Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, poichè non trovo spiegazioni chiare su questo argomento, volevo chiedere qual è il procedimento generale per capire se un insieme può essere considerato una 1-varietà compatta. Nello specifico mi serve la risoluzione di questo esercizio:
Sia C⊂ R3 l'insieme dato dal seguente sistema di equazioni
{x^2+y^2+z=1, x^2+z^2=1/2}
Stabilire se C è una 1-varietà compatta di R3.
Grazie
Gentilmente mi aiutereste con il seguente limite?
per x->0+
$f(x)=(x(1+1/x)^lnx)/ (2sinx - 2 cos (sqrt x) +2 - 3x)$
Il denominatore lo scmpongo così usando gli sviluppi di Taylor:
$2x + o (x) - 2 + x - 1/12 x^2 + o (x^2) +2 - 3 x = -1/12 x^2 + o (x^2)$
Ma con il numeratore non so proprio cosa fare.
Grazie mille!
Buonasera a tutti, oggi stavo provando a fare esercizi sulle serie e mi sono imbattuto in questo esercizio. Bisogna definire il carattere della seguente serie:
$ sum_(n =1) ^oo (n!)/(root(2)((2n+1)!) $
Il mio procedimento è stato il seguente:
$ sum_(n =1) ^oo ( ((n+1)n!)/(root(2)((2(n+1)+1)!))* (root(2) ((2n+1)!)/(n!)) $
Che semplificando il $ n! $ e mettendo tutto sotto un'unica radice diventa:
$ sum_(n =1)^oo ((n+1)/1)* (root(2)(((2n+1)!) / ((2n+3)!))) $
Il mio problema è che da questo punto in poi non riesco a ricondurlo a nessuna serie nota e quindi a capirne il carattere.
Grazie per l'aiuto.
Ragazzi ho questo limite che non riesco a risolvere, mi date una mano?
$ lim_(x -> 1^-) -e^(1/(x-1))/(x-1)^2 $
mi da una forma indeterminata del tipo 0/0
Ciao a tutti! Avrei bisogno di un aiuto con la convergenza di un integrale improprio. L'integrale è questo:
Integrale da 0 a 1 di $ f(x)=(log|4x - 1|)/(2x^2 - 3x + 1) $
(scusate, non so scriverla in altro modo)
Io avevo provato a cercare i punti di non definizione di f(x), trovando $ 1/4, 1/2 e 1 $. Stavo iniziando per x che tende ad $ 1/4 $, ma lì non so come fare! Pensavo di fare la sostituzione $ t=1/x $, per poi minorare con $ 1/t^2 $, ma non so se posso farlo, visti gli estremi e ...
Ciao, ho un problema con questa equazione differenziale. Devo usare il metodo della somiglianza, e non riesco a trovare la soluzione particolare per: $ (1-e^-x)^(-1) $
L'equazione nel suo completo è: $ y''-3y'+2y=(1-e^-x)^(-1) $
Grazie mille in anticipo.
Buongiorno, mi chiamo Samuel e sto ripassando per un test di autovalutazione che dovrò sostenere all'università.
Ho studiato in passato e ripassato, un po' dopo, gli argomenti principali di analisi 1, ma col disuso ho dimenticato un po'.
Stavo ripassando le equazioni esponenziali e mi sono imbattuto in un esercizio preso da un noto sito che si occupa dell'argomento.
Ho provato a risolverlo almeno cinque volte, ma nulla. Vi posto uno dei miei tentativi.
Il testo è il ...
è il mio primo messaggio
Ho una funzione $ f(x,y) = x^3 - y^4 $ e un insieme $ A = x^4 + y^4 <= 1 $
Voglio sapere se la funzione $ f(x,y) = 3 $ ammette soluzioni nell'insieme $ A $
Trovare massimi e minimi vincolati non c'è problema ma per questo esercizio non ho idea di come si faccia
Studiare al variare del parametro $K $ appartenente a $RR $ e laddove possibile calcolare la somma $\sum_{n=1}^infty k*(2/2^k)^n$
Pitroppo non riesco a procedere, perché mi confonde il parametro...
Mi aiuterete per favoree
Ciao a tutti,
mi sto preparando per un esame di Analisi I, e ho trovato un'esercizio che non riesco a fare..
"Sia $z = a + ib$ con $a, b$ $\epsilon$ $RR$ . La parte reale del numero $e^(iz)e^(\bar z)$ è:" ... e la risposta esatta è $e^(a-b)cos(a-b)$.
Dato che non ho la più pallida idea di come arrivarci, qualcuno potrebbe illuminarmi? Grazie
Vorrei riuscire a risolvere questo limite di successione:
$ \lim_{n\to +infty}frac{\Gamma(frac{n+1}{2})}{\sqrt(n)*\Gamma(frac{n}{2})}=frac{1}{\sqrt(2)}$
Avevo intenzione di esaminare prima il caso $n$ pari e poi il caso $n$ dispari in modo da poter sostituire la $\Gamma$ con il suo reale valore, però non riesco ad uscirne fuori dai doppi fattoriali. Qualcuno sa come svolgere questo limite??
Traccia:
studiare la funzione
[tex]y\left(x\right)=\arctan\left(\frac{x-1}{x}\right)-\frac{x}{2}[/tex]
specificando il dominio, eventuali asintoti, gli estremi relativi, gli intervalli di crescenza e di decrescenza, i punti di flesso, gli intervalli di concavità e di convessità.
Determinare gli eventuali punti di discontinuità e di non derivabilità.
Stavo provando a vedere se c'è l'attraversamento dell'asse x quando y=0, ma non riesco a risolvere ...
Buongiorno a tutti. Vorrei chiedervi un suggerimento riguardo l'integrabilità in senso improprio in un intorno destro di 1 e all'infinito dell'integranda per calcolare il dominio della seguente funzione integrale
$\F(x)=int_2^x \ ((t+1)^(1/3))/((t)^(2/3)-1) \dt$
In particolare mi riferisco all'utilizzo dei criteri di integrabilità per integrali impropri di prima e seconda specie.
Grazie in anticipo
Buonasera amici, ho svolto il seguente esercizio dove chiede :
Siano \(\displaystyle A \) e \(\displaystyle B \) due insiemi con \(\displaystyle A \) ha \(\displaystyle h \) elementi e \(\displaystyle B \), \(\displaystyle n \) elementi, provare che il numero di applicazioni \(\displaystyle A \) in \(\displaystyle B \) è \(\displaystyle n^k \).
Io l'ho imposto cosi il problema :
Dalla definizione generale di funzione si ha :
\(\displaystyle \forall a \in A, \exists ! b \in B : b=f(a) \), ...
Buonasera, ho svolto il seguente esercizio che consiste nel dimostrare che, per ogni \(\displaystyle n\ge 1 \),
\(\displaystyle \sum_{k=0}^n k\binom{n}{k}=n*2^{n-1}\),
non riporto le proprietà del principio di induzione, per passo induttivo si ha
\(\displaystyle \sum_{k=0}^{n+1} k\binom{n+1}{k}=\sum_{k=0}^n k\binom{n}{k}+\sum_{k=-1}^n k\binom{n}{k-1}=n*2^{n-1}+n*2^{n-2}\).
Grazie per la risposta !
A presto
Potreste dirmi se sta bene il seguente esercizio?
Purtroppo non ho nessun risultato.
Allora studiare la convergenza di $sum$ $= (cos(pi n))/(n+2)$ per $n>0$
Comincio con l'osservare che posso scrivere il termine generale della serie come $sum$ $= ((-1)^n)/(n+2)$ ,
in quanto si osserva che $cos(pi n) = |1|$, per ogni n naturale.
Pertanto la serie data è a segni alterni.
Studio dapprima la convergenza assoluta, in quanto condizione necessaria per la convergenza ...
Ho questa serie
$\sum_{n=2}^infty (5^n)/(n-1)^n$
Devo studiare il carattere
Provo con il criterio del rapporto ma mi viene difficile lo svolgimento, cioè arrivo fin qui ma non riesco a proseguire
$\sum_{n=2}^infty [(5^(n+1))/(n-1+1)^(n+1)]/[(5^n)/(n-1)^n] =[5^(n+1)/(n)^(n+1)]×[((n-1)^n)/(5^n)]$
Anche se ho anche qualche dubbio sull'applicazione di questo criterio ...
Ciao ragazzi , chi mi spiega semplicemente l'argomento sui connettivi logici ?
E' una cosa che non ho mai fatto e dovrebbe esserci nel programma di matematica all 'università
Buongiorno, a lezione ci hanno dato da risolvere questo limite
$ lim_(x -> 0 ) sqrt(x)*ln^3x $
Ho provato a razionalizzare o usare Taylor su ln(x) considerandolo come ln(1+x), ma la cosa si complica ancora di più e non credo si possa fare una approssimazione del genere.
Un'altra ipotesi era: $ sqrt(x)*ln^3x = sqrt(x)*ln(x)^3 = sqrt(x)*3*ln(x) = (3x*ln(x))/sqrt(x) $
Ma anche qui non riesco a proseguire.
Grazie per l'aiuto.
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