Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Perche il dominio di questa funzione non è $RR$?
$(e^(-x)-e^(-2x))^(1/3)$
Ragazzi non riesco a capire ( nella risoluzione di un integrale doppio ) cosa mi indica questa espressione
$x^2+y^2-2x<=0$
Credo sia qualcosa come una circonferenza, ma non so come intenderlo
Se può aiutare l'altra condizione del dominio è
$-x<=y<=x$
Ciao ragazzi, ho un dubbio sulla risoluzione di questo esercizio, che non mi specifica se è un problema di massimizzazione o di minimizzazione:
Sia $f.$ funzione obiettivo: $f(x,y)=xy$
soggetto ai vincoli: $ \ { (x+y=1) , (x>=0) , (y>=0) : }$
-Ho calcolato le derivate prime dei vincoli, creando la Jacobiana dei vincoli, ho verificato la condizione non degenerativa della qualificazione dei vincoli;
-Ho scritto la Lagrangiana, costruito i sistemi per ogni caso, a questo punto ho trovato uno ...
Ciao, ho appena risolto una successione e ho un dubbio..
La successione è la seguente: $A = {1 + (-1)^n * (2n + (-1)^(n+1))/(n + 1) : n = 0,1,2,3..}$
Ho fatto la successione per n dispari, andando a sostituire nel caso $n= 1$ e $n= 3$ e mi viene sempre lo stesso risultato, cioè zero. Inoltre se faccio il limite che tende all'infinito della successione dispari, noto che anche il limite mi viene zero..
Per quanto riguarda la successione pari, vado a sostituire i casi $n=2$ e il caso $n = 4$, e ...
Esercizio
Siano $a<b in RR$ ed $f:[a,b] -> RR$ definita ponendo:
\[
f(x):=\int_a^b |t-x|\ \text{d} t\;.
\]
1. Provare che $f$ è continua in $[a,b]$ e derivabile in $]a,b[$.
2. Determinare gli estremi assoluti di $f$ ed i punti in cui essi sono assunti.
3. Fornire un'interpretazione geometrica del valore $f(x)$ e del risultato ottenuto al punto 2.
Salve a tutti!
Sono alle prese con un esercizio sulle serie di funzioni. L'esercizio chiede di studiare la convergenza totale, uniforme e puntuale della seguente serie:
$sum_{n=1}^infty (-1)^n (n+x^2)/(x+n^2)$
per la convergenza puntuale ho provato con la convergenza assoluta: $|(-1)^n (n+x^2)/(x+n^2)| = (n+x^2)/(x+n^2) ~ 1/n$ e quindi non converge assolutamente.
Poi ho provato ad applicare il criterio di Leibniz e qui mi sono venuti dei dubbi:
1) Il termine $(n+x^2)/(x+n^2)$ non è definito per $x = -n^2$, ciò cosa comporta?
2) Come faccio ...
Ciao a tutti qualcuno mi può aiutare ?
Ho la seguente curva piana
$r(t)$ = $(1$ + $cos(t))cos(t)$i$ -(1+cos(t))sin(t)$j
Per provare che è regolare a tratti ho calcolato la norma del vettore tangente e verificato dove si annulla . In particolare essendo la parametrizzazione con coordinate polari
${ ( x= f(t)cos(t) ),( y= -f(t)sin(t) ):}$
dove $f(t)$ = $1+cos(t)$
Ho usato la formula
$abs(r^{\prime}(t))$ = $sqrt((f^{\prime}(t))^2 +(f(t))^2)$
Qui primo dubbio : nell'applicazione della formula ...
Ciao, ho iniziato a studiare le superfici ma sono ancora un po' in difficoltà con gli esercizi, ad esempio questo:
dimostrare che la porzione di superficie $y^2+z^2=2$ , $0\leqx\leq1$ è minore di $4pi$
so che le disequazioni rappresentano il cilindro con base sul piano $y,z$ e con la $x \in [0,1]$, ma non riesco ad impostare l'integrale perchè trovo difficoltà a parametrizzare la superficie . Forse ho sbagliato l'approccio all'esercizio. Potete ...
Buongiorno, avrei dei dubbi relativi a questo esercizio:
Nello spazio ε dotato di un riferimento affine R(O;i;j;k) : Mostrare che i vettori v=(−2,3,5) e w=(4,1,7) sono non paralleli; determinare i vettori u=(α,β,γ) complanari con v e w, e fra essi quelli tali che α=0.
Grazie in anticipo!
Buongiorno a tutti, e grazie in anticipo per eventuali risposte!
Durante un esame di fisica, dopo alcuni passaggi, mi sono ritrovato a dover risolvere questa equazione:
$v^2*(senx)^2=2gd(tanx)-(g^2d^2)/(v^2(cosx)^2$ , dove $v,g$ e $d$ sono costanti note
Che diventa:
$v^4*(senx)^2*(cosx)^2=2v^2gd*senx*cosx-g^2d^2$
Ora, non so se sono io particolarmente stupido, o davvero non c'è un modo più semplice per risolverla, ma l'unico metodo che mi è venuto in mente è di procedere per sostituzione, sostituendo ...
Buongiorno a tutti, per un esercizio di cui mi è già fornita la soluzione (ma che non capisco) sto studiando la seguente funzione e ovviamente devo trovarne come prima cosa il dominio:
F(x)= $|arcsin ((6x)/(x^2+9))|$
Io sviluppo un sistema ponendo l'argomento dell'arcsin $>=-1$ e $<=1$ ed interseco le soluzioni con un certo risultato. Invece la soluzione dell'esercizio mi da direttamente il dominio uguale a tutto R. Come mai? Qualcuno può aiutarmi? Grazie mille
Buongiorno, ho questo esercizio:
"Verificare che per ogni $n>=0$
$int((e^x)(x^n))dx=(e^x)(\sum((-1)^k k! x^(n-k) ((n!)/(((n-k)!)k!))+c)$" (la sommatoria va da $k=1$ a $n$)
Ho pensato di procedere per induzione, dimostro quindi che e' vero per $n=1$
$int(xe^x)dx=xe^x-e^x$
e la sommatoria e' $e^x(x-1)$ quindi e' vero
Ora lo suppongo vero per n-1 e devo dimostrarlo per n
$int((e^x)(x^n))dx= x^ne^x-n(int((e^x)(x^(n-1))dx)$ risolvendolo per parti
$(int((e^x)(x^(n-1))dx)$ qui vale l'ipotesi induttiva quindi posso sostituirlo con la ...
Salve a tutti,questo è il mio primo post qui sopra,dopo svariati esercizi sulle forme differenziali,tutte di diversa difficoltà ma aventi come cosa in comune,che erano tutte esatte e chiuse,mi sono imbattuto in tre esercizi abbastanza curiosi,di cui tutti e tre non sono chiusi...Ovviamente ho cercato in tutti i modi di farli,ma il vero problema è che preferisco un parere esterno
Vi metterò direttamente gli allegati,visto che devo prendere la mano con i nuovi comandi. ora pubblicherò il ...
Ciao,
ho un problema con il calcolo mediante Sviluppo di Taylor-McLaurin dell'arcotangente per x>1.
per intenderci utilizzando ad esempio excel:
con valori di x
Data una funzione differenziabile due volte $f:A->R$ su $A$ aperto convesso di $R^2$, dimostra che se $detHf(x,y)=0$ per ogni $(x,y)inA$, allora $f_(x x)(x,y)+f_(yy)(x,y)>0$.
Io so che $A$ è aperto se c'è un intorno dell'elemento tutto contenuto nell'insieme, ergo un insieme senza frontiera. So anche $detHf(x,y)=0$ per ogni $(x,y)inA$, per cui $ [ ( f_(x x) , f_(xy) ),( f_(yx) , f_(yy) ) ] =f_(x x)\cdotf_(yy)-(f_(xy))^2=0 $. Dato che $ (f_(xy))^2>0, AA xyinR^2 $, allora $ -(f_(xy))^2$ è sempre negativo ...
$ sum_(n=1)^(infty) (-1)^n*((n^a+ 1)/(2n+6)) $ Determina i valori di $ a>0 $ per i quali converga
Buongiorno, vi propongo la mia risoluzione di questo esercizio per capire eventuali errori nello svolgimento di questi esercizi con parametro.
Ho iniziato verificando che $ a_n > 0 AA a > 0 $ (vale per ogni a)
Poi ho verificato la condizione necessaria cioè ho trovato i valori di $a$ per cui $ lim a_n = 0 $
I valori che ho trovato (condiderando $ a> 0$) sono $ 0 < a < 1 $ infatti per
$a = 1 lim = 1/2 $
$a>1 lim = +infty $
$ a = 0 lim = 0$
$ a < 1 lim = 0$
Ho ...
Ciao ragazzi, ho svolto questo esercizio riguardante i massimi e i minimi (relativi e assoluti). Vi scrivo tutti i passaggi che ho fatto , mi potete aiutare dicendomi se ho fatto giusto, grazie .
intervalli (1;5] f: $ x^3/(x^2-1)$
1)Derivata : $((x^2)(x^2-3))/(x^2-1)^2$
2) Massimo relativo : 5
3)Minimo relativo: $sqrt (3)$
4) Ho inserito anche i numeri degli intervalli e ho avuto questo risultato :
f(1)= -inf
f(5) = $125/24$
Buongiorno, ho un dubbio con l'utilizzo del teorema della farfalla. Mi servo di esempi.
Preso $e^x$ nell'intervallo $[1,oo]$ io posso affermare che questa non e' uniformemente convergente grazie a tale teorema infatti avrei $e^x<mx+q$
(ho tolto i moduli tanto la funzione e' positiva).
Divido per x e ottengo $(e^x)/(x)<m+(q/x)$ e quindi avrei, facendo il limite a infinito una cosa impossibile $oo<m$.
E fino a qui non ho problemi, il mio dubbio e', se ...
Buongiorno a tutti, volevo porre un quesito che mi auguro sia di semplice risoluzione per voi perchè per me non è così scontato.
Il testo dell'esercizio dice quanto segue:
sia S= [(x,y,z): y^2+4z^2
Ciao a tutti, ho un dubbio sulle serie numeriche. In una serie con parametro, quando bisogna utilizzare i criteri di convergenza come il rapporto o la radice prendendo il valore assoluto del termine generale? Devo farlo ogni volta che a priori non posso dire che in dipendenza da quel parametro, la serie sia sempre a termini positivi?
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