Analisi matematica di base

Ciao a tutti, innanzitutto mi si chiede di determinare estremo superiore, estremo inferiore, massimo e minimo dell'insieme $D$ in $(0,2)$ dei numeri razionali il cui allineamento decimale è costituito solo dalle cifre $0$ e $2$. Inoltre, devo scrivere il risultato sotto forma di frazione di interi. Allora, mi pare evidente che $maxD=0,222...=2/9$ Per quanto riguarda l'inf: l'unica cosa che mi viene in mente è un'allineamento di moolti zeri, e ...

Ciao a tutti, ho due domande da farvi: 1) Per Leibniz, una serie a segni alterni converge se e solo se la successione associata al termine generale è definitivamente decrescente. Per cui, è giusto affermare che quando studio la derivata, posso dire che questa condizione è rispettata quando trovo che essa è negativa su un intervallo del tipo $(a, +∞)$ con $a$ in $RR$ esteso? 2) Quando studio la convergenza assoluta su $|a_n|$ e applico il rapporto o ...

$y''+y=2xcosx$ Mi è specificato di risolverla col Metodo di Somiglianza. Ora quel che faccio è cercare una soluzione della forma : $y(x)=cosx(Ax+B)+Csinx$ Il problema è che dopo aver sostituito le derivate nell'equazione completa ottengo un sistema della forma : $ { ( 0=0 ),( A=-x ):} $ E quindi mi chiedo : è corretto fin qui? come si procede?

Ciao, riporto il testo dell'esercizio: Sia $ Sigma $ la semisfera di centro l'origine e raggio 2 con $ z>=0 $. Calcolare l'integrale superficiale $ int_(Sigma )(y+z)dsigma $ Il mio tentativo: Sapendo che $ int_(Sigma )fdsigma=intint_(D)f(r(u,v))||r_u^^r_v|| $ ho impostato l'integrale seguente: $ int_(0)^(2\pi)d theta int_(0)^2 (rhosintheta+sqrt(4-rho^2))rho drho = 16/3 pi$ Poi volevo sommare l'area di base: $ 16/3 pi+pir^2=28/3 pi $ Il risultato dovrebbe essere $ 8 pi $. Grazie in anticipo!

Buongiorno a tutti, Avrei dei problemi con lo studio di questa serie $sum_{n=1}^\infty ((n+2)^\alpha - (n+1)^\alpha)/((n+1)^\alpha - n^\alpha)$ con $\alpha in R$ Ora, il problema è che provando col criterio del rapporto mi pare di non cavarci le gambe, non cambia nulla.. Provando con le stime asintotiche all'infinito mi viene ovviamente $sum_{n=1}^\infty (n^\alpha - n^\alpha)/(n^\alpha - n^\alpha) = sum_{n=1}^\infty 0/0$ ? Mi pare ci sia qualcosa che non va.. Immagino la soluzione sia estremamente stupida, ma non riesco a trovarla attualmente Potete darmi una mano? Grazie!

Salve a tutti. Avrei bisogno di un aiuto riguardante un esercizio. Credo il mio sia un problema di calcolo, in quanto credo di aver capito l'argomento. Allora, sia $f(x,y) = (x^2 + y^2 +1) sen(x^2 + y^2)$. Studiare i massimi e minimi sull'insieme $E={ (x,y)€R^2 : 0 <= x^2 + y^2 <= pi}$. Ho iniziato la risoluzione in questo modo: osservo prima di tutto che la $f(x,y)$ è definita in tutto $R^2$. Poi disegno l'insieme $E$ che ovviamente è un compatto su $R^2$. In più la $f(x,y)$ è ...

Ciao a tutti, ho difficoltà un paio di esercizi. Mostrare che il polinomio $x^5 − 7x + a$, ha al più uno zero in $[−1, 1]$ per ogni $ainRR$. Stabilire per quali valori di $ainRR$ il polinomio $p(x)=x^4+ax+1$ ha almeno una radice reale in $(0, 1/2)$. In generale, questo tipo di problemi mi mettono in difficoltà. Come si procede in generale? Per il primo, ho provato valutando il polinomio agli estremi, ...

Ho provato con la seconda formula di sostituzione ponendo x=t^2 e dx=2tdt ,ma poi mi blocco =( $\int sqrt{x}/(1 + x^2) dx$

Ciao a tutti, poichè non trovo spiegazioni chiare su questo argomento, volevo chiedere qual è il procedimento generale per capire se un insieme può essere considerato una 1-varietà compatta. Nello specifico mi serve la risoluzione di questo esercizio: Sia C⊂ R3 l'insieme dato dal seguente sistema di equazioni {x^2+y^2+z=1, x^2+z^2=1/2} Stabilire se C è una 1-varietà compatta di R3. Grazie

Gentilmente mi aiutereste con il seguente limite? per x->0+ $f(x)=(x(1+1/x)^lnx)/ (2sinx - 2 cos (sqrt x) +2 - 3x)$ Il denominatore lo scmpongo così usando gli sviluppi di Taylor: $2x + o (x) - 2 + x - 1/12 x^2 + o (x^2) +2 - 3 x = -1/12 x^2 + o (x^2)$ Ma con il numeratore non so proprio cosa fare. Grazie mille!

Buonasera a tutti, oggi stavo provando a fare esercizi sulle serie e mi sono imbattuto in questo esercizio. Bisogna definire il carattere della seguente serie: $ sum_(n =1) ^oo (n!)/(root(2)((2n+1)!) $ Il mio procedimento è stato il seguente: $ sum_(n =1) ^oo ( ((n+1)n!)/(root(2)((2(n+1)+1)!))* (root(2) ((2n+1)!)/(n!)) $ Che semplificando il $ n! $ e mettendo tutto sotto un'unica radice diventa: $ sum_(n =1)^oo ((n+1)/1)* (root(2)(((2n+1)!) / ((2n+3)!))) $ Il mio problema è che da questo punto in poi non riesco a ricondurlo a nessuna serie nota e quindi a capirne il carattere. Grazie per l'aiuto.

Ragazzi ho questo limite che non riesco a risolvere, mi date una mano? $ lim_(x -> 1^-) -e^(1/(x-1))/(x-1)^2 $ mi da una forma indeterminata del tipo 0/0

Scusate è giusto che $d(f(x)*x) = f(x)*dx $ ?

Ciao a tutti! Avrei bisogno di un aiuto con la convergenza di un integrale improprio. L'integrale è questo: Integrale da 0 a 1 di $ f(x)=(log|4x - 1|)/(2x^2 - 3x + 1) $ (scusate, non so scriverla in altro modo) Io avevo provato a cercare i punti di non definizione di f(x), trovando $ 1/4, 1/2 e 1 $. Stavo iniziando per x che tende ad $ 1/4 $, ma lì non so come fare! Pensavo di fare la sostituzione $ t=1/x $, per poi minorare con $ 1/t^2 $, ma non so se posso farlo, visti gli estremi e ...

Ciao, ho un problema con questa equazione differenziale. Devo usare il metodo della somiglianza, e non riesco a trovare la soluzione particolare per: $ (1-e^-x)^(-1) $ L'equazione nel suo completo è: $ y''-3y'+2y=(1-e^-x)^(-1) $ Grazie mille in anticipo.

Buongiorno, mi chiamo Samuel e sto ripassando per un test di autovalutazione che dovrò sostenere all'università. Ho studiato in passato e ripassato, un po' dopo, gli argomenti principali di analisi 1, ma col disuso ho dimenticato un po'. Stavo ripassando le equazioni esponenziali e mi sono imbattuto in un esercizio preso da un noto sito che si occupa dell'argomento. Ho provato a risolverlo almeno cinque volte, ma nulla. Vi posto uno dei miei tentativi. Il testo è il ...

è il mio primo messaggio Ho una funzione $ f(x,y) = x^3 - y^4 $ e un insieme $ A = x^4 + y^4 <= 1 $ Voglio sapere se la funzione $ f(x,y) = 3 $ ammette soluzioni nell'insieme $ A $ Trovare massimi e minimi vincolati non c'è problema ma per questo esercizio non ho idea di come si faccia

Studiare al variare del parametro $K $ appartenente a $RR $ e laddove possibile calcolare la somma $\sum_{n=1}^infty k*(2/2^k)^n$ Pitroppo non riesco a procedere, perché mi confonde il parametro... Mi aiuterete per favoree

Ciao a tutti, mi sto preparando per un esame di Analisi I, e ho trovato un'esercizio che non riesco a fare.. "Sia $z = a + ib$ con $a, b$ $\epsilon$ $RR$ . La parte reale del numero $e^(iz)e^(\bar z)$ è:" ... e la risposta esatta è $e^(a-b)cos(a-b)$. Dato che non ho la più pallida idea di come arrivarci, qualcuno potrebbe illuminarmi? Grazie

Vorrei riuscire a risolvere questo limite di successione: $ \lim_{n\to +infty}frac{\Gamma(frac{n+1}{2})}{\sqrt(n)*\Gamma(frac{n}{2})}=frac{1}{\sqrt(2)}$ Avevo intenzione di esaminare prima il caso $n$ pari e poi il caso $n$ dispari in modo da poter sostituire la $\Gamma$ con il suo reale valore, però non riesco ad uscirne fuori dai doppi fattoriali. Qualcuno sa come svolgere questo limite??