Analisi matematica di base

Un esercizio chiedeva specificatamente: dati i tre punti A(2,0,-2) B(3,-3,0) C(0,-4,4) stabilire, attraverso il rango della matrice composta dai tre vettori corrispondenti ai punti se sono allineati o no? eseguito col metodo EQ. parametrica retta AB e verifica se punto C risolve, i tre punti non sono allineati. Ma ho interpretato il testo come: costruire la matrice dei vettori A-O B-O e C-O. fatto questo il det della matrice è =0 e c'è una matrice di rango 2 diversa da zero. questi ...

Ciao, amici! Sono convinto che, sotto opportune ipotesi su \(\varphi:\mathbb{R}^3\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \((\boldsymbol{\xi},\tau)\mapsto \varphi(\boldsymbol{\xi},\tau)\), per es. \(\varphi\in C_c^2(\mathbb{R}^4)\) a supporto compatto, valga per ogni \(c\in\mathbb{R}\) la seguente identità: $$\int_{\mathbb{R}^3}\frac{\nabla_{\boldsymbol{\xi}}^2\varphi(\boldsymbol{y},t-c\|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}\|)}{\|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}\|} ...

Buon ferragosto, in un problema di meccanica delle vibrazioni mi si chiede l'ampiezza della risposta residua di un sistema massa-molla ad una forza (impulsiva) costante $f$ agente per un piccolo tempo $T$. $A_R=omega_n/k|F(omega_n)|$, dove $F(omega_n)$ è la trasformata di Fourier di $f$ calcolata in $omega_n$. Qui $F=fint_(-infty)^(infty)e^(-jomegat)dt=fint_?^?(cos(omegat)-jsin(omegat))dt$, dove $j$ è l'unità immaginaria. Sono indeciso se porre come estremi d'integrazione ...

Salve a tutti, sto affrontando gli esercizi sulla continuità, derivabilità e differenziabilità di funzioni a due variabili. Il mio dubbio riguarda la differenziabilità. Se ho una funzione f(x,y) su tutto il dominio tranne in (x,y)=(0,0) dove vale zero, se calcolo attraverso la definizione di derivate parziale il limite in (x,y)=(0,0) e ottengo un valore finito perché non posso concludere che è anche differenziabile per il teorema del differenziale totale? Ho infatti visto in alcuni esercizi ...

Pongo $e^n= t$ per farla diventare una serie di potenze e studiare il termine generale con uno dei criteri Se uso il criterio della radice $lim_(n->+oo) (|(n+ sqrt(n))/(2n^2 - 2)|)^(1/n)$ il limite fa 1 e quindì il raggio di convergenza è 1. Giusto? Per la convergenza totale ho pensato di maggiorare così : $|(n+ sqrt(n))/(2n^2 - 2)| <= |(n)/(2n^2)| <= |1/(2n)|$ che diverge e non ho convergenza totale.

Ciao, stavo riguardando nei miei appunti un esercizio svolto un po' di tempo fa sui numeri complessi. Sono arrivato a questo punto: $|x + i(y + 3)| = |(x - 4) + iy|$ $i = 1$ perchè $(-sqrt(-1))^2= |-1|$ $sqrt(x^2 + (y + 3)^2) = sqrt((x - 4)^2 + y^2)$ ecc.. (Poi proseguono altri passaggi) Ho due dubbi: Primo dubbio): Non capisco perchè $i = 1$, perchè elevo al quadrato e metto anche sotto radice come viene fatto qua e subito giunge alla conclusione che $i = 1$? Questo è il passaggio che non capisco: ...

come si calcola questo limite? $lim_(x -> 0) (30[coshx-x^2-cosx])/([2(e^x-1)-x^2-2senx]senx^3)$

Ciao a tutti, sto studiando la convergenza puntuale ed uniforme delle successioni di funzioni. Un argomento un po' ostico devo dire, ma interessante perchè lascia molta libertà nello svolgimento. Vorrei chiedervi un parere su una risoluzione fatta da me medesimo. Il testo dell'esercizio dice di studiare convergenza puntuale ed uniforme su $\mathbb{R}$ della successione di funzioni $f_n (x) = \frac{1+x^n}{n+x^{2n}}$, con $x\in\mathbb{R}$ Dunque: Per prima cosa ho studiato la convergenza puntuale. Ho ...

Ciao ragazzi , ho svolto degli esercizi sul dominio , però non sono sicura che siano giusti , devo dire che ho un po di dubbi su questo argomento . Qui sotto vedete la conclusione alla quale sono arrivata, mi potete correggere cortesemente 1. $ ln ( x^2-5x-6)/(x^2-5)^4$ Soluzione: $ x<-1 x>6 ; x<root(5) x> -root(5) $ 2. $ root (4) x^3+2x^2+x $ Soluzione: $ x>0 x=-1 $ 3. $ e^(2^(x^(3))/(x+1)) $ Soluzione : R Su quest ultimo sono arrivata a questa conclusione ma non sono sicura della mia teoria, se potete ...

Salve a tutti ragazzi, torno a chiedere il vostro aiuto in vista dell'esame di Matematica che dovrò affrontare a settembre.. ho un problema con la seguente derivata: $ f(x)= sqrt(x(x-1)) - 1/2 In (sqrt(x+1) - sqrtx)/ (sqrt(x+1) + sqrtx $ ho proceduto nel seguente modo per quanto rigurda il primo termine: [D] $ sqrt(x(x-1)) $= $ 1/(2(sqrt(x(x+1)))] * (x+1)(1)+(x)(1) = (1+2x) /(2(sqrt(x(x+1) $ per quanto riguarda il secondo, invece, non so se razionalizzare il denominatore oppure derivare direttamente applicando le formule della derivata del quoziente e della funzione composta. Qualcuno ...

Il limite [tex]\underset{x\rightarrow0^{+}}{\lim}\frac{e^{\frac{x}{2}}+\cos\left(\sqrt{x}\right)-\sqrt{x^{2}+4}}{\log\left(1-2x\right)+\sin\left(2x\right)}[/tex] provo a svolgerlo nel seguente modo, per poi ...

salve ragazzi, ho riscontrato dei problemi nel calcolo della derivata prima della seguente funzione: $ y = ((x^2-4)^2)/(x^2 + 4 $ per calcolare la derivata ho applicatp la formula del quoziente e della funzione composta e ottengo $ y'= (2(x^2-4)(2x)(x^2+4) - (2x)(x^2-4)^2)/(x^2+4)^2 $ ora metto in evidenza il termine $ 2x(x^2-4)^2 $ e ottengo : $ (2x(x^2-4)^2 * (-2)(x^2-4)(x^2+4))/(x^2+4)^2 $ e ora non so come procedere... potreste darmi una mano per favore?

Ciao a tutti, volevo chiedervi se sto svolgendo bene questo esercizio sulla convergenza uniforme. Si consideri la successione di funzioni $f_n (x) = \frac{(n+1)x+n^2x^3}{1+n^2x^2}$, $x\in\mathbb{R}$. Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della successione $(f_n)_n$ su $\mathbb{R}$. Io ho calcolato il limite puntuale della successione, che è $x$. Poi per studiare la convergenza uniforme ho fatto la differenza $|\frac{(n+1)x+n^2x^3}{1+n^2x^2}-x| = |\frac{nx}{1+n^2x^2}|$ : dato che $|\frac{nx}{1+n^2x^2}| \le |\frac{1}{nx}|$ e $|\frac{1}{nx}| \rightarrow 0$ per ...

Buonasera a tutti !! Il testo mi chiede di provare se \(\displaystyle \sqrt{2} + \sqrt{3}\) sia irrazionale. Ho posto \(\displaystyle \sqrt{x}= \sqrt{2}+\sqrt{3} \) \(\displaystyle x=5+2\sqrt{6} \) \(\displaystyle x=\sqrt{5+2\sqrt{6}} \) da qui ho dimostrato per assurdo "come si fa per \(\displaystyle \sqrt{2} \)" quindi siano \(\displaystyle a,b \in \mathbb{Z} \) primi tra loro si ha \(\displaystyle x=\sqrt{5+2\sqrt{6}}= \tfrac{a}{b} \) \(\displaystyle x=5+2\sqrt{6}= \tfrac{a^2}{b^2} ...

Buonasera, ho un problema con un calcolo del dominio di una funzione in due variabili. La funzione è la seguente $g(x,y) = sqrt{xe^y - ye^x}$ Per calcolare il dominio di funzioni in due variabili io utilizzo il metodo grafico, ma in questo caso disegnare queste funzioni non è immediato... Sicuramente va individuata la bisettrice del primo e terzo quadrante che corrisponde alla situazione x=y, ma per il resto mi sono un pò perso... Se qualcuno riuscisse a darmi una mano lo ringrazio in anticipo

Salve! Mi ponevo la seguente domanda , è possibile trovare un esempio di funzione indefinitivamente derivabile in $R $, dove in suo punto $x_0$ $!=$ $0$ con $f (x_0) $ $!=$ $0$, il suo polinomio di Taylor in $x_0$ risulti convergente ad un valore $!=$ da $f (x_0) $ ?

Salve a tutti, innanzitutto mi presento perché questo è il mio primo post e ho scoperto questo sito grazie a un mio amico di corso, non vorrei essere maleducato. Mentre svolgevo alcuni temi d'esame mi sono imbattuto in un problema di Cauchy alquanto strano che non mi porta ad alcuna soluzione, eppure era una delle 10 domande che pone prima del compito (e che se non fai almeno 6 su 10 giuste ti boccia automaticamente). Il testo dell'esercizio era, sostanzialmente, di risolvere questo problema ...

Se una successione è limitata solo superiormente oppure solo inferiormente non è limitata giusto? Cioè deve essere limitata sia superiormente sia inferiormente per poterla definire limitata? Tra gli esercizi del mio prof ho un esercizio che dice ${(pi^n)^[(-1)^n]}$ Risposte: A) non limitata C) limitata superiormente Con A corretta, e fin qui ci sono. Però poi un secondo esercizio ${(1/n)^[(-1)^n]}$ Risposte: A) limitata inferiormente C) non limitata superiormente Con A corretta. Non dovrebbe ...

Ciao , secondo voi quali sono gli argomenti propedeutici per ripassare / rifare le derivate ?

Buongiorno, sto cercando di rappresentare qualitativamente le soluzioni del problema di Cauchy del problema di seguito: $y′(x) = sin[(2πy(x))/(1+y^2(x))]$ con la seguente condizione iniziale $ y(0) = 2.$ Mi trovo in difficoltà nel trovare il limite della soluzione agli estremi del dominio... Prima di tutto dimostro l'esistenza e l'unicità della soluzione su tutto $R^2$ $<br /> D_{y}(y'(x))=abs{(cos(2piy/(1+y^2))(2pi(1+y^2)-(4piy^2))/((1+y^2)^2)} \leq1 *abs( (2pi(1+y^2)-(4piy^2))/((1+y^2)^2)<br /> $ $<br /> \lim_{y\to \infty}(2pi(1+y^2)-(4piy^2))/((1+y^2)^2) =0 $ La derivata è limitata e dunque la funzione risulta Lipschitziana dimostrando ...