Analisi matematica di base
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come si calcola questo limite? $lim_(x -> 0) (30[coshx-x^2-cosx])/([2(e^x-1)-x^2-2senx]senx^3)$
Ciao a tutti, sto studiando la convergenza puntuale ed uniforme delle successioni di funzioni. Un argomento un po' ostico devo dire, ma interessante perchè lascia molta libertà nello svolgimento. Vorrei chiedervi un parere su una risoluzione fatta da me medesimo. Il testo dell'esercizio dice di studiare convergenza puntuale ed uniforme su $\mathbb{R}$ della successione di funzioni
$f_n (x) = \frac{1+x^n}{n+x^{2n}}$, con $x\in\mathbb{R}$
Dunque:
Per prima cosa ho studiato la convergenza puntuale. Ho ...
Ciao ragazzi , ho svolto degli esercizi sul dominio , però non sono sicura che siano giusti , devo dire che ho un po di dubbi su questo argomento . Qui sotto vedete la conclusione alla quale sono arrivata, mi potete correggere cortesemente
1. $ ln ( x^2-5x-6)/(x^2-5)^4$
Soluzione: $ x<-1 x>6 ; x<root(5) x> -root(5) $
2. $ root (4) x^3+2x^2+x $
Soluzione: $ x>0 x=-1 $
3. $ e^(2^(x^(3))/(x+1)) $
Soluzione : R
Su quest ultimo sono arrivata a questa conclusione ma non sono sicura della mia teoria, se potete ...
Salve a tutti ragazzi, torno a chiedere il vostro aiuto in vista dell'esame di Matematica che dovrò affrontare a settembre.. ho un problema con la seguente derivata:
$ f(x)= sqrt(x(x-1)) - 1/2 In (sqrt(x+1) - sqrtx)/ (sqrt(x+1) + sqrtx $
ho proceduto nel seguente modo per quanto rigurda il primo termine:
[D] $ sqrt(x(x-1)) $= $ 1/(2(sqrt(x(x+1)))] * (x+1)(1)+(x)(1) = (1+2x) /(2(sqrt(x(x+1) $
per quanto riguarda il secondo, invece, non so se razionalizzare il denominatore oppure derivare direttamente applicando le formule della derivata del quoziente e della funzione composta. Qualcuno ...
Il limite
[tex]\underset{x\rightarrow0^{+}}{\lim}\frac{e^{\frac{x}{2}}+\cos\left(\sqrt{x}\right)-\sqrt{x^{2}+4}}{\log\left(1-2x\right)+\sin\left(2x\right)}[/tex]
provo a svolgerlo nel seguente modo, per poi ...
salve ragazzi, ho riscontrato dei problemi nel calcolo della derivata prima della seguente funzione:
$ y = ((x^2-4)^2)/(x^2 + 4 $
per calcolare la derivata ho applicatp la formula del quoziente e della funzione composta
e ottengo $ y'= (2(x^2-4)(2x)(x^2+4) - (2x)(x^2-4)^2)/(x^2+4)^2 $
ora metto in evidenza il termine $ 2x(x^2-4)^2 $ e ottengo : $ (2x(x^2-4)^2 * (-2)(x^2-4)(x^2+4))/(x^2+4)^2 $
e ora non so come procedere... potreste darmi una mano per favore?
Ciao a tutti, volevo chiedervi se sto svolgendo bene questo esercizio sulla convergenza uniforme. Si consideri la successione di funzioni $f_n (x) = \frac{(n+1)x+n^2x^3}{1+n^2x^2}$, $x\in\mathbb{R}$. Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della successione $(f_n)_n$ su $\mathbb{R}$.
Io ho calcolato il limite puntuale della successione, che è $x$. Poi per studiare la convergenza uniforme ho fatto la differenza $|\frac{(n+1)x+n^2x^3}{1+n^2x^2}-x| = |\frac{nx}{1+n^2x^2}|$ : dato che $|\frac{nx}{1+n^2x^2}| \le |\frac{1}{nx}|$ e $|\frac{1}{nx}| \rightarrow 0$ per ...
Buonasera a tutti !!
Il testo mi chiede di provare se \(\displaystyle \sqrt{2} + \sqrt{3}\) sia irrazionale.
Ho posto \(\displaystyle \sqrt{x}= \sqrt{2}+\sqrt{3} \)
\(\displaystyle x=5+2\sqrt{6} \)
\(\displaystyle x=\sqrt{5+2\sqrt{6}} \)
da qui ho dimostrato per assurdo "come si fa per \(\displaystyle \sqrt{2} \)" quindi siano \(\displaystyle a,b \in \mathbb{Z} \) primi tra loro si ha
\(\displaystyle x=\sqrt{5+2\sqrt{6}}= \tfrac{a}{b} \)
\(\displaystyle x=5+2\sqrt{6}= \tfrac{a^2}{b^2} ...
Buonasera, ho un problema con un calcolo del dominio di una funzione in due variabili. La funzione è la seguente
$g(x,y) = sqrt{xe^y - ye^x}$
Per calcolare il dominio di funzioni in due variabili io utilizzo il metodo grafico, ma in questo caso disegnare queste funzioni non è immediato... Sicuramente va individuata la bisettrice del primo e terzo quadrante che corrisponde alla situazione x=y, ma per il resto mi sono un pò perso...
Se qualcuno riuscisse a darmi una mano lo ringrazio in anticipo
Salve!
Mi ponevo la seguente domanda , è possibile trovare un esempio di funzione indefinitivamente derivabile in $R $, dove in suo punto $x_0$ $!=$ $0$ con $f (x_0) $ $!=$ $0$, il suo polinomio di Taylor in $x_0$ risulti convergente ad un valore $!=$ da $f (x_0) $ ?
Salve a tutti,
innanzitutto mi presento perché questo è il mio primo post e ho scoperto questo sito grazie a un mio amico di corso, non vorrei essere maleducato.
Mentre svolgevo alcuni temi d'esame mi sono imbattuto in un problema di Cauchy alquanto strano che non mi porta ad alcuna soluzione, eppure era una delle 10 domande che pone prima del compito (e che se non fai almeno 6 su 10 giuste ti boccia automaticamente).
Il testo dell'esercizio era, sostanzialmente, di risolvere questo problema ...
Se una successione è limitata solo superiormente oppure solo inferiormente non è limitata giusto?
Cioè deve essere limitata sia superiormente sia inferiormente per poterla definire limitata?
Tra gli esercizi del mio prof ho un esercizio che dice
${(pi^n)^[(-1)^n]}$
Risposte:
A) non limitata
C) limitata superiormente
Con A corretta, e fin qui ci sono.
Però poi un secondo esercizio
${(1/n)^[(-1)^n]}$
Risposte:
A) limitata inferiormente
C) non limitata superiormente
Con A corretta.
Non dovrebbe ...
Ciao , secondo voi quali sono gli argomenti propedeutici per ripassare / rifare le derivate ?
Buongiorno,
sto cercando di rappresentare qualitativamente le soluzioni del problema di Cauchy del problema di seguito:
$y′(x) = sin[(2πy(x))/(1+y^2(x))]$ con la seguente condizione iniziale $ y(0) = 2.$
Mi trovo in difficoltà nel trovare il limite della soluzione agli estremi del dominio...
Prima di tutto dimostro l'esistenza e l'unicità della soluzione su tutto $R^2$
$<br />
D_{y}(y'(x))=abs{(cos(2piy/(1+y^2))(2pi(1+y^2)-(4piy^2))/((1+y^2)^2)} \leq1 *abs( (2pi(1+y^2)-(4piy^2))/((1+y^2)^2)<br />
$
$<br />
\lim_{y\to \infty}(2pi(1+y^2)-(4piy^2))/((1+y^2)^2) =0 $ La derivata è limitata e dunque la funzione risulta Lipschitziana dimostrando ...
Ciao, devo studiare la convergenza del seguente integrale:
$$\int_1^{+\infty}\frac{cosx}{\sqrt{x}}$$
Secondo il seguente criterio:
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Scegliendo ad esempio $p=3/4$ ottengo
$$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{3/4-1/2}cosx=+\infty$$
essendo $cosx$ una funzione limitata e $x^{3/4-1/2}\rightarrow +\infty$ per $x\rightarrow +\infty$.
L'integrale dunque diverge. ...
Buonasera
di recente stavo "giocando" un po' con la Gaussiana, e più che altro con la sua Primitiva (che come ben so non è stata ancora definita), allora "banalmente" stavo provando ad integrare per parti e mi sono accorto che l'integrale di tale funzione può essere riscritto come una serie precisamente in questo modo $ (sum_(n = \0) (2^n*x^(2n+1))/((2n+1)!))*e^-(x^2) + (2^(n+1)/((2n+1)!))*int (e^(-x^2)*x^(2n)) $ supposto ora che questo procedimento vada all'infinito si potrebbe (se si può non saprei di preciso) trascurare questo termine quì $ (2^(n+1)/((2n+1)!))*int (e^(-x^2)*x^(2n)) $, e quindi ...
Nel libro di analisi, parlando delle funzioni spunta fuori la lettera greca lambda, però non ho ben chiaro cosa indica
Non so se sia la sezione adatta ma, tant'è.
Studiando per hobby Algoritmi e Strutture dati mi sono imbattuto in questa affermazione:
"La complessità dell'algoritmo è $ sum_(i=1)^n (n-i) = (n(n-1))/2 = n^2/2 - n/2 $."
Ora, chiedo a voi, quali passaggi ha eseguito per ricavare $ (n(n-1))/2 $ dalla sommatoria?
Immagino che la risposta sia stupida, ma proprio non ci arrivo da solo
Grazie in anticipo
Ciao, avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio:
Studiare massimi e minimi nell'insieme $E={(x,y,)| x^2+y^2<=4}$
della funzione:
$f(x,y)= xylogy+xylogx$
Allora ho calcolato il dominio che è:
$D={(x,y)| x>0 , y >0}$
Cerco i punti di estremo interni a E. ossia in:
int (E)=${(x,y,)| x^2+y^2<4}$
calcolando i punti critici ottengo che:
$\frac{\delta }{\delta x}f(x,y)=y(lnx+ly+1)$
e
$\frac{\delta }{\delta y}f(x,y)=x(lnx+ly+1)$
eguagliando il gradiente a zero:
${ (y(lnx+ly+1)),(x(lnx+ly+1)):}$
da cui:
${ (x=0),(y=0):}$
da scartare poichè di frontiera, e ...
Ciao a tutti, volevo chiedervi una mano in questo esercizio:
Si discuta la convergenza della seguente serie.
$\sum_{n=1}^{\infty }(-1)^n [ log ( 1+arctg\frac{1}{n} ) ](3^n+n)n^{-n}$
ho pensato di svolgerlo con il criterio di Leibniz, oppure studiano la convergenza assoluto e applicare il criterio della radice.
ma il mio problema è che non riesco ad applicarli nella serie.
se ,per favore,mi potete dare una mano
grazie.
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