:
Il polinomio di grado 0 che approssima meglio la funzione in $f(x_0)$ è:
$T_(x0,f0)(x)= f(x_0)$ ,
e quindi possiamo scrivere: $f(x)=Tx_0,_(f0) (x)+o((x-xo)^0)$,
che deriva dalla formula della continuità con i simboli di Landau: $f(x)=f(x_o)+ o(1)$
Allora possiamo scrivere così: $f(x)=T_(x0),_(f_(0))+o(1)$
Il polinomio di primo grado che approssima meglio la funzione in $x_0$ è la ...
Buongiorno, cercavo di risolvere questo limite e sono bloccato.
$ lim_(n -> oo)(n^3e^(1/n)-nln(e^(n^2)+1))/(sin(e^n)+sqrt(1+n^5)*tan(1/(2sqrt(n)))) $
ho cominciato al numeratore raccogliendo un $ e^(n^2) $ dentro al logaritmo. Poi applicando il fatto che il logaritmo di un prodotto sia la somma dei logaritmi, semplificato il possibile e raccolto un $ n^3 $, ecco i passaggi:
$ lim_(n -> oo)(n^3e^(1/n)-nln[e^(n^2)(1+1/e^(n^2))])/(sin(e^n)+sqrt(1+n^5)*tan(1/(2sqrt(n)))) =$
$ =lim_(n -> oo)(n^3e^(1/n)-nln(e^(n^2))+nln(1+1/e^(n^2)))/(sin(e^n)+sqrt(1+n^5)*tan(1/(2sqrt(n)))) =$
$ =lim_(n -> oo)(n^3(e^(1/n)-1)+nln(1+1/e^(n^2)))/(sin(e^n)+sqrt(1+n^5)*tan(1/(2sqrt(n)))) $
da qui non ho idea di come andare avanti, al denominatore poi non so neanche come cominciare un aiuto?
Grazie ...
Salve a tutti, purtroppo ho fatto analisi quando ancora non sapevo cosa significasse essere uno studente universitario e quindi adesso sto riscontrando delle difficoltà in alcuni argomenti. Sto preparando fisica 2 e mi trovo a dover risolvere delle equazioni differenziali che purtroppo non ricordo bene come svolgere.
Ad esempio l'equazione differenziale in questione è
$ (dv)/dt=−(b^2B^2v)/(mR)+(bBf)/(mR) $
Sono arrivato a questa equazione perchè il problema mi chiede di determinare l'andamento temporale della ...
Salve, vorrei chiedervi un aiuto per verificare la correttezza del seguente esercizio:
Determinare l'intervallo di convergenza puntuale e studiare la convergenza totale della serie di funzioni:
$ sum_(n =1) ^(+oo) (n+3)^(1/2)/(3^n+2n^2)*(x^2-2)^n $
Dopo aver posto $ y=x^2-2 $ posso applicare la teoria della serie di potenze, e dunque l'intervallo di convergenza il quale risulta essere: $ AA x in (-5^(1/2),5^(1/2)) $
La serie poi non converge sugli estremi, in quanto si otterrebbe una serie che non rispetta la condizione ...
Buonasera,
ho un dubbio riguardo l'utilizzo del polinomio di taylor per le stime asintotiche. Mi spiego meglio:
Mi sto imbattendo nelle serie e in particolare nello studio del carattere di una serie.
Quando ho studiato la convergenza degli integrali in cui avevo ad esempio x->0 era tutto chiaro, infatti nel caso ad esempio in cui avessi $ln(x+1)$ questo era asintoticamente equivalente ad $x$ perche' $ln(x+1)~x$
Ma nel caso in cui ho $x->oo$ come dovrei ...
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