Analisi matematica di base
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Ho un problema: io so che $(n+1)!$ diventa $n!(n+1)$ ed invece $(2n+2)!$ come diventa?
Salve,avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.
Studiare massimi e minimi nell'insieme $E={(x,y)|x²+y²<=1}$
della funzione
$f(x,y)=sen(x+y)cos(x+y)-3$
spero che mi aiuterete.
Grazie.
Salve facendo esercizi stamane me ne è capitato uno curioso. L'esercizio è :
Mostrare che $sin x >=x-(x^3)/6 $ per ogni $x >=0$. Il professore a inizio anno disse che si doveva fare la funzione differenza che è $sin x -x+(x^3)/6$ poi farne la derivata e discuterne il segno . Tuttavia non ho capito quest'ultima parte del ragionamento della derivata e del suo segno e come da qui arrivare alla conclusione che una è maggiore dell'altra.
L'esercizio proposto dal prof è:
è vero che $ n! = O ((n+1)!) $
(Motivare la risposta).
Io ho provato facendo:
$ lim_(x -> oo ) ((n!)/((n+1)!)) = lim_(x -> oo ) ((n!)/((n!)(n+1))) = 0 $
Un altro esercizio simile è:
è vero che $ (n+1)! = o(n!) $ ?
Io ho provato facendo:
$ lim_(x -> oo ) (((n+1)!)/(n!)) = lim_(x -> oo ) ((n+1)(n!))/((n!))= oo $
Sono giusti?
Ciao a tutti, mi trovo per la prima volta davanti ad un'equazione di Bernoulli (ho appena cominciato a studiare le equazioni differenziali). Non capisco un risultato riportato dal mio libro... il problema di Cauchy
$y'=-3/xy+logx/y$
con condizione iniziale $y(1)=-1$
Procedo con il metodo standard: l'equazione è nella forma $y'(x)=a(x)y(x)+b(x)y^(alpha)(x)$ con $alpha=-1$. Moltiplico per $y$ e ho
$yy'=-3/xy^2+logx$
Sostituendo $z(x)=y^2$, con $z'(x)=2yy'$, ottengo ...
Affinché sia $ f(x)=o(g(x)) $ è necessario che $ lim_(x -> x_0) f(x)/g(x)=0 $
Ma è necessario anche che le due funzioni siano infinitesime per $ x->x_0 $ ?
Salve a tutti, non so se sto scrivendo nel posto giusto ma credo di si.
Ho un dubbio riguardo gli infinitesimi e gli infiniti. Sto svolgendo un problema di fisica 2 e per poter terminarlo devo ricorrere ad una approssimazione che non riesco a capire. Nello svolgimento vi è un passaggio che dovrebbe essere l'applicazione del teorema di pitagora ma non capisco in che modo venga usato.
Vi è scritto:
"a meno di infinitesimi di ordine superiore vale che dlsenθ=rdθ"
Non capisco cosa significhi il ...
Salve ragazzi, ho un dubbio relativo a questa funzione vettoriale.
$\barF={(y/(x^2y^2+1)),(x/(x^2y^2+1)+(2y)/(y^2+z^2)+e^(-z)),((2z)/(y^2+z^2)-(y+1)e^-z)}$
Il testo mi chiede:
1)Individua il dominio. E' semplicemente connesso?
2)Calcola il potenziale.
Il dominio è per ogni x,y,z escluso y=0 e z=0, non è semplicemente connesso, giusto?
Se il dominio non è semplicemente connesso, però il rotore della funzione è nullo, posso lo stesso concludere che F è conservativo?
Salve ho questo integrale:
$\int int |xy|/(x^2+y^2) dxdy$
$D={(x,y)inRR^2 : x^2+y^2<=R^2}$
Come dovrei procedere?
Ciao a tutti, qualcuno può mostrarmi come svolgere questo esercizio?
Siano $M$ la funzione mantissa, $h(x) = |2x-1|$ ed $f = hcircM$
(a) Provare che la funzione $f$ è pari ed è periodica di periodo $1$.
(b) Sia $F$ la restrizione di $f$ all'intervallo $[0, 1/2]$. Provare che $F$ è invertibile e determinare dominio
e immagine di $F^-1$.
Ciao a tutti, ho questo problemino:
$int_1^4 arctan((x+1)/(|x|))dx$
Dopo svariati calcoli arrivo a $4arctan(5/4)-arctan2+1/2int_1^4 x/(x^2+x+1/2)dx$
Quest'ultimo integrale mi crea problemi... come posso procedere?
Grazie in anticipo!
Buonasera a tutti.
Sono alle prese con questo facile integrale:
$intx^3sqrt(x^2-4) dx$
La sua forma mi suggerisce la sostituzione $x=2cosht$ ma così facendo non arrivo al risultato corretto.
Qualcuno sa darmi una mano? Grazie in anticipo.
Salve mi potreste dire se ho svolto correttamente questa disequazione ? Grazie per l'aiuto
$ (tan(x)-sqrt3)(3tan(x)-sqrt3)>0 $
Funzione tangente periodica di periodo $ \pi $ , l'intervallo di dominio è $ (-\pi/2 ; \pi/2) $
$ tan(x)-sqrt3>0 -> tan(x)>sqrt3 -> tan(sqrt3)=4/3\pi CE (4/3 \pi ; -\pi/2) $
$ 3Tan(x)-sqrt3>0 -> 3tan(x)>sqrt3 -> tan(x)>sqrt3/3 tan (sqrt3/3) = \pi/6 CE ( \pi/6 ; \pi/2 ) $
Il prodotto dei due fattori è positivo per $ -\pi/2<x<\pi/6 $
Ho un problema con una caratterizzazione delle funzioni sommabili.
Sul mio libro una funzione $f:S\to\mathbb{K}$, dove $\mathbb {K}=\mathbb{R},\mathbb{C}$, si dice sommabile su $S$ con somma $\alpha$ se per ogni $\epsilon>0$ esiste un sottoinsieme finito di $S$, $F_{\epsilon}$, tale che:
$|\sum_F f -\alpha|<\epsilon$ per ogni $F\subseteq S$ finito che contiene $F_{epsilon}$
La caratterizzazione è la seguente(che esprime anche l'associatività infinita delle famiglie ...
Buonasera ragazzi, ho un dubbio sul dominio di integrazione.
$\int int |x^2-y^2|dxdy$
su $D={(x,y) in RR^2 : 0<=y<=1 , y^2<=x<=y}$
Avendo il valore assoluto, ho deciso di dividere l'integrale nella somma di due integrali calcolati sui domini $D_1 D_2$
$|x^2-y^2|=\{(x^2-y^2 => x^2>=y^2),(y^2-x^2 => x^2<=y^2):}$
Il problema però è come trovare i due domini, $D_1,D_2$
Ciao a tutti, non riesco a capire come procedere per ottenere il prolungamento di una funzione.
La funzione è:
\[ f(x) := \begin{cases} - \frac{x}{2} -1 & -2 \leq x < 0 \\ -x + 1 & 0 \leq x
Ciao a tutti, mi trovo in difficoltà ad applicare il teorema delle funzioni implicite per un sistema di equazioni.
Nello specifico, per questo tipo di esercizi:
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Ponendo $F(x,y,z)=(F_1(x,y,z),F_2(x,y,z))$
Vale:
$i)$ $F_1(0,0,0)=0=F_2(0,0,0)$,
$ii)$ $F$ è di classe $C^oo$
Per quanto riguarda la terza condizione, so che bisogna costruire la matrice, valutata in ...
salve volevo chiedervi alcuni chiarimenti su alcuni quesiti posti dal mio prof durante le lezioni di Analisi2..
lui ha proposto quesiti del tipo: " Presi due campi vettoriali F e G, e siano entrambi campi non conservativi , la loro somma F+G è anch'essa non conservativa?'' lui ha risposto di no .. ma non ha fornito una dimostrazione.. ma siccome all'esame orale viene richiesta volevo chiedervi se qualcuno mi mostra il perché....
Chiedo scusa se in questo periodo sto aprendo molte discussioni, però a breve ho l'esame e vorrei il vostro aiuto. Devo risolvere il seguente limite $\lim_{x \to \0^(+)}(sen(senx)-arctgx)/(x^(a)(arcsen(cosx))$
Devo determinare il valore di a affinche questo limite risulti finito, la prof ci ha detto di provarlo a fare con gli sviluppi di Taylor, non ci ha detto di farlo con de l'Hospital poichè a lei non piace molto usarlo comunque queste sono fisse sue a me interessa risolverlo. Io ho provato a ragionare su come farlo con Taylor ...
Salve a tutti, purtroppo ho problemi a risolvere questo esercizio in cui devo trovare i primi termini dello sviluppo in serie di Taylor $Z_0=0$ e dopodiché trovare il raggio di convergenza. Vi chiedo gentilmente aiuto per venirne a capo
$e^(1-z^2)/(1-z)$
Grazie mille
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