Analisi matematica di base

Salve, sto iniziando a preparare l'esame di analisi 2, sto avendo difficoltà nello studio del dominio e non so calcolarlo con nessun mezzo tecnologico (derive, wolfram), Vi posto l'esercizio e vi spiego come ho proceduto. f(x,y)=log(arsin(x^2+y^2-1)/xy) ho posto l'argomento del logaritmo >0 e ho trovato il seguente sistema composto dalle 2 disequazioni 1) arsin(x^2+y^2-1)>0 2) xy>0 dopodichè mi sono bloccato, qualcuno potrebbe aiutarmi risolvendolo, grazie in anticipi

Salve, sto avendo a che fare col polinomio di Taylor PREMESSA: Il libro di testo prima di arrivare alla formula dice così: Il polinomio di grado 0 che approssima meglio la funzione in $f(x_0)$ è: $T_(x0,f0)(x)= f(x_0)$ , e quindi possiamo scrivere: $f(x)=Tx_0,_(f0) (x)+o((x-xo)^0)$, che deriva dalla formula della continuità con i simboli di Landau: $f(x)=f(x_o)+ o(1)$ Allora possiamo scrivere così: $f(x)=T_(x0),_(f_(0))+o(1)$ Il polinomio di primo grado che approssima meglio la funzione in $x_0$ è la ...

Buongiorno, cercavo di risolvere questo limite e sono bloccato. $ lim_(n -> oo)(n^3e^(1/n)-nln(e^(n^2)+1))/(sin(e^n)+sqrt(1+n^5)*tan(1/(2sqrt(n)))) $ ho cominciato al numeratore raccogliendo un $ e^(n^2) $ dentro al logaritmo. Poi applicando il fatto che il logaritmo di un prodotto sia la somma dei logaritmi, semplificato il possibile e raccolto un $ n^3 $, ecco i passaggi: $ lim_(n -> oo)(n^3e^(1/n)-nln[e^(n^2)(1+1/e^(n^2))])/(sin(e^n)+sqrt(1+n^5)*tan(1/(2sqrt(n)))) =$ $ =lim_(n -> oo)(n^3e^(1/n)-nln(e^(n^2))+nln(1+1/e^(n^2)))/(sin(e^n)+sqrt(1+n^5)*tan(1/(2sqrt(n)))) =$ $ =lim_(n -> oo)(n^3(e^(1/n)-1)+nln(1+1/e^(n^2)))/(sin(e^n)+sqrt(1+n^5)*tan(1/(2sqrt(n)))) $ da qui non ho idea di come andare avanti, al denominatore poi non so neanche come cominciare un aiuto? Grazie ...

Salve a tutti, purtroppo ho fatto analisi quando ancora non sapevo cosa significasse essere uno studente universitario e quindi adesso sto riscontrando delle difficoltà in alcuni argomenti. Sto preparando fisica 2 e mi trovo a dover risolvere delle equazioni differenziali che purtroppo non ricordo bene come svolgere. Ad esempio l'equazione differenziale in questione è $ (dv)/dt=−(b^2B^2v)/(mR)+(bBf)/(mR) $ Sono arrivato a questa equazione perchè il problema mi chiede di determinare l'andamento temporale della ...

Salve, vorrei chiedervi un aiuto per verificare la correttezza del seguente esercizio: Determinare l'intervallo di convergenza puntuale e studiare la convergenza totale della serie di funzioni: $ sum_(n =1) ^(+oo) (n+3)^(1/2)/(3^n+2n^2)*(x^2-2)^n $ Dopo aver posto $ y=x^2-2 $ posso applicare la teoria della serie di potenze, e dunque l'intervallo di convergenza il quale risulta essere: $ AA x in (-5^(1/2),5^(1/2)) $ La serie poi non converge sugli estremi, in quanto si otterrebbe una serie che non rispetta la condizione ...

Buonasera, ho un dubbio riguardo l'utilizzo del polinomio di taylor per le stime asintotiche. Mi spiego meglio: Mi sto imbattendo nelle serie e in particolare nello studio del carattere di una serie. Quando ho studiato la convergenza degli integrali in cui avevo ad esempio x->0 era tutto chiaro, infatti nel caso ad esempio in cui avessi $ln(x+1)$ questo era asintoticamente equivalente ad $x$ perche' $ln(x+1)~x$ Ma nel caso in cui ho $x->oo$ come dovrei ...

Ciao ragazzi, non capisco come risolvere questo limite senza ricorrere alla formula di Taylor: $(ln(1+xarctgx)-e^(x^2)+1)/(sqrt(1+2x^4)-1)$ Io ho provato a razionalizzare e usare i limiti notevoli del logaritmo e della funzione esponenziale, tuttavia non riesco ad uscire dalla forma indeterminata $0/0$. Grazie in anticipo.

Buonasera, ho trovato questo esercizio di topologia che dice: Sia $\mathbb{R}$ munito di distanza euclidea e sia $f: \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ una funzione continua. Provare o confutare le affermazioni: 1) $f(A)$ aperto $\Rightarrow A$ aperto 2) $A$ aperto $\Rightarrow f(A)$ aperto 3) $f(A)$ chiuso $\Rightarrow A$ chiuso 4) $A$ chiuso $\Rightarrow f(A)$ chiuso Per ora ho trovato che la 1) e la 3) sono vere (non ho fatto le funzioni aperte nello ...

Ciao a tutti, propongo due svolgimenti per lo studio della convergenza uniforme di una successione di funzioni, che è $f_n (x) = nlog(1+ x/n)$ con $x\in [-1,1]$ Per studiare la convergenza puntuale basta fare il limite, trovando che $f_n (x) \to f (x) = x$ Per la convergenza uniforme Svolgimento 1 Ho considerato la differenza $|f_n (x) - f (x) | = nlog(1+x/n)-x = g_n (x)$ e ne ho studiato la derivata, che risulta essere $g'_n(x) = \frac{-x}{x+n}$. Ora, $g'_n (x) = 0 \leftrightarrow x = 0$, quindi si ha il massimo in corrispondenza di $x= 0$. Si ...

Ciao a tutti,secondo voi come si risolve il seguente esercizio? Data \( F(x)=\displaystyle\int_{1/e}^{x}\arctan\Big(\sqrt{3}\frac{\log{t}-1}{\log{t}+1}\Big)dt \) Provare che per ogni \( t>\frac{1}{e} \) esiste \( c_t\in\Big(\frac{\log{t}-1}{\log{t}+1},1\Big) \) tale che \( \arctan{\Big(\sqrt{3}\frac{\log{t}-1}{\log{t}+1}\Big)}=\displaystyle\frac{\pi}{3}-\displaystyle\frac{2\sqrt{3}}{(\log{t}+1)(3c_t^2+1)} \). Cosa devo usare? Non ci sto riuscendo Qualora potesse aiutare: Il dominio ...

Buongiorno a tutti! Tra poche settimane dovrò affrontare l'esame di Analisi2 e non mi sento molto sicura su questo argomento. Adesso scrivo il testo di un esercizio e poi illustro come ho portato avanti l'esercizio io. "Determinare gli eventuali punti di massimo e di minimo relativo della funzione $g(x, y) = sqrt(x^2-y^2+1)$ " Allora essendo una radice quadrata io ho dedotto che fosse inferiormente limitata quindi che debba avere per forza un punto di minimo. per prima cosa ho calcolato le derivate ...

Ciao ragazzi. Cosa mi sfugge nella risoluzione di questo logaritmo base ? $ (log√27+log√8-log√5)/(log6-log5 $

Ciao a tutti, un esercizio mi chiede di dimostrare le formule di addizione di seno e coseno ($sin(x+y)$ e $cos(x+y)$ per intenderci) a partire dalle identità $exp(z+\zeta) = exp(z)exp(\zeta)$ $cosx = \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$ $sinx = \frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$ Io l'ho dimostrato, ma praticamente la mia dimostrazione è un "calcolo al contrario", cioè è come se avessi svolto i calcoli dalle espressioni finali per poi rifarli al contrario (si basa tutta sull'aggiungi e togli). Mi chiedevo se qualcuno di voi conoscesse una ...

Salve, Sto cercando di risolvere questo limite con l'unico strumento che conosco, i limiti notevoli (devo ancora studiare hopital taylor ecc... il corso di analisi mi inizia a settembre) $lim_(x->0)ln(1+sin(x^2))/(x^2+x^3)$ Ho usato prima $lim_(x->0)ln(1+x)/x=1$ e poi $lim_(x->0)sinx/x=1$ Alla fine dell'esercizio mi resta $1/x^3$ Allora ho ragionato così, se vengo da $0^+$ fa $+\infty$ e se vengo da $0^-$ fa $-\infty$ perciò il limite non esiste? però il risultato ...

Ciao a tutti, mi sto imbattendo in diversi esercizi di questa modalità. Abbiamo la somma di 3 elementi elevati alla n. Ad esempio: (n^(n+2) - n^27 - 3n^(n+1))^n Non capisco in che modo lo devo affrontare. Se raccolgo l'infinito piu grande (in questo caso n^(n+2)) n^27 tende a 0 mentre l'ultimo elemento no? Poi utilizzerei il limite notevole di e. Come posso fare?

Buonasera forum ! Ho un problema riguardante questi esercizi sulle eq. differenziali, uno di questi è il seguente : Determinare l'integrale generale dell'equazione differenziale : $ (y' )/ (y^2-4y+4) = x e^(2x)$ Determinarne poi la curva integrale che passa per il punto $(1/2,0)$ Per il primo punto non ho problemi, noto che si tratta ad occhio nudo di un eq. diff. a variabili separabili e la soluzione generale è la seguente : $y(x) = (2(e^(2x) (2x-1) -2 + 4c_1)) / ( 4c_1 + e^(2x) (2x-1))$ Ma per il secondo punto non so che fare.. cioè cosa ...

Ciao, oggi ho riguardato nel mio quaderno d'appunti un esercizio svolto qualche mese fa, e sinceramente non mi ricordo per niente il ragionamento che ci sta dietro.. L'insieme $A = {[(-1)^n * n + sqrt(4n^2 + 1))/n : n = 1,2,3...}$ Faccio il caso $N = 1$ e mi viene $1.20$, faccio il caso $N = 2$ e mi viene $3.1$, faccio il caso $N = 3$ e mi viene $1.02$, faccio il caso $N = 4$ e mi viene $3.04$ Poi faccio: $\lim_{n \to \+infty}(-n + sqrt(4n^2 + 1))/n$ e mi viene 1, di ...

Buonasera, sto studiando la convergenza puntuale ed uniforme di due serie di funzioni. i) \( \sum_{n = 0}^{\infty} e^{nx^2 -n^2 x} \), $x\in\mathbb{R}$ ii) \( \sum_{n=0}^{\infty} (1-logx)log^nx \), $x>0$ Per la i) io ho calcolato la derivata $f'_n (x) = (2xn - n^2) e^{nx^2-n^2x}$ ed ho trovato che è maggiore o uguale a zero se e solo se $x \ge n/2$. Questo significa che $f_n$ descresce se $x\in (-\infty, n/2]$ e cresce per $x\in [n/2, \infty)$. Quindi, fissato $\delta > 0$, per ogni ...

Ciao, avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio: Dato il seguente campo $F(x,y)=(cosxy-y(x+y)senxy , cosxy-x(x+y)senxy$ calcolare l'integrale del campo lungo il segmento congiungente (0,0) , (1,1) Allora io l'ho iniziato a risolvere in questa maniera. il segmento da (0,0) a (1,1) ha equazione parametrica: ${ (x=t),(y=t):}$ con $0\leq t\leq 1$ l'integrale da calcolare è: $\int \vec{F}\cdot d\vec{l}=\int (F_{x}(x,y)dx)+(F_{y}(x,y)dy)=$ $=\int_{0}^{1} (F_{x}(t,t)dt)+(F_{y}(t,t)dt)=$ $=\int_{0}^{1} (2cost^2-4t^2sent^2 )dt$ considero l'integrale indefinito: $\int (2cost^2-4t^2sent^2 )dt=$ $2\int cost^2 dt-4\int t^2sent^2 dt$ per il primo ...

Ho la serie $ sum_ (n = \1)^(+oo) 1/2^n $ Il passaggio risolutivo sul libro è questo: $ sum_ (n = \1)^(+oo) 1/2^n=1/2sum_(n = \0)^(+oo)1/2^n=1/2 1/(1-1/2)=1 $ Io invece avevo risolto considerando che, quando $ n=0 $, il termine generale della serie vale 1 e quindi ho riscritto la serie come $ sum_ (n = \1)^(+oo) 1/2^n=[sum_(n = \0)^(+oo)1/2^n] -1=2-1=1 $ Immagino siano corretti entrambi i procedimenti anche se non riesco a capire quello del libro (nonostante la banalità). Qualcuno potrebbe spiegarmelo?