Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, devo risolvere un integrale doppio ma ho un dubbio sul Dominio dopo la sostituzione.
L'integrale è $I= int int_(D)^() (y^2-x^2)e^(x+y) dx dy $ e ${D=(x,y) \in R^2 : abs(y) \leq x \leq 2- abs(y)} $
quindi $ 0\leqx\leq2$ e $ -1\leqy\leq1$
Il libro utilizza la sostituzione $ u=x+y $ e $v=x-y$ e dice che il dominio trasformato è ${0\lequ\leq2, 0\leqv\leq2}$ ma non capisco il perchè.Non dovrebbe essere ${-1\lequ\leq3,-1\leqv\leq3}$ ?
grazie in anticipo
Salve ho un problema su un esercizio, mi chiede di calcolare la convergenza in (0,1) della successione di funzioni:
$ f_n(x)= n/(1+nx)^2 $
Svolgo il limite della successione per calcolare la convergenza puntuale:
$ lim_(n -> oo ) n/(1+nx)^2=1/oo=0 $
E come dice il libro la successione converge puntualmente verso la funzione identicamente nulla.
Mi dice che non è equilimitata la funzione in (0,1) e quindi non è convergente puntualmente perchè?
Ciao ragazzi, ho risolto alcuni esercizi riguardanti dominio, ma mi sono venuti dei dubbi, avrei tre domande da fare.
1. $ (x^(3)+2x^(2)+x)^(1/4) $ perche la soluzione dovrebbe venire $ x>0 e x=-1 $ ? a me viene $ x<-1 or x>0 $
2. in alcuni esercizi il dominio mi viene o $ x>n $ oppure $x!=n $ perche? per n intendo qualsiasi numero.
3. $ ln(x^(2)-5x-6)/(x^(2)-5)^(4) $ il dominio a me viene cosi $ D: -sqrt(5)<x<-1 vv sqrt(5)<x<6 $ ma quando verifico da un sito il risultato è quasi uguale solo che loro non ...
Apro questo thread nella speranza di fare chiarezza una volta per tutte...
1) Qualora la $f(x)$ abbia più termini (ad es. $f(x)=f1(x)+f2(x)+...fn(x)$ con $f1(x)!=f2(x)!=fn(x)$), questa deve essere sempre studiata come un polinomio unico oppure, caso contrario, i termini devono essere sempre studiati separatamente?
2) Nel caso in cui le singole $fn(x)$ debbano essere studiate separatamente, le derivate prima seconda terza etc. devono essere calcolate prima (vale a dire calcolandole ...
Salve, qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio? In particolare il caso in cui il determinante è nullo.
Classificare i punti critici della funzione $ f(x;y)= (x+y)^2 -4(x^4 +y^4 +4) $
Ho calcolato le derivate parziali imponendo il sistema uguale a zero ho trovato le soluzione che sono ( $ +- $ 1/2; $ +- $ 1/2) e (0;0), nel primo caso trovo massimi, ma nel caso del punto (0;0) il determinante è nullo, ed è qui che trovo difficoltà, qualcuno potrebbe darmi un ragionamento/metodo ...
Salve gente, è da quasi mezzo anno che sto cercando di giustificare alla mia mente inferiore un passaggio ostico della dimostrazione (già di per sé abbastanza lunga e tormentata) del teorema riportato nel titolo. Al fine di non trascurare niente, riporto precisamente quanto già presente nei miei appunti:
Enunciato: Sia$f: [a,b] → ℝ$ una funzione continua su tutto il dominio, allora ammette ivi massimo e minimo.
Formalmente: $f: [a,b] → ℝ, f ∈ C⁰( [a,b] ) ⇒ ∃ (m, M) ∈ [a,b] | ∀ x ∈ [a,b] f(m) ≼ f(x) ≼ f(M)$
Dimostrazione: Vogliamo far vedere che, essendo ...
Anzitutto buongiorno a tutti.
Sono nuovo, anche se seguo il forum da tempo. Ho deciso di fare questo post perchè mi porto dietro questo dubbio da troppo tempo e cercando sia su internet, sia sul forum non sono riuscito a trovare nulla di soddisfacente.
Cercherò di essere il più chiaro possibile.
Cercando sui vari siti informazioni riguardo le forme differenziali (argomento neanche trattato nei corsi di analisi da me seguiti)
ho sempre trovato il medesimo approccio. In pratica si definisce la ...
Salve a tutti. Sto cercando di risolvere questo esercizio:
"Risolvere il seguente problema a valori iniziali"
$dy/dx - y/x = 3x^3$
$y(-1) = 2$
Step 1: moltiplico primo e secondo membro per $ \mu $
$\mu dy/dx - \mu y/x = \mu 3x^3$ (1)
Step 2: scrivo la derivata rispetto a $ x $ di $ \mu y $ e la impongo uguale alla (1)
$d/dx (\mu y) = \mu (d/dx y) + y (d/dx \mu) = \mu (d/dx y) - \mu y/x = \mu 3x^3$
semplifico $ \mu (d/dx y) $
$d/dx (\mu y) = y (d/dx \mu) = - \mu y/x = \mu 3x^3$ (2)
Step 3: dalla (2) deduco $ \mu $
$ (d \mu)/dx = - \mu/x $ (il mio docente ha ...
Quando un sottoinsieme di R ha misura nulla secondo Peano-Jordan?
Buongiorno, vorrei chiedere un po' di aiuto su questa tipologia di esercizi, in particolare sullo studio della convergenza totale per serie di potenze. Un esempio:
Da zero a infinito sum (n-1)/[2^n(n+1)] (x^2 - x)^n faccio una sostituzione imponendo t=(x^2 -x) così da trovare una serie di potenze, utilizzando il rapporto trovo che il raggio di convergenza è 2 e che la serie non converge agli estremi. Tornando a t=(x^2 -x) imposto il sistema -2
Ciao a tutti, sto affrontando moltissimi esercizi sui problemi di ottimizzazione. Nel caso dei vincoli misti (ovvero disuguaglianze ed uguaglianze) riscontro una serie di difficoltà nello studio dei casi e nella definizione delle condizioni. Ad esempio:
$f(x,y)= xy$
soggetta ai vincoli :
$x+y=1 <br />
<br />
x≥0 <br />
<br />
y≥0$
Dopo aver costruito la Jacobiana dei vincoli, ovvero:
1 1
1 0
0 1
Scrivo la Lagrangiana:
$L= xy - μ(x+y-1) -λ'(x) -λ''(y)$
Dopo le condizioni di primo ordine non so proprio come continuare ...
Buongiorno, avrei bisogno di aiuto per la risoluzione di questo esercizio. Chi potrebbe aiutarmi?
$ iz^2-Im(z-15/2)=15 $
Io ho applicato la sostituzione $ z=x+iy $ ed eseguendo i calcoli ho ottenuto $ ix^2-iy"-2xy-y=15 $
$ { ( x^2-y^2=0 ),( -2xy-y=15 ):} $
Dunque
$ { ( y=0 ),( x=0 ):} $
$ { ( x=0 ),( y=-15 ):} $
Cosa ho sbagliato?
$ y''(x)+(y'(x))^2=1 $
$ y''+(y')^2=1 -> z=y' ->z'=y'' ->z'=-z^2+1$ ;
$ (z')/(-z^2+1)=1->int(dz)/(-z^2+1)=intdx $ ;
$ int(dz)/(-z^2+1)=int(dz)/((1+z)(1-z))=A/(1+z)+B/(1-z)=(A(1-z)+B(1+z))/((1+z)(1-z)) =(A-zA+B+zB)/((1+z)(1-z))=(z(B-A)+A+B)/((1+z)(1-z))->{ ( B-A=0 ),( A+B=1 ):}{ ( B=A ),( 2B=1 ):}{ ( A=1/2 ),( B=1/2 ):} $ ;
$ 1/2log(1+z)+1/2log(1-z)=x+c->1/2log((1+z)(1-z))=x+c->log(1-z^2)=2(x+c)->1-z^2=e^(2(x+c))-><br />
z^2=-e^(2(x+c))+1->z=root()(-e^(2(x+c))+1)$
e da qui derivando $z$ mi trovo $y$. Non riesco a capire dove sbaglio però...qualcuno può aiutarmi?
Ciao a tutti, potreste aiutarmi con il seguen esercizio?
Dimostrare la validtà del limite $ limx→1/2$ da sinistra $x^2/(2x-1) = -∞ $
scrivendo la disuguaglianza relativa alla funzione e determinando un opportuno insieme delle x che soddisfino tale uguaglianza.
Grazie in anticipo
Ps: Da sinistra intendo che accanto a 1/2 vi è il simbolo "-", non riuscivo ad impostarlo con il codice
Ciao! Avrei bisogno di delucidazioni su un esercizio che chiede di calcolare la convergenza puntuale e uniforme di una serie di funzioni. La serie in questione è
$f_{n} (x) = sum_(n = \0) ^( oo ) (n+1)/(n+2) (x)/((1+|x|)^n), x \in \R $
Per la convergenza puntuale, si ha
$\lim_{n\rightarrow \infty } f_{n}(x) = 0 \ \ \ (x\ne 0)$
e
$ \ 0 \ \ \ (x = 0)$,
quindi la funzione $ f(x) $ candidata per controllare la convergenza uniforme sarà $ f(x) = 0 $.
Per la convergenza uniforme, calcolando per $ x > 0 $, applicando la definizione secondo cui $ f_{n}(x) $ converge ...
C'era un esercizio che stavo cercando di fare sugli integrali, ma non mi riesce, il testo è questo: sia $f:[a,b]->RR$ continua, non negativa, si dimostri che $\lim_{n->+\infty} root(n)(\int_{a}^b f(x)^ndx)=max_{a<=x<=b}f(x)$.
So che dovrei postare un mio tentativo, ma non mi viene in mente proprio nulla, potreste darmi una spintarella nella direzione giusta?
Ciao a tutti, sto facendo degli esercizi su massimi e minimi in due variabili nei quali per vedere la natura dei punti critici bisogna studiare la matrice hessiana. Ebbene, in quasi tutti gli esercizi fatti traccia e determinante erano chiaramente maggiori o uguali a zero (qualche volta il determinante minore di zero nei punti di sella), ma in due casi ho ottenuto delle matrici per le quali non saprei come andare avanti, non essendomi mai trovato in casi del genere. Le matrici in questione ...
Buon pomeriggio , ho trovato questo integrale in una vecchia traccia di un compito . E' un integrale indefinito che ho provato a risolvere sostituendo il denominatore con "t" ma il risultato non torna ... Mi potreste aiutare nello svolgimento ( non me la cavo benissimo con gli integrali , per ora ) ?
\(\displaystyle \int(x+2)/(x^2+4x)^5 dx \)
Quando si ha una funzione come si fa a verificare se essa è continua su tutto il dominio?
Ammesso che sia continua come si fa a verificare se essa è derivabile su tutto il dominio?
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