Analisi matematica di base
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Mi sono bloccato durante lo svolgimento di un esercizio in cui chiede di calcolare l'integrale: $I= int_(1)^(a) sqrt(lnx) dx $ con $a>1$. Dopo la sostituzione $x=e^(t^2)$ , e poi sostituendo $e^(t^2)$ con il suo sviluppo di Taylor si ottiene $I=2int_(0)^(sqrt(lna) ) t^2(1+t^2+t^4/2+t^6/(3!)+... ) dt$
Per dimostrare che la serie è integrabile termine a termine, la serie $sum_(n=0)^(\infty) t^(2n+2)/(n!) dt$ con $a>1$ deve essere uniformemente convergente nell'intevallo $[0, \sqrtlna]$, giusto?
Come faccio a dimostrare la ...
Ciao a tutti volevo chiedervi un aiuto sul seguente esercizio:
Viene data la seguente funzione
$f: RR^2 \to RR$ $f(x,y)={(x((sin(x)-y))/(x-y),if x!=y),(0,if x=y)}$
e viene chiesto di studiarne la continuità l esercizio è risolto tuttavia non mi risulta chiaro una parte
dello studio della continuità della funzione in $(0,0)$
Difatti la prof afferma che il seguente procedimento è sbagliato ma non capisco perchè...
Se si calcolasse il limite della funzione
$\lim_((x,y)->(0,0))f(x,y)$ considerando che $x~~sin(x)$ per ...
Buonasera amici sono bloccato con la seguente dimostrazione, dove ci sono delle disuguaglianze che non capisco .
L'esempio che riporto vuol mostrare la non esistenza ne del massimo e ne del minimo in \(\displaystyle \mathbb{Q} \).
Sia \(\displaystyle f: x \in [-2,2] \cap \mathbb{Q} \rightarrow -2x+ \tfrac{x^3}{3} \)
Riporta la dimostrazione come nel testo, ma metto tra virgoletta la mia ipotesi, cosi se ci sono degli errori me li segnalate .
Se risulta confusionaria ditemelo, ...
Ciao a tutti, volevo chiedervi una mano in questo esercizio che chiede di stabilire se la serie numerica data converga, diverga o sia indeterminata.
$$ arctan(cos(n))^n $$
Probabilmente è facile, ma fallisco sia con ogni criterio che conosco. Ho anche pensato che fosse indeterminata ma non riuscirei a provarlo perciò mi affido a voi. Grazie.
Salve,
ho un pò di difficoltà a semplificare $\frac{(2n)!}{[2(n+1)]!}$
Ho cercato qualcosa tra le proprietà di $n!$ ma non ho trovato nulla che mi potesse essere utile. Qualche suggerimento ?
salve mi spiegate come risolvere questo quesito?
Per quali a ∈ R la funzione
f(x) = e^(ax) − 1, x ≤ 0
sin(ax), x > 0
è derivabile nell’origine?
Grazie
Ho un problema: io so che $(n+1)!$ diventa $n!(n+1)$ ed invece $(2n+2)!$ come diventa?
Salve,avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.
Studiare massimi e minimi nell'insieme $E={(x,y)|x²+y²<=1}$
della funzione
$f(x,y)=sen(x+y)cos(x+y)-3$
spero che mi aiuterete.
Grazie.
Salve facendo esercizi stamane me ne è capitato uno curioso. L'esercizio è :
Mostrare che $sin x >=x-(x^3)/6 $ per ogni $x >=0$. Il professore a inizio anno disse che si doveva fare la funzione differenza che è $sin x -x+(x^3)/6$ poi farne la derivata e discuterne il segno . Tuttavia non ho capito quest'ultima parte del ragionamento della derivata e del suo segno e come da qui arrivare alla conclusione che una è maggiore dell'altra.
L'esercizio proposto dal prof è:
è vero che $ n! = O ((n+1)!) $
(Motivare la risposta).
Io ho provato facendo:
$ lim_(x -> oo ) ((n!)/((n+1)!)) = lim_(x -> oo ) ((n!)/((n!)(n+1))) = 0 $
Un altro esercizio simile è:
è vero che $ (n+1)! = o(n!) $ ?
Io ho provato facendo:
$ lim_(x -> oo ) (((n+1)!)/(n!)) = lim_(x -> oo ) ((n+1)(n!))/((n!))= oo $
Sono giusti?
Ciao a tutti, mi trovo per la prima volta davanti ad un'equazione di Bernoulli (ho appena cominciato a studiare le equazioni differenziali). Non capisco un risultato riportato dal mio libro... il problema di Cauchy
$y'=-3/xy+logx/y$
con condizione iniziale $y(1)=-1$
Procedo con il metodo standard: l'equazione è nella forma $y'(x)=a(x)y(x)+b(x)y^(alpha)(x)$ con $alpha=-1$. Moltiplico per $y$ e ho
$yy'=-3/xy^2+logx$
Sostituendo $z(x)=y^2$, con $z'(x)=2yy'$, ottengo ...
Affinché sia $ f(x)=o(g(x)) $ è necessario che $ lim_(x -> x_0) f(x)/g(x)=0 $
Ma è necessario anche che le due funzioni siano infinitesime per $ x->x_0 $ ?
Salve a tutti, non so se sto scrivendo nel posto giusto ma credo di si.
Ho un dubbio riguardo gli infinitesimi e gli infiniti. Sto svolgendo un problema di fisica 2 e per poter terminarlo devo ricorrere ad una approssimazione che non riesco a capire. Nello svolgimento vi è un passaggio che dovrebbe essere l'applicazione del teorema di pitagora ma non capisco in che modo venga usato.
Vi è scritto:
"a meno di infinitesimi di ordine superiore vale che dlsenθ=rdθ"
Non capisco cosa significhi il ...
Salve ragazzi, ho un dubbio relativo a questa funzione vettoriale.
$\barF={(y/(x^2y^2+1)),(x/(x^2y^2+1)+(2y)/(y^2+z^2)+e^(-z)),((2z)/(y^2+z^2)-(y+1)e^-z)}$
Il testo mi chiede:
1)Individua il dominio. E' semplicemente connesso?
2)Calcola il potenziale.
Il dominio è per ogni x,y,z escluso y=0 e z=0, non è semplicemente connesso, giusto?
Se il dominio non è semplicemente connesso, però il rotore della funzione è nullo, posso lo stesso concludere che F è conservativo?
Salve ho questo integrale:
$\int int |xy|/(x^2+y^2) dxdy$
$D={(x,y)inRR^2 : x^2+y^2<=R^2}$
Come dovrei procedere?
Ciao a tutti, qualcuno può mostrarmi come svolgere questo esercizio?
Siano $M$ la funzione mantissa, $h(x) = |2x-1|$ ed $f = hcircM$
(a) Provare che la funzione $f$ è pari ed è periodica di periodo $1$.
(b) Sia $F$ la restrizione di $f$ all'intervallo $[0, 1/2]$. Provare che $F$ è invertibile e determinare dominio
e immagine di $F^-1$.
Ciao a tutti, ho questo problemino:
$int_1^4 arctan((x+1)/(|x|))dx$
Dopo svariati calcoli arrivo a $4arctan(5/4)-arctan2+1/2int_1^4 x/(x^2+x+1/2)dx$
Quest'ultimo integrale mi crea problemi... come posso procedere?
Grazie in anticipo!
Buonasera a tutti.
Sono alle prese con questo facile integrale:
$intx^3sqrt(x^2-4) dx$
La sua forma mi suggerisce la sostituzione $x=2cosht$ ma così facendo non arrivo al risultato corretto.
Qualcuno sa darmi una mano? Grazie in anticipo.
Salve mi potreste dire se ho svolto correttamente questa disequazione ? Grazie per l'aiuto
$ (tan(x)-sqrt3)(3tan(x)-sqrt3)>0 $
Funzione tangente periodica di periodo $ \pi $ , l'intervallo di dominio è $ (-\pi/2 ; \pi/2) $
$ tan(x)-sqrt3>0 -> tan(x)>sqrt3 -> tan(sqrt3)=4/3\pi CE (4/3 \pi ; -\pi/2) $
$ 3Tan(x)-sqrt3>0 -> 3tan(x)>sqrt3 -> tan(x)>sqrt3/3 tan (sqrt3/3) = \pi/6 CE ( \pi/6 ; \pi/2 ) $
Il prodotto dei due fattori è positivo per $ -\pi/2<x<\pi/6 $
Ho un problema con una caratterizzazione delle funzioni sommabili.
Sul mio libro una funzione $f:S\to\mathbb{K}$, dove $\mathbb {K}=\mathbb{R},\mathbb{C}$, si dice sommabile su $S$ con somma $\alpha$ se per ogni $\epsilon>0$ esiste un sottoinsieme finito di $S$, $F_{\epsilon}$, tale che:
$|\sum_F f -\alpha|<\epsilon$ per ogni $F\subseteq S$ finito che contiene $F_{epsilon}$
La caratterizzazione è la seguente(che esprime anche l'associatività infinita delle famiglie ...
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