Limite per x che tende a zero +

[Argiro1]

Gentilmente mi aiutereste con il seguente limite?

per x->0+

$f(x)=(x(1+1/x)^lnx)/ (2sinx - 2 cos (sqrt x) +2 - 3x)$

Il denominatore lo scmpongo così usando gli sviluppi di Taylor:

$2x + o (x) - 2 + x - 1/12 x^2 + o (x^2) +2 - 3 x = -1/12 x^2 + o (x^2)$

Ma con il numeratore non so proprio cosa fare.

Grazie mille!

[cooper1]

vedi la parentesi come un esponenziale:

$(1+1/x)^(lnx)=e^((lnx)(log(1+1/x)))$

da qui puoi concludere

[Argiro1]

grazie,
in effetti avevo provato, ma resto bloccata comunque qui:

$x(1+1/x)^lnx = e^(lnx+ lnx (ln(1+1/x))) = e^(lnx(1+ln(x+1) - lnx))$

non so se tutti rimaneggiamenti siano utili...
un'indicazione di che direzione prendere?

[cooper1]

la x non c'è, si semplifica con la $x^2$ al denominatore. rimane solo la parentesi.