Analisi matematica di base

Buonasera amici devo calcolare il dominio della funzione \(\displaystyle f(x)= (4log^2x-1)^\pi \),ed ho un dubbio sulla soluzione quindi si ha : \(\displaystyle \begin{Bmatrix} x>0 \\ 4log^2x -1 \ge 0 \end{Bmatrix} \) risolvo il sistema e mi trovo : \(\displaystyle \begin{Bmatrix} x>0 \\ x \le -\sqrt{e} \cup x\ge +\sqrt{e} \end{Bmatrix} \). Facendo l'intersezione delle soluzioni mi ritrovo solo \(\displaystyle \sqrt{e} \), a differenza di \(\displaystyle Dom_f(x)= {0,\tfrac{1}{\sqrt e} \cup ...

Salve a tutti ho dei dubbi sulla dimostrazione riguardo alla seguente proposizione: (POST MODIFICATO E RESO CORRETTO) Tutte le norme in $mathbb(R)^N$ sono equivalenti Ricordo che $||x||$ è equivalente a $||x||'$ se $\exists c_1,c_2 \in mathbb(R): c_1 ||x||'<=||x||<=c_2 ||x||'$ La dimostrazione che ho è la seguente: Voglio mostrare che ogni norma è equivalente alla norma $||x||_2=(\sum_{i=1}^N |x_i|^2)^(1/2)$. Sia $||x||$ una norma qualsiasi e sia $(e_1,..., e_N)$ la base canonica di $mathbb(R)^N$. Si ...

Data la definizione di insieme convesso non riesco ad applicarla per dimostrare che un quadrato è un insieme convesso. Inoltre come poter dimostrare che un insieme unione di due insiemi convessi non è convesso? Oltre a trovare un controesempio, avendo presente la figura, esiste un metodo più rigoroso? Un insieme si dice convesso se dati due punti X(x,y) e (x',y') il punto (tx+(1-t)x',ty+(1-t)y') appartiene all' insieme stesso. Dimostrare che il semipiano π = x + y − 1 ≤ 0 verifica la ...

Salve a tutti, sono qui per chiedervi una spiegazione del perchè il seguente limite sia uguale a 3.

Buongiorno, qualcuno di buona volontà potrebbe aiutarmi ? L'esercizio è questo : Classificare i punti critici della funzione $ f(x;y)=1-x^2-y^2 $ e determinare massimo e minimo asoluti nel cerchio $ (x+1)^2 +(y-1)^2 <= 1 $ Io ho cominciato calcolando i punti critici della funzione ''in generale'' attraverso il gradiente uguale a zero e matrice da cui ottengo che un punto di massimo è (0;0). Ora non sono più sicuro che quello che faccio sia corretto o meno Ho considerato la differenza tra la mia f(x;y) ...

Buonasera amici, ho un esercizio che mi chiede di dimostrare : se \(\displaystyle n\in\mathbb{N} \) tale che \(\displaystyle n

Ciao a tutti, devo risolvere un integrale doppio ma ho un dubbio sul Dominio dopo la sostituzione. L'integrale è $I= int int_(D)^() (y^2-x^2)e^(x+y) dx dy $ e ${D=(x,y) \in R^2 : abs(y) \leq x \leq 2- abs(y)} $ quindi $ 0\leqx\leq2$ e $ -1\leqy\leq1$ Il libro utilizza la sostituzione $ u=x+y $ e $v=x-y$ e dice che il dominio trasformato è ${0\lequ\leq2, 0\leqv\leq2}$ ma non capisco il perchè.Non dovrebbe essere ${-1\lequ\leq3,-1\leqv\leq3}$ ? grazie in anticipo

Salve ho un problema su un esercizio, mi chiede di calcolare la convergenza in (0,1) della successione di funzioni: $ f_n(x)= n/(1+nx)^2 $ Svolgo il limite della successione per calcolare la convergenza puntuale: $ lim_(n -> oo ) n/(1+nx)^2=1/oo=0 $ E come dice il libro la successione converge puntualmente verso la funzione identicamente nulla. Mi dice che non è equilimitata la funzione in (0,1) e quindi non è convergente puntualmente perchè?

Ciao ragazzi, ho risolto alcuni esercizi riguardanti dominio, ma mi sono venuti dei dubbi, avrei tre domande da fare. 1. $ (x^(3)+2x^(2)+x)^(1/4) $ perche la soluzione dovrebbe venire $ x>0 e x=-1 $ ? a me viene $ x<-1 or x>0 $ 2. in alcuni esercizi il dominio mi viene o $ x>n $ oppure $x!=n $ perche? per n intendo qualsiasi numero. 3. $ ln(x^(2)-5x-6)/(x^(2)-5)^(4) $ il dominio a me viene cosi $ D: -sqrt(5)<x<-1 vv sqrt(5)<x<6 $ ma quando verifico da un sito il risultato è quasi uguale solo che loro non ...

Apro questo thread nella speranza di fare chiarezza una volta per tutte... 1) Qualora la $f(x)$ abbia più termini (ad es. $f(x)=f1(x)+f2(x)+...fn(x)$ con $f1(x)!=f2(x)!=fn(x)$), questa deve essere sempre studiata come un polinomio unico oppure, caso contrario, i termini devono essere sempre studiati separatamente? 2) Nel caso in cui le singole $fn(x)$ debbano essere studiate separatamente, le derivate prima seconda terza etc. devono essere calcolate prima (vale a dire calcolandole ...

Salve, qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio? In particolare il caso in cui il determinante è nullo. Classificare i punti critici della funzione $ f(x;y)= (x+y)^2 -4(x^4 +y^4 +4) $ Ho calcolato le derivate parziali imponendo il sistema uguale a zero ho trovato le soluzione che sono ( $ +- $ 1/2; $ +- $ 1/2) e (0;0), nel primo caso trovo massimi, ma nel caso del punto (0;0) il determinante è nullo, ed è qui che trovo difficoltà, qualcuno potrebbe darmi un ragionamento/metodo ...

Salve gente, è da quasi mezzo anno che sto cercando di giustificare alla mia mente inferiore un passaggio ostico della dimostrazione (già di per sé abbastanza lunga e tormentata) del teorema riportato nel titolo. Al fine di non trascurare niente, riporto precisamente quanto già presente nei miei appunti: Enunciato: Sia$f: [a,b] → ℝ$ una funzione continua su tutto il dominio, allora ammette ivi massimo e minimo. Formalmente: $f: [a,b] → ℝ, f ∈ C⁰( [a,b] ) ⇒ ∃ (m, M) ∈ [a,b] | ∀ x ∈ [a,b] f(m) ≼ f(x) ≼ f(M)$ Dimostrazione: Vogliamo far vedere che, essendo ...

Anzitutto buongiorno a tutti. Sono nuovo, anche se seguo il forum da tempo. Ho deciso di fare questo post perchè mi porto dietro questo dubbio da troppo tempo e cercando sia su internet, sia sul forum non sono riuscito a trovare nulla di soddisfacente. Cercherò di essere il più chiaro possibile. Cercando sui vari siti informazioni riguardo le forme differenziali (argomento neanche trattato nei corsi di analisi da me seguiti) ho sempre trovato il medesimo approccio. In pratica si definisce la ...

Salve a tutti. Sto cercando di risolvere questo esercizio: "Risolvere il seguente problema a valori iniziali" $dy/dx - y/x = 3x^3$ $y(-1) = 2$ Step 1: moltiplico primo e secondo membro per $ \mu $ $\mu dy/dx - \mu y/x = \mu 3x^3$ (1) Step 2: scrivo la derivata rispetto a $ x $ di $ \mu y $ e la impongo uguale alla (1) $d/dx (\mu y) = \mu (d/dx y) + y (d/dx \mu) = \mu (d/dx y) - \mu y/x = \mu 3x^3$ semplifico $ \mu (d/dx y) $ $d/dx (\mu y) = y (d/dx \mu) = - \mu y/x = \mu 3x^3$ (2) Step 3: dalla (2) deduco $ \mu $ $ (d \mu)/dx = - \mu/x $ (il mio docente ha ...

Quando un sottoinsieme di R ha misura nulla secondo Peano-Jordan?

Buongiorno, vorrei chiedere un po' di aiuto su questa tipologia di esercizi, in particolare sullo studio della convergenza totale per serie di potenze. Un esempio: Da zero a infinito sum (n-1)/[2^n(n+1)] (x^2 - x)^n faccio una sostituzione imponendo t=(x^2 -x) così da trovare una serie di potenze, utilizzando il rapporto trovo che il raggio di convergenza è 2 e che la serie non converge agli estremi. Tornando a t=(x^2 -x) imposto il sistema -2

Ciao a tutti, sto affrontando moltissimi esercizi sui problemi di ottimizzazione. Nel caso dei vincoli misti (ovvero disuguaglianze ed uguaglianze) riscontro una serie di difficoltà nello studio dei casi e nella definizione delle condizioni. Ad esempio: $f(x,y)= xy$ soggetta ai vincoli : $x+y=1 <br /> <br /> x≥0 <br /> <br /> y≥0$ Dopo aver costruito la Jacobiana dei vincoli, ovvero: 1 1 1 0 0 1 Scrivo la Lagrangiana: $L= xy - μ(x+y-1) -λ'(x) -λ''(y)$ Dopo le condizioni di primo ordine non so proprio come continuare ...

qualcuno sa dimostrare perché $ int sec^2x dx =tanx $ ?

Buongiorno, avrei bisogno di aiuto per la risoluzione di questo esercizio. Chi potrebbe aiutarmi? $ iz^2-Im(z-15/2)=15 $ Io ho applicato la sostituzione $ z=x+iy $ ed eseguendo i calcoli ho ottenuto $ ix^2-iy"-2xy-y=15 $ $ { ( x^2-y^2=0 ),( -2xy-y=15 ):} $ Dunque $ { ( y=0 ),( x=0 ):} $ $ { ( x=0 ),( y=-15 ):} $ Cosa ho sbagliato?

$ y''(x)+(y'(x))^2=1 $ $ y''+(y')^2=1 -> z=y' ->z'=y'' ->z'=-z^2+1$ ; $ (z')/(-z^2+1)=1->int(dz)/(-z^2+1)=intdx $ ; $ int(dz)/(-z^2+1)=int(dz)/((1+z)(1-z))=A/(1+z)+B/(1-z)=(A(1-z)+B(1+z))/((1+z)(1-z)) =(A-zA+B+zB)/((1+z)(1-z))=(z(B-A)+A+B)/((1+z)(1-z))->{ ( B-A=0 ),( A+B=1 ):}{ ( B=A ),( 2B=1 ):}{ ( A=1/2 ),( B=1/2 ):} $ ; $ 1/2log(1+z)+1/2log(1-z)=x+c->1/2log((1+z)(1-z))=x+c->log(1-z^2)=2(x+c)->1-z^2=e^(2(x+c))-><br /> z^2=-e^(2(x+c))+1->z=root()(-e^(2(x+c))+1)$ e da qui derivando $z$ mi trovo $y$. Non riesco a capire dove sbaglio però...qualcuno può aiutarmi?